Rapporti statistici. Un esempio introduttivo. Tipi di rapporti statistici. rapporto di composizione. Esistono numerosi modi per costruire rapporti

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1 Rapporti statistici U esempio itroduttivo rapporti statisticisoo misure statistiche elemetari fializzate al cofroto tra i dati stessi. Si immagii di voler cofrotare l offerta ricettiva di due località costiere A e B: A 50 strutture abitati 20 Km di costa B 40 strutture abitati 2 Km di costa Ci soo molti modi per effettuare u cofroto, ad esempio cofrotado: valoriassoluti questo caso essedo 40<50 la località B risulta avere meo offerta. rapporti tra umero di strutture e umero di abitati questo caso essedo R A 0.00 ed R B la località B risulta avere ua offerta ricettiva superiore (.6 strutture ogi 000 abitati cotro ua struttura ogi 000 abitati) rapporti tra umero di strutture e Km di costa questo caso essedo R A 2.5 ed R B 3.33 la località B risulta avere ua offerta ricettiva superiore (più di tre strutture per Km cotro le 2.5 della località A) rapporti usati egli ultimi due cofroti soo chiamati rapporti statistici. Tipi di rapporti statistici rapporto di composizioe Esistoo umerosi modi per costruire rapporti statistici. Le quattro tipologie più comui soo: Rapporto di composizioe Rapporto di coesisteza Rapporto di derivazioe Rapporto di desità l rapporto di composizioe si ottiee rapportado la frequeza assoluta di ua modalità del feomeo per la frequeza assoluta del feomeo (rapporto di parte al tutto) Rcomp freq parte del feomeo / freq totale feomeo Esempi: Le frequeze relative p i di ua qualsiasi distribuzioe statistica. Esempi otevoli: Tasso di attività Rapporto tra forza lavoro e popolazioe di 5 ai e più Tasso di occupazioe Rapporto tra occupati e popolazioe di 5 ai e più Tasso di disoccupazioe Rapporto tra persoe i cerca di lavoro e forza lavoro U esempio el settore turistico: l tasso di turismo proprio: um perott per vacaza / um perott per altri motivi

2 rapporto di coesisteza l rapporto di coesistezaè u rapporto tra la frequeza di ua modalità del feomeo rispetto alla frequeza corrispodete di u altra modalità Rcoes frequeza modalità A / frequeza modalità B Esempi otevoli: dice di Qualità: Pz difettosi/pz o difettosi; dici demografici quali: -Rapporto di Mascoliità/Femmiilità: Maschi/Femmie; Femmie Maschi; - dice di Vecchiaia: Aziai/Giovai; U esempio el settore turistico: dice di collegameto: spesa turistica per spostameto/spesa turistica per altre voci. rapporto di derivazioe U rapporto di derivazioesi ottiee dividedo la modalità di u feomeo per quella corrispodete di u altro che, sul piao logico o temporale, e costituisce l atecedete o il presupposto (da cui deriva la quatità a umeratore). Rderivfreq feomeo/ freq feomeo atecedete o presupposto Esempi: dici demografici quali: dice di atalità delle persoe, delle imprese, etc.; dice di mortalità delle persoe, delle imprese, etc. dici di propesioe quali: Propesioe a termiare gli studi; Propesioe all emigrazioe; Esempi otevoli dice di atalità È dato dal rapporto tra i ati e la popolazioe i u certo ao. Tasso di fecodità Rapporto tra il umero di ati vivi ell ao e la popolazioe femmiile residete di età compresa tra i 5 e i 44 ai Quoziete di crimialità Rapporto tra i deuciati per tipo di delitto e la popolazioe residete per U esempio el settore turistico: dice di propesioe alla vacaze breve: umero viaggi -3 giori / totale popolazioe Nota: come si evice dagli esempi la quatità a deomiatore è variabile i u certo arco temporale e quidi o uivocamete determiata; ua possibile scelta è la media della variabile ell arco di tempo cosiderato. rapporto di desità U rapporto di desitàè defiito mediate il cofroto tra la dimesioe globale di u feomeo e la dimesioe spaziale o temporale cui esso fa riferimeto. Rdes freq feomeo / dimes. temporale o spaziale Esempi otevoli: dice di desità territoriale della popolazioe; Reciproco dell idice di desità: idice di dispoibilità del territorio. Categorie di rapporti di iteresse el settore turistico dicatori della propesioe turistica dicatori dell offerta turistica dicatori dei flussi turistici Microesercizio: classificare i rapporti usati ell esempio prelimiare.

3 Numeri idice umeri idice soo particolari rapporti statistici che misurao la variazioe di u feomeo el tempo o ello spazio. l puto di parteza è ua serie -storica o territoriale-di dati riferiti alle variabili X: x,x 2,, x k umeri idice possoo essere semplici o complessi (medie di idici semplici) Numeri idice semplici U umero idice sempliceè il rapporto tra due umeri riferiti alle itesità di u feomeo i tempi o luoghi diversi: t,t* * dove il pedice t può riferirsi a tempi o luoghi diversi Numeri idice semplici: la base idici a base fissa: si sceglie u mometo o luogo che fuge da base per i restati; ad esempio, cosiderado come base la modalità x, si hao gli idici:, x / x,,2 x 2/ x,,,k x k/ x idici a base mobile: ciascu idice viee calcolato rispetto ad ua base diversa, ad esempio la precedete el caso di serie storica, o l adiacete el caso di serie territoriale; idicado co - tale modalità si hao gli idici:,2 x 2 / x, 2,3 x 3 / x 2,, k-,k x k / x k- Esempio: data la serie storica delle preseze turistiche ell ultimo quadrieio: pr_065400, pr_07600, pr_08650, pr_ base ,o6 06,07,29 06,08,38 06,09,48 base mobile 06,o7,2 07,08,008 08,09,008 La scelta della base dipede dalla tipologia di cofroto che si itede effettuare e coseguetemete dalle variazioi che si voglioo evideziare. Da base mobile a base fissa Sia la base fissa e t u periodo successivo (t>) vale: Dimostrazioe t t i i+ t x 2 x 3 x x 2 Se ivece il periodo t è u periodo precedete alla base si prede il reciproco della produttoria a secodo membro i Microesercizio: usado la serie storica delle preseze turistiche ell ultimo trieio si verifichio le segueti: 06,07 06,07 ; 06,08 06,07 07,08 ; 06,09 06,07 07,08 08,09 08,06 ( 06,07 07,08 ) - ; 08,07 ( 07,08 ) - ; 08,09 08,09

4 da base fissa a base mobile Detta la base fissa vale: Dimostrazioe: t+ t t+ t t t + + x x Microesercizio: usado la serie storica delle preseze turistiche ell ultimo trieio si verifichio le relazioi: da base fissa a base fissa Siao b e b2 le due basi; per passare da b2 a b vale: Dimostrazioe: farla. b,t b 2,t b 2,b Microesercizio: a partire dagli idici delle preseze i base fissa 2006 calcolare gli idici i base fissa ,o7 06,07 / 06,06 07,o8 06,08 / 06,07 08,o9 06,09 / 06,08 Numeri idice complessi dice di Laspeyres Tra i umeri idice complessi segaliamo i pricipali idici utilizzati per la misurare le variazioi dei prezzi di u paiere di riferimeto: l idice di Laspeyres e l idice di Paasche. Sia dato u paiere di bei i quatità q i e prezzi uitari p i : q q 2 q p p 2 p e due periodi temporali t0 e t. Suppoiamo di voler misurare l icremeto del prezzo del paiere el passaggio dal tempo zero al tempo uo. L 0 p i q i0 v p i i0 p q i0 i0 L'idice di Laspeyres valuta l icremeto del costo del vecchio paiere(q i0 )elpassaggiodaltempozeroaltempouo Ad esempio u valore pari ad,2 idica che il vecchio paierecostaoggiil2%ipiù. è ua media aritmetica poderata, co pesi v i0, di idici semplici dei prezzi.

5 dice di Paasche P 0 p i q i q i v i p i L idice di Paasche valuta l icremeto di prezzo del uovo paiere (q i ) el passaggio dal tempo zero al tempo uo. Ad esempio u valore dell idice pari a,2 sigifica che il uovo paiere costa oggi il 2% i più di quato sarebbe costato ieri. è ua media armoica poderata di idici semplici dei prezzi Proprietà dei due idici detità:se prezzi e quatità soo uguali al tempo zero e al tempo l idice vale. Proporzioalità:se tutti i prezzi o le quatità variao proporzioalmete a u fattore cache l idice varia proporzioalmete. variaza:cambiameti dell uità di misura o modificao il valore dell idice. dice di Fisher F L P L idice di Fisher è la media geometrica degli idici di Laspeyres e Paasche. Soddisfa tutte le proprietà di questi ultimi e ioltre: versioe temporale: ks / sk Circolarità (approssimata): 0t 0s st per ogi s i (0,t) versioe dei fattori: l idice di u paiere è scompoibile el prodotto dell idice delle quatità e dell idice dei prezzi.