LA MISURA IN PSICOLOGIA

Transcript

1 Prof. Giulio Vidotto (Uiversità di Padova) Lez. 3 - Distribuzioe ormale e stadardizzazioe delle misure Argometi della lezioe Stadardizzazioe Distribuzioe Normale Distribuzioe Normale Stadard Stadardizzazioe Stadardizzazioe La stadardizzazioe ha lo scopo di redere i dati direttamete cofrotabili, caratteristica che i dati grezzi i se o possiedoo se vegoo mateuti ella forma origiale Puti z Idicao la posizioe dei dati i termii di distaza dalla media (umero di deviazioi stadard) Proprietà Formale Somma algebrica dei Puti z z i X i -X x i s s quidi... X i X + z i. s i z i 0 Copyright NETTUNO Network per l Uiversità Ovuque

2 Prof. Giulio Vidotto (Uiversità di Padova) Lez. 3 - Distribuzioe ormale e stadardizzazioe delle misure z 0 Proprietà Formale Media Aritmetica dei Puti z i quato: z z i i 0 0 i quato: 3 Proprietà Formale Sommatoria dei Puti z z i i 4 Proprietà Formale Deviazioe dei Puti z i quato s z i (z i z) s s z z z i i U esempio Uo Soggetto è sottoposto a due test: Memoria: Pg50, M60 e DS5 Itelligeza: Pg80, M00 DS0 I risultati (Pg, Puteggio grezzo) potrebbero far protedere per ua migliore riuscita al secodo Test... I realtà, per paragoare i puteggi, e meglio calcolare i relativi puti z Pz (memoria) (50-60)/5 - Pz (itelligeza) (80-00)/0 - Se i dati origiali hao ua distribuzioe ormale, si ha ua corrispodeza fra tutti i puti z ed i raghi percetili (Rp). Ache i raghi percetili (Rp) soo idipedeti dall'uità di misura Copyright NETTUNO Network per l Uiversità Ovuque

3 Prof. Giulio Vidotto (Uiversità di Padova) Lez. 3 - Distribuzioe ormale e stadardizzazioe delle misure Trasformazioe lieare f(z) Data ua trasformazioe lieare f(z)a+bz chiamiamo Z ua qualsiasi trasformazioe lieare di z I Puti Z così ricavati dalla trasformazioe dei puti z, divetao iteri e positivi per a mi(z) e b > 0 Proprietà Formale La media dei Puti z i quato Z a Z a + b. z a + b. 0 a Proprietà Formale La deviazioe stadard di u Puto z s z b i quato (Z i Z) i S z (a+b. z i a) z i b. i i I Psicologia, ad esempio, alcue trasformazioi molto i uso soo Puti T z Puti Q.I z Puti St 5 + z Distribuzioe Normale (DN) Distribuzioe Normale La DN è relativa a variabili casuali cotiue. Riveste u ruolo assai importate ella teoria della probabilità e i statistica. I dati di molte ricerche psicologiche si distribuiscoo i modo molto simile a tale fuzioe Copyright NETTUNO Network per l Uiversità Ovuque 3

4 LA MISURA IN PSICOLOGIA Prof. Giulio Vidotto (Uiversità di Padova) Lez. 3 - Distribuzioe ormale e stadardizzazioe delle misure Poligoo di frequeza di dati Si può descrivere la DN come ua forma particolare del poligoo di frequeza di dati distribuiti ormalmete. Nelle ricerche psicometriche si icotra spesso che ua Distribuzioe di Frequeza possieda le caratteristiche di: simmetria e forma a campaa... + Forma limite del poligoo di frequeza di dati La Curva della DN, quidi, può essere cocepita come la forma limite del poligoo di frequeza di ua serie di dati distribuiti ormalmete... Caratteristiche della Distribuzioe Normale Ua v.c. x ha ua distribuzioe ormale, co media µ e variaza σ, se la sua desità di proprietà è data dalla fuzioe (co < x < + ) f(x) σ π e + e se la sua fuzioe di ripartizioe è data da (co < x < + ) x F(x) σ π e ( x σ - µ) dx ( xσ- µ ) co le segueti caratteristiche... Copyright NETTUNO Network per l Uiversità Ovuque 4

5 Prof. Giulio Vidotto (Uiversità di Padova) Lez. 3 - Distribuzioe ormale e stadardizzazioe delle misure è perfettamete simmetrica all ordiata massima la fuzioe di distribuzioe f(x) è asitotica di x verso e+ è crescete per valori di X che vao da a µ e decrescete per valori che vao da µ a+ è caratterizzata dai due parametri µ e σ e dalle tre costati, π, e preseta due puti di flesso i corrispodeza a µ + σ e µ - σ Per u qualsiasi valore della v.c. x (x a) la probabilità P(a) co < x < a corrispode all itegrale a P(a) σ π ( x - µ ) σ e dx Valori attesi della distribuzioe ormale + E(x) x σ π + Var(x-µ) (x-µ) ( x - µ ) σ e dx ( x - µ ) σ e dx σ π Distribuzioe Normale Stadard Distribuzioe Normale Stadardizzata (DNS) Il ricorso alla DNS cosete di idividuare le probabilità relative ai diversi itervalli di valori, a differeza della DN dove si utilizzava l itegrale di P(a), mediate le tavole di probabilità Copyright NETTUNO Network per l Uiversità Ovuque 5

6 Prof. Giulio Vidotto (Uiversità di Padova) Lez. 3 - Distribuzioe ormale e stadardizzazioe delle misure Proprietà della Curva La DNS si ottiee co la trasformazioe lieare dei puti grezzi i puti z. La Fuzioe di Desità di Probabilità della DNS f(z), da molti idicata co il simbolo f(u), diveta quidi... f(z) π z e co < z < + La Distribuzioe Normale Stadardizzata preseta le stesse caratteristiche della Distribuzioe Normale o Stadardizzata: forma a campaa, simmetria, flessi a ± deviazioi stadard dalla media. - Distribuzioe Normale Stadardizzata z La Distribuzioe Normale Stadardizzata appartiee alla famiglia delle Distribuzioi Normali i cui parametri soo µ Re e σ Re+ La Distribuzioe Normale Stadardizzata i particolare ha µ 0, σ Tavole della Distribuzioe I valori delle aree della DNS soo tabulati i tavole utilizzate per calcolare l area compresa tra due determiati valori della variabile determiare la quatità di puteggi compresi tra due valori di ua variabile casuale Copyright NETTUNO Network per l Uiversità Ovuque 6

7 LA MISURA IN PSICOLOGIA Prof. Giulio Vidotto (Uiversità di Padova) Lez. 3 - Distribuzioe ormale e stadardizzazioe delle misure Ad Esempio l area compresa tra z 0 e z,96 è rappresetata da Area tra z0 e z,96 è 0,475 > 47,5% f(z) , Z U Esempio applicato alla Psicologia Test sulla Socievolezza N Soggetti 500 co M00 DS5 Il Mauale del Test defiisce i Soggetti co puteggi compresi tra 88 e 30 come propesi a buoi cotatti sociali, quati soggetti ci si attede ell itervallo compreso tra 88 e 30? Per risolvere tale compito il ricercatore dovrà calcolare i puti zeta corrispodeti a 88 e 30, che sarao: z(88) z(30) ,8 + dalle tavole si ricava che: Î area compresa tra z -0,8 e z 0 è 0,88 Î area compresa tra z 0 e z + è 0,477 Î area complessiva tra z -0,8 e z + sarà 0,88 + 0,477 0,7653 0,7653 può essere letto sia come proporzioe dei casi compresi tra i valori 88 e 30, sia come la probabilità che il puteggio di u soggetto cada all itero di tale itervallo Copyright NETTUNO Network per l Uiversità Ovuque 7

8 Prof. Giulio Vidotto (Uiversità di Padova) Lez. 3 - Distribuzioe ormale e stadardizzazioe delle misure Il umero di puteggi che ci si attede ell itervallo compreso tra 88 e 30 si calcola: 0, , Copyright NETTUNO Network per l Uiversità Ovuque 8