Università del Piemonte Orientale. Corso di Laurea Triennale di Infermieristica Pediatrica ed Ostetricia. Corso di Statistica e Biometria

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1 Uiversità del Piemote Orietale Corso di Laurea Trieale di Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia Corso di Statistica e Biometria Statistica descrittiva: Dati umerici: statistiche di tedeza cetrale e di variabilità CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva I questa lezioe parleremo di: Misure di tedeza cetrale e di variabilità Media Deviazioe Stadard Coefficiete di Variazioe Media geometrica Trasformazioe logaritmica Media calcolata su dati raggruppati Mediaa Percetili Diagrammi a scatola e baffi (Box Plot) Diagrammi a puti Moda CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

2 Media: è la più comue misura di tedeza cetrale Può essere calcolata per variabili umeriche Il valore medio di ua variabile i u gruppo di osservazioi si calcola sommado il valore della variabile per ciascua osservazioe e dividedo il risultato per il umero di osservazioi Media i= = = X x i CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva sommatoria Media X i= = = x i umero di osservazioi La sommatoria è u operatore matematico che abbrevia i ua otazioe sitetica, la somma di u certo umero () di addedi CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

3 Media X i= = = Idice della sommatoria x i Limite superiore della sommatoria Limite iferiore della sommatoria CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Media X i= = = x i i-esima osservazioe Il simbolo idica quidi la sommatoria di tutte le i= osservazioi, dalla prima (i=) all ultima (i=) i= = x + x + x + x + x + + x - + x CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

4 Quati decimali? Quado presetate il risultato di ua media usate u decimale i più della precisioe dei dati Nei calcoli e ei risultati itermedi mateete ua precisioe maggiore (almeo o decimali i più rispetto ai dati) Se utilizzate u calcolatore usate la massima precisioe ei calcoli e arrotodate solo il risultato fiale CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Misure di dispersioe e variabilità La Deviaza (dev) è la somma dei quadrati delle differeze tra il valore della variabile e la media (scarti) dev = i= ( X ) x i CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

5 La Variaza (var) è la deviaza divisa per il umero di osservazioi i= var = dev /( ) = ( x X ) i ( ) CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Deviazioe Stadard: misura la variabilità delle osservazioi itoro alla Media La Deviazioe Stadard (DS) è la radice quadrata della variaza DS = i= ( x X ) i ( ) CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

6 Coefficiete di Variazioe (CV) E il rapporto tra deviazioe stadard e media Viee espresso i percetuale CV DS % = x Si usa per cofrotare la variabilità i campioi di popolazioi co medie differeti CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Co XLSTATS possiamo calcolare la Media (Mea), la Deviazioe Stadard (St Dev), il coefficiete di variazioe (Coeff of Var) per ua variabile che si maifesta su u certo umero (Number) di osservazioi CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

7 Media e deviazioe stadard Variabile = altezza - Campioe = soggett x i x i x ( x ) i x, -,,,,,, -,,,,,, -,,,,,, -,,,,,, -,,, -,,,,,,,,, -,,,,,, -,,,,,,,,,,,,,,,,,, Σ ( xi x ) =, Media=, / =, Variaza=, / =,, = DS=,, CV% *=,%, CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Media geometrica e trasformazioe logaritmica Talora la distribuzioe dei dati origiali è fortemete asimmetrica Può essere utile (i motivi sarao approfoditi i seguito) calcolare ua fuzioe dei dati origiali tale che la sua distribuzioe sia simmetrica La fuzioe usata più comuemete è il logaritmo Il logaritmo della media geometrica corrispode alla media aritmetica dei logaritmi dei dati, quidi la media geometrica coicide co l atilogaritmo della media aritmetica dei logaritmi dei dati MG = (Πx i ) / Πx i = X *X * *X L(MG)= Σ(lx i )/ Attezioe: il logaritmo di e dei umeri egativi è idefiito Occorre defiire il valore da assegare alle osservazioi co valore (se e esistoo) CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

8 CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva FREQUENCY CORPUSCOLI MIDPOINT Esempio Distribuzioe di frequeza della cocetrazioe di corpuscoli dell amiato i casi di tumore polmoare positivi per la ricerca dei corpuscoli La distribuzioe è marcatamete asimmetrica CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Ache se i liea di pricipio i logaritmi possoo essere calcolati i qualuque base (diversa da ), quelle più utilizzate soo due: Base (logaritmi decimali o volgari); li si idica co log oppure più geericamete co log Base e (logaritmi aturali o eperiai); li si idica co l, più raramete co log (quado, dal cotesto, la base a cui ci si riferisce è chiara)

9 Esempio: calcolo dei logaritmi delle misure del dolore valutate utilizzado ua scala visiva aalogica Puteggio dolore Frequeza CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Puteggio dolore l(puteggio dolore) Log(puteggio dolore) f,,,,,,,,,,,,,,,,,, CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

10 CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva FREQUENCY CORPUSCOLI MIDPOINT Esempio Distribuzioe di frequeza della cocetrazioe di corpuscoli dell amiato i casi di tumore polmoare positivi per la ricerca dei corpuscoli La distribuzioe è marcatamete asimmetrica CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Distribuzioe di frequeza del logaritmo della cocetrazioe di corpuscoli dell amiato i casi di tumore polmoare positivi per tale idicatore La distribuzioe è simmetrica FREQUENCY L_c MIDPOINT

11 Media per dati raggruppati Possiamo calcolare ua media partedo da ua distribuzioe di frequeza? Colesterolo (mg/ml) <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< f frequeza assoluta della classe, cioè umero di osservazioi che ricadoo all itero dell itervallo cosiderato Possiamo calcolare u valore medio se possiamo stimare la distribuzioe dei soggetti compresi i ciascua classe di valori CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Se le classi o soo troppo ampie, è ragioevole pesare che il valor medio i ciascua classe sia collocato al cetro dell itervallo che la costituisce Colesterolo (mg/ml) <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< Valore cetrale della classe f CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

12 Co questa assuzioe, si possoo cosiderare gli f soggetti i ua data classe come soggetti co lo stesso valore x della variabile e quidi applicare ua semplice estesioe della formula della media Media i= = X = i= f i f x i i valore cetrale della classe i-esima Frequeza assoluta della classe i-esima CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Colesterolo (mg/ml) <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< <=x< Valore x (cetrale della classe) f x*f Totale Media = / =, CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

13 Mediaa Dato u isieme di osservazioi ordiate per valori cresceti della variabile, la mediaa corrispode al valore dell osservazioe che occupa la posizioe cetrale della distribuzioe Se il umero delle osservazioi è dispari la mediaa corrispoderà al valore che occupa la posizioe cetrale della distribuzioe Se il umero di osservazioi è pari abbiamo due osservazioi cetrali: la mediaa sarà otteuta calcolado la media del valore di tali (due) osservazioi cetrali Media dei valori corrispodeti alle POSIZIONI: N/; N/ + CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva La media e la mediaa coicidoo el caso di distribuzioi simmetriche Se la distribuzioe è asimmetrica la media è maggiormete ifluezata dall asimmetria e dai valori estremi CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

14 Esempio di distribuzioe simmetrica: Voto all'esame di statistica frequeza assoluta voto CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

15 Esempio di calcolo della mediaa Variabile = altezza Campioe = soggetti,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Mediaa= (, +,) / =, CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Percetili: valori della variabile che delimitao specificate frazioi della distribuzioe cumulativa dei dati ordiati i seso crescete Alcui sioimi quartile = percetile quartile = percetile = mediaa quartile = percetile Rage iterquartile = percetile - percetile La procedura più semplice per il calcolo dei percetili si basa sull uso della distribuzioe cumulativa percetuale CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

16 Cumulative Cumulative ETA Frequecy Percet Frequecy Percet percetile= percetile= Mediaa= percetile= CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva totale CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

17 Formule per il calcolo dei percetili = umero di osservazioi k = percetile di iteresse Se (*k)/ è u umero itero allora: Il percetile corrispode alla media dei valori associati alle segueti posizioi: (*k)/ e (*k/)+ Se (*k)/ o è u umero itero allora: Il percetile corrispode al valore associato alla seguete posizioe: it((*k)/)+ CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Esempio Calcolare il percetile di ua serie di osservazioi: x i Frequeza assoluta Frequeza assoluta cumulata (*k)/ = (*)/ = è itero quidi: CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

18 Le due posizioi da cosiderare soo: (*k)/ = e (*k/)+ = Il percetile è uguale a CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Calcolare il percetile di ua serie di osservazioi: x i Frequeza assoluta Frequeza assoluta cumulata CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

19 (*k)/ = (*)/ =, o è itero quidi: la posizioe da cosiderare è: it(*k/)+ = percetile = CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Esempio: livello di emoglobia i u campioe di doe Calcolare : valore miimo valore massimo media mediaa primo quartile terzo quartile CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

20 Dati origiali (soo riportate ache altre variabili) Hb PCV% Età_ai meopausa CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Ordiiamo le osservazioi secodo i valori cresceti della variabile Hb Hb PCV% Età_ai meopausa CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

21 Valore miimo: Valore massimo: Media: X =( )/=, CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Mediaa = secodo quartile: ( * )/= itero quidi la mediaa è determiata dalla media tra i valori che occupao le posizioi e (+)/=, Primo quartile: ( * )/= itero quidi il primo quartile è determiato dalla media tra i valori che occupao le posizioi e (+)/=, Terzo quartile: ( * )/= itero quidi il terzo quartile è determiato dalla media tra i valori che occupao le posizioi e (+)/= CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

22 La rappresetazioe grafica di dati/variabili umeriche Box plot (diagramma a scatola e baffi) Forisce ua rappresetazioe grafica che preseta i valori di mediaa e quartili (% e % percetile), sotto forma di ua scatola I baffi idicao il miimo e massimo dei 'valori tipici' oppure il rage (valore miimo e valore massimo) Altri autori, ad es Pagao e Gauvreau (p) usao ivece i valori tipici, defiiti come - Max [Val miimo osservato e ( quartile, * rage iterquartile)] - Mi [Val massimo osservato < ( quartile +, * rage iterquartile)] Altri testi propogoo il e percetile CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Per costruire u box plot è ecessario: Rappresetare la variabile di iteresse sull asse verticale Disegare ua scatola sull asse verticale i modo che l estremità iferiore della scatola sia allieata co il quartile e l estremità superiore co il quartile Dividere la scatola i due parti co ua liea orizzotale che sia allieata co la mediaa Disegare ua liea verticale chiamata baffo dall estremità iferiore della scatola fio al puto che risulta allieato co il valore miimo ell isieme dei dati Disegare u altro baffo dall estremità superiore della scatola fio al puto che risulta allieato co il valore massimo ell isieme dei dati CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

23 CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Esempio di box plot i XLSTATS: CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

24 Moda Valore che ricorre co maggior frequeza i ua distribuzioe Quado i valori soo raggruppati i classi, la classe modale è quella che cotiee il maggior umero di osservazioi rispetto alle altre U isieme di valori può avere più di ua moda ( mode= bimodale) come ell esempio che segue CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva Se tutti i valori soo diversi tra loro, l isieme delle osservazioi o ha moda Esempio Cosideriamo le età di impiegati di u laboratorio:,,,,,,,,, La variabile è bimodale: e CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva

25 Esercizi cosigliati da: Fowler et al, ed Edises Cap (p ) es Cap (p ) es Cap (p ) es Cap (p ) es Cap (p ) es Cap (p ) es CdL Ifermieristica Pediatrica ed Ostetricia - Statistica Medica - Statistica descrittiva