La verifica delle ipotesi

Transcript

1 La verifica delle iotesi

2 Iotesi ulla Il rocesso di verifica di iotesi è u rocesso di falsificaioe dell iotesi ulla (coteete lo stato dell arte) cotro l iotesi alterativa (coteete il uovo) Essa rareseta l oosto di ciò che seriamo di dimostrare tramite l eserimeto Per esemio voledo dimostrare che u uovo farmaco iduce u migliorameto risetto al farmaco tradiioale, si formulao le segueti iotesi s s c c oure s s c c L iotesi alterativa uò essere uidireioale

3 L iotesi statistica è u affermaioe sul arametro icogito della oolaioe Iotesi ulla 8 Iotesi semlice 8 Iotesi comosta bidireioale Iotesi alterativa Nei trials cliici, l iotesi alterativa bidireioale è iù rudete di quella uidireioale. Il test bidireioale è iù cautelativo del test uidireioale e ciò imlica che occorre u camioe iù umeroso er avere lo stesso grado di certea di oter dimostrare la differea tra i trattameti quado questa esiste

4 Ragioameto ifereiale Parte dall assuioe iiiale che l iotesi ulla sia vera, ovvero o vi sia differea tra trattameto e lacebo Si oe questa domada fodametale Se l iotesi ulla è vera, quato è robabile otteere er effetto del caso ua differea tra i due trattameti uguale o sueriore a quella osservata ei camioi dello studio?

5 Procedimeto. Idividuare la statistica test. Fissare u valore di robabilità sufficietemete basso (livello di sigificatività del test α) 3. Determiare il valore camioario della statistica test 4. Cofrotarlo co il valore critico della statistica test otteuto i corrisodea del livello di sigificatività. Per esemio su u camioe di 5 soggetti glicemici trattati co il farmaco oggetto di studio si stima u livello medio di glicemia di 99. e ua deviaioe stadard camioaria S=.3. E ossibile rigettare l iotesi ulla seguete ad u livello di sigificatività del 5%?

6 Procedimeto la statistica test è t studet co 49 g.l. Per u livello di sigificatività del test del 5% e u test uidireioale il valore critico è t.5(49) ~. 5 =-.64 il valore camioario della statistica test è t / Il valore camioario ha ua robabilità di verificarsi er effetto del caso iferiore al 5%. Perciò ossiamo rifiutare l iotesi ulla Il -value del valore camioario è <. e il risultato è altamete sigificativo

7 Test su due medie R,.~ N X X Variae ote R

8 Test su due medie t t t R t t t R Variae icogite ma uguali.~ t S X X t

9 Eserciio U'uità di cardiologia ha i uso due macchie diverse. Ci si chiede se i temi di esecuioe siao differeti er le due macchie. A questo scoo vegoo osservati i temi di esecuioe di iterveti, otteedo, er la rima macchia, u temo medio M=55 co ua deviaioe stadard s=.4, er la secoda, u temo medio M=53 co ua deviaioe stadard S=.5. Ad u livello di sigificatività del 5% verificare l iotesi ulla che il temo medio di esecuioe sia uguale er le due macchie, cotro u iotesi alterativa bidireioale. Si vuole costruire u itervallo di cofidea al 95% er - 3. I base all itervallo otteuto si uò accettare l iotesi ulla che o vi sia differea tra le due macchie?

10 Svolgimeto I gruo II gruo M s.4.5 g.l. 9 9

11 Test su due medie R R Variae icogite ma diverse camioi gradi S S x x

12 Test su due medie t t t R t t t R Variae icogite ma diverse camioi iccoli ) ( ' Fisher Behres t S S x x t

13 Test su due variae F F F R F F F R Sotto di uguagliaa delle due variae,.~ F S S F I u test bidireioale, seguiamo la coveioe di iserire al umeratore del raorto la variaa camioaria maggiore er otteere il valore critico di F er α/ co gli aroriati gradi di libertà

14 Test su due medie camioi aaiati aie ti Prima del trattameto Doo il trattameto d i x Y d x Y d 3 x 3 Y3 d 3 4 x 4 Y4 d 4 t s d d.~ t R t t t

15 Test su ua frequea R R,.~ N f

16 Test su due frequee R R,.~ f f f dove N f f f f

17 No rifiuto Rifiuto vera -α α falsa β - β Nella fase di iaificaioe dell eserimeto i geere si sceglie α =.5 o α=. e β=. L errore α è riteuto iù grave dell errore β!

18 Errore di I secie È l errore che si commette rifiutado l iotesi ulla quado è vera È u risultato Falso ositivo La robabilità di commettere u tale errore è data dal livello di sigificatività statistica α

19 Errore di II secie È l errore che si commette accettado l iotesi ulla quado è falsa È u risultato Falso egativo La robabilità di commettere u tale errore è idicata co β. La robabilità di redere ua decisioe corretta rifiutado l iotesi ulla quado è falsa è - β e si chiama otea del test

20 Ache el sistema giudiiario, l imutato è cosiderato iocete fio a rova cotraria

21 Cosa determia la otea del test? La robabilità dell errore di I secie μ μ β α

22 Se aumeta α, si riduce β e aumeta la otea del test β α

23 Glat, 3

24 Cosa determia la otea del test? la dimesioe dell effetto. La dimesioe dell effetto che si vuole rilevare, relativamete alla variabilità della oolaioe. La statistica test utiliata er il cofroto tra due medie è Per semlicità assumiamo =. Allora il t calcolato sui dati è ua stima di Se idichiamo co t ' allora La otea del test aumeta all aumetare del arametro di o cetralità t' s s x x

25 μ μ α β

26 Se aumeta la distaa tra le due iotesi i termii di deviaioe stadard, si riduce β e aumeta la otea del test μ μ μ α è ivariato. β < β β α

27

28 Fuioe di otea

29 Nella maggior arte dei casi o è ossibile cotrollare é alha é l etità dell effetto del trattameto misurato i termii di deviaioe stadard della oolaioe Si uò iterveire aumetado la dimesioe del camioe

30 Cosa determia la otea del test? La dimesioe camioaria

31 La otea cresce all aumetare della dimesioe camioaria er due motivi. Quado la umerosità camioaria aumeta, ache il umero dei gradi di libertà aumeta e il valore che, sotto l iotesi di iefficacia, defiisce il valore estremo dei ossibili valori del test statistico corrisodete all errore α diveta iù iccolo. Come mostra la formula di t, il valore di t aumeta al crescere della dimesioe camioaria. Ne cosegue che la distribuioe camioaria di t quado l effetto del trattameto iotiato è elevato, è cetrata su valori semre iù gradi al crescere della umerosità camioaria

32 Eserciio Calcolare la otea del test su ua media dati, α e l iotesi alterativa

33 Eserciio Calcolare la otea del test su ua media, dati, α e l iotesi alterativa Prx 6.96* Pr Prx 45.6 Pr

34 Se ivece l iotesi alterativa è uidireioale Prx 6.64* 4..5 Pr 4. 3 Prx 4. Pr

35 Eserciio Calcolare la otea del test sulla differea tra due medie dati,, α e l iotesi alterativa 5 ˆ Prx x.96* Pr 5.35 Prx x 5.3 Pr

36 Eserciio 3 Calcolare la otea del test sulla differea tra due roorioi dati,, α e l iotesi alterativa s s..4.*67.4*6 ˆ *.88*.* * Pr f f.96* Pr.7.4 Prf f.7 Pr

37 Eserciio4 Stima della dimesioe camioaria i fuioe della otea del test, α e l iotesi alterativa. Test sulla media Pr.96 Pr x 6.96*. Pr Prx 6.96* 3.84* 3.84*

38 Eserciio 5 Stima della dimesioe camioaria i fuioe della otea del test, di α e data l iotesi alterativa. Test sulla frequea