Oscillatore controllato in tensione (VCO)

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1 //6 Oscillatore cotrollato i tesioe (O) Frequeza di oscillazioe jl Z jl[ L() L()] [L L ()] L () T L

2 //6 3 Guadago del O / f () L () L 4 () L 4 / Logf f f 3 Lf f () () L 4 Log Logf 4 Guadago del O / j / () ) ( / ) / ( / () 3/ j 3/ j 3/ j c j 3/ T j )] ( / L[ 8 )] ( L[ 8 k 3/ j 3 ) ( Lf f f k T L ) ( f Poiché:

3 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) / Il PLL è u sistema che permette di sicroizzare l oscillatore locale presete el ricevitore ai dati ricevuti. Il segale dell oscillatore aggaciato i fase può essere utilizzato per rigeerare il segale i igresso. Il sistema valuta la fase del segale ricevuto e sicroizza la fase del O attraverso u aello di retroazioe i cotiua. 5 L aello ad aggacio di fase (PLL) / Il sistema comprede u Phase-Detector, u filtro passa basso co risposta impulsiva w(t) e u Oscillatore cotrollato i tesioe. 6 3

4 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) /3 Facciamo l ipotesi che il segale ricevuto v i (t) abbia fase istataea i (t) e abbia all istate iiziale fase relativa vi () rispetto al segale i uscita dall oscillatore v v (t) : v v (t) = A v (t) si( v t + vi ()) v i (t) = A i (t) si( i t) Si suppoe che il PD abbia guadago K p e il O guadago K v. 7 L aello ad aggacio di fase (PLL) /4 Il sistema può essere rappresetato co lo schema equivalete di Figura: 8 4

5 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) /5 e p (t) = K p [ i (t) - v (t)] E p (s) = K p [ i (s) - v (s)] e v (t) = e p (t) w(t) E v (s) = E p (s) W(s) v (t) = + K v e v (t) 9 L aello ad aggacio di fase (PLL) /6 Per studiare il comportameto diamico del PLL si suppoe che all istate iiziale sia i equilibrio ( i =, e v = ). Si suppoe ioltre che subisca uo scarto piccolo i (t) (i.e. tale che il sistema possa essere studiato i regime di liearità) rispetto al valore di equilibrio i : itot (t) = i + i (t) vtot (t) = v + v (t) = i + v (t) 5

6 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) /7 Dall aalisi (lieare) dell aello si ottegoo le fuzioi di trasferimeto del PLL i fuzioe del suo guadago d aello T(s): T(s) = K p K v W(s) / s v (s) / i (s) = T(s) / [ + T(s)] = H(s) (s) / i (s) = [ i (s) - v (s)] / i (s) = / [ + T(s)] Se K p K v la fase del O tede ad aggaciare quella del segale. L aello ad aggacio di fase (PLL) /8 Il fuzioameto del PLL può essere compreso valutado la risposta ad u segale d igresso che preseta u gradio di fase o di frequeza rispetto alla codizioe di equilibrio. Nel caso di gradio di fase i si ha: lim (t) = lim s (s) = lim s i /s / [ + T(s)] = t s s Nel caso di gradio di frequeza i si ha: lim (t) = lim s (s) = lim s i /s / [ + T(s)] = i / [K p K v W()] t s s 6

7 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) /9 Il PLL si comporta come u sistema a cotroreazioe uitaria co guadago d aello T(s). i (s)] - T(s) v (s)] La stabilità dell aello può essere studiata tracciado il luogo delle radici del guadago d aello T(s) i fuzioe della risposta W(s) scelta per il filtro. 3 L aello ad aggacio di fase (PLL) / Se W(s) = (asseza del filtro) T(s) preseta u polo ell origie e o ci soo problemi di stabilità. Se W(s) = / ( + s R ) (filtro R-) T(s) preseta u polo ell origie e u secodo polo s = - / (R ) e la risposta ha u adameto oscillate, co oscillazioi smorzate più letamete quato più è alto il guadago K p K v : K p K R v R K p K v 4 7

8 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) / Per elimiare le oscillazioi si itroduce el filtro uo zero i maiera da otteere il luogo delle radici seguete. 5 L aello ad aggacio di fase (PLL) / K K (R R ) p v K p K v R (R R )K p K v Il guadago di aello preseta ifatti l espressioe: K T(s) p K s v s R s (R R ) 6 8

9 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) /3 Ua struttura di filtro acora più efficiete prevede l utilizzo di u operazioale. 7 L aello ad aggacio di fase (PLL) /4 I questo caso T(s) = K p K v / s ( + s R ) / (s R ). I particolare W(s) ha u polo ell origie e il sistema permette l aggacio i fase ache i preseza di u gradio di frequeza. K p R K v ( R / R) K p K v 8 9

10 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) /5 L espressioe otteuta per H(s) è la seguete: s H(s) s s edremo el seguito gli effetti del PLL i preseza di rumore di fase i igresso ad esempio biaco. 9 L aello ad aggacio di fase (PLL) /6 L itervallo di aggacio (Lock Rage) è u parametro che dà coto della capacità del PLL a recuperare la codizioe di aggacio, i preseza di rumore di fase, i maiera mootoa etro u periodo. Il tempo di aggacio T L è iversamete proporzioale ad. L itervallo di aggacio L è ivece direttamete proporzioale ad. Pertato il PLL aggacia più rapidamete e co ua bada maggiore quato più è elevato il valore di. Ua bada maggiore però fa aumetare il rumore di fase i uscita.

11 //6 L aello ad aggacio di fase (PLL) /7 L itervallo di aggacio (Lock Rage) può essere valutato suppoedo u gradio di pulsazioe sull igresso i. All uscita del filtro W(j) = W(j) exp( W (j)), il segale e v (t) vale: e v (t) = K p W(j i ) cos( i t + W ( i )) e la variazioe massima di frequeza all uscita del O è: MAX = K p K v W(j i ) L aello ad aggacio di fase (PLL) /8 La codizioe limite, i dipedeza dal tuig rage del O e dal guadago di aello, per cui si ottiee l aggacio i u solo periodo è la seguete: L = K p K v W(j L ) he el caso di filtro attivo co u polo e uo zero diveta: L = K p K v R / R =

12 //6 Sorgeti di rumore ei dispositivi / T e 4kTBr b i Shot qi B i Flicker K B F A IB f F df La preseza di tali sorgeti può essere rappresetata i ua rete p co u modello equivalete rumoroso. 3 Sorgeti di rumore ei dispositivi / La desità spettrale di poteza della correte di rumore ha u adameto che può essere suddiviso i 3 zoe:. Adameto /f dovuto al rumore Flicker fio a qualche KHz.. Adameto biaco dovuto al rumore Shot e Johso. 3. Adameto f dovuto al taglio i alta frequeza dei trasistor. I eq f 4

13 //6 Il rumore di fase egli oscillatori - A causa della preseza delle sorgeti di rumore ei dispositivi, all ampiezza e alla fase dell oscillatore si sovrappoe del rumore: vout (t) [ˆ v(t)] si[ t (t)] ( t) d(t) dt Metre la modulazioe dell ampiezza può essere elimiata co il limitatore, il rumore di fase o viee alterato. 5 Il rumore di fase egli oscillatori - Se si cosidera u rumore a spettro biaco co bada B (i.e. il rumore è filtrato dagli stadi precedeti e/o dallo stadio di amplificazioe A che costituisce l oscillatore), si possoo cosiderare le compoeti aalogiche di bassa frequeza. 6 3

14 //6 Il rumore di fase egli oscillatori - 3 Il rumore può essere cosiderato come u fasore che modifica sia il modulo (i maiera trascurabile) che la fase del segale d uscita. Per la poteza di rumore si ottiee: (t) s s(t) i( t) arctg ˆ c(t) ˆ B (t) i S N S 7 Il rumore di fase egli oscillatori - 4 Il segale complessivo ha uo spettro che preseta, oltre alla frequeza cetrale, bade laterali di poteza diversa. Determiiamo la compoete dello spettro a frequeza f m di u segale composto da bade laterali B (a -f m ) e B (a f m ). v(t) A cos( t) B cos[( m)t] B cos[( m )t] Esso può essere pesato come la sovrapposizioe di ua modulazioe di ampiezza e di ua modulazioe di fase a basso idice. 8 4

15 //6 Il rumore di fase egli oscillatori - 5 U segale modulato i ampiezza produce uo spettro simmetrico: v(t) A [ cos(ω t)] cos(ω t) A A cos(ωt) cos[(ω ω Suppoiamo di avere u segale siusoidale ad ampiezza pari a e modulato i fase co ampiezza massima pari a << 9. v(t) m A )t] cos[( m cos[ t si( m t)] m )t] 9 Il rumore di fase egli oscillatori - 6 Applicado le formule di prostaferesi si ottiee: v(t) cos(ωt) cos[(ω ωm)t] cos[( m )t] Pertato la relazioe tra gli spettri del segale complessivo e quella dei segali modulati i fase e i ampiezza, è quella mostrata di seguito. 3 5

16 //6 Il rumore di fase egli oscillatori Il rumore di fase egli oscillatori - 8 Il massimo scostameto della frequeza è pari a: = f m La relazioe che esiste tra le variabili aleatorie fase e frequeza istataea è la seguete: ˆ Fˆ / f m Il rumore di fase viee caratterizzato attraverso il rapporto tra poteza di ua bada laterale (per = Hz) e poteza della portate SSR(): S SSR( ) log vv ( ) P tot 3 6

17 //6 Il rumore di fase egli oscillatori - 9 Occorre a questo puto trovare u legame tra le sorgeti di rumore preseti ei dispositivi ed il rumore di fase i uscita dall oscillatore. Si suppoe per semplicità che il rumore sia additivo. 33 Il rumore di fase egli oscillatori - L amplificazioe del blocco A è cosiderata reale. Il rumore viee filtrato dalla rete sfasatrice caratterizzata dal coefficiete di stabilità i frequeza S F : S F S S( ) ( ) S F N( ) 34 7

18 //6 Il rumore di fase egli oscillatori - Lo spettro del rumore di fase può essere valutato cosiderado l adameto i frequeza dello spettro del rumore. I prossimità di prevale il rumore Flicker e lo spettro vale: S ( ) S 3 F Dopo la frequeza di corer prevale il rumore biaco: S ( ) S F kb T F 35 Il rumore di fase egli oscillatori - Al di fuori della bada della rete sfasatrice, il rumore o viee filtrato, o si può utilizzare l espressioe derivata dal coefficiete di stabilità i frequeza S F, e lo spettro del rumore di fase resta biaco. S ( ) F k S B T Ifie al di fuori della bada passate dell amplificatore il rumore viee tagliato dai poli della risposta i frequeza dell amplificatore stesso ( db/dec se è a sigolo polo). 36 8

19 //6 Il rumore di fase el PLL - Si suppoga di partire da ua codizioe di aggacio e di itrodurre u rumore a spettro biaco co bada B. Dalle fuzioi di trasferimeto determiate per il PLL si ottiee: v( i s) H(s) (s) e i defiitiva lo spettro di desità di poteza complessivo del rumore di fase: v i N S(j) H(j) S(s) H(j) SB 37 Il rumore di fase el PLL - Il rumore di fase i uscita dipede pertato dalla fuzioe di trasferimeto del PLL. Riassumiamo i risultati otteuti: Seza filtro: H(j) K p Kv K K p v Filtro R: Filtro attivo: H(j) H(j) ( 4 ) 4 4 ( )

20 //6 Il rumore di fase el PLL - 3 L adameto dello spettro d uscita mette i evideza il fuzioameto da filtro per il rumore del PLL:.5 Filtro attivo.5.5 Filtro R Seza filtro Il rumore di fase el PLL - 4 I particolare se si cosidera u filtro attivo, si ottiee per la poteza di rumore i uscita: N (t) H(j) d v SB N SB 4 Pertato si ottiee ua compressioe della poteza di rumore i uscita di u fattore /B (si cosidera =.5): ( t) i N S B B 4