Programmazione con Foglio di Calcolo Cenni di Statistica Descrittiva

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1 Fodameti di Iformatica Ester Zumpao Programmazioe co Foglio di Calcolo Cei di Statistica Descrittiva Lezioe 3 Formule e Fuzioi Fuzioi Formule predefiite per il calcolo di espressioi matematiche complesse Sitassi: Fuzioe(arg;arg; ;arg) Categorie: Fiaziarie Data e ora Matematiche e trigoometriche Statistiche Ricerca e riferimeto Database Testo Logiche Iformative Defiite dall utete

2 Alcue fuzioi per l aalisi dei dati Obiettivo: defiire delle misure che foriscao ua descrizioe di u isieme di dati Dati di igresso: u isieme di celle del foglio di lavoro Dati i uscita: u isieme di celle Coteeti la descrizioe di proprietà delle celle i igresso Statistica descrittiva La statistica descrittiva mette a disposizioe il calcolo di idicatori sitetici che idividuao, co u sigolo valore, proprieta` statistiche di u campioe/popolazioe rispetto ad ua sua variabile/attributo. I particolare: idicatori di cetralita`: media aritmetica, moda, mediaa; per idividuare il valore itoro al quale i dati soo raggruppati offroo ua lettura rapida delle caratteristiche più importati dei di dati idicatori di variabilita`: variaza, deviazioe stadard; per defiire la forma più o meo raccolta della distribuzioe misure di raggruppameto: quartili, percetili.

3 Media Aritmetica U idice di posizioe cetrale dà u'idea di dove sia il cetro della distribuzioe della variabile Qual è il valore più tipico x ( x + x x x i i Esempio: età media degli iscritti al corso di Fodameti di Iformatica Fuzioe MEDIA(Itervallo) ) Media Aritmetica La media è chiaramete u valore `cetrale' fra quelli delle osservazioi Si potrebbe pesare che, cofrotado la media co l'istogramma dei dati da cui è ricavata la media, essa stia i mezzo, el seso che all'icirca il 50% delle osservazioi sia al di sotto, il 50% di sopra. Ciò o è affatto vero, perché la media è molto sesibile ai valori estremi. Suppoiamo per esempio che ci siao 9 persoe che guadagao $ e ua che guadaga $: il reddito medio di tali 0 persoe è uguale a $, ossia il doppio del reddito del 90% della popolazioe.

4 Media aritmetica i EXCEL AVERAGE(umber,umber,...) Number, umber,... soo da a 30 argometi di cui calcolare la media aritmetica Gli argometi debboo essere o umeri o omi, array, riferimeti a campi che cotegoo umeri. se u argometo di tipo array o riferimeto cotiee testo, valori logici o celle vuote, questi valori soo igorati; soo ivece coteggiati gli zero preseti. Mediaa La precedete osservazioe fa, i alcui casi, preferire alla media la mediaa come idice di posizioe cetrale. La mediaa è quel valore m tale che almeo metà delle osservazioi soo maggiori o uguali a m, e almeo metà soo miori o uguali a m. Il valore cetrale i u isieme ordiato di dati È ua misura robusta poco ifluezata dalla preseza di dati aomali Esempio: l età mediaa degli iscritti I EXCEL: MEDIANA(umber,umber,...) x.3 M 3

5 Misure di cetralita`: moda la moda e` il valore co frequeza piu` alta ell isieme delle osservazioi No risete di picchi Molto istabile I EXCEL MODE(umber,umber,...) Esempio: età modale degli iscritti Esempio : valore più frequete all itero del seguete campioe a a b b c c a d b c a e c b a a moda a (f 6) Idici di Dispersioe Chiariscoo se ua distribuzioe è molto dispersa o, al cotrario, cocetrata itoro alla posizioe cetrale Isieme all idice di tedeza riassumoo bee l'isieme della distribuzioe se tale distribuzioe ha ua forma a campaa se ivece, la distribuzioe è molto differete la sitesi della distribuzioe ei due idici è poco riuscita

6 Variaza, deviazioe stadard misure di mutua variabilità tra i dati di ua serie Deviaza empirica Variaza Coefficiete di variazioe misura relativa dev s i V s x ( x i x) ( x i x) i I EXCEL: STDEV(rage) VAR(rage) Esercizio Co riferimeto ai dati relativi ai pazieti, calcolare Scarto medio assoluto Variaza e Deviazioe stadard Relativamete ai segueti dati Età Na K

7 Quartili e percetili Dato u campioe ordiato il percetile eesimo e` il valore che separa % dei dati dal resto p.e. esempio la mediaa puo` essere iterpretata come il 50- esimo percetile I Excel PERCENTILE(rage, perc) Il Quartile separa u quarto dei dati dal resto. Si parla di primo (5%), secodo (50%), terzo (75%) quartile I Excel QUARTILE(rage,) dove puo` essere, o 3 Altre misure descrittive MIN(rage) calcola il valore miimo di u campioe memorizzato i rage MAX(rage) calcola il valore massimo di u campioe RANGE(rage) calcola la differeza tra il valore miimo e massimo, ovvero il campo di variabilita` dei valori del campioe.

8 Rappresetazioi Boxplot Rappresetao il grado di dispersioe o variabilità dei dati (w.r.t. mediaa e/o media) la simmetria la preseza di valori aomali Max Secodo Quartile Mediaa Le distaze tra i quartili defiiscoo la dispersioe dei dati Primo Quartile o direttamete dispoibile i Excel Mi Distribuzioi di frequeza La rappresetazioe co istogramma delle frequeze dei valori di ua variabile umerica su u itervallo partizioato i categorie cotiue e` la rappresetazioe di ua distribuzioe di frequeza puo` essere iterpretata come ua approssimazioe del grafico di ua fuzioe che descrive come varia la frequeza di u valore rispetto al crescere (decrescere) del valore stesso Le distribuzioi di frequeza osservate spesso soo cosi` regolari da poter essere viste come casi particolari di distribuzioi di frequeze teoriche, descritte da be precise fuzioi matematiche

9 Distribuzioi di frequeza teoriche Distribuzioe uiforme: ogi eveto (categoria) ha la stessa frequeza Distribuzioe ormale (o Gaussiaa, o a campaa) ( y µ ) ( ) σ f y e σ π µ media σ deviazioe stadard Esempio di gaussiaa

10 Simmetria Si ha simmetria quado media, moda e mediaa coicidoo codizioe ecessaria, o sufficiete Asimmetria siistra: moda, mediaa, media Asimmetria destra: media, mediaa, moda Simmetria (Cot.) Idici di asimmetria medie iterquartili Mometi cetrali idice di Fisher γ ullo per distribuzioi simmetriche γ >0: sbilaciameti a destra γ<0: sbilaciameto a siistra m x ( x + x p ) k p p ( xi x) i m3 γ 3 ŝ k

11 Simmetria (Cot.) Idici di asimmetria medie iterquartili x ( x + x p ) p p Mometi cetrali idice di Fisher γ ullo per distribuzioi simmetriche γ >0: sbilaciameti a destra γ<0: sbilaciameto a siistra m k ( xi x) i m3 γ 3 ŝ k Curtosi (cot.) Idice di Pearso β3: distribuzioe mesocurtica β >3: distribuzioe leptocurtica β <3: distribuzioe platicurtica β m ŝ 4 4 Coefficiete di curtosi Ua distribuzioe leptocurtica ha K ~ / platicurtosi: k~0 K ( x.75 x.5 ) ( x x ).90.0