NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI

Transcript

1 NOTE DALLE LEZIONI DI TATITICA MEDICA ED EERCIZI I METODI PER IL CONFRONTO DI MEDIE (Campioi idipedeti)

2 IL PROBLEMA oo stati rilevati i dati relativi alla frequeza cardiaca (misurata i battiti al miuto) i u gruppo di soggetti co agia e i u gruppo di soggetti co ifarto. Agiosi Ifartuati

3 i vuole verificare se la frequeza cardiaca e differete ei due gruppi Prima di cotiuare.. CALCOLATE LA MEDIA E LA VARIANZA DEI DUE GRUPPI

4 VERIFICA DI IPOTEI: CONFRONTO DI DUE MEDIE PER CAMPIONI INDIPENDENTI VARIANZE INCOGNITE µ Popolazioe σ µ σ x = =85,7 =0,4 Campioe = =70,36 =6,8 x Dati: frequeza cardiaca i battiti al miuto degli soggetti dei due campioi.. agiosi;. ifartuati Assuzioi: Idica le assuzioi prima di adare avati.

5 VERIFICA DI IPOTEI: CONFRONTO DI DUE MEDIE PER CAMPIONI INDIPENDENTI VARIANZE INCOGNITE µ Popolazioe σ µ σ x = =85,7 =0,4 Campioe = =70,36 =6,8 x Dati: frequeza cardiaca i battiti al miuto degli soggetti dei due campioi.. agiosi;. ifartuati Assuzioi: campioi estratti da popolazioi co distribuzioe di Gauss; campioi idipedeti variaza delle popolazioi o ota; variaza delle popolazioi omogeee. Coicidoo co quelle idicate? e si procedi altrimeti rivedi la teoria.

6 Ipotesi H 0 : µ = µ H : µ µ µ > µ µ < µ Ipotesi alterativa bidirezioale Ipotesi alterativa uidirezioale tatistica test t = ( x x ) ( µ µ ) p + p Distribuzioe della statistica test Distribuzioe t-tudet co g.l. + - della variaza comue p. 0,0045 0,004 0,0035 0,003 0,005 0,00 0,005 0,00 0,

7 i ricorda che : p = ( ) + + ( ) Regola di decisioe Fisso α, la probabilità di rifiutare l ipotesi ulla quado è vera, α=0,05. uppoedo di aver formulato u ipotesi bidirezioale dovremo suddividere α ei due lati della curva (α/ elle code). apedo che la distribuzioe della statistica è di t-tudet i limiti si ricercherao elle apposite tavole i corrispodeza di α e dei gradi di libertà + - e sarao uguali ed opposti ( el ostro esempio i limiti soo ±,09). 0,0045 0,004 0,0035 0,003 Zoa di rifiuto Zoa di rifiuto 0,005 0,00 0,005 0,00 0,0005 Zoa di accettazioe ,09 +,09

8 CALCOLATE : LA VARIANZA COMUNE LA TATITICA TET Poi verificate il risultato.

9 Calcolo della statistica test: apedo che p =74,635 co g.l.=0 t calc = 85,7 70,36 = 4,05 74,635 74,635 + Decisioe statistica: rifiuto l ipotesi ulla dato che 4,05>,09 Decisioe cliica: il valore medio dei battiti miuto elle due popolazioi è sigificativamete diverso

10 Il cofroto tra campioi idipedeti prevede il calcolo della variaza comue p che è possibile calcolare solo se le variaze soo omogeee. Pertato è ecessario verificare l omogeeità delle variaze: IPOTEI H 0 : σ = σ H : σ σ tatistica test F calc = / (si raccomada di porre a umeratore la variaza maggiore) Distribuzioe della statistica test Distribuzioe F-Fisher che dipede dai g.l. del umeratore e del deomiatore.

11 Zoa di accettazioe Zoa di rifiuto F tab Regola di decisioe Fisso α= 0,05, la probabilità di rifiutare l ipotesi ulla quado è vera. i idividuerao i questo modo i limiti della zoa di rifiuto (coda); sapedo che la distribuzioe della statistica è di F-Fisher i limiti si cercherao elle apposite tavole i corrispodeza di α e dei gradi di libertà - (g.l.=0) del umeratore e - (g.l.=0) del deomiatore. Nel ostro esempio F tab =,98

12 Calcolo della statistica test: F= 0,8 / 46,45 =, Decisioe statistica o rifiuto l ipotesi ulla dato che,<,98. Le due variaze si possoo cosiderare omogeee e quidi posso calcolare p Decisioe cliica: le due variaze si possoo cosiderare uguali el limite della variabilità biologica e dell errore casuale.

13 Nel caso i cui il test F abbia portato a rifiutare l ipotesi ulla, allora le due variaze o si possoo cosiderare uguali. Il test per il cofroto tra due medie diveta allora : ) ( ) ( x x t + = µ µ I gradi di libertà di questa statistica che ha acora ua distribuzioe t-tudet soo determiati dalla formula di Dixo e Massey:.. l g + + = Prof.ssa G. erio, Prof. P. Trerotoli, Cattedra di tatistica Medica, Uiversità di Bari

14 E NON FOE TATO POIBILE IPOTIZZARE PER LA VARIABILE FREQUENZA CARDIACA UNA DITRIBUZIONE DI GAU COME AVRETE DOVUTO EFFETTUARE LA VERIFICA DELLE IPOTEI? Ripredi i dati dell esercizio e rispodi alla domada prima di proseguire.

15 CONFRONTO TRA CAMPIONI INDIPENDENTI TET DELLA OMMA DEI RANGHI (WILCOXON) Dati: frequeza cardiaca misurata i battiti al miuto degli soggetti co agia e degli soggetti co ifarto. Assuzioi: campioi idipedeti o si possoo fare assuzioi sulla distribuzioe. Agiosi Ifartuati Prof.ssa G. erio, Prof. P. Trerotoli, Cattedra di tatistica Medica, Uiversità di Bari Campioe combiato 6i 6i 65i 65a 68i 68i 69i 70i 75i 77a 78i 78a 79i 80i 8a 83a 87a 89a 89a 9a 95a 03a

16 Campioe combiato 6i 6i 65i 65a 68i 68i 69i 70i 75i 77a 78i 78a 79i 80i 8a 83a 87a 89a 89a 9a 95a 03a Assegazioe dei raghi,5,5 3 3,5 4 3,5 5 5,5 6 5, ,5, ,5 9 8,5 0 0 i oti che a valori uguali si assega rago pari alla media dei raghi che ciascu valore avrebbe se fossero diversi

17 Campioe combiato 6i 6i 65i 65a 68i 68i 69i 70i 75i 77a 78i 78a 79i 80i 8a 83a 87a 89a 89a 9a 95a 03a Assegazioe dei raghi,5,5 3,5 3,5 5,5 5, ,5, ,5 8,5 0 Prof.ssa G. erio, Prof. P. Trerotoli, Cattedra di tatistica Medica, Uiversità di Bari omma raghi degli agiosi ΣRa=73 omma raghi degli ifartuati ΣRi=80 Cerco sulle tavole di Wilcoxo il valore tabulato i corrispodeza della umerosità dei due campioi e del livello di sigificatività. Cofroto il valore del campioe di umerosità più piccola co l itervallo tabulato. e il valore calcolato cade fuori dall itervallo tabulato allora rifiuto H 0, altrimeti accetterò H 0. Nel ostro caso i valori tabulati soo 96-57, per cui rifiuto H 0.