Corso: Economia ed estimo forestale ed ambientale. S. Severini (Università della Tuscia, Viterbo)
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- Armando Esposito
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1 Corso: Ecoomia ed estimo forestale ed ambietale. S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 1
2 Saggio di iteresse C C I 0 I C r C C C 0 0 C C C r C 1 r M r C C0 C C C C 0 0 % C capitale al periodo fiale C 0 capitale al periodo iiziale I iteresse maturato sul capitale r saggio di iteresse (%) M motate Vari regimi di iteresse. I più importati ai ostri fii soo: Iteresse semplice: l iteresse maturato sul capitale si somma al capitale che lo ha geerato al termie di u periodo iferiore o uguale ad u ao. Iteresse composto discotiuo auo: l iteresse maturato sul capitale si somma al capitale che lo ha geerato al termie di ogi ao. S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 2
3 Iteresse semplice I C r t 0 M C I C r t t il tempo è espresso come frazioe dell ao (es. 250/365 giori) q = (1 + r) Iteresse composto discotiuo auo C 0 C C r C2 C1 r C0 r r C C r C r r C r C q t si assume pari a 1 q = (1 + r) volte S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 3
4 Posticipazioi e aticipazioi di u valore moetario Posticipazioe 1 r q 0 tempo Aticipazioe r q S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 4
5 Aualità Aggregazioe i u Valore Capitale di ua serie di importi auali costati o variabili (Ci riferiremo alle COSTANTI) Classificazioe: Durata: limitate: importi aui soo i umero fiito () illimitate: importi aui soo i umero idefiito Periodo di riferimeto: aticipate: importi aui si realizzao a iizio ao posticipate importi aui si realizzao a fie ao S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 5
6 Accumulazioe fiale di aualità posticipate (a fie ao) costati (a) limitate per ai (A ) Per l accumulazioe iiziale (A 0 ), aticipare all attualità il valore fiale (dividedo A per q ). S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 6
7 Accumulazioe aualità limitate posticipate (a fie ao) costati Accumulazioe _ fiale : A a q a q a q a q a q q q 1 a q q... q q a q q... q 1 a a q1 r Accumulazioe _ iiziale : 1 q 1 1 A0 A a q r q Accumulazioe aualità limitate aticipate (a iizio ao) (a a ) costati q 1 1 Accumulazioe _ iiziale : A0 aa q r q q Accumulazioe _ fiale : A A q a q 0 S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) a r 1 L aualità deve essere posticipata di 1 ao ed è pari ad: a a q 7
8 Accumulazioe di aualità illimitate costati Accumulazioe iiziale (No ha seso l accumulazioe fiale): tede all ifiito a ed r soo costati A 0 1 q 1 q 1 a q lim a lim r r q q a 1 a a lim 1 1 r q r r S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 8
9 Periodicità Valori ecoomici che ricorroo i itervalli temporali costati superiori ad u ao (es. durata del turo) t itervallo temporale della periodicità (es. 16 ai) Periodicità: Limitate e Illimitate Posticipate o Aticipate (Vedremo solo le posticipate) S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 9
10 Accumulazioe fiale di periodicità posticipate costati (P), di durata t, fiite (che si ripetoo per volte) (A t ) 0 t 2t (-1)t t Per l accumulazioe iiziale (A 0 ), aticipare all attualità il valore fiale (dividedo A t per q t ). S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 10
11 Accumulazioe di periodicità limitate posticipate costati (P) Accumulazioe _ fiale : t t q A P q t 1 1 P = valore della periodicità t = durata del periodo i ai (es. turo) = umero di volte che si verificao le periodicità Accumulazioe _ iiziale : t 1 q 1 1 A0 A P q q 1 q t t t t S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 11
12 Accumulazioe iiziale di periodicità illimitate Periodicità posticipate: t t q q 1 A0 lim P P lim t t t t q 1 q q 1 q P lim 1 P t t t q 1 q q 1 Periodicità aticipate (P a ): Prima si trasforma la periodicità aticipata (P a ) i posticipata (P) (P = P a q ) e poi si usa la formula sopra: 0 a A P q q t 1 1 S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 12
13 Fasi della soluzioe di problemi di matematica fiaziaria Defiizioe dei dati dispoibili (Dati e U.M.) Rappresetazioe grafica del problema Idetificazioe del quesito Procedimeto (Formule da applicare) Obiettivi prelimiari (passaggi itermedi) Obiettivo fiale S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 13
14 Esercizi sull accumulazioe di valori periodici: A) Si calcoli l accumulazioe fiale di ua aualità costate posticipata pari a 500 Euro co durata quiqueale ipotizzado u tasso di iteresse del 5%. B) Si calcoli l accumulazioe iiziale di ua aualità costate illimitata aticipata pari a 1000 Euro ipotizzado u tasso di iteresse del 2%. C) Si calcoli l accumulazioe iiziale di 5 periodicità posticipate costati pari a Euro ipotizzado u tasso di iteresse del 3%. D) Si calcoli l accumulazioe iiziale di periodicità posticipate costati illimitate pari a 5000 Euro ipotizzado u tasso di iteresse del 2%. S. Severii (Uiversità della Tuscia, Viterbo) 14
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