Incertezza. Tipi di incertezza. Tipi di incertezza. Metodo di valutazione dell incertezza di tipo A. Espressione della misura

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1 Espressioe della misra Ua MISURA è a iformazioe costitita da (UI 56): mero Icertezza (co il livello di cofideza, espressa secodo GUM) Uità di misra Misre Meccaiche e Termiche Espressioe della misra ed icertezza E OBBLIGATORIO esprimere l icertezza della misra Ig. Lorezo Comolli Esempio: L 3.37 ± 0.5 m (l.c. 68%) Icertezza 3 Tipi di icertezza Defiizioi da GUM, ISO 995: ICERTEZZA: parametro, associato al risltato di a misrazioe, che caratterizza la dispersioe dei valori ragioevolmete attribibili al misrado. ICERTEZZA TIPO: icertezza del risltato di a misrazioe espressa come scarto tipo. Esistoo diversi modi per valtare l icertezza. Si possoo sddividere pricipalmete i: : fa so di modello statistico : o fa so di modello statistico Etrambi i tipi di valtazioe soo basati s distribzioi di probabilità e le compoeti risltati da ambede i metodi soo qatificate mediate scarti tipo. Metodo di valtazioe: icertezza tipo A: otteta da a desità di probabilità derivata da a distribzioe di freqeza osservata; icertezza tipo B: otteta da a desità di probabilità ipotizzata slla base delle coosceze della persoa che esege la misra. Tipi di icertezza Defiizioi da GUM, ISO 995: VALUTAZIOE DELL ICERTEZZA DI TIPO A: metodo di valtazioe dell icertezza per mezzo dell aalisi statistica di serie di osservazioi. VALUTAZIOE DELL ICERTEZZA DI TIPO B: metodo di valtazioe dell icertezza co mezzi diversi dall aalisi statistica di serie di osservazioi. 5 Metodo di valtazioe dell icertezza di tipo A Aalisi statistica di a serie di lettre: : mero di lettre (idipedeti) : valore della -esima lettra Distribzioi di probabilità più tilizzate: distribzioe gassiaa, se le lettre soo molte; T-stdet, se il mero di lettre è iferiore a 0. La miglior stima del valore atteso è il valore medio delle lettre: 6

2 Metodo di valtazioe dell icertezza di tipo A La miglior stima della deviazioe stadard della popolazioe di lettre è la deviazioe stadard sperimetale (detta ache scarto tipo sperimetale): s ( ) ( ) Qesta gradezza esprime la variabilità dei valori osservati, cioè la loro dispersioe itoro al valor medio. L ità di misra di qesta gradezza è la stessa del valore medio. 7 Metodo di valtazioe dell icertezza di tipo A La miglior stima della deviazioe stadard della popolazioe dei valori medi (che qidi è l icertezza tipo ), è data da: s ( ) s DISTRIBUZIOE CAMPIOARIA µ, σ X DISTRIBUZIOE ( ) 8 OTA: al crescere del mero di lettre, la dev. st. della media dimiisce. DISTRIBUZIOE DELLE MEDIE CAMPIOARIE µ m, σ m µ m µ σ m σ µ Metodo di valtazioe dell icertezza di tipo B Metodo di valtazioe dell icertezza co mezzi diversi dall aalisi statistica di serie di lettre. 9 Icertezza di tipo B: esempio RIGHELLO CO SCALA GRADUATA (risolzioe mm): 0 Viee dato gidizio scietifico basato s ttte le iformazioi dispoibili slla possibile variabilità di. L isieme di iformazioi pò compredere: risolzioe dello strmeto; dati di misrazioe precedeti; esperieza o coosceza geerale dello strmeto; specifiche teciche del costrttore; dati foriti i certificati di taratra; icertezze assegate a valori di riferimeto presi da maali. 0 3 Si esege a lettra: risltato. Cosa sigifica? Che il valore del misrado è 0.5 < <.5 ell itervallo (0.5,.5) ttti i valori soo eqamete probabili, la fzioe distribzioe di probabilità è a costate ell itervallo, lla fori. Distribzioe di probabilità rettagolare (o eqiprobabile). Icertezza tipo B: esempio Scelta dell'icertezza r a 0 3 r: risolzioe ar/ : accratezza, semiampiezza dell'itervallo ell'itervallo La desità di probabilità vale: f ( ) r 0 altrove Lo scarto tipo (e qidi l'icertezza tipo ) vale r σ 3 a 3 Qalora sia possibile calcolare l'icertezza sia co metodo di tipo A che B, qale bisoga scegliere? La risposta o è semplice, tato che la ormativa o forisce risposte. Criterio semplice: il valore più grade tra icertezza A o B. Esempio: se si otteessero 0 misre ttte gali (o qasi), la deviazioe stadard rislterebbe lla (o qasi) e qidi ache l'icertezza di tipo A. Qesto ovviamete o ha seso e si deve scegliere di tilizzare il tipo B. Criterio rigoroso: si sfrttao metodologie statistiche. I geerale: si cofrota lo scarto tipo dei dati (o della media) e l'icertezza tipo valtata co trattazioe B; se il primo è sigificativamete maggiore di qest'ltimo (-5 volte) o vi è prevalete effetto sistematico e qidi è corretto effettare a valtazioe di tipo A. Esempio : l'osservazioe dell'istogramma delle lettre mostra che più del 30% delle lettre cade ella coloa cetrale, tale distribzioe o è approssimabile a a gassiaa e pertato la trattazioe dell'icertezza di tipo A o è applicabile. % lettre Esempio : s3, B, 0, s> B? O allora so tipo B, Esempio 3: s6, B, 0, s> B? SI allora so tipo A, s % p ma>30%? o tipo A

3 Icertezza Combiata ella maggioraza dei casi il misrado Y o viee misrato direttamete, ma calcolato mediate altre gradezze,,, attraverso a azioe fzioale f: 3 Icertezza Combiata: legge di propagazioe dell icertezza E' ecessario applicare la legge di propagazioe dell icertezza: yf(,,... ) Posto che tali igressi,,, siao a serie di valori di altri misradi e/o parametri, affetti ogo da a icertezza di tipo A o di tipo B,,...,, come si fa a calcolare l icertezza del misrado y? y i f pesi icertezze dei sigoli igressi Vale solo se o c'è corazioe tra le variabili i igresso. Icertezza ativa ICERTEZZA RELATIVA: valore dell'icertezza espressa come percetale rispetto alla misra. Esempio: misra: mm ± 0.9 mm (scrittra assolta) icertezza ativa:, 0.9 mm / 95 mm ,3% misra: mm ± 0.3% (scrittra ativa) 5 Icertezza Combiata: legge di propagazioe dell icertezza Qalora la azioe fzioale sia a prodttoria del tipo: mi y i i allora si pò ricavare: dove: ( ) ( ) y m c, i, m i : espoete co ci la gradezza i compare ella prodttoria. i 6 Icertezza combiata: esempio, calcolo dell'area di rettagolo, sado l'icertezza assolta DATI LUGHEZZA l50 mm c (l) mm LARGHEZZA b35 mm c (b)0.5 mm Area b * l 750 mm ; A b l A l b c l c( b) + b c( l) 3 mm Misra: Area (750 ± 3) mm Icertezza combiata: esempio, calcolo dell'area di rettagolo, sado l'icertezza ativa DATI LUGHEZZA l50 mm c (l) mm LARGHEZZA b35 mm c (b)0.5 mm Area b * l 750 mm Icertezze ative: (l)/ m l (b)0.5/ m b c, c c, ( m ( b) ) + ( m ( l) ) b A mm Misra: Area 750 mm ±.5% Area (750 ± 3) mm l mm

4 Regole di scrittra Corretto: ATTEZIOE al Area 750 mm ± 3 mm mero di cifre! Area (750 ± 3) mm Area 750(3) mm Area 750 mm ±.5% Area mm ± mm Area (.750 ± 0.03) 0 3 mm Errato: Area 750, mm ± 3,0663 mm Area 750 mm ±.57807% Troppe cifre (ma ) Area mm ± mm # cifre Area mm ± 3 mm # cifre Area (.75 ± 0.03) 0 3 mm # cifre ei calcoli è cosigliato mateere certo mero di cifre, ella scrittra fiale della misra è obbligatorio ridrle a. Regole di scrittra Risltati calcoli: Area mm ; i tipo mm Procedra di scrittra:. scegliere l'ità di misra Area (... ±...) mm. scrivere l'icertezza co cifre sigificative (e il so livello di cofideza) Area (... ± 3) mm (l.c. 68%) 3. scrivere il mero co lo stesso mero di cifre dopo la virgola dell'icertezza Area (750 ± 3) mm (l.c. 68%) Defiizioi da GUM, ISO 995: E la gradezza che defiisce, itoro al risltato di a misrazioe, itervallo che ci si aspetta compredere a frazioe rilevate della distribzioe di valori ragioevolmete attribibili al misrado. L icertezza estesa U si ottiee moltiplicado l icertezza tipo per opporto fattore di copertra. U Lo scopo dell icertezza estesa è la costrzioe di itervallo di valori che cotega il misrado co la cofideza (cioè probabilità) desiderata. Si oti che il valore del misrado è fisso (ache se icogito); la variabile aleatoria soo gli estremi dell itervallo della misra. U livello di cofideza del 95% sigifica che, ripetedo 00 volte misrazioi ( costate), 95 itervalli s 00 cotegoo il misrado. Itervallo: ( -, + ) 3 Icertezza combiata estesa Il legame fra fattore di copertra e livello di cofideza dipede dalla distribzioe probabilistica cosiderata: Come si sceglie ivece il fattore di copertra i caso di icertezza combiata? Per prima cosa si valtao i g.d.l. complessivi v eff mediate la formla di Welch-Satterthwaite: B: i valori della gassiaa coicidoo co la t-stdet per ν eff i y f v i dove ν i soo il mero di g.d.l. della gradezza i.

5 Riepilogo 5 Riepilogo 6 (sigolo parametro, > 0) (sigolo parametro, 0) (sigolo parametro) (sigolo parametro) (sigolo parametro) fattore di copertra (qatili Gassiaa) fattore di copertra (qatili t-stdet) fattore di copertra (qatili distribzioe di probabilità adottata) Legge di propagazioe delle icertezze combiata fattore di copertra (evetalmete formla W.S.) Traccia del lavoro i ala Parte : determiare le caratteristiche degli strmeti (fodo scala, risolzioe, marca, modello,...) Marca Modello Fodo scala Risolzioe CALIBRO MICROMETRO imparare ad sare gli strmeti (oio,...) COMPARATORE misrare la boccola: scegliere qali dimesioi misrare e scegliere co qale strmeto; qidi esegire 0 lettre per ciasca gradezza. Traccia del lavoro i ala Parte : ricavare la MISURA delle gradezze scelte valore medio: miglior stima del valore vero icertezza tipo A e tipo B, scegliere co criterio a delle de ricavare la MISURA di alce gradezze derivate: volme massa (ota la massa volmica 700 g/m 3 ). Esprimerle come icertezza combiata tipo icertezza combiata estesa co l.c. 95%. Gida alla stesra della azioe Parti che la azioe deve coteere: scopo del lavoro (ad es. determiare la misra di alce gradezze) strmeti di misra tilizzati (co ttti i dettagli specifici) descrizioe dei metodi applicati (per mettere i grado altri di ripetere esattamete le stesse operazioi) risltati otteti (serie di lettre) aalisi dei risltati: distribzioe delle lettre (istogrammi) elaborazioe dei risltati: calcolare le misra (m+ic+dm) delle gradezze di iteresse, co icertezze tipo e estese. B: rispettare le ormative (UI 536, GUM, VIM, Sistema Iterazioale): regole di scrittra, cifre sigificative, omeclatra, etc...