CAPITOLO 2 Semplici esperimenti comparativi

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1 Douglas C. Motgomer Progettazioe e aalisi degli esperimeti 006 McGraw-Hill CAPITOLO emplici esperimeti comparativi Metodi statistici e probabilistici per l igegeria Corso di Laurea i Igegeria Civile A.A Facoltà di Igegeria, Uiversità di Padova Docete: Dott. L. Corai Dati di resisteza per l esperimeto del calcestruzzo (Tabella., pp. 6) Osservazioe (sample), j Calcestruzzo Modificato (Formulatio ) j Calcestruzzo o Modificato (Formulatio ) j

2 Rappresetazioe Grafica dei Dati Diagramma a puti (dotplot) Dotplots of Form ad Form (meas are idicated b lies) Form Form Diagramma a scatola (boxplot) 8.5 Boxplots of Form ad Form (meas are idicated b solid circles) Form Form

3 La struttura dell ipotesi statistica L ipotesi statistica è u utile strumeto per molte situazioi sperimetali Le origii del metodo risalgoo agli iizi del 900 Useremo ua procedura ota come t-test per due campioi La struttura dell ipotesi statistica Campioameto da ua distribuzioe ormale Ipotesi statistiche: H H : µ = µ 0 : µ µ

4 tima dei parametri = i= i stima la media della popalazioe µ = ( i ) stima la variaza σ i= ommario tatistico Formulazioe Nuova Ricetta = 6.76 = 0.00 = 0.36 = 0 Formulzioe Ricetta Origiale = 7.9 = 0.06 = 0.47 = 0

5 Come fuzioa il t-test a due campioi Utilizza le medie campioarie per fare ifereza sulle medie delle popolazioi = =.6 Differeza tra le medie campioarie Deviazioe tadard della differeza tra le medie campioarie σ σ = Questo suggerisce la statistica: Z 0 = σ σ + Come fuzioa il t-test a due campioi Utilizza e per stimare σ e σ Il precedete rapporto diveta p = + Tuttavia, siamo el caso σ = σ = σ Pool delle variaze idividuali campioarie: ( ) + ( ) +

6 Come fuzioa il t-test a due campioi La statistica test è t 0 = p + Valori di t 0 che soo prossimi allo zero soo coformi all ipotesi ulla Valori di t 0 a che soo molto lotai da zero soo coformi all ipotesi alterativa t 0 è ua distaza di quato lotao distao le medie campioarie i uità di deviazioe stadard Notare l iterpretazioe di t 0 come rapporto sigal-tooise Il t-test a due campioi ( Pooled) ( ) + ( ) 9(0.00) + 9(0.06) = = = p p = = = = t p Le due medie campioarie soo lotae circa 9 deviazioi stadard i tratta di ua "grade" differeza?

7 Il t-test a due campioi (Pooled) Tempo fa o si poteva fare alcua statistica Era ecessaria ua base oggettiva per decidere quato ampio doveva essere il test statistico t 0 Nel 908, W.. Gosset derivò la distribuzioe di riferimeto per t 0 chiamata la distribuzioe t di tudet Tavole della distribuzioe t Il t-test a due campioi ( Pooled) U valore di t 0 tra -.0 ad.0 porta ad accettare l ipotesi di uguagliaza delle medie E possibile che le medie siao uguali e t 0 ecceda sia.0 che.0, ma sarebbe u eveto raro si può cocludere che le medie soo differeti i può ache usare l approccio del P-value

8 Il t-test a due campioi ( Pooled) Il P-value è il rischio di rifiutare erroeamete l ipotesi ulla di uguagliaza delle medie (misura la rarità dell eveto) Il P-value el ostro problema è P = 3.68E-8 Miitab :Risultati del t-test a due campioi Two-ample T-Test ad CI: Form, Form Two-sample T for Form vs Form N Mea tdev E Mea Form Form Differece = mu Form - mu Form Estimate for differece: % CI for differece: (-.45, -0.89) T-Test of differece = 0 (vs ot =): T-Value = -9. P-Value = DF = 8 Both use Pooled tdev = 0.84

9 Assuzioi di cotrollo Grafico della probabilità ormale Tesio Bod tregth Data ML Estimates Percet Form Form Goodess of Fit AD* Data Importaza del t-test Forisce ua oggettiva struttura per semplici esperimeti comparativi Potrebbe essere usato per testare tutte le ipotesi rilevati i u piao a due livelli, perché tutte quelle ipotesi coivolgoo la media attesa da u lato del cubo Vs la media attesa dall altro lato del cubo

10 Gli Itervalli di cofideza Il test dà u oggettiva espressioe che riguarda la differeza tra le medie, ma o specifica quato differeti siao Forma geerale di u itervallo di cofideza L θ U dove P( L θ U) = α L itervallo di cofideza al 00(-α)% per la differeza tra due medie è: t (/ ) + (/ ) µ µ α /, + p + t (/ ) + (/ ) α /, + p E se ci soo più di due livelli del Fattore? Il t-test o viee applicato direttamete Ci soo tate situazioi pratiche dove ci soo sia più di due livelli di iteresse, o ci soo più fattori di simultaeo iteresse. L aalisi della variaza (ANOVA) è l appropriata aalisi cardie per questo tipo di esperimeti Capitolo 3, testo L ANOVA è stata sviluppata da Fisher agli iizi degli ai 90, e iizialmete applicata agli esperimeti agricoli Oggi è usata soprattutto per esperimeti idustriali