LABORATIORIO 3. Taratura statica

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1 LABORATIORIO 3 Taratura statica Obiettivi dell esercitazioe Obiettivo di questa esercitazioe è lo svolgimeto di ua serie di esperieze di laboratorio per verificare e applicare le coosceze relative alle caratteristiche statiche degli strumeti. I particolare, si impiegao trasduttori di spostameto iduttivi o a correti parassite, e aelli diamometrici. Guida allo svolgimeto dell esercitazioe i laboratorio L esercitazioe si compoe di due parti. Nella prima, prettamete pratica ed operativa, si raccolgoo i dati relativi uo strumeto e si procede alla loro taratura. Lo strumeto a disposizioe è uo tra questi: trasduttore di spostameto iduttivo trasduttore di spostameto a correti parassite aello diamometrico Aalisi dei dati Taratura (cei di teoria) Quado si parla di curva di taratura si itede la legge che esprime il legame tra il valore letto sullo strumeto e il valore della gradezza fisica misurata. Disturbi Misurado (IN) Trasduttore Lettura (OUT) y, OUT lettura lettura Taratura Utilizzo Curva di taratura riferimeto misura x, IN Per la determiazioe della curva di taratura di uo strumeto è ecessario, prima, scegliere il modello aalitico dello strumeto cosiderato; il modello più semplice e più utilizzato è quello lieare; si ipotizza cioè che lo strumeto rispoda ad ua legge del tipo: y mx b dove y è la lettura dello strumeto e x è la gradezza misurata. pag. 1

2 Y, OUT dati lieare poliom. Per tarare uo strumeto che rispoda a ua legge lieare sarebbero ecessari i teoria solo due puti. Nella realtà, proprio per verificare la liearità i tutto il campo di misura e per dimiuire gli ievitabili errori casuali, si acquisiscoo letture sperimetali e si utilizzao i miimi quadrati per l iterpolazioe dei puti. I pratica si miimizza l errore quadratico defiito come y y x dato dalla sommatoria dei quadrati dei residui, ossia delle differeze tra il valore della lettura sperimetale y e il valore della curva iterpolate i corrispodeza dello stesso misurado y(x ). residui lieare poliomiale pag.

3 Otteuti i coefficieti della curva di taratura é utile procedere ad ua verifica del modello scelto; el caso di curva lieare u idice della botà della scelta effettuata è il coefficiete di correlazioe lieare, defiito come: R i1 yi ym i1 y dove y m è il valore medio delle letture effettuate. Se tale coefficiete assume valore pari a 1, tutti i puti giaccioo sulla stessa retta, metre se assume valore 0 i valori soo distribuiti casualmete sul piao. Nell evetualità che il valore del coefficiete R sia prossimo a zero, l iterpolazioe lieare o è valida per lo strumeto cosiderato. Se è comuque palese u adameto di tedeza dei puti misurati e o la pura casualità, per defiire la curva di taratura si può provare ad utilizzare u poliomio di grado superiore. x i y m y =.0588x R = R =0.99 Puti sperimetali Lieare (Puti sperimetali) y = x R = R =0.8 Puti sperimetali Lieare (Puti sperimetali) Esempio di valori di R per diverse iterpolazioi Nel caso si vogliao cofrotare due diverse curve di taratura per decidere quale sia la migliore, u parametro utile per valutare il grado di approssimazioe è l errore quadratico medio, defiito come: yi y xi i1 Eqm dove è l ordie (grado + 1) del poliomio usato per iterpolare i dati sperimetali. L iterpolazioe migliore è quella che preseta u errore quadratico medio miore tra quelle cosiderate. Si richiede agli allievi di calcolare la curva di taratura, il diagramma dei residui, il coefficiete di correlazioe el caso di curva di taratura lieare e l'errore quadratico medio. Nel caso i dati presetio adameto visibilmete o lieare si richiede l iterpolazioe mediate curva di ordie superiore. Programmi a disposizioe MATLAB: fuzioe di riferimeto polyfit oppure polyval: digita help+ome fuzioe. EXCEL: fuzioe di riferimeto regr.li (vedere l'help per visualizzare ache r ed Eqm), oppure evidezia sul grafico l isieme dei puti misurati, clicca col tasto destro del mouse e scegli "liea di tedeza": provare le diverse possibilità. pag. 3

4 Icertezza di taratura Nelle operazioi di taratura bisoga cosiderare tutte le foti di icertezza che ifluiscoo sulle misure effettuate, trae quelle dovute a fattori ambietali. I geerale si cosiderao le segueti foti di icertezza: E idicata el certificato di taratura del campioe stesso e solitamete viee espressa co distribuzioe ormale a livello di cofideza del 95% ovvero a scarti tipo, oppure si tratta cosiderado ua distribuzioe rettagolare attoro al valore omiale letto sullo strumeto. Si può scegliere di esprimerlo i due modi: come errore medio stadard rispetto alla curva iterpolate e tiee coto sia degli errori dello strumeto che di quelli di risoluzioe della lettura. Per otteere l'errore medio stadard come scarto tipo σ Em bisoga calcolare la radice quadrata dell'errore quadratico medio. Come cotributo di due errori: o o itriseco dello strumeto, come valore massimo degli errori rilevati come differeza tra la curva iterpolate scelta e le misure effettuate. Questo cotributo è perciò cosiderato co distribuzioe di probabilità rettagolare. di risoluzioe del sistema di lettura, cosiderado acora ua distribuzioe di probabilità rettagolare. Em Eitr Questo modo di esprimere l'errore può però essere utilizzato solamete quado si è i grado di separare i due cotributi. I caso cotrario questa trattazioe sovrastima l'errore di misura perchè cosidera due volte il cotributo dell'errore di risoluzioe. Pertato l icertezza di misura composta dello strumeto (u c ) è pari alla somma i quadratura degli scarti tipo equivaleti di tutti i fattori che determiao l icertezza ( fare attezioe alla coereza delle uità di misura delle due icertezze!): u c Eris Ic Em Da cui l icertezza di misura estesa dello strumeto (U) co fattore di copertura di, ovvero al livello di cofideza ormalizzato del 95%, risulta la seguete: U u c Y, OUT curva di taratura bade di ic. tipo bade di ic. est. bade di ic. tipo bade di ic. est. pag. 4

5 Acquisizioe dei dati Effettuare almeo 3 serie di misurazioi ciascua composta sia da ua salita che ua discesa dallo 0 al 100% del fodo scala. Suddividere il campo di misura i circa 10 step ed effettuare le letture. Svolgimeto della relazioe: - Descrizioe del sistema utilizzato per la propria esperieza di laboratorio. (Facoltativo: aggiugere ua breve relazioe che approfodisce il pricipio di fuzioameto dello strumeto -massimo pagie-, utilizzado materiale da Iteret o preso dai testi reperibili i biblioteca) - Descrizioe del procedimeto di taratura effettuato i laboratorio - Disegare: o il diagramma di taratura dello strumeto o il grafico dei residui (=iterpolazioe-dati) o diagramma di taratura co le bade di icertezza - Calcolare: o parametri della curva iterpolate (evideziado i particolare la sesibilità statica) o coefficiete di correlazioe lieare R o errore quadratico medio (o errore medio) o icertezza estesa della taratura - Commetare i diagrammi di taratura dello strumeto studiati, otado particolarmete la preseza di errori (liearità, isteresi,...). - Idicare i tabella riassutiva le caratteristiche salieti degli strumeti (sesibilità, icertezza di taratura, fodo scala,...). pag. 5