Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 25 luglio 2011
|
|
- Gaspare Di Gregorio
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 25 luglio 2011 c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. Uno studente si presenta ad un esame senza aver studiato. L esame consiste in un test a crocette, di 10 domande, ognuna con 4 possibili risposte. Lo studente risponde a caso a tutte le domande. (a) Determinare il numero atteso di risposte corrette ottenute rispondendo a caso, e la relativa varianza, dopo aver definito un opportuna variabile aleatoria. (b) Calcolare la probabilità che lo studente non dia nessuna risposta corretta. (c) L esame viene considerato sufficiente se vengono date almeno 8 risposte corrette. probabilità che lo studente passi l esame. Calcolare la (d) Nel caso in cui l esame fosse invece composto da solo domande, con 3 possibili risposte, e che la sufficienza venga raggiunta con almeno 5 risposte corrette, quale sarebbe la probabilità di passare l esame? Quale delle due modalità d esame sarebbe quindi più vantaggiosa per lo studente? Soluzione. (a) Sia X il numero di risposte corrette ottenute risponendo a caso alle 10 domande. Dato che le risposte alle domande sono indipendenti, X Bin(n, p) con n = 10 pari al numero di domande e p = 1/4 pari alla probabilità di rispondere correttamente ad una domanda. Il numero medio di risposte corrette è pari a E[X] = np = 10/4 = 2.5 e la varianza è pari a V ar(x) = np(1 p) = 15/8 = (b) P (X = 0) = ( ) 10 0 p 0 (1 p) 10 = ( ) = (c) P (X 8) = P (X = 8) + P (X = 9) + P (X = 10) = ( ) 10 8 p 8 (1 p) 2 + ( ) 10 9 p 9 (1 p) + ( 10) p 10 (1 p) 0 = (d) Sia Y Bin(, 1/3) il numero di risposte corrette con la nuova modalità d esame (che prevede domande, con 3 possibili risposte). La probabilità di passare l esame è pari a ( ) ( ) P (Y 5) = p 5 (1 p) 1 + p (1 p) 0 = Lo studente preferirebbe quindi la nuova modalità d esame. 1
2 Problema 2. La distanza X che il Mechadon può percorrere con una batteria nuova è aleatoria e, misurata in miriametri, ha densità continua 3 0, se x 0, f(x) = (1 + x) 4 I (0,+ )(x) = 3, se x > 0. (1 + x) 4 Calcolare: (a) la distanza che il Mechadon mediamente percorre con una batteria nuova, (b) la varianza della distanza percorsa dal Mechadon con una batteria nuova, (c) primo quartile Q 1 e terzo quartile Q 3 della distanza percorsa dal Mechadon con una batteria nuova, (d) la probabilità che con una batteria nuova il Mechadon percorra una distanza compresa fra Q 1 e Q 3. Il Mechadon parte con un carico di 4 batterie nuove. Sia Y la distanza totale che potrà percorrere sostituendo di volta in volta le batterie esaurite. Le distanze percorse con le diverse batterie sono indipendenti. Calcolare: (e) valore atteso e varianza di Y, (f) la probabilità, eventualmente approssimata, che il Mechadon percorra in totale più di 45 miriametri. Soluzione. (a) E[X] = (b) E[X 2 ] = 0 0 3x dx = 0.5, (1 + x) 4 3x 2 (1 + x) 4 dx = 1, per cui σ2 X = E[X 2 ] E[X] 2 = 3 4, (c) Per 0 < α < 1 il quantile di ordine α è dato da α = q α = α 1 qα per cui Q 1 = q 0.25 = e Q 3 = q 0.75 = , (d) P (Q 1 < X < Q 3 ) = (1 + x) 4 dx = 1 1 (1 + q α ) 3, ovvero (e) Dette X k le distanze percorse con le diverse batterie, si ha Y = X X 4, per cui E[Y ] = 4 E[X] = 32 e Var[Y ] = 4 Var[X] = 48. (f) Essendo il campione numeroso, per il TCL si ha Y N(32, 48), per cui ( ) P (Y > 45) 1 Φ 48 = 1 Φ(1.88) = = = 3.01%. 2
3 Problema 3. L azienda HappyKnitting sta lanciando sul mercato un nuovo filato di lana. Il responsabile dei prodotti decide di considerare n provini per ottenere un campione casuale X 1,..., X n di misure della resistenza alla rottura (in psi) del nuovo filato (in condizioni di non tessitura). Si può assumere che queste misure siano distribuite normalmente, con varianza 1psi 2, nota da precedenti studi sul filato, e media incognita. (a) Quale deve essere la minima ampiezza campionaria n tale che un intervallo di confidenza per la resistenza media del filato di livello 0.95 non risulti più lungo di 4psi? Il responsabile dei prodotti decide di considerare 20 provini, ottenendo una media campionaria delle resistenze alla rottura pari a 91psi. (b) Si dia un intervallo di confidenza di livello 0.95 per la resistenza media del filato. (c) Calcolare l ampiezza dell intervallo di confidenza. (d) Il responsabile dei prodotti desiderava produrre un filato con una resistenza media pari a 95psi. E ragionevole supporre che il nuovo filato abbia questo valore di resistenza media, oppure i dati dei provini portano evidenza contraria a questa ipotesi? Si risponda con un opportuno test statistico di livello 5%. Soluzione. (a) X 1,..., X n N(µ, σ 2 ), con σ 2 = 1. L intervallo di confidenza per µ di livello 0.95 ha la forma: ( x z σ/ n, x + z σ/ n); la sua ampiezza è quindi 2z σ/ n = / n, e / n < 4 implica n > La minima ampiezza campionaria richiesta è dunque 1. (b) 91 ± 1.75, ovvero (89.25, 92.75). (c) (d) H 0 : µ = 95 vs H 1 : µ 95; l ipotesi nulla viene rifiutata a livello 5% perché il valore µ 0 = 95 cade al di fuori dell intervallo di confidenza di livello 95%. 3
4 Problema 4. La società Firebolt s.r.l sta sperimentando un nuovo tipo di saldatore laser applicato alla saldatura a sovrapposizione. In particolare decide di effettuare un esperimento per valutare la relazione tra il rapporto di forma H (cioè il rapporto fra profondità e larghezza del cordone saldato) e alcuni parametri di processo: il diametro dello spot D (in mm), la potenza dell impulso P (in kw) e la durata dell impulso T (in ms). In Figg. 1 e 2 vengono proposti gli output di R del modello di regressione, il grafico dei residui e i p-value del test di Shapiro-Wilk per i residui per ciascuno dei seguenti modelli Modello1 Modello2 H i = β 0 + β 1 P i + β 2 T i + β 3 D i + ɛ i H i = β 0 + β 1 P i + β 2 D i + ɛ i con ɛ i N(0, σ 2 ), per i = 1,..., 24. (a) Si commenti la bontà dei modelli proposti e si scelga di conseguenza il migliore per descrivere il processo. (b) Si scriva l equazione di regressione stimata per il modello prescelto. (c) Si calcoli un intervallo di confidenza al 90% per β 0 per il modello prescelto. (d) Si stimi puntualmente il valore medio di H in corrispondenza di P = 1.3, T = 10 e D = 0.4. (e) Si stimi puntualmente la variazione media di H se, a parità degli altri predittori, D aumenta di 0.1 mm. 4
5 Figura 1: Problema 4, allegato I: output dell analisi per il modello 1 Figura 2: Problema 4, allegato II: output dell analisi per il modello 2 5
6 Soluzione. (a) Il Modello 1 ha un R2 adjusted abbastanza elevato, i residui non presentano particolari trend. Considerando il p-value del test di Shapiro- Wilks, l ipotesi della normalità dei residui non è rifiutata a tutti i livelli usuali. Pertanto è possibile considerare i test di significatività proposti nell output di R. Il modello è globalmente significativo (p-value 8.08e 09), ma il coefficiente β 2 risulta non significativamente diverso da 0 (p-value 0.44). Per questo motivo sarebbe opportuno eliminare il predittore T dal modello. Il Modello 2, ottenuto proprio eliminando T, presenta le stesse buone caratteristiche del Modello 1, ma in questo caso tutti i predittori risultano significativi. Inoltre R2 adjusted è leggermente aumentato e i p-value del test di significatività della regressione è leggermente diminuito. E un modello più semplice del Modello 1, avendo un regressore in meno, ma ha le stesse performances, se non leggermente superiori. Per questi motivi è opportuno scegliere il Modello 2. I grafici dei residui potrebbero evidenziare una possibile eteroschedasticità (per entrambi i modelli), ma non in modo preoccupante. (b) Ĥ = P D (c) Un intervallo di confidenza al 90% per β 0 è dato da ˆβ 0 ± t 0.05,24 3 se( ˆβ 0 ) = ± = ± = [ ; ]. (d) Utilizzando il Modello 2: Ĥ P =1.3,D=0.4 = = (e) Utilizzando il Modello 2: Ĥ P,D+0.1 Ĥ P,D = β = = quindi stimiamo che, se il diametro dello spot D aumenta di 1 mm e gli altri predittori non variano, il rapporto di forma H in media diminuisce di
obbligatorio - n. iscrizione sulla lista
02.09.2015 - appello di STATISTICA per studenti ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista il presente elaborato si compone di 5 (cinque) pagine se non ve lo ricordate siete fritti;
DettagliII Esonero - Testo B
Dip. di Ingegneria, Univ. Roma Tre Prof. E. Scoppola, Dott.M. Quattropani Probabilità e Statistica, 2017-18, I semestre 29 Gennaio 2018 II Esonero - Testo B Cognome Nome Matricola Esercizio 1. (20%) Si
DettagliPolitecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 7 Luglio 2011
Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 7 Luglio 2011 c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non
DettagliI appello di calcolo delle probabilità e statistica
I appello di calcolo delle probabilità e statistica A.Barchielli, L. Ladelli, G. Posta 8 Febbraio 13 Nome: Cognome: Matricola: Docente: I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale
DettagliPolitecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale. II Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 5 settembre 2011
Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 5 settembre 2011 c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato
DettagliCognome, Nome e Numero di matricola:
Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale I Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 9 luglio 0 c I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato
DettagliCorso di Statistica - Prof. Fabio Zucca V Appello - 19 febbraio 2015
Corso di Statistica - Prof. Fabio Zucca V Appello - 19 febbraio 215 Nome e cognome: Matricola: c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. 8994 Esercizio
DettagliStatistica Matematica A Docente: Dott. F. Zucca. II prova in itinere
Candidato Statistica Matematica A Docente: Dott. F. Zucca II prova in itinere Lecco 31/1/2005 Tempo a disposizione: 2h30 Cognome:......................... Nome:......................... Corso di Laurea:...................................................
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2017/2018 Probabilità e Statistica - Prova pratica
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2017/201 Probabilità e Statistica - Prova pratica Nome... N. Matricola... Ancona, 1 febbraio 201 1. ( punti) Un azienda che produce relè elettrici
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2014/2015 Appello B - 5 Febbraio 2015
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2014/2015 Appello B - 5 Febbraio 2015 1 2 3 4 5 6 7 Tot. Avvertenza: Svolgere ogni esercizio nello spazio assegnato,
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Richiami sulla regressione Marco Riani, Univ. di Parma 1 MODELLO DI REGRESSIONE y i = a + bx i + e i dove: i = 1,, n a + bx i rappresenta
DettagliStatistica Applicata all edilizia: alcune distribuzioni di probabilità
Statistica Applicata all edilizia: Alcune distribuzioni di probabilità E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 23 marzo 2010 Indice Distribuzioni di probabilità discrete 1 Distribuzioni di probabilità discrete
DettagliPROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD COD ) 7 luglio 2005 APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE SOLUZIONI MODALITÀ A
PROVA SCRITTA DI STATISTICA (COD. 047 - COD. 403-37-377) 7 luglio 200 APPROSSIMARE TUTTI I CALCOLI ALLA QUARTA CIFRA DECIMALE SOLUZIONI MODALITÀ A Esercizio (9 punti) Supponiamo di aver osservato la seguente
DettagliCorso di Statistica - Prof. Fabio Zucca IV Appello - 5 febbraio Esercizio 1
Corso di Statistica - Prof. Fabio Zucca IV Appello - 5 febbraio 2015 Nome e cognome: Matricola: c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. 8994
DettagliCognome, Nome e Numero di matricola: { 0 t 1. f T (t) = 3 { 0 t 1 t
Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 8 settembre 0 c I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato
DettagliProblema 1. Cognome, Nome: Facoltà di Economia Statistica Esame 1-20/01/2010: A. Matricola: Corso:
Facoltà di Economia Statistica Esame 1-20/01/2010: A Cognome, Nome: Matricola: Corso: Problema 1. Su 10 imprese è stato rilevato l utile netto dell ultimo triennio espresso in milioni di euro. Il risultato
Dettagliobbligatorio - n. iscrizione sulla lista
24.02.2014 - appello ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista se non ve lo ricordate siete fritti; o no? il presente elaborato si compone di x (ics) pagine Cognome Nome matr.n.
DettagliScritto del
Dip. di Ingegneria, Univ. Roma Tre Prof. E. Scoppola, Dott.M. Quattropani Probabilità e Statistica, 2017-18, I semestre 26 Giugno 2018 Scritto del 26-6 -18 Cognome Nome Matricola Esercizio 1. Un urna contiene
DettagliTecniche di sondaggio
SMID a.a. 2005/2006 Corso di Statistica per la Ricerca Sperimentale Tecniche di sondaggio 24/1/2006 Nomenclatura Indicheremo con P una popolazione, con N la sua numerosità, con k la sua etichetta e con
DettagliEsercizi di statistica
Esercizi di statistica Test a scelta multipla (la risposta corretta è la prima) [1] Il seguente campione è stato estratto da una popolazione distribuita normalmente: -.4, 5.5,, -.5, 1.1, 7.4, -1.8, -..
DettagliCalcolo delle Probabilità e Statistica, Ingegneria Civile e A&T e Informatica I prova finale a.a. 2016/17
Calcolo delle Probabilità e Statistica, Ingegneria Civile e A&T e Informatica I prova finale aa 6/ Punteggi: : 3 + 6; : + + + ; 3: + Una scatola contiene monete; 8 di queste sono equilibrate, mentre le
Dettaglii=1 x i = e che n
Corso di Statistica - Prof. Fabio Zucca II Prova in itinere - 1 luglio 2016 Nome e cognome: Matricola: c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito.
Dettaglii dati escludono vi sia una relazione tra variabile indipendente e variabile dipendente (rispettivamente
TEST DI AUTOVALUTAZIONE - SETTIMANA 6 I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia Parte A. La retta di regressione.2
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (M-Z) Università di Roma La Sapienza
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (M-Z) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 16/06/2016 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Cinque lettere
DettagliEsercitazioni di Statistica Matematica A Lezione 7. Variabili aleatorie continue
Esercitazioni di Statistica Matematica A Lezione 7 Variabili aleatorie continue.) Determinare la costante k R tale per cui le seguenti funzioni siano funzioni di densità. Determinare poi la media e la
DettagliSTATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del Tempo: 2 ore Cognome e Nome:... Matricola:...
STATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del 4-6-2013. Tempo: 2 ore Cognome e Nome:.............................. Matricola:.............................. Attenzione: Prima di affrontare la prova si consiglia
DettagliSTATISTICA (modulo II - Inferenza Statistica) Soluzione Esercitazione I
Soluzione Esercitazione I Esercizio A. Si indichi con A i l evento la banca i decide di aprire uno sportello per il quale Pr(A i = 0.5 (e dunque Pr(A i = 0.5 per i =, 2, 3. Lo spazio degli eventi dato
DettagliMatematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica
Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica ELT A-Z Docente: dott. F. Zucca Esercitazione # 6 1 Test ed intervalli di confidenza per una popolazione Esercizio n. 1 Il calore (in calorie
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 6 giugno 26 Statistica Esercizio Sia {X n } n una famiglia di v.a. di media µ e varianza σ 2. Verificare che X = n n X i σ 2 = n (X i µ) 2 S 2 = n
DettagliStatistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità B
Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità B Cognome Nome: Part time: Numero di matricola: Diurno: ISTRUZIONI: Il punteggio relativo alla prima parte dell esame viene calcolato
DettagliStatistica Inferenziale Soluzioni 3. Verifica di ipotesi
ISTITUZIONI DI STATISTICA A. A. 007/008 Marco Minozzo e Annamaria Guolo Laurea in Economia del Commercio Internazionale Laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese Università degli Studi di Verona
Dettagli1.4. Siano X B(1, 1/2) e Y B(1, 1/2) variabili aleatorie indipendenti. Quale delle seguenti affermazioni é falsa? E(X + Y ) = 1 V ar(x + Y ) = 1/2
Statistica N. Crediti: Cognome: Laurea Triennale in Biologia Nome: 4 settembre 2012 Matricola: 1. Parte A 1.1. Siano x 1, x 2,..., x 10 i dati relativi al peso di 10 neonati espressi in chilogrammi e y
DettagliProbabilità e Statistica
Probabilità e Statistica - 11.06.2015 Cognome e Nome............................................................................... C. d. L.:................................................Anno di Corso:
DettagliPolitecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale. I Prova in Itinere di Statistica Matematica A per Ingegneria ENG 03 Maggio 2004
Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale I Prova in Itinere di Statistica Matematica A per Ingegneria ENG 03 Maggio 004 c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale
DettagliProva Scritta di METODI STATISTICI PER L AMMINISTRAZIONE DELLE IMPRESE (Milano, )
Università degli Studi di Milano Bicocca Scuola di Economia e Statistica Corso di Laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese (ECOAMM) Prova Scritta di METODI STATISTICI PER L AMMINISTRAZIONE DELLE
DettagliFacoltà di Ingegneria Calcolo delle Probabilità e Statistica Ingegneria Civile e A&T e Informatica
Facoltà di Ingegneria Calcolo delle Probabilità e Statistica Ingegneria Civile e A&T e Informatica Prima prova scritta A.A. 8-9 Durata della prova h Punteggi: ) + + ; ) + + + ; ) +. Totale. Esercizio Sia
DettagliProva di recupero di Probabilità e Statistica - A * 21/04/2006
Prova di recupero di Probabilità e Statistica - A * /04/006 (NB: saranno prese in considerazione solo le risposte adeguatamente motivate) tempo di lavoro: Due ore. Per conseguire la patente di guida, un
DettagliSTATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del Tempo: 2 ore Cognome e Nome:... Matricola:...
STATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del 7-2-2013. Tempo: 2 ore Cognome e Nome:.............................. Matricola:.............................. Attenzione: Prima di affrontare la prova si consiglia
DettagliESERCITAZIONE 21 : VARIABILI ALEATORIE CONTINUE
ESERCITAZIONE 21 : VARIABILI ALEATORIE CONTINUE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: su appuntamento Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 114 7 Maggio 2013 Esercizio
DettagliCalcolo delle Probabilità e Statistica Matematica: definizioni prima parte. Cap.1: Probabilità
Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica: definizioni prima parte Cap.1: Probabilità 1. Esperimento aleatorio (definizione informale): è un esperimento che a priori può avere diversi esiti possibili
DettagliCOGNOME.NOME...MATR..
STATISTICA 29.01.15 - PROVA GENERALE (CHALLENGE) Modalità A (A) ai fini della valutazione verranno considerate solo le risposte riportate dallo studente negli appositi riquadri bianchi: in caso di necessità
DettagliStatistica Metodologica
Statistica Metodologica Esercizi di Probabilita e Inferenza Silvia Figini e-mail: silvia.figini@unipv.it Problema 1 Sia X una variabile aleatoria Bernoulliana con parametro p = 0.7. 1. Determinare la media
DettagliGli intervalli di confidenza. Intervallo di confidenza per la media (σ 2 nota) nel caso di popolazione Gaussiana
Statistica Lez. 1 Gli intervalli di confidenza Intervallo di confidenza per la media (σ nota) nel caso di popolazione Gaussiana Sia X una v.c Gaussiana di media µ e varianza σ. Se X 1, X,..., X n è un
DettagliProbabilità e Statistica
Probabilità e Statistica Stima puntuale di parametri Marco Pietro Longhi C.d.L.: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica a.s. 018/019 Marco Pietro Longhi Prob. e Stat.
DettagliStatistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità D
Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità D Cognome Nome: Part time: Numero di matricola: Diurno: ISTRUZIONI: Il punteggio relativo alla prima parte dell esame viene calcolato
DettagliRegressione lineare. Lucio Demeio Dipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche.
Regressione lineare Lucio Demeio Dipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche Università Politecnica delle Marche Siano x ed y due variabili legate tra loro da una forma funzionale del
Dettaglilezione 4 AA Paolo Brunori
AA 2016-2017 Paolo Brunori dove eravamo arrivati - abbiamo individuato la regressione lineare semplice (OLS) come modo immediato per sintetizzare una relazione fra una variabile dipendente (Y) e una indipendente
DettagliScritto del
Dip. di Ingegneria, Univ. Roma Tre Prof. E. Scoppola, Dott.M. Quattropani Probabilità e Statistica, 17-18, I semestre Settembre 18 Scritto del - 9-18 Cognome Nome Matricola Esercizio 1. Un urna contiene
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2014/2015 II Esonero - 15 Gennaio 2015
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 014/015 II Esonero - 15 Gennaio 015 1 3 4 5 6 Tot. Avvertenza: Svolgere ogni esercizio nello spazio assegnato,
DettagliApprossimazione normale alla distribuzione binomiale
Approssimazione normale alla distribuzione binomiale P b (X r) costoso P b (X r) P(X r) per N grande Teorema: Se la variabile casuale X ha una distribuzione binomiale con parametri N e p, allora, per N
DettagliSTATISTICA (II modulo - Inferenza Statistica) Esercitazione I consegna 3 maggio 2006
STATISTICA (II modulo - Inferenza Statistica) Esercitazione I consegna 3 maggio 2006 Esercizio A. Si supponga che tre banche vorrebbero aprire uno sportello presso un nuovo centro commerciale e che ciascuna
DettagliLezione 16. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 16. A. Iodice. Ipotesi statistiche
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 23 Outline 1 2 3 4 5 6 () Statistica 2 / 23 La verifica delle ipotesi Definizione Un ipotesi statistica
DettagliTutorato di Complementi di Analisi Matematica e Statistica 26 maggio 2016
Tutorato di Complementi di Analisi Matematica e Statistica 26 maggio 2016 Esercizi possibili di probabilità e statistica Notazioni: U(a, b) è la distribuzione di probabilità uniforma nell intervallo (a,
DettagliCorso di Statistica - Prof. Fabio Zucca Appello 4-2 febbraio 2017
Corso di Statistica - Prof. Fabio Zucca Appello 4-2 febbraio 2017 Nome e cognome: Matricola: c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. 8994 Esercizio
DettagliDipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale. Corso di Laurea in Sociologia. Insegnamento di Statistica (a.a ) dott.ssa Gaia Bertarelli
Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Corso di Laurea in Sociologia Insegnamento di Statistica (a.a. 2018-2019) dott.ssa Gaia Bertarelli Esercitazione n. 6 1. Si consideri un campione di 69 persone
DettagliStatistica. Capitolo 10. Verifica di Ipotesi su una Singola Popolazione. Cap. 10-1
Statistica Capitolo 1 Verifica di Ipotesi su una Singola Popolazione Cap. 1-1 Obiettivi del Capitolo Dopo aver completato il capitolo, sarete in grado di: Formulare ipotesi nulla ed ipotesi alternativa
DettagliPolitecnico di Milano Temi d esame di FSSB dell AA 2009/2010 per allievi ING BIO, docente I. Epifani
Politecnico di Milano Temi d esame di FSSB dell AA 2009/2010 per allievi ING BIO, docente I. Epifani 1 2 1 FSSB-Modulo 1 e CPSMA per ING BIO I. Epifani Prova scritta 03.05.210 I diritti d autore sono riservati.
DettagliEsercitazioni di Statistica Matematica A Esercitatori: Dott. Fabio Zucca - Dott. Maurizio U. Dini Lezioni del 7/1/2003 e del 14/1/2003
Esercitazioni di Statistica Matematica A Esercitatori: Dott. Fabio Zucca - Dott. Maurizio U. Dini Lezioni del 7/1/003 e del 14/1/003 1 Esercizi 1.1 Test su media (con varianza nota) Esercizio n. 1 Il calore
DettagliSTATISTICA (II modulo - Inferenza Statistica) Soluzione Esercitazione I
STATISTICA (II modulo - Inferenza Statistica) Soluzione Esercitazione I Esercizio A. Indicando gli eventi D i ={l i-esimo pezzo estratto è difettoso} e D i ={l i-esimo pezzo estratto è buono}, le probabilità
DettagliESAME. 9 Gennaio 2017 COMPITO B
ESAME 9 Gennaio 2017 COMPITO B Cognome Nome Numero di matricola 1) Approssimare tutti i calcoli alla quarta cifra decimale. 2) Ai fini della valutazione si terrà conto solo ed esclusivamente di quanto
DettagliStatistica di base (Canale E-M) Istruzioni (da leggere bene prima dell esame):
Statistica di base (Canale E-M) Nome e Cognome: Matricola: Istruzioni (da leggere bene prima dell esame): Scrivere nome, cognome e matricola in modo chiaro; Non è consentito l uso di alcun materiale; Il
DettagliAll ultimo appello dell esame di statistica, la media dei voti è stata 25 e lo scarto quadratico medio 3.5. Determinare i valori standard dei voti
Esercizio 1 All ultimo appello dell esame di statistica, la media dei voti è stata 25 e lo scarto quadratico medio 3.5. Determinare i valori standard dei voti 1. 18 2. 25 3. 30 4. Se il voto standardizzato
DettagliESAME. 9 Gennaio 2017 COMPITO A
ESAME 9 Gennaio 2017 COMPITO A Cognome Nome Numero di matricola 1) Approssimare tutti i calcoli alla quarta cifra decimale. 2) Ai fini della valutazione si terrà conto solo ed esclusivamente di quanto
DettagliTutorato di Complementi di Analisi Matematica e Statistica 30 maggio 2016
Tutorato di Complementi di Analisi Matematica e Statistica 30 maggio 2016 Esercizi possibili di probabilità e statistica Notazioni: U(a, b) è la distribuzione di probabilità uniforma nell intervallo (a,
DettagliStatistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale II prova in itinere - 2 febbraio 2005
Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale II prova in itinere - 2 febbraio 2005 c I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Esercizio
DettagliEsercitazione del 04/06/2015 Probabilità e Statistica Foglio 14
Esercitazione del 0/06/05 Probabilità e Statistica Foglio David Barbato Esercizio. Ci sono 0 monetine di cui 5 con due teste, con due croci e regolari una moneta regolare ha una faccia testa e una faccia
DettagliData Mining. Prova parziale del 20 aprile 2017: SOLUZIONE
Università degli Studi di Padova Corso di Laurea Magistrale in Informatica a.a. 2016/2017 Data Mining Docente: Annamaria Guolo Prova parziale del 20 aprile 2017: SOLUZIONE ISTRUZIONI: La durata della prova
DettagliSTATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del Tempo: 2 ore Cognome e Nome:... Matricola:...
STATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del 7-2-2013. Tempo: 2 ore Cognome e Nome:.............................. Matricola:.............................. Attenzione: Prima di affrontare la prova si consiglia
DettagliEsercizi di statistica inferenziale
Dipartimento di Fisica SMID a.a. 004/005 Esercizi di statistica inferenziale Prof. Maria Antonietta Penco tel. 0103536404 penco@fisica.unige.it 6/1/005 Esercizio1 E noto che un grande numero di pazienti
DettagliDipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale. Corso di Laurea in Sociologia. Insegnamento di Statistica (a.a ) dott.ssa Gaia Bertarelli
Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Corso di Laurea in Sociologia Insegnamento di Statistica (a.a. 2018-2019) dott.ssa Gaia Bertarelli Esercitazione n. 7 1. Utilizzando le tavole della distribuzione
DettagliLaboratorio di Probabilità e Statistica
Laboratorio di Probabilità e Statistica lezione 6 Massimo Guerriero Ettore Benedetti Indice Lezione Prerequisiti dalla lezione scorsa Intervallo di confidenza per la media Verifica d ipotesi sulla media
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA
SIGI, Statistica II, esercitazione n. 3 1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PERUGIA FACOLTÀ DI ECONOMIA CORSO DI LAUREA S.I.G.I. STATISTICA II Esercitazione n. 3 Esercizio 1 Una v.c. X si dice v.c. esponenziale
DettagliLa verifica delle ipotesi
La verifica delle ipotesi Se abbiamo un idea di quale possa essere il valore di un parametro incognito possiamo sottoporlo ad una verifica, che sulla base di un risultato campionario, ci permetta di decidere
DettagliProva d'esame di Statistica I - Corso Prof.ssa S. Terzi
Prova d'esame di Statistica I - Corso Prof.ssa S. Terzi Esercizio 1 Data la variabile casuale X con funzione di densità f(x) = 2x, per 0 x 1; f(x) = 0 per x [0, 1], determinare: a) P( - 0,5 < X< 0,7) b)
DettagliR - Esercitazione 5. Andrea Fasulo Venerdì 16 Dicembre Università Roma Tre
R - Esercitazione 5 Andrea Fasulo fasulo.andrea@yahoo.it Università Roma Tre Venerdì 16 Dicembre 2016 Intervalli di confidenza (1) Sia X 1,..., X n un campione casuale estratto da un densità f (x, θ) nota
DettagliCognome, Nome e Numero di matricola:
Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale II Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 5 settembre 0 c I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato
DettagliCognome e Nome:... Corso di laurea:...
Statistica - corso base Prof. B. Liseo Prova di esame dell 8 gennaio 201 Cognome e Nome:................................................................... Corso di laurea:.......................................................................
DettagliStatistica 1- parte II
Statistica 1- parte II Esercitazione 3 Dott.ssa Antonella Costanzo 25/02/2016 Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota) Il preside della scuola elementare XYZ sospetta che i suoi studenti
DettagliProbabilità e Statistica
Cognome e Nome............................................................................... C. d. L.: GESL Anno di Corso: 1 2 3 altro Matricola....................................... Firma.......................................
DettagliCampionamento e stima di parametri
Sia X una variabile aleatoria associata a un dato esperimento. Ripetiamo l esperimento n volte, ottenendo una famiglia di valori sperimentali della v.a. X : X = (X 1, X 2,..., X n ) ogni X i é una v.a.
DettagliECONOMETRIA: Laboratorio I
ECONOMETRIA: Laboratorio I Luca De Angelis CLASS - Università di Bologna Programma Laboratorio I Valori attesi e varianze Test di ipotesi Stima di un modello lineare attraverso OLS Valore atteso Data una
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (A-O) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 17/02/2016 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Un sistema
DettagliStatistica Corso Base (Serale) Dott.ssa Cristina Mollica
Statistica Corso Base Serale Dott.ssa Cristina Mollica cristina.mollica@uniroma1.it Campionamento Esercizio 1. Da una ricerca si è osservato che il peso del prodotto A varia tra i e i 530 grammi. 1 Ipotizzando
DettagliStatistica Applicata all edilizia: il modello di regressione
Statistica Applicata all edilizia: il modello di regressione E-mail: orietta.nicolis@unibg.it 27 aprile 2009 Indice Il modello di Regressione Lineare 1 Il modello di Regressione Lineare Analisi di regressione
DettagliStatistica di base (Canale E-M) Appello straordinario. Istruzioni (da leggere bene prima dell esame):
Statistica di base (Canale E-M) Appello straordinario Nome e Cognome: Matricola: Istruzioni (da leggere bene prima dell esame): Scrivere nome, cognome e matricola in modo chiaro; Non è consentito l uso
DettagliCHEMIOMETRIA. CONFRONTO CON VALORE ATTESO (test d ipotesi) CONFRONTO DI VALORI MISURATI (test d ipotesi) CONFRONTO DI RIPRODUCIBILITA (test d ipotesi)
CHEMIOMETRIA Applicazione di metodi matematici e statistici per estrarre (massima) informazione chimica (affidabile) da dati chimici INCERTEZZA DI MISURA (intervallo di confidenza/fiducia) CONFRONTO CON
DettagliCostruzione di macchine. Modulo di: Progettazione probabilistica e affidabilità. Marco Beghini. Lezione 7: Basi di statistica
Costruzione di macchine Modulo di: Progettazione probabilistica e affidabilità Marco Beghini Lezione 7: Basi di statistica Campione e Popolazione Estrazione da una popolazione (virtualmente infinita) di
DettagliStima puntuale di parametri
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 006/007 C.d.L.: Ingegneria per l Ambiente ed il Territorio, Ingegneria Civile, Ingegneria Gestionale, Ingegneria dell Informazione C.d.L.S.: Ingegneria Civile
DettagliLaboratorio di Probabilità e Statistica
Laboratorio di Probabilità e Statistica lezione 5 Massimo Guerriero Ettore Benedetti Indice Lezione Prerequisiti dalla lezione scorsa Media e varianza campionaria Legge dei grandi numeri Teorema del limite
DettagliGli intervalli di Confidenza. Lezione 9- Inervalli di Confidenza 1
Lezione 9 Gli intervalli di Confidenza Confidenza 1 Intervalli di Confidenza Sia X 1, X n un campione di ampiezza n estratto dalla popolazione X~(µ,σ 2 ) Per quanto accurato possa essere lo stimatore T
DettagliStatistica Corso Base (Serale) Dott.ssa Cristina Mollica
Statistica Corso Base (Serale) Dott.ssa Cristina Mollica cristina.mollica@uniroma1.it Variabili casuali Esercizio 1. Determinare la distribuzione di probabilità e la funzione di ripartizione della variabile
DettagliStatistica di base (Canale E-M) Istruzioni (da leggere bene prima dell esame):
Statistica di base (Canale E-M) Nome e Cognome: Matricola: Istruzioni (da leggere bene prima dell esame): Scrivere nome, cognome e matricola in modo chiaro; Non è consentito l uso di alcun materiale; Il
DettagliECONOMETRIA: Laboratorio III
ECONOMETRIA: Laboratorio III Luca De Angelis CLASS - Università di Bologna Programma Laboratorio III Analisi della specificazione del modello e test diagnostici: Test per la forma funzionale del modello
DettagliStima puntuale di parametri
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 017/018 C.d.L.: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica Stima puntuale di parametri Marco Pietro Longhi Probabilità e Statistica
DettagliIl Teorema del limite Centrale (TLC)
(TLC) Teorema. Sia X 1,..., X n un campione i.i.d. per una v.a. X, avente E(X ) = µ e Var(X ) = σ 2 entrambi finiti. Allora Z n = X µ σ 2 n n Y N(0, 1) Si noti che nel calcolare Z n ho standardizzato X.
DettagliTEST DI AUTOVALUTAZIONE APPROSSIMAZIONE NORMALE
TEST DI AUTOVALUTAZIONE APPROSSIMAZIONE NORMALE I diritti d autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Metodi statistici per la biologia Parte A. Sia X, X,...
DettagliIl campionamento e l inferenza. Il campionamento e l inferenza
Il campionamento e l inferenza Popolazione Campione Dai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti Il campionamento
DettagliProbabilità e Statistica
Probabilità e Statistica - 14.01.2014 Cognome e Nome............................................................................... C. d. L.: GESL GESLT Anno di Corso: 1 2 3 altro Matricola.......................................
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (M-Z) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 13/1/2017
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica e Automatica (M-Z) Università di Roma La Sapienza CALCOLO DELLE PROBABILITÀ E STATISTICA ESAME DEL 13/1/2017 NOME: COGNOME: MATRICOLA: Esercizio 1 Quattro arcieri
Dettagli