Sistemi di Elaborazione delle Informazioni

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1 Sistemi di Elaborazioe delle Iformazioi Uiv. degli studi Federico II di Napoli Prof. Atoio Fratii Caratteristiche statiche e diamiche di u strumeto di misura E importate specificare le caratteristiche offerte da uo strumeto di misura per cooscere quato fedelmete uo strumeto di misura riproduca il misurado, quato dipeda da possibili iterfereze Le prestazioe di uo strumeto di misura si dividoo i statiche e diamiche (i base alla frequeza del segale di igresso) Le caratteristiche SAICHE descrivoo le prestazioi dello strumeto i cotiua. Ad es. la risposta dello strumeto ad u ampio itervallo di valori i igresso, le o-liearità, effetti statistici, etc. Le caratteristiche DINAMICHE descrivoo le prestazioi dello strumeto i alterata. Richiedoo l uso di equazioi differeziali per esprimere il comportameto

2 Errori elle misure Errori dovuti allo strumeto di misura Variazioi di temperatura Ivecchiameto Imperfette tracciatura e suddivisioe della scala dello strumeto Imperfezioi della struttura meccaica dello strumeto Errori di lettura Errore di parallasse Errore di apprezzameto Errori causati dalle operazioi di misura Errori SISEMAICI Errori elle misure Rimagoo costati ripetedo l operazioe di misura, oppure hao u adameto prevedibile. Ad esempio gli errori dovuti agli strumeti di misura soo errori sistematici: l imperfetta tracciatura della scala comporta u errore costate. La variazioe dell idicazioe co la temperatura è ivece u errore avete adameto prevedibile. Errori ACCIDENALI o ALEAORI Soo errori che o si mategoo costati e o hao u adameto prevedibile ripetedo l operazioe di misura; hao u adameto fluttuate i alcue misure i eccesso, i altre i difetto.

3 Defiizioi degli errori: Errore Assoluto Si defiisce come errore assoluto a di ua misura la differeza tra il valore misurato dll della gradezza x m ed dil valore esatto x: a = x m -x Defiizioi: Errore Relativo e Percetuale Nella pratica iteressa riferire l errore al valore misurato; ifatti si può dire che l errore è piccolo o grade, e quidi più o meo tollerabile, se lo si cofrota co la misura della gradezza. Errore RELAIVO Errore PERCENUALE r = a /x = x m -x /x % = [ a /x] 100 = [ x m -x /x] 100

4 Esempio Valore misurato: Valore vero: 223 V 220 V Errore assoluto 223 V 220 V = 3V Errore relativo 3 V/ 220 V = Errore percetuale (3 V/ 220 V)100 = 136% 1.36 PRECISIONE (ACCURACY) di ua misura Dati sperimetali co bassa precisioe (accuracy) Dati sperimetali co alta precisioe (accuracy)

5 RIPRODUCIBILIA di ua misura Dati sperimetali co bassa riproducibilità Dati sperimetali co alta riproducibilità Campo di misura E il massimo itervallo etro cui lo strumeto è i grado di misurare la gradezza di igresso (i (rispettado le specifiche dichiarate) Per uo strumeto lieare è di uso comue il termie campo di fuzioameto lieare.

6 Sesibilità statica La sesibilità statica di uo strumeto è la pedeza della curva igresso-uscita i corrispodeza di uo specificato valore dell igresso. Se la curva igresso uscita è ua retta, la sesibilità o dipede dal valore di igresso e coicide co il coefficiete agolare della retta Uscita Deriva di sesibilità Deriva di zero (offset) Caratteristica desiderata Igresso SENSIBILIA OU OU segale misurato segale misurato grad. da misurare IN grad. da misurare IN Bassa sesibilità Alta sesibilità

7 Liearità U sistema è lieare se soddisfa il pricipio di sovrapposizioe degli effetti Igresso Uscita Igresso Uscita x 1 LI y 1 x 1 + x 2 LI y 1 + y 2 x 2 LI y 2 K x 1 LI K y 1 Scostameto dalla liearità Nella pratica essuo strumeto ha ua risposta perfettamete lieare (ed è utile sapere di quato). Come idice di scostameto dalla liearità si assume la massima deviazioe di u qualuque puto di calibrazioe dll dalla retta dei dimiimi ii iquadrati, espressa come percetuale dei di valori letti, o del fodo scala, o di ua loro combiazioe. Questo ultimo metodo è probabilmete il più realistico e porta alla defiizioe di u idice detto di o-liearità idipedete secodo il quale si assume come errore di liearità il maggiore tra A% l errore percetuale sul valore letto e B% l errore percetuale del fodo scala. Cioè si scelgoo i valori A e B i modo che l errore sia sempre iferiore al più grade tra A = y(z)/100 e B = FS/100

8 Scostameti dalla liearità Il primo termie (±A%del valore letto) ricoosce la avalore desiderabilità di u errore percetuale su tutto il campo di misura. Ciò richiederebbe errori assoluti tedeti a zero quado tede a zero il valore letto. Il secodo termie (±B% del fodo scala) tiee proprio coto dell impossibilità di avere errori assoluti estremamete piccoli presso lo zero. Uscita FS Retta ai miimi quadrati B FS/A B% del fodo scala A% della lettura Igresso Calibrazioe statica Le prestazioi statiche di uo strumeto si misura si ottegoo determiado la relazioe igresso uscita deomiata curva di calibrazioe statica. Durate la calibrazioe statica si cercao di mateere costati tutti gli altri igressi (idesiderati o modificati), metre l igresso i esame è fatto variare etro u prefissato itervallo di valori e si osservao i corrispodeti valori dell uscita, ua volta raggiuto l equilibrio equilibrio. Ovviamete el processo di calibrazioe statica l igresso deve essere misurato co uo strumeto dotata di precisioe superiore (ad es. 10 volte maggiore)

9 Esempio: calibrazioe statica di u maometro ell itervallo 0-10 Kpa dapprima i seso crescete (cerchietti) e poi i seso decrescete (astrerischi) Calibrazioe statica Calibrazioe statica La curva di calibrazioe statica può essere spesso approssimata da ua retta (el ostro caso possiamo esprimerla coma z=ay+b). Si poe allora il problema di trovare quale sia l equazioe della retta che meglio approssimi i i dati sperimetali (d (ad es. si miimizzi la somma dei quadrati delle differeze tra i dati idicati dallo strumeto e quelli previsti dalla retta). ale problema ha la seguete soluzioe: zy y z a y 2 y b 2 z y 2 zy 2 y 2 y y

10 NON LINEARIA Output Output Iput Iput lieare No lieare ISERESI segale misurato OU grad. da misurare IN Il segale di uscita è differete a secoda che la gradezza da misurare aumeti o dimiuisca

11 Precisioe Negli strumeti di misura la precisioe è defiita i diversi modi. I più comui soo: Errore percetuale dell idicazioe di fodoscala L errore assoluto massimo si determia moltiplicado li l errore percetuale dell idicazioe di fodoscala per il valore di fodoscala. ale errore percetuale è deomiato classe dello strumeto Errore percetuale della lettura Questo modo è impiegato particolarmete egli strumeti co scala logaritmica Somma degli errori percetuali della lettura e del fodoscala Classe di ua strumeto: esempio Ad esempio u voltmetro di classe 0,2 è caratterizzato da u errore assoluto al massimo uguale allo 0,2% del valore di fodoscala: se impiegato co ua portata di 300 V, preseta pertato u errore assoluto di (0,2/100)300=0,6 V Il limite superiore dell errore assoluto è costate, e dipede solo dalla portata, e deriva che l errore percetuale della misura è tato maggiore quato più la lettura è fatta i prossimità dell iizio della scala

12 Prestazioi diamiche degli strumeti di misura Solo poche misure biomediche (come ad es. la temperatura corporea) soo quatità costati o variabili molto letamete. La maggioraza della strumetazioe medica deve elaborare segali che soo fuzioe del tempo Ha duque iteresse studiare la risposta diamica di uo strumeto di misura Equazioi differeziali lieari a coefficieti costati può essere molto spesso usata per descrivere la relazioe tra igresso e uscita di uo strumeto Prestazioi diamiche degli strumeti di misura Igresso Uscita y strumeto z Se si cosidera uo strumeto co igresso y e uscita z, la relazioe tra igresso e uscita può essere espressa dalla formula d z(t) d 1 z(t) dz(t) d y(t) d 1 y(t) dy(t) a a 1... a 1 1 a 0 z(t) b b 1... b 1 1 b 0 y(t) dt dt dt dt dt dt Itroducedo l operatore differeziale D k dk dt k a D a 1 D 1... a 1 D a 0 z(t) b D b 1 D 1... b 1 D b 0 y(t)

13 RUMORE Am mpiezza Am mpiezza tempo tempo Segale origiario Segale rumoroso Deriva della liea di base - modulazioe Segale origiario Baselie drift modulazioe

14 Saturazioe dell amplificatore Ampiezza 5 mv -5 mv tempo Rage diamico di igresso igresso Ampiezza 1 V empo uscita -1 V OFFSE Ampiezza tempo igresso Ampiezza DC offset tempo uscita

15 Risposta i frequeza 1.0 ampiezza Hz 150 Hz frequeza Possibili i irisposta di u elettrocardiografo Serie di Fourier Data ua qualsiasi fuzioe periodica di periodo cotiua co derivata cotiua a tratti e limitata, e possibile scriverla come somma di sei e cosei: a 0 v ( t ) a cos 2ft b si 2ft 2 1 dove f = 1/ e la frequeza della fuzioe 1 I coefficieti dello sviluppo soo dati dalle relazioi: 2 a0 v( t ) dt 0 a b v( t ) cos v( t ) si 2ft 2ft dt dt

16 Esempio: oda quadra Eseguiamo lo sviluppo i forma complessa della fuzioe oda quadra periodica di periodo : v t A per 0 t 2 A per t 2 I coefficieti dello sviluppo soo dati da c 1 2 i 2 ft 1 i 2 ft Ae dt Ae 0 2 dt Esempio: oda quadra a esprimedo il risultato i termii di a e b: 0 0 ; a 0 ; b 0 4 A per pari per dispari possiamo quidi scrivere lo sviluppo dell oda quadra come: v t 4 A si 2ft dispari

17 Coteuto frequeziale Segali ANALOGICI e DIGIALI Am mpiezza Am mpiezza tempo tempo Segale aalogico Segale digitalizzato

18 CAMPIONAMENO del segale Am mpiezza Am mpiezza tempo tempo Segale tempo-cotiuo Segale campioato