2. Modello del riciclaggio del denaro proveniente da attività illegali

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1 Quest ultima espressioe mostra come i crimiali riescao a far fruttare i loro redditi tramite gli ivestimeti ei mercati legali, grazie alla ripulitura, e ei mercati illegali, riuscedo ache a impiegare ua parte dei redditi i cosumi. Ua tecica di ripulitura è costituita dall usura; il soggetto, che offre u credito, è u crimiale che utilizza i suoi fodi liuidi di atura illecita per prestare dearo ed ioltre il crimiale trae da uesta attività fiaziaria u ulteriore vataggio che è costituito dal fatto di potersi impossessare di imprese legali, utilizzate per il riciclaggio. 2. Modello del riciclaggio del dearo proveiete da attività illegali Nel modello precedete, si utilizza ua parte del dearo ripulito, uovamete i attività illegali e poiché la ripulitura prevede dei costi, riteiamo più verosimile u modello i cui uesta fase viee evitata e propoiamo uidi il seguete modello. Sia : I = Capitale illegale R = Capitale illegale ripulito L = Capitale legale Percetuali di capitale: y = capitale da ripulire c = Costo per ripulire il capitale f = parte da reivestire i attività legali. Tassi di iteresse: r i = tasso illegale r l = tasso legale. Faremo ioltre l ipotesi che i bei di cosumo possao essere acuistati solo co dearo ripulito, per motivi di prudeza. Iizialmete suppoiamo di disporre di u capitale illegale I 0, parte di esso yi 0 sarà ripulito i uato dovrà essere usato el mercato legale, la rimaete parte (1-y)I 0 sarà reivestita el mercato illegale. Per ripulire yi 0 si affroterao dei costi, per cui il capitale ripulito sarà: (1) R 0 = (1-c) y I 0 La parte di uesto capitale, che sarà ivestita el mercato legale è f R 0 metre la rimaete parte (1-f) R 0 sarà spesa i bei di cosumo. Il capitale legale, frutto dell ivestimeto, dopo il primo periodo sarà uidi: (2) L 1 = f R 0 ( 1 + r l ). 7

2 metre la parte di capitale illegale (1-y)I 0, reivestita el mercato illegale, avrà fruttato complessivamete il capitale illegale: (3) I 1 = (1-y)I 0 ( 1 + r i ). Nel secodo periodo il capitale legale proverrà da due foti: dal capitale L 1 e dal capitale I 1 ua volta ripulito; uidi avremo: (4) L 2 = f ( 1 + r l ) ( L 1 + R 1 ) essedo (5) R 1 = ( 1-c ) y I 1 Questo procedimeto può essere iterato e si perverrà alla seguete formula: (6) L = f ( 1 + r l ) ( L -1 + R -1 ), dove (7) R = ( 1-c ) y I ed aalogamete alla (3): (8) I = (1-y) I -1 ( 1 + r i ). Questo procedimeto può essere illustrato co il seguete diagramma: 8

3 I 0 capitale iiziale illegale R 0 = (1-c) y I 0 capitale iiziale ripulito y I 0 (1-y) I 0 I 1 = (1-y)I 0 ( 1 + r i ) ( 1 f ) R 0 f R 0 y I 1 ( 1 y ) I 1 bei di cosumo R 1 = ( 1-c ) y I 1 L 1 = f R 0 ( 1 + r l ) (1-f)R 1 bei di cosumo ( 1 f ) L 1 f L 1 f R 1 L 2 = f ( 1 + r l ) ( L 1 + R 1 ) I 2 = (1-y) I 1 ( 1 + r i ) 9

4 La (6) isieme alla (7) ed alla (8) costituiscoo u sistema di euazioi defiite per ricorreza. La (8) si risolve facilmete partedo dalla codizioe iiziale I 0. Si ha ifatti I 2 = (1-y) I 1 (1 + r i ) e sostituedo il valore di I 1 ( vedi la (3) ), si ha I geerale si avrà: I 2 = (1-y) 2 I 0 (1 + r i ) 2. (9) I = (1-y) (1 + r i ) I 0. Per risolvere la (6) procederemo i modo iterativo, teedo presete che L 0 =0. Icomiciamo co l osservare che la (6) si può scrivere più semplicemete: (10) L = f ( 1 + r l ) ( L -1 + R -1 ) = = f ( 1 + r l ) [ L -1 + ( 1-c ) y I -1 ] = = f ( 1 + r l ) [ L -1 + ( 1-c ) y (1-y) -1 (1 + r i ) -1 I 0 ] e uidi è del tipo: (11) a = r ( a -1 + g -1 ). Allora si ha : a 1 = r ( a 0 + g 0 ) a 2 = r ( a 1 + g 1 ) = = r [r ( a 0 + g 0 ) + g 1 ] = r 2 a 0 + r 2 g 0 + r g 1 a 3 = r ( a 2 + g 2 ) = = r ( r 2 a 0 + r 2 g 0 + r g 1 + g 2 ) = r 3 a 0 + r 3 g 0 + r 2 g 1 + r g 2 a = r a 0 + r g 0 + r -1 g r g

5 Nel caso i esame : a = L, r = f ( 1+ r l ), g -1 = R -1 = ( 1-c ) y (1-y) -1 (1 + r i ) -1 I 0 che può scriversi più semplicemete : g -1 = R -1 = R 0 s -1 avedo posto s = (1-y)(1+r i ). Pertato essedo a 0 = L 0 = 0, g 0 = R 0 = y ( 1-c ) I 0, risulta (12) L = r R 0 + r -1 R 0 s r R 0 s -1 = r R 0 ( r -1 + r -2 s + + s -1 )= = r R 0 ( s r )/ (s r). Essedo, presumibilmete r i >> r l, o fosse altro per l asseza di tassazioe el caso illegale, possiamo ipotizzare che sia s > r e uidi risultao umeratore e deomiatore positivi. Osserviamo che possiamo acora scrivere, posto = r/s (13) L = r R 0 s 1 [1 ] [1 ] uidi L è legato alla somma parziale -ma 1+ + della serie geometrica di ragioe = 1 =0 Se trascuriamo il termie approssimazioe di L :, i uato piuttosto piccolo, si ha ua (14) L r s 1 1 R0 1 = r s s r R 0 I termii espliciti 11

6 (15) f (1 + r ) [( 1 y)( r )] l L y(1 c) I 0 1+ (1 y)(1+ r ) f (1 + r ) i l i Può essere iteressate u esempio umerico che illustri come i effetti il capitale legale cresca o tato per il tasso legale, uato per l effetto del tasso illegale. Suppoiamo che sia: r l =10%, r i = 70%, I 0 = 500 M, y = 20%, c = 40%, f = 60% allora applicado la (15) si ha che il capitale legale dopo u periodo di 10 ai, sarà passato da zero a 10 (0,6 11, ) 0.2 0,6 500M (0,8 1,7) L0 = = 1222M (0, ,6 11, ) 3. Effetto moltiplicativo di L al variare dei parametri E iteressate esamiare la variazioe del capitale legale al variare dei parametri i gioco: c ( costo della ripulitura ), I 0 ( capitale illegale al tempo 0 ), r i ( redimeto atteso dell attività illegale ), y ( parte del capitale illegale che si vuole ripulire ). L ammotare di capitale legale sarà tato maggiore : - uato miore è il costo c della ripulitura (ossia, è decrescete all aumetare di c); c compare i R 0 uidi il sego di L / c coicide co uello di R 0 / c = -y I 0 <0 uidi L / c < 0 - uato maggiore è l ammotare di capitale iiziale frutto dell attività ecoomica illegale (è crescete rispetto a I 0 ); ache ui I 0 compare solo i R 0 uidi il sego di L / I 0 coiciderà co uello di R 0 / I 0 = y ( 1- c ) > 0 uidi L / I 0 > 0 12