11.2. Introduzione alla statistica 2/ed. Marilyn K. Pelosi, Theresa M. Sandifer, Paola Cerchiello, Paolo Giudici

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1 CAPITOLO 11 L ANALISI DI REGRESSIONE SOLUZIONI 11.1 a) una relazione lineare potrebbe essere appropriata b)l equazione di regressione è y cappello=0,96+0,00006 x c)olanda: y cappello=0,96+0,00006 (53560)=4,57 milioni d) francia: y cappello=0,96+ 0,00006 (289156)=18,30 milioni y y cappello=23,87 18,30=5,57 germania: y = ( )(342413) = million y - _y = =

2 a) b) _y = x. la pendenza dice che per ogni auto in più, i km percorsi aumentano di 0, milioni di km. (ovvero sono 22,000 km) c) l intersezione non ha senso. Se non ci sono macchine, non ci sarebbero viaggi. Non dovrebbe essere negativo d) guardare il grafico sopra. L adattamento non è molto buono. Il punto con il valore x più alto (US) sembra essere influenzato dalla pendenza della retta. e) Svezia: y = ( )( ) = (che è molto brutto) Giappone: y = ( )( ) = questo è circa il doppio del valore attuale 11.3

3 c) la predizione è migliore per l Italia e peggiore per il Regno Unito.

4 11.4 c) il coefficiente è 0, , l errore standard della pendenza è 0, Il t test è 2,81. d) siccome t è fuori dai valori critici (>2,776),si rifiuta H0 e concludiamo che la relazione è importante c) al livello di significatività 0,05, il valore critico t 0,025,4 =+/ d) siccome la statistica test non è fuori dal valore critico,non si può concludere che c è un importante relazione tra il numero di visitatori e gli introiti provenienti dal turismo 11.6 a) la pendenza, b1 is , sb1 = , t = e il p value del test è 0 (per ogni decisione pratica) b) siccome 0 è minore di 0,001,possiamo rifiutare H0 e concludere che la relazione tra il numero di veicoli e la distanza percorsa è importante c)il valore critico è t0.01, 10 = il t test è di molto fuori dal valore critico,che verifica il risultato della parte b 11.7 Dall esercizio 11.5 l equazione di regressione è _y = x Per x = 350,000, _y = t0.025, 7 = 2.365

5 L errore della stima è: cosi l intervallo di confidenza è 4,21 ±0,688 l intervallo di predizione è quasi lo stesso,con un cambiamento nella parte della radice quadrata: così i limiti di predizione sono 4,21±2, a) e c) b)l intervallo per 1500 è più ampio perché il valore x è più lontano dalla media,x, che è 742 d) dipende da quello che cerchi di fare con la stima. Se usi le stime per programmare a un livello macro (per esempio per gli Stati Uniti) allora l intervallo di confidenza è probabilmente migliore. Se provi ad usare la stima per programmare a un livello micro (per uno stato particolare) come predire le entrate delle tasse di vendita, l intervallo di predizione è migliore 11.9

6 a) b)il modello lineare è probabilmente appropriato,ma non l ipotesi all uguaglianza delle varianze. Se il numero dei dipendenti cresce,allo stesso modo fa la variabilità. c) e d) è lo stesso grafico. Non è sorprendente che X e Y sono direttamente correlati. e) l ipotesi di normalità è probabilmente appropriata.

7 f) considerando il problema con la varianza,il modello lineare non è probabilmente giusto. Sarebbe necessario trasformare i dati (se possibile) per correggere il problema, o si dovrebbe usare un altro modello a)e b) Non ci vuole molto per vedere che c è un problema con l ipotesi di linearità. Non è facile esprimersi riguardo all uguaglianza delle varianze. c)sembra esserci un singolo punto che influenza la retta. È il punto con 150 milioni di macchine, gli USA. d) dal grafico di probabilità normale, sembra esserci un problema con l ipotesi di normalità, ma sarebbe utile rifare tutto senza gli USA nel modello

8 e) considerando tutto, la prima cosa che dovrei fare è togliere gli USA dal modello e vedere cosa accade. Se non cambia altro allora il modello lineare non è appropriato a) la variabile indipendente è Pubblicità e la variabile dipendente è Preferenza per la marca b) ci dovrebbe essere una relazione lineare tra le due variabili,ma non è lineare. c)sembra che la preferenza per la marca degli adolescenti sia più fortemente legata alla pubblicità

9 d) l equazione di regressione è y = x e) l intersezione dice che anche se una marca non fa pubblicità,la preferenza per la marca sarà -9%. Non è irragionevole che questo valore sia diverso da zero,ma è chiaro che un intersezione negativa non ha senso. La pendenza dice che per ogni milione di dollari spesi, la marca guadagna lo 0,79% nella quota di mercato f)i valori predetti non sono molto vicini ai valori attuali. g) l esito di excel è:

10 dall esito,testiamo: Ho: β1 = 0 HA: β1 0 Vediamo che il test statistico è 5,385 e il p value è 0,0029. C è un importante relazione tra la pubblicità e la preferenza a) la variabile indipendente è l iscrizione al secondo anno e la variabile dipendente è il test d ingresso b) e c) c è una scarsa relazione tra le due variabili d) la retta non sembra fare un buon lavoro nel predire la percentuale del test d ingresso. Molti punti non sono vicini alla retta e la relazione non sembra essere lineare

11 e) e f) dai risultati, l errore standard, sy x è 0,043 da testare: Ho: β1 = 0 HA: β1 0 la statistica test è 3,032 e il p value è 0,004. Al livello di significatività di 0,05, c è una relazione lineare tra l iscrizione al secondo anno e il test d ingresso a) la variabile dipendente è depositi e la variabile indipendente è clienti d) e c) la relazione non è molto buona

12 d) la retta non sembra vicina e)e f) l errore standard è 27,71. Il t test è 1,633 e il p value è 0,178. Il modello non è significativo a) risultati regressione il modello è y = x b) la statistica test è 4,647 e il p value è 0,0055,quindi si il modello è significativo

13 c)r 2 per questo modello è 81,2%. Questo dice che 81,2% della variazione nella preferenza della marca può essere spiegato dalla pubblicità. Il coefficiente di correlazione è la radice quadrata di R 2. allora r = = c) R2 per il modello di adolescenti è 85,29%. Il coefficiente di correlazione è allora = confrontando i due modelli,la correlazione è più alta per il modello degli adolescenti. d)e e)sembra che la pubblicità e la marca di preferenza sono altamente correlate. Questo non necessariamente implica che la pubblicità punta sugli adolescenti, questi possono solo essere più suscettibili a certe pubblicità Il risultato di Excel è: a) il valore di R2 è 40,01%. Questo significa che il 40,01% della variazione nei depositi può essere spiegato dalla relazione con il numero di clienti. Il coefficiente di correlazione è 0,4001. b) e c) per 12 milioni: per 15 milioni

14 per 7 milioni d) gli intervalli di predizione non sono necessari. Sono molto ampi (più di 100 miliardi di euro) e l intervallo per 7 milioni di clienti è negativo. Questo non ha senso a) il modello di regressione è y = x b) la statistica test è 1,775 e il p value è 0,150, quindi al livello di significatività del 0,05, la relazione tra il numero di filiali e i depositi non è significativa. c) R per questo modello è 44% e il coefficiente di correlazione è 0,6638 d) guardando R2 per ogni modello,il valore per il modello usando il numero di clienti è 40% (coefficiente di correlazione è 0,6325) e per il modello usando il numero di filiali è 44% (coefficiente di correlazione è 0,6638). I modelli non sono realmente differenti tra loro. Sono ugualmente non molto significativi a) e b)sembra che il grafico non sia lineare, siccome i residui diminuiscono e poi crescono se X cresce

15 c) e d) il plot è identico, poichè X e Y sono correlati e) il grafico ti porta a credere che l ipotesi di normalità non è valida

16 e) le ipotesi del modello di regressione lineare sono violate, cosi il modello non è appropriato. Questo non significa che le due variabili non siano correlate, ma che si dovrebbe utilizzare un altro modello.