TECNICHE DI ANALISI DEI DATI ANALISI UNIVARIATE

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1 TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 08/09 PROF. V.P. SENESE Questi materiali soo dispoibili per tutti gli studeti al seguete idirizzo: Secoda Uiversità di Napoli (SUN) Dipartimeto di Psicologia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prof. V.P. Seese ANALISI UNIVARIATE VERIFICA DELLE IPOTESI SU DI UN CAMPIONE IL CONFRONTO TRA DUE CAMPIONI REGRESSIONE ANOVA

2 ANALISI UNIVARIATE UN CAMPIONE DUE CAMPIONI PIÙ CAMPIONI variabile (VI) variabile (VI) variabile (VD) variabile (VD) variabile (VD) PIÙ CAMPIONI variabile (VI) variabile (VD) TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 08/09 PROF. V.P. SENESE Questi materiali soo dispoibili per tutti gli studeti al seguete idirizzo: Secoda Uiversità di Napoli (SUN) Dipartimeto di Psicologia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prof. V.P. Seese

3 UN CAMPIONE Quado abbiamo a disposizioe u uico campioe possiamo essere iteressati a idagare se: c è differeza egli idici di posizioe (o parametri) relativi alla tedeza cetrale tra campioe e popolazioe; c è differeza tra frequeze osservate e frequeze attese i base ad u modello teorico; è ragioevole riteere che il campioe derivi da ua popolazioe avete ua forma o ua distribuzioe specifica (ormale, uiforme, ecc.). Z TEST E T TEST Quado vogliamo cofrotare la distribuzioe campioaria di u parametro relativo a ua variabile misurata su scala quatitativa possiamo utilizzare la distribuzioe ormale o t di Studet, scegliedo i base all ampiezza del campioe e alla coosceza dei parametri della popolazioe. z X > 30 x < 30 x t s Popolazioe fiita o camp. seza reiserimeto DCM N N igota s sˆ x media del campioe media della popolazioe ds della popolazioe ampiezza del campioe gdl 3

4 TEST CI-QUADRATO Diversamete, quado cosideriamo ua variabile qualitativa, per cofrotare i dati campioari co quelli della popolazioe possiamo utilizzare la distribuzioe delle frequeze e cofrotare i valori osservati co quelli attesi ella popolazioe (teorici). La statistica che misura la discrepaza tra le frequeze osservate e quelle attese è: Chi - quadrato TEST CI-QUADRATO k j f o f f a a k f f o a umero di celle frequeza osservata frequeza attesa gdl k Assuzioi: () osservazioi idipedeti; () essua freq. osservata = 0; (3a) se dicotomica, essua freq. teorica < 5; (3b) se politomica, essua freq. teorica < e meo del 0% < 5. 4

5 TEST CI-QUADRATO Questo test cosete di verificare se: se ci soo differeze elle frequeze tra diverse categorie di ua stessa variabile qualitativa; se la distribuzioe delle frequeze tra le diverse categorie di ua variabile qualitativa rispecchia ua determiata (teorica) distribuzioe di frequeze; se due variabili qualitative soo associate tra loro. TEST CI-QUADRATO Si applica su variabili qualitative (origiali o trasformate) e i due casi: ua sola variabile (dicotomica o politomica); due variabili (AxB x, x3, 3x4, ecc.). Quado ci soo più di due variabili qualitative si utilizza il chi quadro del rapporto di verosimigliaza, che si usa co la tecica dei modelli log-lieari. 5

6 TEST CI-QUADRATO Si procede i questo modo: () raccolta e codifica dei dati: frequeze osservate; () iserimeto dei dati i ua tabella di frequeze; (3) defiizioe ipotesi ulla e ipotesi alterativa; (4) calcolo delle frequeze teoriche (i base a 0 ); (5) calcolo del chi-quadrato e dei gdl; (6) si verifica l ipotesi i base alla distribuzioe teorica del chi-quadrato; (7) si iterpretao i risultati. ESEMPIO # Uo psicologo è iteressato a verificare se il tipo di patologie (VD, O) che vegoo diagosticate al reparto ospedaliero dove lavora siao tutte ugualmete frequeti, o se ivece le diagosi mategoo la stessa distribuzioe descritta i ambito azioale. A tal scopo registra il tipo e umero (frequeza) di diagosi che vegoo effettuate el reparto durate u mese. 6

7 f o Normalità No patologici () ESEMPIO # DIAGNOSI Nevrotici () Patologia Diagosi effettuate i u mese. Psicotici (3) N L ipotesi geerale è che tra i soggetti che predoo cotatto co il reparto, la maggior parte dei pazieti sia o patologico poi, i ordie decrescete, evrotici e psicotici. 0 f f f3 f f f3.05 f o Normalità No patologici () ESEMPIO # DIAGNOSI Nevrotici () Patologia Diagosi effettuate i u mese. Psicotici (3) N Calcolo le frequeze attese i base a 0 (ipotesi ulla) 0 f f f3 f f f3 3 f f f

8 f o f a Normalità No patologici () ESEMPIO # DIAGNOSI Nevrotici () Patologia Diagosi effettuate i u mese. Psicotici (3) N ESEMPIO # gdl = gdl p =

9 ESEMPIO # ESEMPIO # Questo risultato ci porta a respigere l ipotesi ulla e a supportare l ipotesi alterativa. Tuttavia sappiamo che esistoo almeo due frequeze diverse o sappiamo quali e soprattutto come differiscoo. 0 f f f3 f f f3 Per sapere quali soo le specifiche categorie che differiscoo e i che modo, dopo aver verificato l ipotesi è ecessario stimare per ciascua cella la distaza tra f o e f a (i base all ipotesi ulla 0 ): residui stadardizzati (R). R f o f f a a Si iterpretao come dei puti z e utilizzado la distribuzioe ormale stadard. R >.96, p <.05 R >.58, p <.0 9

10 f o f a Normalità No patologici () ESEMPIO # DIAGNOSI Nevrotici () Patologia Diagosi effettuate i u mese. Psicotici (3) N R R R R = R R 4.86 ESEMPIO # I base ai risultati raccolti e alle aalisi effettuate possiamo dire che: le differeti tipologie di diagosi o soo tutte ugualmete probabili, () = 76.99, p <.05, N = 739. La maggior parte degli idividui (48%) è diagosticato come ormale, R = 6.98; p <.05, metre sigificativamete iferiore è il umero degli idividui diagosticati come psicotici (3%), R = -4.86, p <.05. 0

11 f o Normalità No patologici () ESEMPIO # DIAGNOSI Nevrotici () Patologia Diagosi effettuate i u mese. Psicotici (3) N Immagiiamo ora di avere ua ipotesi di ricerca molto defiita (Modello): 0 f 50%; f 30%; f3 0%.05 f 50%; f 30%; f3 0% f o Normalità No patologici () ESEMPIO # DIAGNOSI Nevrotici () Patologia Diagosi effettuate i u mese. Psicotici (3) N f a Calcolo le frequeze attese i base a 0 (ipotesi ulla) f 50%; f 30%; f3 0%

12 ESEMPIO # gdl gdl = ESEMPIO # Questo risultato ci porta a supportare l ipotesi ulla (Modello). 0 f 50%; f 30%; f3 0% f 50%; f 30%; f3 0% Possiamo dire che: i risultati cofermao quato previsto i base ai dati riferiti alla popolazioe, () = 4.7, p =.4, N = 739. Il 50% degli idividui è diagosticato come ormale, il 30% degli idividui è diagosticato come evrotico, metre il restate 0% soo diagosticati come psicotici.

13 TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 08/09 PROF. V.P. SENESE Questi materiali soo dispoibili per tutti gli studeti al seguete idirizzo: Secoda Uiversità di Napoli (SUN) Dipartimeto di Psicologia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prof. V.P. Seese DUE CAMPIONI I alcui casi l obiettivo del ricercatore è quello di cofrotare la distribuzioe di ua variabile all itero di due campioi di misurazioi. Quado le misure soo relative alle stesse uità osservative parliamo di misure ripetute (withi subject), metre quado le uità soo diverse parliamo di misure idipedeti (betwee subject). betwee withi VI Qualitativa Dicotomica Gruppi variabile (VI) variabile (VD) VD Qualitativa o Quatitativa 3

14 T TEST - WITIN Quado le misure soo ripetute o withi, se la variabile dipedete è quatitativa (itervalli o rapporti), la statistica più adatta a verificare se ci soo delle variazioi ella distribuzioe della variabile tra le due misurazioi è il t test per misure dipedeti. 0 withi D i x i y i M D i D i I base alla distribuzioe campioaria delle medie, possiamo cosiderare questo caso come u cofroto tra la media di u campioe (differeza) e la media di ua popolazioe ( 0 ). M ˆ D i D Media osservata D deviazioe stadard gdl i T TEST - WITIN t M s D D Assuzioi: () la variabile dipedete deve essere distribuita ormalmete () le variaze devoo essere omogeee. D = uità osservative D 0 Media attesa i base a 0 Di M D i sd stima della deviazioe stadard otteuta come media aritmetica poderata s D Di D formula breve M 4

15 T TEST - WITIN Le formule per il calcolo della forza dell effetto d o r: d M s D D D Effect size d small.0 medium.50 large.80 r d d 4 Effect size r small.0 medium.30 large.50 T TEST - WITIN () raccolta e codifica dei dati (distr. osservate); () iserimeto dei dati i ua matrice; (3) defiizioe ipotesi ulla e ipotesi alterativa; (4) calcolo del t Test e dei gdl; (5) verifica dell ipotesi i base alla distribuzioe teorica del t di Studet; (6) se sigificativo il test, calcolo dell effect size; (7) iterpretazioe dei risultati. 5

16 ESEMPIO #3 Su 8 pazieti co attacchi di paico viee rilevata la frequeza degli attacchi prima e dopo (VD, R) ua psicoterapia breve (VI, maipolata, u solo gruppo). PRE TEST (x i ) trattameto POST TEST (y i ) Disego di ricerca co u solo gruppo a due misure ripetute (withi): pre-test e post-test. ESEMPIO #3 Prima (x i ) Dopo (y i ) L ipotesi geerale è che ci sia ua riduzioe sigificativa del umero di sitomi maifestati dopo il trattameto. 0 D 0 D 0.05 COMPOSTA MONODIREZIONALE 6

17 ESEMPIO #3 Si procede co il calcolo di M D e s D (utilizzado la formula abbreviata): Sogg. x i y i D i D i M D s D ESEMPIO #3 M D t gdl s D d.48.5 r t 7

18 ESEMPIO #3 ESEMPIO #3 Questo risultato ci porta a respigere l ipotesi ulla e a supportare l ipotesi alterativa. 0 D 0 D 0 I risultati evideziao che il trattameto riduce sigificativamete il umero di sitomi, t(7) =.3, p =.03 (ua coda). I particolare, i dati evideziao che dopo il trattameto, i media, si osserva ua riduzioe di. attacchi di paico, d =

19 TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 08/09 PROF. V.P. SENESE Questi materiali soo dispoibili per tutti gli studeti al seguete idirizzo: Secoda Uiversità di Napoli (SUN) Dipartimeto di Psicologia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prof. V.P. Seese TEST WILCOXON - WITIN Quado le misure soo ripetute o withi, se la variabile dipedete è qualitativa (ordiale), la statistica più adatta a verificare se ci soo delle variazioi ella distribuzioe della variabile tra le due misurazioi è il test dei segi per raghi di Wilcoxo per misure dipedeti. 0 withi d x y i i i rago d i La logica è la stessa del t test withi solo che si basa sui raghi. 9

20 T T TEST WILCOXON - WITIN raghi d i raghi d i raghi d i N c Nc d i = differeza (x i y i ) T + = totale raghi positivi T - = totale raghi egativi N c = ampiezza campioe corretta (esclusi i valori 0) d i rago Quado due o più d i hao lo stesso valore si assega il valore corrispodete alla media dei raghi; ad esempio: rago medio 3.5 TEST WILCOXON - WITIN Se il campioe è grade (N > 5) la somma dei raghi T + (T + ) è distribuita i modo approssimativamete ormale: T N c N 4 c N N Nc c c T 4 z T T T T T N c N N c N c 4 N 4 c c 0

21 TEST WILCOXON - WITIN La formula per il calcolo della forza dell effetto r c (coefficiete di correlazioe biseriale tra raghi appaiati) e r: r c 4 T T N N r z Effect size r N c small.0 medium.30 large.50 TEST WILCOXON - WITIN coda code.05.0 N c critico Per la verifica delle ipotesi: - se N c < 5 (campioe piccolo) si utilizza la tavola; - se N c > 5 (campioe grade) si può utilizzare la distribuzioe ormale stadardizzata. T 0 mi, T T 0 N c,.05 Tcritico 3

22 TEST WILCOXON - WITIN () raccolta e codifica dei dati (distr. osservate); () iserimeto dei dati i ua matrice; (3) defiizioe ipotesi ulla e ipotesi alterativa; (4) calcolo della differeza d i ; (5) assegazioe dei raghi e del sego ai valori d i ; (6) verifica dell ipotesi i base alla tabella dei valori critici oppure alla distribuzioe teorica ormale stadardizzata; (7) se sigificativo il test, calcolo dell effect size; (8) iterpretazioe dei risultati. ESEMPIO #4 Su pazieti co sitomi depressivi viee rilevata il livello di depressioe prima e dopo (VD, O) ua psicoterapia breve (VI, maipolata, u solo gruppo). PRE TEST (X i ) trattameto POST TEST (Y i ) 0 M M pre pre M M post post.05 COMPOSTA MONODIREZIONALE

23 ESEMPIO #4 SS X i Y i d i (X i -Y i ) R d i R(+) R(-) TOT T critico mi z T mi 3 T, T Tcritico T, T r.4 r. 0 c. ESEMPIO #4 Questo risultato ci porta ad accettare l ipotesi ulla. M M M M 0 pre post pre post I risultati o evideziao ua variazioe sigificativa el livello di depressioe dopo il trattameto, T - = 9.5, N c =, z =., p =., r = +.. 3

24 TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 08/09 PROF. V.P. SENESE Questi materiali soo dispoibili per tutti gli studeti al seguete idirizzo: Secoda Uiversità di Napoli (SUN) Dipartimeto di Psicologia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prof. V.P. Seese T TEST - BETWEEN Quado le misure soo idipedeti o betwee, se la variabile dipedete è quatitativa (itervalli o rapporti), la statistica più adatta a verificare se ci soo delle variazioi ella distribuzioe della variabile tra le due misurazioi è il t test per misure idipedeti. betwee Assuzioi: () la variabile dipedete deve essere distribuita ormalmete () le variaze devoo essere omogeee. 4

25 T TEST - BETWEEN Media gruppo e t X X / N / N Ns N s N N stima della variaza otteuta come media aritmetica poderata Ampiezza gruppo e gdl ( N N ) T TEST - BETWEEN 0 t X X s s gdl ( N N ) 5

26 T TEST - BETWEEN Le formule per il calcolo della forza dell effetto d o r: d s X X s Effect size d small.0 medium.50 large.80 r d d Effect size r small.0 medium.30 large.50 T TEST - BETWEEN () raccolta e codifica dei dati (distr. osservate); () iserimeto dei dati i ua matrice; (3) defiizioe ipotesi ulla e ipotesi alterativa; (4) calcolo del t Test e dei gdl; (5) verifica dell ipotesi i base alla distribuzioe teorica del t di Studet; (6) se sigificativo il test, calcolo dell effect size; (7) iterpretazioe dei risultati. 6

27 ESEMPIO #5 Uo studete di Psicologia, ha letto che esistoo due tipologie di persoe i fuzioe del locus of cotrol: i cosiddetti esteri e i cosiddetti iteri; e che le doe soo geeralmete più estere degli uomii. Decide allora di verificare se questo feomeo si maifesta ache tra i suoi amici. Sommiistra il questioario di Rotter sul LOC a 0 persoe, 0 maschi e 0 femmie. GRUPPO A M Test (x i ) GRUPPO B F Test (y i ) Disego di ricerca correlazioale co due gruppi a misure idipedeti (betwee). ESEMPIO #5 GRUPPO M Test (x i ) GRUPPO F Test (y i ) L ipotesi geerale è che il sesso (VI o maipolata, N) ifluisca sul grado di esteralità (VD, I) COMPOSTA MONODIREZIONALE 7

28 Maschi Femmie SS Sesso LOC ESEMPIO # N = 0 N = 0 x x s s s s SS Sesso LOC x x s s s.3 s.6 gdl t ESEMPIO #5 0(.7) 0(.6) d.05 r t 8

29 ESEMPIO #5 ESEMPIO #5 Questo risultato ci porta a respigere l ipotesi ulla e a supportare l ipotesi alterativa. 0 I risultati evideziao ua differeza sigificativa el Locus of cotrol i fuzioe del geere, t(8) = -.355, p =.05 (ua coda), d =.05. I particolare, i dati evideziao che le doe (M =.5) hao u grado maggiore di esteralità rispetto agli uomii (M =.0). 9

30 TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 08/09 PROF. V.P. SENESE Questi materiali soo dispoibili per tutti gli studeti al seguete idirizzo: Secoda Uiversità di Napoli (SUN) Dipartimeto di Psicologia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prof. V.P. Seese TEST U DI MANN-WITNEY Se la variabile è misurata su scala Ordiale la statistica più adatta per cofrotare due gruppi (due misurazioi idipedeti) è l applicazioe del test U Ma-Whitey. betwee 30

31 3 TEST U DI MANN-WITNEY Mediate questo test, usado come parametro il rago (o la mediaa), è possibile verificare se due campioi provegoo dalla medesima popolazioe. 0 G G M M G G M M G G M M G G M M TEST U DI MANN-WITNEY G G G G raghi U G G G G raghi U critico G G U U U, mi G G G G G G Gx U z Se o < 8 Se e > 8 0 U critico 0 U totale

32 TEST U DI MANN-WITNEY La formula per il calcolo della forza dell effetto r g (correlazioe rago biseriale): r g R r G G R z G G G G Effect size r small.0 medium.30 large.50 TEST U DI MANN-WITNEY () raccolta e codifica dei dati (valori osservati); () iserimeto dei dati i ua matrice; (3) defiizioe ipotesi ulla e ipotesi alterativa; (4) calcolo dei raghi; (5) calcolo del valore U mi ; (6) verifica dell ipotesi: se o < 8 si utilizzado le tabelle; se o > 8 si utilizza la distribuzioe teorica ormale; (7) si iterpretao i risultati. 3

33 ESEMPIO #6 GRUPPO M Test (x i ) GRUPPO F Test (y i ) L ipotesi geerale è che il sesso (VI o maipolata, N) ifluisca sul grado di esteralità (VD, I O). 0 M M M F M M M F. 05 COMPOSTA MONODIREZIONALE = 0 = 0 SS Sesso LOC Rago ESEMPIO #6 SS Sesso LOC Rago Tot 78.5 Tot Rago medio

34 ESEMPIO #6 U G raghi G G G U M U F U critico( 0,0) ESEMPIO #6 U M z r g r t 34

35 ESEMPIO #6 ESEMPIO #6 Questo risultato ci porta a respigere l ipotesi ulla e a supportare l ipotesi alterativa. M M M M 0 M F M F I risultati evideziao ua differeza sigificativa e forte el Locus of cotrol i fuzioe del geere, U = -.03, p =.043 (ua coda), r g =.53. I particolare, i dati evideziao che le doe (M =.5) hao u grado maggiore di esteralità rispetto agli uomii (M =.0). 35

36 TECNICE DI ANALISI DEI DATI AA 08/09 PROF. V.P. SENESE Questi materiali soo dispoibili per tutti gli studeti al seguete idirizzo: Secoda Uiversità di Napoli (SUN) Dipartimeto di Psicologia TECNICE DI ANALISI DEI DATI Prof. V.P. Seese CI-QUADRATO Se la variabile dipedete (VD) è misurata su scala Ordiale o Nomiale il test adatto è il test del Chi-quadrato, applicato alle frequeze dei due gruppi (due misurazioi idipedeti). r c i j f o ij gdl ( r )( c ) f a ij f a ij r umero di righe,,,..., c umero di coloe,,,..., j f frequeza osservata o f frequeza attesa a i Assuzioi: () osservazioi idipedeti; () essua freq. osservata = 0; (3) essua freq. teorica < e meo del 0% < 5. 36

37 f o ESEMPIO #7 RICADUTA CONSUMO ALCOOL Sì No TOT Sì No TOT L ipotesi geerale è che tra coloro che cosumao alcool hao ua maggiore frequeza di ricaduta el fumo. 0 f f f f e e f f f f.05 f o 0 ESEMPIO #7 RICADUTA CONSUMO ALCOOL Sì No TOT Sì No TOT 68 (38%) 09 (6%) 77 f f e f f p f a.384 I base alle proporzioi margiali.. p f oppure, i alterativa :77 f a : 33 fa

38 f o 0 ESEMPIO #7 RICADUTA CONSUMO ALCOOL Sì No TOT Sì No TOT f f e f f f a f a f a f a ESEMPIO #7 RICADUTA CONSUMO ALCOOL Sì No TOT Sì No TOT Ricaduta Sì Ricaduta No Alcool Sì Alcool No

39 ESEMPIO # gdl ( )( ) 0 gdl =.05 0 ESEMPIO #7 39

40 ESEMPIO #7 I base ai risultati raccolti e alle aalisi effettuate possiamo dire che: il cosumo di alcool è associato alla frequeza di ricaduta el fumo, () = 8.44, p =.004 (due code), N = 77, V =.8. Ifatti, tra coloro che cosumao alcool la percetuale di ricadute el fumo è del 6%, R = +.0; p <.05, metre tra coloro che o cosumao alcool la percetuale delle recidive scede al 33%. 40