MATEMATICA. le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente come funzioni reali di variabile reale;

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1 CLASSE III D classico A.S. 2018/2019 Programmi svolti MATEMATICA FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE (prima parte) Il cocetto di fuzioe. Fuzioe reale di variabile reale; grafico di ua fuzioe per puti (i casi semplici); fuzioe biuivoca; domiio e codomiio di ua fuzioe reale di variabile reale; Determiazioe i semplici casi del domiio di ua fuzioe reale di variabile reale; casi studiati e sui quali soo stati svolti esercizi: fuzioe espoeziale; fuzioe logaritmo fuzioi razioali itere; fuzioi razioali fratte (del tipo f(x) = a 1x 2 +b 1 x+c 1 a 2 x 2 +b 2 x+c 2 e f(x) = a 1x+b 1 ); fuzioi irrazioali itere (del tipo f(x) = ax + b f(x) = ax 2 + bx + c ); e fuzioi irrazioali fratte (del tipo f(x) = a 1x+b 1 ; f(x) = a 1x+b 1 ; f(x) = a 2x+b 2 a 1 x+b 1 ; f(x) = a 1x+b 1 ax 2 b ); le fuzioi goiometriche seo, coseo, tagete e cotagete come fuzioi reali di variabile reale; o domiio, codomiio e grafico delle fuzioi seo, coseo, tagete e cotagete; o la rappresetazioe grafica delle fuzioi goiometriche i u sistema di assi cartesiai; o defiizioe di fuzioe periodica co particolare riferimeto alle fuzioi goiometriche; A.S /2019 CLASSE IIID Matematica e Fisica Programmi svolti Pagia 1 di 5

2 FUNZIONI REALI DI VARIABILE REALE (secoda parte) isiemi umerici: Itervalli ed itori; puti di accumulazioe; defiizioe di fuzioe iiettiva, suriettiva e biuivoca; defiizioe di fuzioe pari e fuzioe dispari; defiizioe di fuzioe crescete e decrescete; fuzioi limitate; fuzioi limitate superiormete e fuzioi limitate iferiormete; massimi e miimi assoluti e relativi di ua fuzioe (solo attraverso l aalisi del grafico); fuzioi cotiue; puti di discotiuità di ua fuzioe; Itersezioi di ua fuzioe co gli assi cartesiai; sego di ua fuzioe, attraverso l aalisi del grafico (el caso di semplici fuzioi razioali itere e fratte e irrazioali itere); limiti di fuzioi: defiizioe e sigificato di limite fiito e ifiito delle fuzioi di variabile reale per valori della variabile idipedete tedeti a valori fiiti e ifiiti; Limite destro e limite siistro di ua fuzioe i u puto; defiizioe di cotiuità di ua fuzioe, i u puto x 0 del domiio, attraverso il cocetto di limite; Asitoti orizzotali e verticali di ua fuzioe Defiizioe di asitoto verticale e orizzotale; determiazioe degli asitoti verticali e/o orizzotali di ua fuzioe o attraverso l aalisi del grafico; o Attraverso lo studio del domiio (asitoti verticali) e del limite per x che tede ad ± della fuzioe (asitoti orizzotali). Forme idetermiate: 0 0 ; ; Calcolo dei limiti delle forme idetermiate 0 0 e, ei segueti casi: forma idetermiata, limite razioale fratta data dal rapporto tra due poliomi; risolto mediate raccoglimeto a fattore comue e/o il cofroto tra i termii di grado massimo; A.S /2019 CLASSE IIID Matematica e Fisica Programmi svolti Pagia 2 di 5

3 forma idetermiata 0 0, limite per x che tede ad x 0 di ua fuzioe razioale fratta data dal rapporto tra due poliomi i x di massimo II grado, risolto mediate scomposizioe i fattori e successiva semplificazioe; forma idetermiata, limite per x che tede ad x 0 di ua fuzioe del tipo f(x) g(x) ella quale f(x) e g(x) soo due poliomi i x di massimo II grado, risolta mediate utilizzo del prodotto otevole (a b)(a+b). Derivata di ua fuzioe rapporto icremetale; sigificato geometrico del rapporto icremetale; defiizioe di derivata i u puto di ascissa x0 del domiio della fuzioe; relazioe tra derivata di ua fuzioe i u puto di ascissa x0 e coefficiete agolare della retta tagete alla fuzioe ello stesso puto; semplici esempi di calcolo di derivate dall applicazioe della defiizioe: o fuzioi del tipo f(x)=a x +a -1 x -1 + a 1 x + ao; o fuzioi del tipo f(x) = x m (, m umeri iteri); la derivata come fuzioe reale di variabile reale; sigificato della derivata: o sigificato matematico; o sigificato fisico: velocità istataea; accelerazioe istataea; itesità di correte. Materiale utilizzato: Apputi del docete; sw di vario tipo, i particolare geogebra. LIBRO IN ADOZIONE: BERGAMINI, BAROZZI, TRIFONE - MATEMATICA.AZZURRO 2ED. - VOLUME 5 CON TUTOR (LDM)- ZANICHELLI Oristao 13 Maggio 2019 Gli studeti L isegate Marcello Brea A.S /2019 CLASSE IIID Matematica e Fisica Programmi svolti Pagia 3 di 5

4 CLASSE III D classico A.S. 2018/2019 Programmi svolti FISICA ARGOMENTI SVOLTI GRAVITAZIONE La legge di gravitazioe uiversale. Iterazioe gravitazioale; i problemi della legge di gravitazioe (azioe a distaza e velocità del segale). Il campo gravitazioale. iterazioe gravitazioale e forza peso. Come si ricava l accelerazioe di gravità g dalla legge di gravitazioe. Il campo gravitazioale come sistema che può compiere lavoro; eergia poteziale e poteziale gravitazioale i u campo a simmetria cetrale. Coservatività del campo gravitazioale. Velocità di fuga; defiizioe classica di buco ero. CENNI DI STRUTTURA DELLA MATERIA Le proprietà della materia (co particolare riferimeto alla carica elettrica). Struttura e dimesioi dell atomo; struttura e dimesioi del ucleo. Struttura itera dei protoi e dei eutroi (quarks). ELETTROSTATICA La carica elettrica. Uità di misura della carica elettrica; la carica dell elettroe. L iterazioe elettrostatica el vuoto (legge di Coulomb); Campo elettrico; campo elettrico creato da ua carica putiforme. Il campo elettrico come sistema fisico che può compiere lavoro. Differeza di poteziale elettrostatico V; uità di misura della differeza di poteziale elettrostatica, il volt (V). Campo elettrico uiforme. Lavoro svolto dalle forze di u campo elettrico uiforme; la relazioe L = q V. Comportameto dei materiali sottoposti ad u campo elettrico (uiforme):materiali isolati (dielettrici) Iterazioe elettrostatica tra due corpi carichi immersi i u materiale isolate; costate dielettrica relativa; il caso dell NaCl (Cloruro di Sodio). A.S /2019 CLASSE IIID Matematica e Fisica Programmi svolti Pagia 4 di 5

5 Comportameto di u materiale coduttore (metallo di trasizioe) sottoposto ad u campo elettrico (uiforme): struttura dei metalli; il legame metallico (descrizioe qualitativa); defiizioe di correte elettrica (descrizioe qualitativa); resisteza elettrica (descrizioe qualitativa microscopica). Defiizioe di correte elettrica, i = q t ; correte elettrica cotiua e correte alterata; grafici itesità-tempo di ua correte cotiua e di ua correte alterata. Il circuito elettrico Come è fatto u circuito elettrico; geeratore e utilizzatore; le gradezze che permettoo di descrivere il fuzioameto di u circuito elettrico, la differeza di poteziale DV e l itesità di correte. Il circuito elettrico come sistema fisico che trasforma eergia elettrica i eergia di altro tipo. La I legge di Ohm; la resisteza elettrica R; la II legge di Ohm; resistività specifica; variazioe della resistività specifica co la temperatura; supercoduttività: cei di teoria e applicazioi. Utilizzatori e resisteza R. Collegameto i serie e i parallelo; I pricipio di Kirkhhoff; il I pricipio di Kirkhhoff e il pricipio di coservazioe della carica elettrica. Effetto Joule; Eergia dissipata sotto forma di calore e poteza dissipata; eergia sprecata ed eergia utilizzata. Effetto Joule e supercoduttività. Materiale utilizzato: Apputi del docete; sw di vario tipo. Libro i adozioe: AMALDI, LE TRAIETTORIE DELLA FISICA - DA GALILEO A HEISENBERG - (III VOLUME) ZANICHELLI Oristao 13 maggio 2019 Gli studeti L isegate Marcello Brea A.S /2019 CLASSE IIID Matematica e Fisica Programmi svolti Pagia 5 di 5