STATISTICA ECONOMICA STATISTICA PER L ECONOMIA

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "STATISTICA ECONOMICA STATISTICA PER L ECONOMIA"

Transcript

1 STATISTICA ECONOMICA STATISTICA PER L ECONOMIA aa Operazioi statistiche elemetari Spesso ci si preseta il problema del cofroto tra dati Ad esempio, possiamo voler cofrotare feomei [ecoomici] el tempo (ello stesso luogo i istati diversi) o ello spazio (i luoghi diversi ello stesso istate) o, geericamete, i situazioi diverse (ad esempio: il prezzo di uo specifico bee lo scorso ao e oggi o i due diverse città, oppure il prezzo attuale di due specifici bei) Facoltà di Ecoomia, Uiversità Roma Tre Se i dati soo dei umeri, le operazioi utilizzabili per il cofroto soo il rapporto, la differeza o ache ua loro combiazioe A secoda dei casi, possiamo essere iteressati a cofrotare le frequeze (o le quatità) corrispodeti a due diverse modalità, la frequeza (o le quatità) corrispodete a ua modalità ed il totale oppure due modalità di u carattere o di caratteri diversi Ovviamete l ultima tipologia di cofroto è possibile solo el caso di caratteri quatitativi, cioè le cui modalità soo umeri Rapporti Statistici Soo importati idicatori descrittivi di u feomeo Agevolao l iterpretazioe ed i cofroti Ricoducoo i dati ad ua scala di misura stadardizzata di riferimeto (uitaria o percetuale) Cosetoo di elimiare l iflueza che hao sul feomeo altre variabili di disturbo Spesso soo espressi i percetuale (moltiplicati per 100) Rapporti di composizioe rapporto tra la quatità relativa ad ua modalità e l ammotare complessivo Esempi: Il Tasso di disoccupazioe (rapporto tra le persoe i cerca di occupazioe eleforze di lavoro, cioè le persoe occupate ed i cerca di occupazioe) i Italia el secodo trimestre del 2009 è stato pari a Il Tasso di occupazioe (rapporto tra gli occupati e la popolazioe di età tra 15 e 64 ai) i Italia el secodo trimestre del 2009 è stato pari a

2 Il Tasso di attività (rapporto tra le forze di lavoro e la popolazioe di età tra 15 e 64 ai) i Italia el secodo trimestre del 2009 è stato pari a Il Tasso di attività giovaile (rapporto tra le persoe i età tra i 15 e i 24 ai apparteeti alle forze di lavoro e la popolazioe ella stessa classe di età) i Italia el secodo trimestre del 2009 è stato pari a Rapporti di coesisteza rapporto (evetualmete moltiplicato per 100) tra la frequeza (o la quatità) corrispodete ad ua modalitàe la frequeza (o la quatità) corrispodete ad u altra modalità Esempi: Nel 2003 i Italia soo ati (vivi) maschi e femmie Il rapporto detto rapporto di mascoliità delle ascite, ci dice che soo ati 106 maschi per ogi femmia o, se moltiplicato per 100, che soo ati 106 maschi per ogi 100 femmie Al primo geaio 2003 risultao resideti i Italia maschi e femmie Il rapporto di mascoliità della popolazioe idica che ci soo circa 94 maschi ogi 100 femmie Al primo geaio 2003 la popolazioe di età 65aiopiù ammota a uità, metre la popolazioe di età tra 15 e 64 ai ammota a L idice di dipedeza degli aziai è pari a Nel 2008 il valore delle esportazioi dall Italia è stato pari a milioi di euro, metre il valore delle importazioi è stato pari a milioi di euro Il rapporto milioi di euro , milioi di euro detto grado di copertura, idica il valore della merce esportata cotro u importazioe pari a 100 (euro) Rapporti di derivazioe rapporto tra l ammotare di u collettivo di movimeto o di flusso (la rilevazioe si riferisce ad u itervallo di tempo) e l ammotare di u collettivo di stato (la rilevazioe si riferisce ad u particolare istate di tempo), presupposto ecessario del precedete Molto utilizzati i demografia (quozieti demografici) Esempio: Il quoziete di atalità è il rapporto tra il umero dei ati (vivi) durate l ao e la popolazioe residete (al 31 dicembre) I Italia el 2002 era pari a Altri esempi: dei siistri liquidati da u assicurazioe delle polizze valore dei siistri liquidati da u assicurazioe valore dei bei assicurati

3 Idici di eccedeza Per i collettivi ripartiti i due classi, rispetto ad u carattere co due modalità, possiamo essere iteressati a sapere quato ua classe prevale sull altra, cioè a misurare lo squilibrio tra le classi elimiado ache l iflueza dell ammotare complessivo del collettivo U idice di eccedeza è la differeza tra due valori (possoo essere frequeze) divisa per la somma degli stessi valori (evetualmete moltiplicata per 100) Esempi: Nel 2003 tra i resideti i Italia vi erao P m maschi e P f femmie per u totale di P m + P f resideti Per misurare lo squilibrio tra i sessi ella popolazioe possiamo usare l idice di eccedeza delle femmie sui maschi P f P m P f + P m che mostra u eccedeza di femmie sui maschi pari a circa il 3 %, cioè su 100 resideti la metà di , quidi 485, erao maschi ed i restati 515 erao femmie Notiamo che la sola differeza a umeratore dàpoche iformazioi perché ha u diverso sigificato a secoda dell ammotare complessivo dei resideti Nel 2008 il saldo della bilacia commerciale è stato pari a milioi di euro, dato dalla differeza tra il valore complessivo delle esportazioi (pari a milioi di euro) e quello delle importazioi (pari a milioi di euro) La differeza rapportata alla somma dei due valori dà l idice ( )milioi di euro ( )milioi di euro che mostra u eccedeza dello 09% delle importazioi sulle esportazioi I umeri idici rappresetao ua soluzioe al problema del cofroto fra misure o gruppi di misure, ad esempio prezzi o produzioi, riferite a tempi, a luoghi e, i geerale, a situazioi differeti Tali misure possoo ache riferirsi alla sitesi di feomei diversi e o direttamete cofrotabili Esempio: el calcolo di u idice dei prezzi al cosumo devoo essere prese i cosiderazioe voci o omogeee, sia rispetto alla loro caratterizzazioe merceologica che rispetto all uità di misura che e esprime le rispettive quatità (ad es pae al chilogrammo, bezia al litro, scarpe al paio, ) I umeri idici soo basati su rapporti (foriscoo variazioi relative); sempre positivi (lo soo sia il umeratore che il deomiatore); umeri puri (idipedeti dall uità di misura i cui soo espresse le gradezze cosiderate, che è comue a umeratore e deomiatore) Molto utilizzati ell aalisi (macro)ecoomica i cui è determiate l osservazioe della diamica temporale dei feomei, spesso riferiti ad aggregati molto articolati, co aspetti che si ifluezao a viceda Numero idice semplice: cofroto tra le itesità di uo stesso feomeo i due situazioi diverse effettuato attraverso il loro rapporto Numero idice complesso: particolare rapporto statistico che misura simultaeamete e siteticamete le variazioi di due o più gradezze osservate i due situazioi Compoeti tutte della stessa specie dao luogo ad idici sitetici (ad esempio u idice che misuri le variazioi dei prezzi di ua categoria di prodotti) La combiazioe di idici sitetici forisce u idice composito (ad esempio u idice che misuri le variazioi del livello di vita di ua popolazioe)

4 Numeri Idici semplici U umero Idice semplice è il rapporto tra due valori di uo stesso feomeo misurato i due diverse occasioi o i due località differeti (spesso espressi i percetuale) Cosideriamo ua serie di misure riferite ad u carattere (la popolazioe, il prezzo di ua merce, il fatturato di u impresa,) x 0,x 1,,x t,,x T di solito effettuate el tempo, per cui t, a valori i {0, 1, 2,,T}, è uo degli istati di osservazioe Fissiamo uo specifico istate b, che viee detto base Co bi t x t x b idichiamo il umero idice semplice riferito al tempo t co base al tempo b Ad esempio, u umero idice pari a 100 idica asseza di variazioi, pari a 90 idica ua dimiuzioe del feomeo del 10%, pari a 104 u icremeto del feomeo del 4% Esempio: la popolazioe residete (i migliaia di abitati) al cesimeto del 1991 a Roma era pari a 2775 ed a Milao a 1369 Il umero idice (percetuale) di Roma co base Milao permette di cocludere che la popolazioe di Roma ammotava al 2027% di quella di Milao, cioè circa il doppio, o che la popolazioe di Milao era circa la metà di quella di Roma Esempio: Se il prezzo uitario di u certo bee el 2002 era di 330 euro, metre el 2009 di 669 euro, el 2009 il umero idice del prezzo, co base 2002, è I aalogia co l esempio precedete, abbiamo che il prezzo del bee cosiderato el 2009 era circa il doppio rispetto al 2002 U umero idice misura il cambiameto i riferimeto alla situazioe base No dà essua iformazioe sull ordie di gradezza del feomeo elle due circostaze a cofroto Esempio: L Idice dei prezzi al cosumo per l itera collettività (co base ) el 2008 è risultato pari a 1258 a Roma e 1229 a Milao Ciò vuol dire che tra il 1995 e il 2008 a Roma la diamica dei prezzi è risultata più accelerata, cioè che i prezzi al cosumo a Roma hao subito u aumeto più cosistete rispetto al livello osservato, ella stessa città, el 1995 No ci dà alcua iformazioe sul livello dei prezzi di Roma e di Milao el 2008 e, soprattutto, sulla base dei soli due valori riportati, o possiamo arrivare ad alcua coclusioe su quale delle due città abbia avuto el 2008 u più elevato livello dei prezzi, cioè sia stata più cara Sui valori rilevati x 0,x 1,, x t,,x T possiamo costruire almeo due serie caratteristiche di umeri idici semplici: la prima rapportado tutte le gradezze ad ua di esse (cioè o modificado mai la base), la secoda cambiado di volta i volta il deomiatore del rapporto (cioè cambiado via via la base) Numeri idici semplici a base fissa bi t x t t 0, 1,,T x b è la serie dei umeri idici a base b fissa

5 Esempio: Nella tabella è riportata la serie del Prodotto Itero Lordo (PIL) dal 1998 al 2001 a prezzi costati 1995 idici a base fissa 1998 ao PIL Idici a base fissa (i milioi di euro) ( ) Nella terza coloa della tabella è riportata la serie di umeri idici a base fissa 1998, otteuti dai rapporti: x t x umero idice ao La serie degli idici evidezia come, rispetto all ao iiziale della serie, la diamica di crescita del PIL sia risultata positiva i tutti gli ai successivi, cioè il feomeo è stato i costate crescita rispetto all ao base Ifatti il grafico è sempre sopra al 100 La crescita è stata più accelerata tra il secodo ed il terzo ao (il secodo segmeto ha pedeza maggiore del primo) e meo tra il terzo ed il quarto (il terzo segmeto ha pedeza miore del secodo) La serie degli idici a base fissa dà la misura delle differeze esisteti tra le sigole gradezze date e quella assuta come base I geere la scelta della base è u problema delicato e complesso Dal mometo che la base è l elemeto rispetto al quale si misurao le differeze esisteti tra le gradezze che si cofrotao, è preferibile che sia rappresetativa del feomeo e che e rifletta lo stato di ormalità Se il tasso di crescita fosse stato costate di ao i ao i tre segmeti sarebbero stati allieati Il umero idice relativo alla base b I b è sempre uguale a 1 (o a 100) (proprietà di idetità) Si passa, ad esempio, dagli idici a base 0 agli idici a base b attraverso bi t 0 I t 0I b x t x 0 x b x 0 ifatti 0I 0It b ricorrere ai dati origiari) Da cui si ha ache che xt x b b I t (slittameto della base seza 0I bb I t 0 I t (proprietà di circolarità o trasitività) Riprediamo l esempio sul PIL ed utilizziamo come base l ao 1999: ao PIL Idici a base fissa (i milioi di euro) ( ) Nel cofroto tra questa tabella e la precedete si ota che 1999I I 1999

6 I geerale, se facciamo riferimeto ai due tempi 0 e b, siha 0I b 1, bi 0 ota come proprietà di reversibilità delle basi Se, ad esempio, p t, q t e v t p t q t soo prezzo, quatità scambiata, valore (spesa per l acquisto) di u bee al tempo t e p b, q b e v b p b q b le aaloghe gradezze al tempo b, siha che bit v v t p tq t b I p t bi q t v b p b q b i cui b I p t è l idice del prezzo, b I q t l idice della quatità e bit v l idice del valore (proprietà di scompoibilità delle cause) Numeri idici semplici a base mobile Si ottegoo rapportado ciascu valore della serie a quello che lo precede t 1I t x t x t 1 t 1,,T è la serie dei umeri idici a base mobile Forisce la misura delle differeze tra ciascua gradezza e la precedete idici a base mobile Riprediamo l esempio sul PIL: ao PIL Idici a base mobile (i milioi di euro) umero idice ao Ache da questo grafico (la curva è sempre sopra al 100) si evice che il feomeo ha mostrato ua crescita i tutto il periodo cosiderato La pedeza positiva el primo tratto idica, tra il 1999 e il 2000, u accelerazioe della velocità di crescita rispetto al bieio precedete, metre la pedeza egativa del secodo tratto idica, tra il 2000 e il 2001, ua decelerazioe della velocità di crescita del feomeo rispetto al bieio precedete La serie degli idici a base mobile cosete di apprezzare immediatamete quale sia stata la tedeza di crescita del PIL ao per ao Si può ifatti dedurre che all iiziale tasso di crescita del +17 %, osservabile tra i primi due ai della serie, e ha fatto seguito uo del +32 %, tra il 1999 ed il 2000, ed uo più ralletato, pari a +17 %, tra gli ultimi due ai della serie Si può passare dagli idici a base fissa agli idici a base mobile e viceversa (basta trovare il modo di defiire il rapporto corretto)

7 Ad esempio se dispoiamo degli idici a base fissa al tempo 0( 0 I t ) per otteere i corrispodeti idici a base mobile ( t 1 I t ) basta calcolare, per ogi valore di t: ifatti 0I t 0I t 1 t 1I t 0 I t 0I t 1 x t x 0 x t 1 x 0 xt x t 1 t 1 I t Se ivece dispoiamo degli idici a base mobile t 1 I t,per otteere, ad esempio, gli idici a base 0 fissa, basta calcolare, per ogi valore di t: 0I t 0 I 1 1 I 2 2 I 3 t 2 I t 1 t 1 I t prodotto oto come cocateameto Ifatti 0I 1 1 I 2 t 2 I t 1 t 1 I t x1 x 0 x2 x 1 xt 1 x t 2 x t x t 1 xt x 0 0 I t Numeri idici complessi I umeri idici semplici ci cosetoo di cofrotare le itesità di uo stesso feomeo i due situazioi diverse Spesso però il feomeo d iteresse preseta molteplici aspetti e quidi il cofroto deve essere ua sitesi delle diverse maifestazioi del feomeo elle due situazioi Tra i problemi che si icotrao ella costruzioe di u umero idice complesso, oltre alla scelta della base (a cui abbiamo già acceato), vi è ache la scelta della variabili coivolte Di solito è campioaria (e l idice si dice rappresetativo), ma può ache essere esaustiva (e l idice si dice completo) I umeri idici più utilizzati riguardao le variazioi dei prezzi di bei e servizi che cosetoo, el tempo e sul territorio, di valutare la diamica dell iflazioe Per questa ragioe, di solito ed ache el ostro caso, si fa riferimeto a tale situazioe per itrodurre le espressioe più usate per calcolare umeri idici complessi Suppoiamo di disporre delle iformazioi sui prezzi uitari e le quatità scambiate di merci, prevetivamete idividuate, el tempo base 0 di riferimeto e el tempo t: tempi 0 t merce prezzo quatità prezzo quatità 1 p 10 q 10 p 1t q 1t 2 p 20 q 20 p 2t q 2t i p i0 q i0 p it q it p 0 q 0 p t q t Suppoiamo di voler cofrotare i prezzi degli bei o servizi ei due tempi 0 e t (ai, trimestri, mesi, ), i modo da misurare la variazioe media complessiva iterveuta tra i due istati temporali, teuto coto delle corrispodeti quatità scambiate Quado, come i questo caso, vi soo più bei e servizi eterogeei, si calcola il rapporto tra la somma dei prezzi moltiplicati per le quatità scambiate, cioè il valore complessivo dei bei e dei servizi elle due circostaze U problema metodologico rilevate riguarda l opportua defiizioe della quatità di riferimeto, che si suppoe resti ivariata al variare del tempo Se tale quatitàè fissa, diciamo quella riferita al tempo 0, si ha l Idice dei prezzi di Laspeyres 0It L i1 p itq i0 i1 p i0q i0 Se ivece la quatità di riferimeto è variabile, cioè è quella riferita al tempo correte t, si ha l Idice dei prezzi di Paasche 0I P t i1 p itq it i1 p i0q it Gli idici di Laspeyres e Paasche possoo essere costruiti sia come rapporto di medie che come medie di rapporti

8 Ad esempio, il umero idice dei prezzi di Laspeyres si può scrivere sia come rapporto tra le medie aritmetiche dei prezzi degli bei el periodo correte e el periodo base, co pesi pari alle quatità relative el periodo base, sia come media aritmetica degli idici elemetari, co pesi pari alla quota di valore di ciascu bee scambiato sul totale el tempo base: 0I L t i1 p itq i0 i1 p i0q i0 p it p i1 i0 i1 p it i1 p i0 p i0 q i0 j1 p j0q j0 q i0 j1 qj0 q i0 j1 qj0 Aalogamete per l idice di Paasche si ha: 0It P i1 p i1 itq p it it i1 p i0q it i1 p i0 p it p i1 i0 p i0 q it j1 p j0q jt q it j1 qjt q it j1 qjt L idice di Laspeyres è preferibile a quello di Paasche: richiede che el tempo vegao rilevati solo i prezzi e o le quatità (fissate pari a quelle del tempo 0) L uso di ua poderazioe costate migliora la cofrotabilità el tempo degli idici D altra parte, il sistemi di pesi si logora e perde di sigificato el tempo Soluzioe possibile: cambio periodico della base L idice di Laspeyres tede a dare u peso maggiore ai prezzi che registrao u aumeto e miore a quelli che registrao ua dimiuzioe L opposto si verifica per l idice di Paasche Ifatti i u periodo di iflazioe, cioè i ua fase i cui i prezzi aumetao, il cosumatore tede a sostituire el cosumo i bei i cui prezzi crescoo più velocemete co quelli i cui prezzi crescoo più letamete (cambiao le quatità) Questo sigifica che u idice di Laspeyres sovrastima il tasso di crescita dei prezzi, ovvero l iflazioe Per la stessa ragioe, u idice Paasche la sottostima Maggiore è il tempo che passa dalla revisioe della base, più elevata risulta la divergeza tra i due idicatori Per questa ragioe è stato itrodotto l Idice dei prezzi di Fisher 0It F 0It L 0It P (media geometrica dei due idici 0 I L t e 0 I P t ) I modo aalogo agli idici dei prezzi è possibile defiire i corrispodeti idici di quatità (questa volta è il prezzo di riferimeto che è fisso el tempo): L idice di Fisher viee detto ideale poichè gode di alcue proprietà, che o soo soddisfatte dagli idici di Laspeyres e Paasche Ad esempio la proprietà di reversibilità delle basi ( 0 It F ti0 F 1) e la proprietà di decomposizioe delle cause (l idice dei valori è pari al prodotto dell idice dei prezzi e di quello delle quatità) Tuttavia, essua delle tre formule soddisfa la proprietà e 0I L t (q) i1 p i0q it i1 p, 0It P (q) i1 p itq it i0q i0 i1 p itq i0 0It F (q) 0It L (q) 0It P (q) 0I bb I t 0 I t ed i geere il cambio di base rappreseta u operazioe problematica

9 Ache se la formula di Fisher gode del maggior umero di proprietà, di solito per il calcolo di idici sitetici poderati l Istat utilizza la formula di Paasche o la formula di Laspeyres La formula di Laspeyres viee utilizzata ache per calcolare il valore degli idici di borsa I tal caso il paiere è costituito da u isieme prestabilito di titoli di cui si rilevao i prezzi e le quatià i circolazioe Numeri idici a catea Il umero idice a catea del periodo t a base 0 si ottiee dal prodotto degli idici successivi 0I 1, 1 I 2,, t 1 I t riferiti ai sub-itervalli (0, 1), (1, 2),,(t 1,t), cioè 0I c t 0 I 1 1I 2 t 1 I t t i 1I i i1 Vataggi: icorpora tutte le modifiche avveute tra il periodo base ed il periodo correte (ad esempio ell offerta dei prodotti e elle prefereze dei cosumatori) co il riovo del paiere dei bei e servizi di riferimeto i ogi sub-itervallo Ioltre la scelta del tipo di idice (Laspeyres, Paasche, Fisher) diveta meo importate, perchè l idice viee cotiuamete ricalcolato co riferimeto ad itervalli temporali brevi Svataggi: richiede molte iformazioi e o ritora ai livelli origiari se prezzi e quatità assumoo i valori origiari Per la produzioe degli idici dei prezzi al cosumo l Istat calcola il umero idice, rispetto ad u ao assuto come base, come u umero idice a catea, utilizzado, per ricavare ciascuo dei fattori t 1 I t, la formula di Laspeyres L idice risultate, quidi, o preseta i limiti degli idici complessi a base fissa messi prima i evideza Variazioi assolute, relative e percetuali Differeza (assoluta) tra due modalità x 1 e x 2 di u carattere quatitativo X (di solito rilevato i tempi o luoghi diversi) x 2 x 1 è espressa ella stessa uità di misura del carattere Esempi: Variazioe del peso di ua persoa misurato i due istati diversi L idice FTSE MIB all apertura ed alla chiusura della borsa del 25 settembre 2009 era pari rispettivamete a e La variazioe gioraliera è stata di ( ) 286 Differeza o variazioe relativa (o tasso di variazioe) tra due modalità x 1 e x 2 di u carattere quatitativo X x 2 x 1 x 1 è u umero puro (o dipede dall uità di misura delle modalità che si cofrotao) Può ache essere espressa come percetuale (si moltiplica per 100) Esempi: Il tasso di variazioe dell idice FTSE MIB il 25 settembre 2009 è stato pari a (oppure 123%) Vuol dire che le quotazioi rilevate dall idice di borsa soo dimiuite i media, rispetto alla chiusura del gioro precedete, dell 123%

10 Ovviamete la differeza relativa può ache essere espressa come: x 2 x 2 1 o x 1 x 1 La differeza relativa o dipede dell uità di misura del carattere (comue a umeratore e a deomiatore) ed è idipedete dell ordie di gradezza del feomeo Esempio: Il Prodotto Itero Lordo (a prezzi costati i miliardi di Euro) del Lussemburgo è stato pari a el 2001 e a el 2002, metre i dati aaloghi per l Italia soo pari a e Il Prodotto Itero Lordo del Lussemburgo ha registrato ua variazioe relativa percetuale pari a metre per l Italia si ha Serie (destagioalizzata e corretta per i giori lavorativi) del Prodotto Itero Lordo (PIL) el 2003 e 2004 a prezzi costati 1995 (i milioi di euro) ao trimestre PIL ao trimestre PIL 2003 I I II II III III IV IV Nel quarto trimestre 2004 la variazioe cogiuturale (variazioe percetuale rispetto al periodo precedete) è stata pari a %, metre la variazioe tedeziale (variazioe percetuale rispetto allo stesso periodo dell ao precedete) è stata pari a % L iflazioe mesile (cogiuturale) è stata a geaio 2000 dello 02% sigifica che l Idice geerale dei prezzi al cosumo (fote ISTAT) è aumetato rispetto a dicembre 1999 dello 02% (tasso di variazioe+0002) L iflazioe tedeziale i geaio 2000 è stata del 22% sigifica che l Idice geerale dei prezzi al cosumo di geaio 2000 rispetto all aalogo idice calcolato dall Istat el geaio 1999 è cresciuto del 22% (tasso di variazioe+0022) variazioi % PIL Variazioi percetuali del PIL (a prezzi di mercato, valori cocateati - ao 2000) Come si legge il grafico?

11 Rispetto al dato rilevato ell istate precedete: puti sotto la liea dello zero idicao u decremeto; puti sopra la liea dello zero idicao u icremeto; tratti orizzotali sopra la liea dello zero idicao stabilità ella velocità di crescita, sotto la liea dello zero idicao stabilità ella velocità di decrescita; tratti co pedeza positiva idicao u accelerazioe dell icremeto (se sopra lo zero) o ua decelerazioe del decremeto (se sotto lo zero); tratti co pedeza egativa idicao ua decelerazioe dell icremeto (se sopra lo zero) o u accelerazioe del decremeto (se sotto lo zero) PIL (a prezzi di mercato, valori cocateati - ao 2000) PIL Icremeto relativo (percetuale) medio idica quato i media è stato l icremeto relativo (evetualmete espresso i percetuale) del feomeo i u periodo di lughezza pari all itervallo di tempo che separa due istati di rilevazioe Ad esempio, per dati rilevati a cadeza auale si ha l icremeto relativo medio auo Può essere calcolato seguedo due diversi procedimeti, che foriscoo di solito differeti valori dell icremeto relativo medio Suppoiamo di aver rilevato u feomeo (quatitativo) i ai successivi e di aver osservato i valori: x 1,x 2,,x Primo procedimeto di calcolo: cosideriamo gli icremeti assoluti di ao i ao (x 2 x 1 ), (x 3 x 2 ),,(x x 1 ) e calcoliamo la media aritmetica (x 2 x 1 )+(x 3 x 2 )+ +(x x 1 ) 1 la dividiamo per il valore iiziale x x 1 x 1 ( 1) 1 ( ) x 1 1 x 1 x x 1 1 Ovviamete per avere l icremeto percetuale medio auo basta moltiplicare l icremeto relativo medio auo per 100 Esempio: Nella tabella è riportata la serie del Prodotto Itero Lordo (PIL) dal 1998 al 2001 a prezzi costati 1995 (i milioi di euro) ao PIL L icremeto percetuale medio auo del PIL el trieio cosiderato è x x x 1 ( 1) o ( ) 1 x ( ) x Secodo procedimeto di calcolo: per ogi ao i (i 2, 3,,) calcoliamo il rapporto x i x i 1 (umero idice a base mobile) calcoliamo la media geometrica di tali rapporti 1 x2 x 3 x 1 x 1 x 2 x 2 x sottraiamo 1 al valore precedete 1 x x 1 1 x 1 1 x Ache i questo caso per avere l icremeto percetuale medio auo basta moltiplicare l icremeto relativo medio auo per 100 x 1

12 Esempio: Nella tabella è riportata la serie del Prodotto Itero Lordo (PIL) dal 1998 al 2001 a prezzi costati 1995 (i milioi di euro) ao PIL L icremeto percetuale medio auo del PIL el trieio cosiderato è ( ) [ ( ) 1/3 1 x ] x Gli icremeti medi risultato dei due diversi procedimeti di calcolo hao rispettivamete: il primo i 1 ( ) x 1 1 x 1 il sigificato di tasso di iteresse el regime di capitalizzazioe semplice Ifatti dalla precedete x x 1 [1 + i ( 1)] x 1 (1 i )+i x 1 Alla base vi è u ipotesi di sviluppo lieare del feomeo el tempo; metre il secodo i 1 x x 1 1 Nell esempio sul PIL sembra più idoeo il primo metodo, dal mometo che il grafico del feomeo el tempo risulta: ha il sigificato di tasso di iteresse el regime di capitalizzazioe composta Ifatti dalla precedete x x 1 (1 + i ) 1 Alla base vi è u ipotesi di sviluppo espoeziale del feomeo el tempo Quidi la scelta riguardate il metodo di calcolo dipede dall ipotesi di sviluppo del feomeo PIL (i milioi di euro) tempo I dati cosiderati (corretti per il umero di giori lavorativi) soo auali e si riferiscoo al periodo dal 1980 al 2004 La liea tratteggiata corrispode all equazioe x t x 1 (1 i )+i x 1 t metre la liea cotiua all equazioe x t x 1 (1 + i ) t 1 Esempio: Per la produzioe auale di petrolio (i milioi di barili) dal 1900 al 1960, rappresetata el grafico seguete risulta ivece più idoeo il secodo metodo di calcolo dell icremeto medio auo Produzioe di petrolio (i milioi di barili) tempo

13 Riferimeti cosigliati: G Leti, Statistica descrittiva, 1983, il Mulio [parte terza - cap V, pag ] oppure il capitolo sui umeri idice di qualsiasi altro testo di statistica descrittiva o di statistica ecoomica

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI

LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUANTITATIVI Apputi di Statistica Sociale Uiversità ore di Ea LE MISURE DI VARIABILITÀ DI CARATTERI QUATITATIVI La variabilità di u isieme di osservazioi attiee all attitudie delle variabili studiate ad assumere modalità

Dettagli

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02%

52. Se in una città ci fosse un medico ogni 500 abitanti, quale sarebbe la percentuale di medici? A) 5 % B) 2 % C) 0,2 % D) 0,5% E) 0,02% RISPOSTE MOTIVATE QUIZ D AMMISSIONE 2000-2001 MATEMATICA 51. L espressioe log( 2 ) equivale a : A) 2log B) log2 C) 2log D) log E) log 2 Dati 2 umeri positivi a e b (co a 1), si defiisce logaritmo i base

Dettagli

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE

DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DEFINIZIONE PROCESSO LOGICO E OPERATIVO MEDIANTE IL QUALE, SULLA BASE DI UN GRUPPO DI OSSERVAZIONI O DI ESPERIMENTI, SI PERVIENE A CERTE CONCLUSIONI, LA CUI VALIDITA PER UN COLLETTIVO Più AMPIO E ESPRESSA

Dettagli

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE

SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE SUCCESSIONI E SERIE NUMERICHE. Successioi umeriche a. Defiizioi: successioi aritmetiche e geometriche Cosideriamo ua sequeza di umeri quale ad esempio:,5,8,,4,7,... Tale sequeza è costituita mediate ua

Dettagli

Capitolo 27. Elementi di calcolo finanziario EEE 2015-2016

Capitolo 27. Elementi di calcolo finanziario EEE 2015-2016 Capitolo 27 Elemeti di calcolo fiaziario EEE 205-206 27. Le diverse forme dell iteresse Si defiisce capitale (C) uo stock di moeta dispoibile i u determiato mometo. Si defiisce iteresse (I) il prezzo d

Dettagli

V Tutorato 6 Novembre 2014

V Tutorato 6 Novembre 2014 1. Data la successioe V Tutorato 6 Novembre 01 determiare il lim b. Data la successioe b = a = + 1 + 1 8 6 + 1 80 + 18 se 0 se < 0 scrivere i termii a 0, a 1, a, a 0 e determiare lim a. Data la successioe

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA La statistica descrittiva serve per elaborare e sitetizzare dati. Tipicamete i dati si rappresetao i tabelle. Esempio. Suppoiamo di codurre u idagie per cooscere gli iscritti al

Dettagli

Successioni. Grafico di una successione

Successioni. Grafico di una successione Successioi Ua successioe di umeri reali è semplicemete ua sequeza di ifiiti umeri reali:, 2, 3,...,,... dove co idichiamo il termie geerale della successioe. Ad esempio, discutedo il sigificato fiaziario

Dettagli

Università degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea in Ingegneria Edile e Tessile Indici di posizione e variabilità Esercitazione 2

Università degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea in Ingegneria Edile e Tessile Indici di posizione e variabilità Esercitazione 2 Uiversità degli Studi di Bergamo - Corsi di laurea i Igegeria Edile e Tessile Idici di posizioe e variabilità Esercitazioe 2 1. Nella seguete tabella si riporta la distribuzioe di frequeza del cosumo i

Dettagli

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale

Calcolo della risposta di un sistema lineare viscoso a più gradi di libertà con il metodo dell Analisi Modale Calcolo della risposta di u sistema lieare viscoso a più gradi di libertà co il metodo dell Aalisi Modale Lezioe 2/2 Prof. Adolfo Satii - Diamica delle Strutture 1 La risposta a carichi variabili co la

Dettagli

Selezione avversa e razionamento del credito

Selezione avversa e razionamento del credito Selezioe avversa e razioameto del credito Massimo A. De Fracesco Dipartimeto di Ecoomia politica e statistica, Uiversità di Siea May 3, 013 1 Itroduzioe I questa lezioe presetiamo u semplice modello del

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1)

APPUNTI DI MATEMATICA ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) ALGEBRA \ ARITMETICA \ NUMERI NATURALI (1) I umeri aturali hao u ordie; ogi umero aturale ha u successivo (otteuto aggiugedo 1), e ogi umero aturale diverso da zero ha u precedete (otteuto sottraedo 1).

Dettagli

La stima per capitalizzazione dei redditi

La stima per capitalizzazione dei redditi La stima per capitalizzazioe dei redditi 24.X.2005 La stima per capitalizzazioe La capitalizzazioe dei redditi è l operazioe matematico-fiaziaria che determia l ammotare del capitale - il valore di mercato

Dettagli

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica

Strumenti di indagine per la valutazione psicologica Strumeti di idagie per la valutazioe psicologica 1.2 - Richiami di statistica descrittiva Davide Massidda davide.massidda@gmail.com Descrivere i dati Dovedo scegliere u esame opzioale, uo studete ha itezioe

Dettagli

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA

Appunti sulla MATEMATICA FINANZIARIA INTRODUZIONE Apputi sulla ATEATIA FINANZIARIA La matematica fiaziaria si occupa delle operazioi fiaziarie. Per operazioe fiaziaria si itede quella operazioe ella quale avviee uo scambio di capitali, itesi

Dettagli

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Defiire lo strumeto matematico ce cosete di studiare la cresceza e la decresceza di ua fuzioe Si comicia col defiire cosa vuol dire ce ua fuzioe è crescete. Defiizioe:

Dettagli

Campionamento stratificato. Esempio

Campionamento stratificato. Esempio ez. 3 8/0/05 Metodi Statiici per il Marketig - F. Bartolucci Uiversità di Urbio Campioameto ratificato Ua tecica molto diffusa per sfruttare l iformazioe coteuta i ua variabile ausiliaria (o evetualmete

Dettagli

DISTRIBUZIONI DOPPIE

DISTRIBUZIONI DOPPIE DISTRIBUZIONI DOPPIE Fio ad ora abbiamo visto teciche di aalisi dei dati per il solo caso i cui ci si occupi di u solo carattere rilevato su u collettivo (distribuzioi semplici). I termii formali fio ad

Dettagli

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI

LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI LA VERIFICA DELLE IPOTESI SUI PARAMETRI E u problema di ifereza per molti aspetti collegato a quello della stima. Rispode ad u esigeza di carattere pratico che spesso si preseta i molti campi dell attività

Dettagli

8. Quale pesa di più?

8. Quale pesa di più? 8. Quale pesa di più? Negli ultimi ai hao suscitato particolare iteresse alcui problemi sulla pesatura di moete o di pallie. Il primo problema di questo tipo sembra proposto da Tartaglia el 1556. Da allora

Dettagli

Elementi di matematica finanziaria

Elementi di matematica finanziaria Elemeti di matematica fiaziaria 18.X.2005 La matematica fiaziaria e l estimo Nell ambito di umerosi procedimeti di stima si rede ecessario operare co valori che presetao scadeze temporali differeziate

Dettagli

Numerazione binaria Pagina 2 di 9 easy matematica di Adolfo Scimone

Numerazione binaria Pagina 2 di 9 easy matematica di Adolfo Scimone Numerazioe biaria Pagia di 9 easy matematica di Adolfo Scimoe SISTEMI DI NUMERAZIONE Sistemi di umerazioe a base fissa Facciamo ormalmete riferimeto a sistemi di umerazioe a base fissa, ad esempio el sistema

Dettagli

Progressioni aritmetiche

Progressioni aritmetiche Progressioi aritmetiche Comiciamo co due esempi: Esempio Cosideriamo la successioe di umeri:, 7,, 5, 9, +4 +4 +4 +4 +4 La successioe è tale che si passa da u termie al successivo aggiugedo sempre +4. Si

Dettagli

Corso di Elementi di Impianti e macchine elettriche Anno Accademico 2014-2015

Corso di Elementi di Impianti e macchine elettriche Anno Accademico 2014-2015 Corso di Elemeti di Impiati e mahie elettriche Ao Aademico 014-015 Esercizio.1 U trasformatore moofase ha i segueti dati di targa: Poteza omiale A =10 kva Tesioe omiale V 1 :V =480:10 V Frequeza omiale

Dettagli

Analisi delle Schede di Dimissione Ospedaliera

Analisi delle Schede di Dimissione Ospedaliera Aalisi delle Schede di Dimissioe Ospedaliera ANALISI DELLE SCHEDE DI DIMISSIONE OSPEDALIERA CON DIAGNOSI ALCOL E DROGA CORRELATE Si descrive, per gli ai 2000-2004, il ricorso alle strutture ospedaliere

Dettagli

Appunti su rendite e ammortamenti

Appunti su rendite e ammortamenti Corso di Matematica I Facoltà di Ecoomia Dipartimeto di Matematica Applicata Uiversità Ca Foscari di Veezia Fuari Stefaia, fuari@uive.it Apputi su redite e ammortameti 1. Redite Per redita si itede u isieme

Dettagli

1 Limiti di successioni

1 Limiti di successioni Esercitazioi di matematica Corso di Istituzioi di Matematica B Facoltà di Architettura Ao Accademico 005/006 Aa Scaramuzza 4 Novembre 005 Limiti di successioi Esercizio.. Servedosi della defiizioe di ite

Dettagli

IL CALCOLO COMBINATORIO

IL CALCOLO COMBINATORIO IL CALCOLO COMBINATORIO Calcolo combiatorio è il termie che deota tradizioalmete la braca della matematica che studia i modi per raggruppare e/o ordiare secodo date regole gli elemeti di u isieme fiito

Dettagli

Economia Internazionale - Soluzioni alla IV Esercitazione

Economia Internazionale - Soluzioni alla IV Esercitazione Ecoomia Iterazioale - Soluzioi alla IV Esercitazioe 25/03/5 Esercizio a) Cosa soo le ecoomie di scala? Come cambia la curva di oerta i preseza di ecoomie di scala? Perchè queste oroo u icetivo al commercio

Dettagli

I numeri indici. Classificazione dei numeri indici. Simbologia per gli indici elementari. Numeri indice elementari

I numeri indici. Classificazione dei numeri indici. Simbologia per gli indici elementari. Numeri indice elementari I umeri idici Classificazioe dei umeri idici E' ua categoria di rapporti statistici molto diffusa perché agevola il cofroto di valori i occasioi diverse L'itegrazioe plaetaria delle relazioi ecoomiche

Dettagli

Esercitazioni di Statistica

Esercitazioni di Statistica Esercitazioi di Statistica Il modello di Regressioe Prof. Livia De Giovai statistica@dis.uiroma.it Esercizio Solitamete è accertato che aumetado il umero di uità prodotte, u idustria possa ridurre i costi

Dettagli

La matematica finanziaria

La matematica finanziaria La matematica fiaziaria La matematica fiaziaria forisce gli strumeti ecessari per cofrotare fatti fiaziari che avvegoo i mometi diversi Esempio: Come posso cofrotare i ricavi e i costi legati all acquisto

Dettagli

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri

PARTE QUARTA Teoria algebrica dei numeri Prerequisiti: Aelli Spazi vettoriali Sia A u aello commutativo uitario PARTE QUARTA Teoria algebrica dei umeri Lezioe 7 Cei sui moduli Defiizioe 7 Si dice modulo (siistro) su A (o semplicemete, A-modulo)

Dettagli

Sintassi dello studio di funzione

Sintassi dello studio di funzione Sitassi dello studio di fuzioe Lavoriamo a perfezioare quato sapete siora. D ora iazi pretederò che i risultati che otteete li SCRIVIATE i forma corretta dal puto di vista grammaticale. N( x) Data la fuzioe:

Dettagli

Statistica (Prof. Capitanio) Alcuni esercizi tratti da prove scritte d esame

Statistica (Prof. Capitanio) Alcuni esercizi tratti da prove scritte d esame Statistica (Prof. Capitaio) Alcui esercizi tratti da prove scritte d esame Esercizio 1 Il tempo (i miuti) che Paolo impiega, i auto, per arrivare i ufficio, può essere modellato co ua variabile casuale

Dettagli

Campi vettoriali conservativi e solenoidali

Campi vettoriali conservativi e solenoidali Campi vettoriali coservativi e soleoidali Sia (x,y,z) u campo vettoriale defiito i ua regioe di spazio Ω, e sia u cammio, di estremi A e B, defiito i Ω. Sia r (u) ua parametrizzazioe di, fuzioe della variabile

Dettagli

Approfondimenti di statistica e geostatistica

Approfondimenti di statistica e geostatistica Approfodimeti di statistica e geostatistica APAT Agezia per la Protezioe dell Ambiete e per i Servizi Tecici Cos è la geostatistica? Applicazioe dell aalisi di Rischio ai siti Cotamiati Geostatistica La

Dettagli

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero

Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero Giacomo Pagia Giovaa Patri Percorsi di matematica per il ripasso e il recupero 2 per la Scuola secodaria di secodo grado UNITÀ CAMPIONE Edizioi del Quadrifoglio à t i U 2 Radicali I questa Uità affrotiamo

Dettagli

Le carte di controllo

Le carte di controllo Le carte di cotrollo Dott.ssa Bruella Caroleo 07 dicembre 007 Variabilità ei processi produttivi Le caratteristiche di qualsiasi processo produttivo soo caratterizzate da variabilità Le cause di variabilità

Dettagli

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere

Risposte. f v = φ dove φ(x,y) = e x2. f(x) = e x2 /2. +const. Soluzione. (i) Scriviamo v = (u,w). Se f(x) è la funzione richiesta, si deve avere Eserciio 1 7 puti. Dato il campo vettoriale v, + 1,, i si determii ua fuioe f > i modo tale che il campo vettoriale f v sia irrotaioale, cioè abbia le derivate icrociate uguali; ii si spieghi se i risultati

Dettagli

Successioni ricorsive di numeri

Successioni ricorsive di numeri Successioi ricorsive di umeri Getile Alessadro Laboratorio di matematica discreta A.A. 6/7 I queste pagie si voglioo predere i esame alcue tra le più famose successioi ricorsive, presetadoe alcue caratteristiche..

Dettagli

Interesse e formule relative.

Interesse e formule relative. Elisa Battistoi, Adrea Frozetti Collado Iteresse e formule relative Esercizio Determiare quale somma sarà dispoibile fra 7 ai ivestedo oggi 0000 ad u tasso auale semplice del 5% Soluzioe Il diagramma del

Dettagli

STATISTICA 1 parte 2/2 STATISTICA INFERENZIALE

STATISTICA 1 parte 2/2 STATISTICA INFERENZIALE STATISTICA parte / U test statistico è ua regola di decisioe Effettuare u test statistico sigifica verificare IPOTESI sui parametri. STATISTICA INFERENZIALE STIMA PUNTUALE STIMA PER INTERVALLI TEST PARAMETRICI

Dettagli

Distribuzione di un carattere

Distribuzione di un carattere Distribuzioe di u carattere Dopo le fasi di acquisizioe e di registrazioe dei dati, si passa al loro cotrollo e quidi alle loro elaborazioe. Si defiisce distribuzioe uitaria semplice di u carattere l elecazioe

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE Ua fuzioe reale di ua variabile reale f di domiio A è ua legge che ad ogi x A associa u umero reale che deotiamo co f(x). Se A = N, la f è detta successioe di umeri reali. Se co si

Dettagli

Il confronto tra DUE campioni indipendenti

Il confronto tra DUE campioni indipendenti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Il cofroto tra DUE camioi idiedeti Cofroto tra due medie I questi casi siamo iteressati a cofrotare il valore medio di due camioi i cui i le osservazioi i u camioe soo

Dettagli

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13

Statistica di base. Luca Mari, versione 31.12.13 Statistica di base Luca Mari, versioe 31.12.13 Coteuti Moda...1 Distribuzioi cumulate...2 Mediaa, quartili, percetili...3 Sigificatività empirica degli idici ordiali...3 Media...4 Acora sulla media...4

Dettagli

L OFFERTA DI LAVORO 1

L OFFERTA DI LAVORO 1 L OFFERTA DI LAVORO 1 La famiglia come foritrice di risorse OFFERTA DI LAVORO Notazioe utile: T : dotazioe di tempo (ore totali) : ore dedicate al tempo libero l=t- : ore dedicate al lavoro : cosumo di

Dettagli

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln

5 ln n + ln. 4 ln n + ln. 6 ln n + ln DOMINIO FUNZIONE Determiare il domiio della fuzioe f = l e e + e + e Deve essere e e + e + e >, posto e = t si ha t e + t + e = per t = e e per t = / Il campo di esisteza è:, l, + Determiare il domiio

Dettagli

Esercizi riguardanti limiti di successioni

Esercizi riguardanti limiti di successioni Esercizi riguardati iti di successioi Davide Boscaii Queste soo le ote da cui ho tratto le esercitazioi del gioro 27 Ottobre 20. Come tali soo be lugi dall essere eseti da errori, ivito quidi chi e trovasse

Dettagli

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Informatica A.A. 2014/15. Complementi di Probabilità e Statistica. Prova scritta del del 23-02-15 Corso di Laurea Magistrale i Igegeria Iformatica A.A. 014/15 Complemeti di Probabilità e Statistica Prova scritta del del 3-0-15 Puteggi: 1. 3+3+4;. +3 ; 3. 1.5 5 ; 4. 1 + 1 + 1 + 1 + 3.5. Totale = 30.

Dettagli

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni

Foglio di esercizi N. 1 - Soluzioni Foglio di esercizi N. - Soluzioi. Determiare il domiio della fuzioe f) = log 3 + log 3 3)). Deve essere + log 3 3) > 0, ovvero log 3 3) >, ovvero prededo l espoeziale i base 3 di etrambi i membri) 3 >

Dettagli

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1

SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI. c Paola Gervasio - Analisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioni cap3b.pdf 1 SUCCESSIONI e LIMITI DI SUCCESSIONI c Paola Gervasio - Aalisi Matematica 1 - A.A. 15/16 Successioi cap3b.pdf 1 Successioi Def. Ua successioe è ua fuzioe reale (Y = R) a variabile aturale, ovvero X = N:

Dettagli

5. Le serie numeriche

5. Le serie numeriche 5. Le serie umeriche Ricordiamo che ua successioe reale è ua fuzioe defiita da N, evetualmete privato di u umero fiito di elemeti, a R. Solitamete si idica ua successioe co la lista dei suoi valori: (a

Dettagli

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA

STATISTICA INFERENZIALE SCHEDA N. 2 INTERVALLI DI CONFIDENZA PER IL VALORE ATTESO E LA FREQUENZA Matematica e statistica: dai dati ai modelli alle scelte www.dima.uige/pls_statistica Resposabili scietifici M.P. Rogati e E. Sasso (Dipartimeto di Matematica Uiversità di Geova) STATISTICA INFERENZIALE

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia per manager. Prima versione, marzo 2013; versione aggiornata, marzo 2014) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia per maager. Prima versioe, marzo 2013; versioe aggiorata, marzo 2014) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea March 14, 2014 1 Prezzo

Dettagli

PARAMETRI DEL MOTO SISMICO

PARAMETRI DEL MOTO SISMICO PARAMETRI DEL MOTO SISMICO Attività microsismica: caratterizzata da vibrazioi di debole ampiezza e periodi molto gradi tali da o essere percepiti dai più comui strumeti di registrazioe (importate soprattutto

Dettagli

Statistica 1 A.A. 2015/2016

Statistica 1 A.A. 2015/2016 Corso di Laurea i Ecoomia e Fiaza Statistica 1 A.A. 2015/2016 (8 CFU, corrispodeti a 48 ore di lezioe frotale e 24 ore di esercitazioe) Prof. Luigi Augugliaro 1 / 19 Iterdipedeza lieare fra variabili quatitative

Dettagli

SERIE NUMERICHE Con l introduzione delle serie vogliamo estendere l operazione algebrica di somma ad un numero infinito di addendi.

SERIE NUMERICHE Con l introduzione delle serie vogliamo estendere l operazione algebrica di somma ad un numero infinito di addendi. Serie SERIE NUMERICHE Co l itroduzioe delle serie vogliamo estedere l operazioe algebrica di somma ad u umero ifiito di addedi. Def. Data la successioe {a }, defiiamo la successioe {s } poedo s = a k.

Dettagli

Anno 5 Successioni numeriche

Anno 5 Successioni numeriche Ao 5 Successioi umeriche Itroduzioe I questa lezioe impareremo a descrivere e calcolare il limite di ua successioe. Ma cos è ua successioe? Come si calcola il suo limite? Al termie di questa lezioe sarai

Dettagli

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica

Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica Matematica II: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica ELT A-Z Docete: dott. F. Zucca Esercitazioe # 4 1 Distribuzioe Espoeziale Esercizio 1 Suppoiamo che la durata della vita di ogi membro di

Dettagli

CONCETTI BASE DI STATISTICA

CONCETTI BASE DI STATISTICA CONCETTI BASE DI STATISTICA DEFINIZIONI Probabilità U umero reale compreso tra 0 e, associato a u eveto casuale. Esso può essere correlato co la frequeza relativa o col grado di credibilità co cui u eveto

Dettagli

19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5

19 31 43 55 67 79 91 103 870,5 882,5 894,5 906,5 918,5 930,5 942,5 954,5 Il 16 dicembre 015 ero a Napoli. Ad u agolo di Piazza Date mi soo imbattuto el "matematico di strada", come egli si defiisce, Giuseppe Poloe immerso el suo armametario di tabelle di umeri. Il geiale persoaggio

Dettagli

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia)

Introduzione all assicurazione. (Dispensa per il corso di Microeconomia) Itroduzioe all assicurazioe. (Dispesa per il corso di Microecoomia) Massimo A. De Fracesco Uiversità di Siea December 18, 2013 1 ichiami su utilità attesa e avversioe al rischio Prima di cosiderare il

Dettagli

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x.

ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del 5.02.2013 TEMA 1. f(x) = arcsin 1 2 log 2 x. ANALISI MATEMATICA Area dell Igegeria dell Iformazioe Appello del 5.0.0 TEMA Esercizio Si cosideri la fuzioe f(x = arcsi log x. Determiare il domiio di f e discutere il sego. Discutere brevemete la cotiuità

Dettagli

STIMA DEL FONDO RUSTCO

STIMA DEL FONDO RUSTCO STIMA DEL FONDO RUSTCO 1) Quali soo gli aspetti ecoomici che possoo essere presi i cosiderazioe ella stima dei fodi rustici? La stima di u fodo rustico può essere fatta applicado i segueti aspetti ecoomici:

Dettagli

INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci

INVENTORY CONTROL. Ing. Lorenzo Tiacci INVENTORY CONTRO Ig. orezo Tiacci Testo di riferimeto: Ivetory Maagemet ad Productio Plaig ad Cotrol - Third Ed. E.A. Silver, D.F. Pyke, R. Peterso Wiley, 998 Idice. POITICA (s, ) (order poit, order quatity)

Dettagli

Serie numeriche e serie di potenze

Serie numeriche e serie di potenze Serie umeriche e serie di poteze Sommare u umero fiito di umeri reali è seza dubbio u operazioe che o può riservare molte sorprese Cosa succede però se e sommiamo u umero ifiito? Prima di dare delle defiizioi

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA STATISTICA DESCRITTIVA La statistica è sorta i tempi atichissimi co i cesimeti: storico quello di Augusto che, secodo la tradizioe cristiaa coivolse Maria e Giuseppe, giusto alla ascita di Gesù. Solo el

Dettagli

Il test parametrico si costruisce in tre passi:

Il test parametrico si costruisce in tre passi: R. Lombardo I. Cammiatiello Dipartimeto di Ecoomia Secoda Uiversità degli studi Napoli Facoltà di Ecoomia Ifereza Statistica La Verifica delle Ipotesi Obiettivo Verifica (test) di u ipotesi statistica

Dettagli

che sono una l inversa dell altra; l insieme dei messaggi cifrati C i cui elementi sono indicati con la lettera c.

che sono una l inversa dell altra; l insieme dei messaggi cifrati C i cui elementi sono indicati con la lettera c. I LEZIONE Il ostro iteto è aalizzare i dettaglio i metodi di cifratura che si soo susseguiti el corso della storia prestado particolare attezioe all impiato matematico che e cosete la realizzazioe Iiziamo

Dettagli

APPUNTI DI ECONOMIA ELEMENTARE. (tratti da A. MONTE Elementi di Impianti Industriali Cortina)

APPUNTI DI ECONOMIA ELEMENTARE. (tratti da A. MONTE Elementi di Impianti Industriali Cortina) ITIS OMAR Dipartimeto di Meccaica APPUNTI DI ECONOMIA ELEMENTARE (tratti da A. MONTE Elemeti di Impiati Idustriali Cortia) Si defiisce iteresse il dearo pagato per l'uso di u capitale otteuto i prestito

Dettagli

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M

Soluzione La media aritmetica dei due numeri positivi a e b è data da M Matematica per la uova maturità scietifica A. Berardo M. Pedoe 6 Questioario Quesito Se a e b soo umeri positivi assegati quale è la loro media aritmetica? Quale la media geometrica? Quale delle due è

Dettagli

ESEMPIO 1. Immaginiamo come si distribuirebbero le stime campionarie se l operazione di campionamento venisse ripetuta più volte.

ESEMPIO 1. Immaginiamo come si distribuirebbero le stime campionarie se l operazione di campionamento venisse ripetuta più volte. ESEMPIO Prima dell esplosioe di ua cetrale ucleare, i terrei di ua certa regioe avevao ua produzioe media di grao pari a 00 quitali co uo scarto di 5. Dopo la catastrofe si selezioao 00 uità di superficie

Dettagli

Analisi statistica dell Output

Analisi statistica dell Output Aalisi statistica dell Output IL Simulatore è u adeguata rappresetazioe della Realtà! E adesso? Come va iterpretato l Output? Quado le Osservazioi soo sigificative? Quati Ru del Simulatore è corretto effettuare?

Dettagli

Complementi di Matematica e Statistica

Complementi di Matematica e Statistica Uiversità di Bologa Sede di Forlì Ao Accademico 009-00 Complemeti di Matematica e Statistica (Alessadro Lubisco) Aalisi delle compoeti pricipali INDICE Idice... i Aalisi delle compoeti pricipali... Premessa...

Dettagli

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento

Modelli multiperiodali discreti. Strategie di investimento Modelli multiperiodali discreti Cosideriamo ora modelli discreti cioè co u umero fiito di stati del modo multiperiodali, cioè apputo co più periodi. Il prototipo di questa classe di modelli è il modello

Dettagli

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE. Di seguito verranno utilizzati i seguenti simboli:

CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE. Di seguito verranno utilizzati i seguenti simboli: PROPOSTA DI UN PROTOCOLLO DI PROVE PER IL CONTROLLO DELLE CARATTERISTICHE MECCANICHE DI PIETRE NATURALI PER FACCIATE VENTILATE FINALITÀ Nel campo edile l utilizzo di rivestimeti esteri da riportare sulle

Dettagli

CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA 1. INTRODUZIONE

CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA 1. INTRODUZIONE CAPITOLO SETTIMO GLI INDICI DI FORMA SOMMARIO: 1. Itroduzioe. - 2. Asimmetria. - 3. Grafico a scatola (box plot). - 4. Curtosi. - Questioario. 1. INTRODUZIONE Dopo aver aalizzato gli idici di posizioe

Dettagli

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R.

Capitolo Terzo. rappresenta la rata di ammortamento del debito di un capitale unitario. Si tratta di risolvere un equazione lineare nell incognita R. 70 Capitolo Terzo i cui α i rappreseta la rata di ammortameto del debito di u capitale uitario. Si tratta di risolvere u equazioe lieare ell icogita R. SIANO NOTI IL MONTANTE IL TASSO E IL NUMERO DELLE

Dettagli

Capitolo uno STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA

Capitolo uno STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA Capitolo uo STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA La statistica bidimesioale o bivariata si occupa dello studio del grado di dipedeza di due caratteri distiti della stessa uità statistica. E possibile, ad esempio,

Dettagli

I numeri indici. Classificazione dei numeri indici. Numeri indici elementari. BASE FISSA: Il riferimento è costante per tutti i termini della serie

I numeri indici. Classificazione dei numeri indici. Numeri indici elementari. BASE FISSA: Il riferimento è costante per tutti i termini della serie I umeri idici L'itegrazioe plaetaria delle relazioi ecoomiche rede ecessaria la corretta comparazioe del PIL, del livello dei prezzi, della qualità della vita Fi dalla sua origie la Statistica (allora

Dettagli

DIDATTICA DI DISEGNO E DI PROGETTAZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CARMELO MAJORANA ING. LAURA SGARBOSSA MODULO DUE

DIDATTICA DI DISEGNO E DI PROGETTAZIONE DELLE COSTRUZIONI PROF. CARMELO MAJORANA ING. LAURA SGARBOSSA MODULO DUE DIDTTIC DI DISEGNO E DI ROGETTZIONE DELLE COSTRUZIONI ROF. CRELO JORN ING. LUR SGRBOSS ODULO DUE IL ROBLE DELL TRVE DI DE SINT VENNT (RTE B) TERILE DIDTTICO D UTILIZZRE IN UL (SCUOL SUERIORE) Esempio di

Dettagli

Teorema 13. Se una sere converge assolutamente, allora converge:

Teorema 13. Se una sere converge assolutamente, allora converge: Apputi sul corso di Aalisi Matematica complemeti (a) - prof. B.Bacchelli Apputi 03: Riferimeti: R.Adams, Calcolo Differeziale.- Si cosiglia vivamete di fare gli esercizi del testo. Covergeza assoluta e

Dettagli

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre

, l'insieme dei numeri interi relativi: 0, 1, 1, 2, 2, infinito. m dove m e n sono elementi di. Le frazioni hanno tre Uiversità Boccoi. Ao accademico 00 00 Corso di Matematica Geerale Prof. Fabrizio Iozzi email: fabrizio.iozzi@ui-boccoi.it Lezioi / Gli isiemi umerici Gli isiemi umerici co i quali lavoreremo soo:, l'isieme

Dettagli

Successioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione

Successioni. Capitolo 2. 2.1 Definizione Capitolo 2 Successioi 2.1 Defiizioe Ua prima descrizioe, più ituitiva che rigorosa, di quel che itediamo per successioe cosiste i: Ua successioe è ua lista ordiata di oggetti, avete u primo ma o u ultimo

Dettagli

Limiti di successioni

Limiti di successioni Argometo 3s Limiti di successioi Ua successioe {a : N} è ua fuzioe defiita sull isieme N deiumeriaturaliavalori reali: essa verrà el seguito idicata più brevemeteco{a } a èdettotermie geerale della successioe

Dettagli

SUCCESSIONI NUMERICHE

SUCCESSIONI NUMERICHE SUCCESSIONI NUMERICHE LORENZO BRASCO. Teoremi di Cesaro Teorema di Stolz-Cesaro. Siao {a } N e {b } N due successioi umeriche, co {b } N strettamete positiva, strettamete crescete e ilitata. Se esiste

Dettagli

Stima di un immobile a destinazione alberghiera APPROFONDIMENTI

Stima di un immobile a destinazione alberghiera APPROFONDIMENTI APPROFONDIMENTI www.shutterstock.com/vladitto Stima di u immobile a destiazioe alberghiera di Maria Ciua (Ricercatore di Estimo Facoltà di Igegeria dell Uiversità di Palermo) I geere ell expertise immobiliare

Dettagli

I appello - 29 Giugno 2007

I appello - 29 Giugno 2007 Facoltà di Igegeria - Corso di Laurea i Ig. Iformatica e delle Telecom. A.A.6/7 I appello - 9 Giugo 7 ) Studiare la covergeza putuale e uiforme della seguete successioe di fuzioi: [ ( )] f (x) = cos (

Dettagli

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE

EQUAZIONI ALLE RICORRENZE Esercizi di Fodameti di Iformatica 1 EQUAZIONI ALLE RICORRENZE 1.1. Metodo di ufoldig 1.1.1. Richiami di teoria Il metodo detto di ufoldig utilizza lo sviluppo dell equazioe alle ricorreze fio ad u certo

Dettagli

Rendita perpetua con rate crescenti in progressione aritmetica

Rendita perpetua con rate crescenti in progressione aritmetica edita perpetua co rate cresceti i progressioe aritmetica iprediamo l'esempio visto ella scorsa lezioe di redita perpetua co rate cresceti i progressioe arimetica: Questa redita può ache essere vista come

Dettagli

INTRODUZIONE ALLA STATISTICA

INTRODUZIONE ALLA STATISTICA Liceo Scietifico -Idirizzo giuridico ecoomico aziedale -Idirizzo operatore turistico Via Rossi/Casacampora, 3-80056 Ercolao (Na) Tel. (+39)08 7396340 (+39)08 7774666 - Fax (+39) 08739669 Cod. Mecc NAISO00G

Dettagli

Indici COMIT Metodologia di calcolo

Indici COMIT Metodologia di calcolo Il presete documeto riassume le regole fodametali per il calcolo e la gestioe degli idici elaborati da Itesa Sapaolo per l itero Mercato Telematico Azioario italiao (MTA) ed il vecchio Nuovo Mercato. Gli

Dettagli

Introduzione alla Statistica descrittiva. Definizioni preliminari. Definizioni preliminari. Fasi di un indagine statistica. Tabelle statistiche

Introduzione alla Statistica descrittiva. Definizioni preliminari. Definizioni preliminari. Fasi di un indagine statistica. Tabelle statistiche Itroduzioe alla Statistica descrittiva Defiizioi prelimiari È la scieza che studia i feomei collettivi o di massa. U feomeo è detto collettivo o di massa quado è determiato solo attraverso ua molteplicità

Dettagli

Corso di Laurea in Ing. Edile Politecnico di Bari A.A. 2008-2009 Prof. ssa Letizia Brunetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA

Corso di Laurea in Ing. Edile Politecnico di Bari A.A. 2008-2009 Prof. ssa Letizia Brunetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA Corso di Laurea i Ig Edile Politecico di Bari AA 2008-2009 Prof ssa Letizia Bruetti DISPENSE DEL CORSO DI GEOMETRIA 2 Idice Spazi vettoriali Cei sulle strutture algebriche 4 2 Defiizioe di spazio vettoriale

Dettagli

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6

1 Successioni 1 1.1 Limite di una successione... 2. 2 Serie 3 2.1 La serie armonica... 6 2.2 La serie geometrica... 6 SUCCESSIONI Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La serie

Dettagli

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni

Capitolo 8 Le funzioni e le successioni Capitolo 8 Le fuzioi e le successioi Prof. A. Fasao Fuzioe, domiio e codomiio Defiizioe Si chiama fuzioe o applicazioe dall isieme A all isieme B ua relazioe che fa corrispodere ad ogi elemeto di A u solo

Dettagli

CAPITOLO ZERO ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA 1 Introduzione Il termine statistica venne introdotto nel diciassettesimo secolo col significato di

CAPITOLO ZERO ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA 1 Introduzione Il termine statistica venne introdotto nel diciassettesimo secolo col significato di CAPITOLO ZERO ELEMENTI DI STATISTICA DESCRITTIVA Itroduzioe Il termie statistica vee itrodotto el diciassettesimo secolo col sigificato di scieza dello stato, volta a raccogliere e ordiare iformazioi utili

Dettagli

II-9 Successioni e serie

II-9 Successioni e serie SUCCESSIONI II-9 Successioi e serie Idice Successioi. Limite di ua successioe........................................... Serie 3. La serie armoica................................................ 6. La

Dettagli