Capitolo 27. Elementi di calcolo finanziario EEE

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1 Capitolo 27 Elemeti di calcolo fiaziario EEE

2 27. Le diverse forme dell iteresse Si defiisce capitale (C) uo stock di moeta dispoibile i u determiato mometo. Si defiisce iteresse (I) il prezzo d uso del capitale. Si defiisce saggio o tasso di iteresse (r) l iteresse maturato dall uità di capitale ( ) ell uità di tempo (per esempio: ao)

3 27. Le diverse forme dell iteresse L iteresse rappreseta il costo del dearo dipede dal redimeto che si può ritrarre impiegadolo i ivestimeti fruttiferi ovvero dal sacrificio sopportato el dilazioare u cosumo presete per u cosumo futuro osservazioe di seso comue: è sempre preferibile disporre di ua somma subito piuttosto che posposta el tempo

4 27. Perché è preferibile disporre di ua somma di dearo subito piuttosto che posposta el tempo? Per diversi motivi: Psicologici: Logici: Ecoomici: gli uomii soo esseri mortali ed il tempo di vita o è ifiito più lotao è il mometo del pagameto, maggiore è l icertezza il possesso del dearo forisce, co il tempo, u iteresse ecoomico

5 27. Le diverse forme dell iteresse L iteresse può essere calcolato secodo diversi regimi: Iteresse semplice gli iteressi maturati i u dato periodo o si sommao al capitale el calcolo degli iteressi del periodo successivo Iteresse composto gli iteressi maturati alla fie di u dato periodo si sommao al capitale e quidi divetao fruttiferi per il periodo successivo

6 27. Le diverse forme dell iteresse I relazioe al mometo della maturazioe, elle trasazioi fiaziarie l iteresse può avere le segueti scadeze: Auale matura alla fie dell ao Semestrale matura alla fie del semestre Quadrimestrale matura alla fie del quadrimestre Trimestrale matura alla fie del trimestre Bimestrale matura alla fie del bimestre Mesile matura alla fie del mese il più frequete Ua volta maturato, l iteresse può essere prelevato Se o è prelevato: i caso di iteresse semplice, o diveta fruttifero i caso di iteresse composto, diveta fruttifero

7 27. DEFINIZIONI r = saggio di iteresse (auale, semestrale, trimestrale ecc.) = durata temporale dell operazioe, misurata el umero di volte (cicli) i cui l iteresse matura el periodo di tempo cosiderato dall operazioe NOTA BENE: è da itedersi come la frequeza co cui l iteresse matura el periodo di tempo cosiderato (è misurato i cicli)

8 27. Esempi di come si calcola = durata temporale dell operazioe, misurata el umero di volte (cicli) i cui l iteresse matura el periodo cosiderato INTERESSE ANNUALE ( è espresso i umero di cicli auali) PERIODO (cicli auali) calcolo (i mesi) 3 mesi = 0,25 (3/2) 3 ai = 3 (36/2) 3 ai e 6 mesi = 3,5 (42/2)

9 27. Esempi di come si calcola = durata temporale dell operazioe, misurata el umero di volte (cicli) i cui l iteresse matura el periodo cosiderato INTERESSE SEMESTRALE ( è espresso i umero di cicli semestrali) PERIODO (cicli semestrali) calcolo (i mesi) 3 mesi = 0,5 (3/6) 3 ai = 6 (36/6) 3 ai e 6 mesi = 7 (42/6)

10 27. Esempi di come si calcola = durata temporale dell operazioe, misurata el umero di volte (cicli) i cui l iteresse matura el periodo cosiderato INTERESSE TRIMESTRALE ( è espresso i umero di cicli trimestrali) PERIODO (cicli trimestrali) calcolo (i mesi) 3 mesi = (3/3) 3 ai = 2 (36/3) 3 ai e 6 mesi = 4 (42/3)

11 INTERESSE SEMPLICE

12 INTERESSE SEMPLICE implica che l'iteresse è maturato, dovuto ed esigibile, solo ua volta durate la vita del debito, e alla fie del periodo se si ricevoo i prestito al 0% auo per 5 ai si dovrà versare il 50% ( ) alla fie del 5 ao gli iteressi maturati i u dato periodo NON si sommao al capitale el calcolo degli iteressi del periodo successivo i altre parole, gli iteressi soo ifruttiferi

13 ESEMPI DI INTERESSE SEMPLICE U esempio pratico di iteresse semplice è quello che di orma la Baca calcola all itero dell ao (ifatti la Baca pratica usualmete u iteresse composto auo) I liea geerale, le orme di legge riguardati la stima di ideizzi dovrebbero prevedere l adozioe del regime semplice, el calcolo degli iteressi, ogi volta che si possao ipotizzare le segueti codizioi: IN CASO DI DANNO DA RISARCIRE: se il dao o fosse accaduto, il daeggiato avrebbe potuto prelevare dal bee/servizio i oggetto u etrata ecoomica solo alla fie del periodo IN CASO DI BENEFICIO DA RESTITUIRE: se il beeficiato ha potuto fruire dal bee/servizio oggetto di valutazioe di u etrata ecoomica solo alla fie del periodo

14 Iteresse semplice Calcolo dell iteresse I C o r dove: I C 0 r = iteresse maturato = capitale iiziale = saggio di iteresse = durata temporale (umero di cicli di maturazioe dell iteresse ell arco temporale cosiderato)

15 Iteresse semplice ESEMPIO: Calcolo dell iteresse I C o r Calcolare l iteresse maturato da u capitale di 00 depositato i baca al saggio auale del 6% Per u ao: C 0 = 00 r = 0,06 auale (aualità) = I = 00 0,06 = 6

16 Iteresse semplice ESEMPIO: Calcolo dell iteresse I C o r Calcolare l iteresse maturato da u capitale di 00 depositato i baca al saggio auale del 6% Per 2 ai: C 0 = 00 r = 0,06 auale (aualità) = 2 I = 00 0,06 2 = 2

17 Iteresse semplice ESEMPIO: Calcolo dell iteresse I C o r Calcolare l iteresse maturato da u capitale di 00 depositato i baca al saggio auale del 6% Per 272 giori: C 0 = 00 r = 0,06 auale (aualità) = 272/365 = 0,745 I = 00 0,06 0,745 = 00 0,0447 = 4,47

18 Iteresse semplice ESEMPIO: Calcolo dell iteresse I C o r Calcolare l iteresse maturato da u capitale di 00 depositato i baca al saggio auale del 6% Per ao e 272 giori: C 0 = 00 r = 0,06 auale (aualità) = + 272/365 = + 0,745 =,745 I = 00 0,06,745 = 00 0,047 = 0,47

19 Iteresse semplice ESEMPIO: Calcolo dell iteresse I C o r Calcolare l iteresse maturato da u capitale di 00 depositato i baca al saggio semestrale del 3% Per u ao: C 0 = 00 r = 0,03 semestrale (semestralità) = 2/6 = 2 I = 00 0,03 2 = 6

20 Iteresse semplice ESEMPIO: Calcolo dell iteresse I C o r Calcolare l iteresse maturato da u capitale di 00 depositato i baca al saggio semestrale del 3% Per 2 ai: C 0 = 00 r = 0,03 semestrale (semestralità) = 24/6 = 4 I = 00 0,03 4 = 2

21 Iteresse semplice ESEMPIO: Calcolo dell iteresse I C o r Calcolare l iteresse maturato da u capitale di 00 depositato i baca al saggio semestrale del 3% Per 272 giori: C 0 = 00 r = 0,03 semestrale (semestralità) = 272/82,5 =,490 I = 00 0,03, 490 = 00 0,0447 = 4,47

22 Iteresse semplice ESEMPIO: Calcolo dell iteresse I C o r Calcolare l iteresse maturato da u capitale di 00 depositato i baca al saggio semestrale del 3% Per ao e 272 giori: C 0 = 00 r = 0,03 semestrale (semestralità) = /82,5 = 2 +,490 = 3,490 I = 00 0,03 3,490 = 00 0,047 = 0,47

23 27.2 Attezioe Nel calcolare l iteresse semplice, se il saggio raddoppia e la durata si dimezza (o viceversa) il risultato fiale o cambia, qualuque sia il umero di volte che l iteresse è maturato Ciò è dovuto al fatto che gli iteressi maturati o si sommao al capitale e quidi o divetao fruttiferi

24 Iteresse semplice Iteresse: formule derivate I Co r dove: I = iteresse maturato; C 0 = capitale iiziale; r = saggio di iteresse; = durata temporale (umero di cicli di maturazioe ell arco temporale cosiderato) Formule derivate: C o r I C I r o I C o r

25 Iteresse semplice ESEMPIO: formule derivate I C o r Per u ao, co saggio auale del 6%: I = 00 0,06 = 6 C 0 = 6 / 0,06 =00 r = 6 / 00 = 0,06 = 6 / (00 x 0,06) = 6 / 6 = ciclo (auale)

26 Iteresse semplice ESEMPIO: formule derivate I C o r Per u ao, co saggio semestrale del 3%: I = 00 0,03 2 = 6 C 0 = 6 / 0,03 x 2 =00 r = 6 / 00 x 2 = 0,03 = 6 / (00 x 0,03) = 6 / 3 = 2 cicli (semestrali)

27 Iteresse semplice Calcolo del motate Si defiisce motate (M ) la somma del capitale e dei relativi iteressi maturati i u determiato periodo di tempo M C o ( r) dove: M C 0 r = motate = capitale iiziale; = saggio di iteresse; = durata temporale (umero di cicli di maturazioe ell arco temporale cosiderato)

28 M C o ( r)

29 Iteresse semplice Calcolo del motate Si defiisce motate (M ) la somma del capitale e dei relativi iteressi maturati i u determiato periodo di tempo: M C ( r) o Il motate uitario è la somma di u capitale di euro e dei relativi iteressi maturati i u ao ed è idicato co il simbolo q: q = ( + r) motate uitario Formule derivate: C o M r I M r r M C o M C o r

30 I =

31 INTERESSE COMPOSTO

32 INTERESSE COMPOSTO implica che l'iteresse maturi, sia dovuto e sia esigibile, più volte durate la vita complessiva del debito i altre parole, ell iteresse composto, gli iteressi maturati alla fie di u periodo si sommao al capitale, per diveire fruttiferi per il periodo successivo

33 INTERESSE COMPOSTO se si ricevoo i prestito al 0% auo per 5 ai, ma il creditore chiede che gli iteressi dovuti (50.000) siao pagati prima della fie del madato, per esempio i 5 rate auali di pari importo (0.000 ciascua), il regime diveta di INTERESSE COMPOSTO il debitore è costretto a rimborsare parte degli iteressi prima della scadeza del madato di 5 ai così, perde la possibilità di guadagare redditi co ivestedo questi soldi fio alla fie del 5 ao viceversa, il creditore ottiee il vataggio di poter ivestire le somme auali rimborsate e ha l opportuità di guadaga iteressi aggiutivi

34 INTERESSE COMPOSTO Calcolo del motate q C r C M r C r r C r M M r M I M M r C r C C I C M ) ( ) ( ) )( ( ) ( ) ( Alla fie del primo periodo: Alla fie del secodo periodo: Alla fie del periodo eesimo:

35 Iteresse composto Calcolo del motate e formule derivate M C0 ( r) C0 q Formule derivate: M = C 0 q C 0 M q I = M C 0 = C 0 q - C 0 I C 0 ( q ) I = M C 0 = M M /q = M ( - /q ) I Sc M q q ( + r) = M / C 0 ( + r) = r M C 0 logm = logc 0 + log q log q = logm logc 0 logm logc0 logq

36 27.2 Trasferimeto dei valori el tempo Le formule relative al motate dell iteresse composto servoo per effettuare i trasferimeti dei valori el tempo: posticipazioi e aticipazioi Soo operazioi ecessarie quado i valori che si verificao i periodi diversi devoo essere riportati allo stesso mometo fattore di riporto fattore di scoto

37 27.2 Trasferimeto dei valori el tempo: esempio POSTICIPARE = sommare a u valore dispoibile al mometo 0 gli iteressi maturati ell itervallo da 0 a ANTICIPARE = detrarre da u valore dispoibile al mometo gli iteressi maturati ell itervallo da 0 a INTERESSE COMPOSTO ANNUO U capitale di 00 dispoibile oggi, impiegato per 3 ai al saggio d iteresse composto auo del 5% produce u motate pari a: M = 00 x (+0,05) 3 = 00 x,6 = 6 Ciò sigifica che: 00 dispoibili oggi = 6 dispoibili fra 3 ai

38 27.2 Trasferimeto dei valori el tempo: esempio 2 POSTICIPARE = sommare a u valore dispoibile al mometo 0 gli iteressi maturati ell itervallo da 0 a ANTICIPARE = detrarre da u valore dispoibile al mometo gli iteressi maturati ell itervallo da 0 a INTERESSE COMPOSTO SEMESTRALE U capitale di 00 dispoibile oggi, impiegato per 3 ai al saggio d iteresse composto semestrale del 5% produce u motate pari a: 3 ai = 6 semestri M = 00 x (+0,05) 6 = 00 x,34 = 34 Ciò sigifica che: 00 dispoibili oggi = 34 dispoibili fra 3 ai

39 27.2 Trasferimeto dei valori el tempo: esempio 3 POSTICIPARE = sommare a u valore dispoibile al mometo 0 gli iteressi maturati ell itervallo da 0 a ANTICIPARE = detrarre da u valore dispoibile al mometo gli iteressi maturati ell itervallo da 0 a INTERESSE COMPOSTO SEMESTRALE U capitale di 00 dispoibile oggi, impiegato per ao e mezzo al saggio d iteresse composto semestrale del 5% produce u motate pari a: ao e mezzo = 3 semestri M = 00 x (+0,05) 3 = 00 x,6 = 6 Ciò sigifica che: 00 dispoibili oggi = 6 dispoibili fra ao e mezzo

40 27.2 Trasferimeto dei valori el tempo Per r > 0 posticipado si ottiee u valore superiore al valore di parteza: C 0 q > C o q > aticipado si ottiee u valore iferiore al valore di parteza: C 0 /q > C o /q > Per r = 0 (saggio ullo) I valori posticipati o aticipati corrispodoo al valore di parteza q = /q =

41 INTERESSE COMPOSTO tempo impiegato da u capitale per raddoppiare (q =2) Saggio auale ( r ) Ai (approssimati) 2% % % 7-8 5% 4-5 6% -2 7% 0-8% 9-0 9% 8-9 0% 7-8

42 Periodicità Rietrao elle PERIODICITÀ i problemi legati al calcolo di: MUTUI a rate costati Accumulazioi fiali di rate costati limitate di risparmio Valore del diritto di usufrutto Valore di capitalizzazioe (accumulazioe iiziale) di redditi futuri Ammortameti fiaziari

43 Periodicità soo periodicità i valori costati che si verificao a itervalli di tempo regolari, corrispodeti al mometo della maturazioe dell iteresse, ovvero a periodi multipli degli stessi A secoda del periodo di scadeza: periodicità deceali p. quiqueali p. bieali p. auali p. semestrali p. quadrimestrali p. trimestrali p. bimestrali p. mesili

44 Periodicità rispetto al mometo della scadeza, le periodicità possoo essere aticipate (posizioate all iizio del periodo) o posticipate (posizioate alla fie del periodo) rispetto alla durata, le periodicità possoo essere limitate (umero di periodi limitato) o illimitate (umero illimitato di periodi) o cofodere l accumulazioe fiale/iiziale co la posticipazioe/aticipazioe: le prime si riferiscoo a valori periodici, che si ripetoo el tempo le secode a meri trasferimeti di sigoli valori el tempo

45 Periodicità Periodicità t < ao t = ao 0 s 0 0 a s s s 2 3 s 2 3 a s s s s a 2 3 a a s s s Semestralità posticipate ai Semestralità aticipate ai a Aualità posticipate ai soo periodicità i valori costati che si verificao a itervalli di tempo regolari, corrispodeti al mometo della maturazioe dell iteresse, ovvero a periodi multipli degli stessi t > ao 0 Aualità aticipate 2 3 ai b p pb pb Poliaualità Biaualità (t=2) posticipate ai pb b p pb Poliaualità (t=2) aticipate Biaualità aticipate ai

46 27.5 Periodicità Periodicità costati posticipate limitate: Accumulazioe fiale a a a a 0 q q q 2 A aq i 0 i q A q a r () Iversa: a A q r (2)

47 27.5 Periodicità Periodicità costati posticipate limitate: Accumulazioe fiale Si tratta di ua progressioe geometrica co ragioe q.

48 27.5 Periodicità Periodicità costati posticipate limitate: Accumulazioe fiale Si tratta di ua progressioe geometrica co ragioe q. La ragioe i ua progressioe geometrica è data dal rapporto costate tra u termie e quello successivo. La somma dei termii di ua progressioe geometrica si ottiee moltiplicado l ultimo termie (a*q - ) per la ragioe (q), sottraedo a questo risultato il primo termie (a*q 0 = a) e dividedo il tutto per la ragioe meo. A aq q q aq 0 a q q q a q r () da cui deriva la (2)

49 27.5 Periodicità Periodicità costati posticipate limitate: Accumulazioe iiziale q 2 q a a a a A 0 i 0 a i q q q Iversa: A 0 q a rq (3) a A rq q 0 (4)

50 27.5 Periodicità Periodicità costati posticipate limitate: Accumulazioe iiziale Si tratta di ua progressioe geometrica co ragioe q

51 27.5 Periodicità Periodicità costati posticipate limitate: accumulazioe iiziale Si tratta di ua progressioe geometrica co ragioe q. La ragioe i ua progressioe è data dal rapporto costate tra u termie e quello successivo. La sommatoria dei termii di ua progressioe geometrica si ottiee moltiplicado l ultimo termie (a*/q) per la ragioe (q), sottraedo a questo risultato il primo termie (a*/q ) e dividedo il tutto per la ragioe meo uo (q -). I formula: (3) da cui deriva la (4)

52 27.5 Periodicità costati limitate: ATTENZIONE Per r > 0 e quidi per q > : Mediate l accumulazioe FINALE si ottiee sempre u valore SUPERIORE alla somma aritmetica delle periodicità a q r a q r Mediate l accumulazioe INIZIALE si ottiee sempre u valore INFERIORE alla somma aritmetica delle periodicità a q rq a q rq

53 27.5 Periodicità Periodicità costati posticipate illimitate: Accumulazioe iiziale Per le periodicità illimitate ha sigificato ecoomico solo l accumulazioe iiziale, che si ricava dalla formula delle periodicità limitate a A (5) 0 r

54 27.5 Periodicità Periodicità costati posticipate illimitate: accumulazioe iiziale (5) iversa: (6)

55 ESEMPIO: Accumulazioe iiziale di aualità illimitate

56 27.5 Periodicità costati illimitate: ATTENZIONE Saggio % ( r ) Saggio uitario Moltiplicatore (/ r) A 0 a r Dividere per u saggio sigifica moltiplicare per l iverso 0, , , , , , , , ,09 0 0, ,20 5

57 ESEMPIO: Accumulazioe iiziale di aualità illimitate ATTENZIONE:

58 Periodicità posticipate SINTESI Periodicità costati posticipate limitate: accumulazioe fiale A q a r a A q r Periodicità costati posticipate limitate: accumulazioe iiziale A 0 q a a rq A rq q 0 Periodicità costati posticipate illimitate:accumulazioe iiziale a A 0 a A0 r r

59 Periodicità aticipate Le formule relative alle periodicità aticipate si ottegoo da quelle idicate per i valori posticipati, mediate la posticipazioe dei valori costati (auali, semestrali ecc.) cioè moltiplicado tali valori per il fattore q (A=accumulazioe) e /q (a=quota) Periodicità costati aticipate limitate: accumulazioe fiale A q aq r a A q q r Periodicità costati aticipate limitate: accumulazioe iiziale A 0 q aq rq a A rq q q 0 Periodicità costati aticipate illimitate:accumulazioe iiziale A 0 aq r A r q a 0

60 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO Nel liguaggio comue, è prassi riferirsi al saggio d iteresse alla scadeza auale, ache quado l iteresse matura per frazioi (o multipli) di ao I altre parole, spesso ci si esprime per approssimazioe PER ESEMPIO: el caso di u saggio effettivo semestrale del 2,5%, è prassi comue idicarlo come u saggio omiale auo (cioè approssimativo) del 5% (2,5% x 2) i questo caso, il saggio auo omiale così calcolato (5%) ha u valore puramete idicativo Il saggio auo equivalete è più elevato del 5% omiale

61 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO Per ricavare il saggio effettivo (equivalete) auo, corrispodete a u saggio omiale auo che matura per periodi iferiori (frazioi) all ao occorre calcolare il motate uitario a fie d ao dell uità di capitale e trovare per differeza il saggio cioè sottraedo al motate uitario a fie ao

62 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO Quidi, se dico: saggio omiale auo del 5% a scadeza semestrale, sigifica che: a) il saggio effettivo semestrale è: 5% : 2 = 2,5% b) il saggio auo equivalete è: ( + 0,025) 2 - =, = 0,05625 Il 5,625% effettivo equivalete è più elevato del 5% omiale

63 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO Il calcolo del saggio effettivo equivalete auale serve per cofrotare operazioi fiaziarie simili, ma co diverso periodo di maturazioe dell iteresse PER ESEMPIO: QUAL È IL SAGGIO PIÙ ELEVATO? IL 0% NOMINALE ANNUO A SCADENZA SEMESTRALE OPPURE L % EFFETTIVO ANNUO?

64 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO RISPOSTA: QUAL È IL SAGGIO PIÙ ELEVATO? IL 0% NOMINALE ANNUO A SCADENZA SEMESTRALE OPPURE L % EFFETTIVO ANNUO? Se il saggio omiale auo è il 0%, ma co scadeza semestrale: i u ao ci soo 2 semestri il saggio semestrale effettivo è 0% : 2 = 5% il motate uit. auo (2 sem.) è ( + 0,05) 2 =,05 2 =,025 Il saggio auale effettivo equivalete è pari a:, = 0,025 = 0,25% È più elevato il saggio effettivo auo dell % 64

65 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO Le operazioi di calcolo fiaziario devoo essere sempre eseguite utilizzado il saggio effettivo e o quello omiale PER ESEMPIO: SE OGGI DEPOSITO 00 EURO AL SAGGIO NOMINALE ANNUO DEL 5% A SCADENZA SEMESTRALE, DI QUANTO DISPORRÒ TRA UN ANNO?

66 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO RISPOSTA: SE OGGI DEPOSITO 00 EURO AL SAGGIO NOMINALE ANNUO DEL 5% A SCADENZA SEMESTRALE, DI QUANTO DISPORRÒ TRA UN ANNO? Se il saggio omiale auo è il 5%, ma co scadeza semestrale: i u ao ci soo 2 semestri il saggio semestrale effettivo è 5% : 2 = 2,5% M = C * (+r) 2 M = 00 euro * ( + 0,025) 2 = 00 euro *, M = 05,0625 euro 66

67 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO ESERCIZIO: calcolare il saggio effettivo equivalete auo el caso di u saggio omiale auo del 2% co scadeza trimestrale Se il saggio omiale auo è il 2% co scadeza TRIMESTRALE: i u ao ci soo 4 trimestri il saggio trimestrale effettivo è 2% : 4 = 3% il motate uit. a fie d ao è ( + 0,03) 4 =,03 4 =,25509 saggio auale effettivo eq. =,25509 = 2,5509% 67

68 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO Il calcolo del saggio effettivo equivalete serve ei casi i cui si hao periodicità co scadeze pari a multipli del periodo di maturazioe dell iteresse PER ESEMPIO: CALCOLARE L ACCUMULAZIONE FINALE DI 6 ANNUALITÀ POSTICIPATE DI 00 AL SAGGIO D INTERESSE DEL 3% SEMESTRALE 68

69 SCADENZA DELLE PERIODICITA SUPERIORI AL PERIODO DI MATURAZIONE DELL INTERESSE (multipli) I caso di periodicità (ell esempio, aualità) co scadeze pari a multipli del periodo di maturazioe dell iteresse (ell esempio, semestrale), il saggio effettivo di scadeza (ell esempio, auale) risulta superiore al saggio omiale (calcolato algebricamete: ell esempio,3%*2=6%) Il saggio effettivo equivalete di scadeza multipla si determia calcolado il motate dell uità di capitale, al mometo della scadeza multipla, e trovado per differeza il saggio Nell esempio:,03 2 = 0,0609 = 6,09% 69

70 SCADENZA DELLE PERIODICITA SUPERIORE AL PERIODO DI MATURAZIONE DELL INTERESSE: esempio Calcolare l accumulazioe fiale di 6 aualità posticipate di 00 al saggio d iteresse del 3% semestrale Saggio effettivo eq. auale,03 2 = 0,0609 = 6,09% Accumulazioe fiale: a q r 00 x (, ) / 0,0609 = 00 x 6,99 =

71 SCADENZA DELLE PERIODICITA SUPERIORE AL PERIODO DI MATURAZIONE DELL INTERESSE esempio 2 Accumulazioe iiziale di u reddito quiqueale illimitato (capitalizzazioe) di 00 al saggio d iteresse del 4% auale Saggio effettivo eq. quiqueale,04 5 = 0,266 = 2,66% Accumulazioe iiziale: 00 / 0,266 = 00 x 4,62 = 462 a r 7

72 SCADENZA DELLE PERIODICITA SUPERIORE AL PERIODO DI MATURAZIONE DELL INTERESSE esempio 3 Accumulazioe fiale di 8 rate trieali posticipate di 00 al saggio d iteresse del 2% semestrale Saggio effettivo eq. trieale,02 6 = 0,262 = 2,62% Accumulazioe fiale: 00 x (, ) / 0,262 = 00 x (2,58707 ) / 0,262 = = 00 x 2,58 = 258 a q r

73 SAGGIO NOMINALE E SAGGIO EFFETTIVO ATTENZIONE: i termii SAGGIO NOMINALE e SAGGIO EFFETTIVO i questa trattazioe o hao ulla a che fare co il feomeo dell iflazioe, ma solo co la modalità di calcolo: NOMINALE = APPROSSIMATIVO EFFETTIVO = ESATTO

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