Cenni di Matematica Finanziaria
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- Carla Brescia
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1 Cei di Matematica Fiaziaria Corso: Ecoomia ed estimo forestale ed ambietale. S. Severii (Uiversità della Tuscia, 1
2 Saggio di iteresse C C I I C r C C C C C C r C 1 r M r C C C C C C % C capitale al periodo fiale C capitale al periodo iiziale I iteresse maturato sul capitale r saggio di iteresse (%) M motate Vari regimi di iteresse. I più importati ai ostri fii soo: Iteresse semplice: l iteresse maturato sul capitale si somma al capitale che lo ha geerato al termie di u periodo iferiore o uguale ad u ao. Iteresse composto discotiuo auo: l iteresse maturato sul capitale si somma al capitale che lo ha geerato al termie di ogi ao. S. Severii (Uiversità della Tuscia, 2
3 Iteresse semplice I C r t M C I C r t 1 t il tempo è espresso come frazioe dell ao (es. 25/365 giori) q = (1 + r) Iteresse composto discotiuo auo C C C r C2 C1 r C r r C C r C r r C r C q t si assume pari a 1 q = (1 + r) volte S. Severii (Uiversità della Tuscia, 3
4 Posticipazioi e aticipazioi di u valore moetario Posticipazioe 1 r q tempo Aticipazioe r q S. Severii (Uiversità della Tuscia, 4
5 Aualità Aggregazioe i u Valore Capitale di ua serie di importi auali costati o variabili (Ci riferiremo alle COSTANTI) Classificazioe: Durata: limitate: importi aui soo i umero fiito () illimitate: importi aui soo i umero idefiito Periodo di riferimeto: aticipate: importi aui si realizzao a iizio ao posticipate importi aui si realizzao a fie ao S. Severii (Uiversità della Tuscia, 5
6 Accumulazioe fiale di aualità posticipate (a fie ao) costati (a) limitate per ai (A ) Per l accumulazioe iiziale (A ), aticipare all attualità il valore fiale (dividedo A per q ). S. Severii (Uiversità della Tuscia, 6
7 Accumulazioe aualità limitate posticipate (a fie ao) costati Accumulazioe _ fiale : A a q a q a q a q a q q q 1 a q q... q q a q q... q 1 a a q1 r Accumulazioe _ iiziale : 1 q 1 1 A A a q r q Accumulazioe aualità limitate aticipate (a iizio ao) (a a ) costati q 1 1 Accumulazioe _ iiziale : A aa q r q q Accumulazioe _ fiale : A A q a q S. Severii (Uiversità della Tuscia, a r 1 Poiché: a a = a q 7
8 Accumulazioe di aualità illimitate costati Accumulazioe iiziale (No ha seso l accumulazioe fiale): tede all ifiito a ed r soo costati A 1 q 1 q 1 a q lim a lim r r q q a 1 a a lim 1 1 r q r r S. Severii (Uiversità della Tuscia, 8
9 Periodicità Valori ecoomici che ricorroo i itervalli temporali costati superiori ad u ao (es. durata del turo) t itervallo temporale della periodicità (es. 16 ai) Periodicità: Limitate e Illimitate Posticipate o Aticipate (Vedremo solo le prime) S. Severii (Uiversità della Tuscia, 9
10 Accumulazioe fiale di periodicità posticipate costati (P), di durata t, fiite (che si ripetoo per volte) (A t ) t 2t (-1)t t Per l accumulazioe iiziale (A ), aticipare all attualità il valore fiale (dividedo A t per q t ). S. Severii (Uiversità della Tuscia, 1
11 Accumulazioe di periodicità limitate posticipate costati (P) Accumulazioe _ fiale : t t q A P q t 1 1 P = valore della periodicità t = durata del periodo i ai (es. turo) = umero di volte che si verificao le periodicità Accumulazioe _ iiziale : t 1 q 1 1 A A P q q 1 q t t t t S. Severii (Uiversità della Tuscia, 11
12 Accumulazioe iiziale di periodicità illimitate Periodicità posticipate: t t q q 1 A lim P P lim t t t t q 1 q q 1 q P lim 1 P t t t q 1 q q 1 Periodicità aticipate (P a ): Prima si trasforma la periodicità aticipata (P a ) i posticipata (P) (P = P a q ) e poi si usa la formula sopra: a A P q q t 1 1 S. Severii (Uiversità della Tuscia, 12
13 Fasi della soluzioe di problemi di matematica fiaziaria Defiizioe dei dati dispoibili (Dati e U.M.) Rappresetazioe grafica del problema Idetificazioe del quesito Procedimeto (Formule da applicare) Obiettivi prelimiari (passaggi itermedi) Obiettivo fiale S. Severii (Uiversità della Tuscia, 13
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