SISTEMI DI CONTROLLO

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1 SISTEMI DI CONTOLLO Agelo Bisceglia DEFINIZIONI Processo: L isieme delle trasformazioi chimico e/o fisiche che avvegoo i u sistema attraverso cambiameti cotiui e graduali che richiedoo scambi di eergia, di materiali e di iformazioi. Impiato: L isieme dei compoeti i cui ha sede il processo. Sistema di cotrollo: Apparato che cosete di variare o di mateere costate la gradezza o le gradezze di uscita i relazioe ad ua evoluzioe temporale prefissata.

2 Classificazioe dei sistemi di cotrollo Ua classificazioe dei sistemi di cotrollo è: Sistemi ad aello aperto Sistemi ONOFF Sistemi ad aello chiuso (o co feedbac) Sistemi di previsioe (o di cotrollo feedforward) Sistemi programmati Sistemi a microprocessore SISTEMI DI CONTOLLO A CATENA APETA Il segale di riferimeto è geeralmete predetermiato mediate u cogego di cotrollo tarato all origie. U sistema a catea aperta è molto sesibile alle variazioi del carico, alle variazioi dei parametri del processo ed ai disturbi addittivi.

3 SISTEMI DI CONTOLLO A CATENA CHIUSA Disturbi r(t) e(t) c(t) v r (t) Cotrollore Amplif. di poteza Attuatore Processo y(t) Trasduttore Blocco di retroazioe: costituito da trasduttore e circuiti di codizioameto; geera u segale proporzioato al valore istataeo della gradezza cotrollata. Nodo sommatore (o di cofroto): geeralmete u Amplif. differeziale; geera il cofroto (la differeza) tra il valore attuale della gradezza cotrollata e quello della gradezza di riferimeto. Cotrollore: circuito elettroico che geera u segale che deve ridurre gradualmete lo scostameto del valore della gradezza cotrollata da quello prefissato. SISTEMI DI CONTOLLO ONOFF Disturbi r(t) Comparatore c(t) Amplif. di poteza Attuatore Processo y(t) v r (t) Trasduttore Il odo sommatore ed il cotrollore soo costituiti da u circuito comparatore e comadao u amplificatore di poteza i cofigurazioe ONOFF.

4 SISTEMI DI CONTOLLO FEEDFOWAD r(t) e(t) c(t) v r (t) Cotrollore Amplif. di poteza Trasduttore Attuatore Processo y(t) Disturbi Soo misurati i disturbi ed il cotrollo agisce i modo da preveire gli effetti della loro azioe. SISTEMI DI CONTOLLO A MICOPOCESSOE Sistema a µp Covertitore D / A Cotrollore Processo Covertitore A / D Trasduttore

5 FUNZIONE DI TASFEIMENTO AD ANELLO CHIUSO V (s) H(s) W(s) [ H(s) ] H(s) [ H(s)] W(s) H(s) Apredo l aello di retroazioe si ottiee: V (s) H(s) La f.d.t. ad aello aperto : V (s) H(s) V (s) H(s) La f.d.t. ad aello aperto è fodametale ell aalisi e ella progettazioe dei sistemi di cotrollo ad aello chiuso.

6 I molti casi coviee modellare u sistema retroazioato el modo seguete: V (s) H(s) H(s) / H(s) V (s) ISPOSTA AL GADINO NEL DOMINIO DEL TEMPO SISTEMI DEL ODINE τ s Y (s) s τ s t/τ ( ) y (t) e W(s) τ s τ s Y τ s (s) s τ s t/τ y (t) e

7 U sistema retroazioato si porta a regime i u tempo miore rispetto a quello impiegato dal medesimo sistema o retroazioato. L aumeto della velocità di risposta è cotrobilaciato da ua dimiuzioe dell ampiezza del segale di uscita. 5 y (t) 5 NON retroazioato ETOAZIONATO t ISPOSTA AL GADINO NEL DOMINIO DEL TEMPO SISTEMI DEL ODINE ω s δω s ω ω s δωs ω W(s) ω s δωs ω s δ ω ω s ω ω

8 ω W(s) s δωs ω ω retroaz. ω ω ( ) ω retroaz. ω δ retroaz. ω retroaz. δω δ retroaz. δω ω δ Sistema retroazioato valore a regime: ω ω y ( ) lim s W(s) lim s s δω s ω ω ω ω Sistema o retroazioato valore a regime ω y ( ) lim s lim s s δω s ω s s

9 COMPOTAMENTO A EGIME Per valutare u sistema di cotrollo bisoga studiare ache il suo comportameto a regime. Le specifiche della risposta a regime soo: errore a regime ε ella risposta (ai segali tipici) isesibilità ai disturbi Si defiisce errore a regime (dal teorema del valor fiale) ε lims lim s s Il sistema si dice: di tipo : o ha poli ell origie di tipo : ha u polo semplice ell origie di tipo : ha u polo doppio ell origie

10 Nell ipotesi che è di tipo, si defiisce guadago statico: st lim Nell ipotesi che è di tipo, si defiisce costate di velocità: v lim s Nell ipotesi che è di tipo, si defiisce costate di accelerazioe: a lim s Errore a regime ella risposta al gradio o u(t) r(t) e r r(t) per t > s ε lim s lim s s s Per cui si ha: sistema di tipo : ε costate (guadago statico st ) sistema di tipo : ε sistema di tipo : ε lim

11 e r Errore a regime ella risposta alla rampa u(t) r(t) t per t > s r(t) ε lim s lim s Per cui si ha: sistema di tipo : ε s lims sistema di tipo : ε costate (costate di velocità v ) sistema di tipo : ε e r Errore a regime ella risposta alla parabola u(t) r(t) r(t) t per t > 3 s ε lim s lim s s 3 lims Per cui si ha: sistema di tipo : ε sistema di tipo : ε sistema di tipo : ε costate (costate di accellerazioe a )

12 isulta così che il comportameto a regime è tato migliore quato più è elevato il tipo del sistema. U sistema di tipo elevato però preseta otevoli problemi per la stabilità. DISTUBI I disturbi possoo essere: Disturbi addittivi (esteri) Disturbi parametrici

13 DISTUBI PAAMETICI I disturbi parametrici soo provocati da variazioi dei parametri del sistema. Si defiisce sesibilità di ua fuzioe rispetto al parametro p il rapporto tra la variazioe percetuale della fuzioe e la variazioe percetuale del parametro: p p S p p p DISTUBI ADDITTIVI D (s) D (s) D 3 (s) D 4 (s) G (s) G (s) G 3 (s) G 5 (s) D 5 (s) U buo sistema di cotrollo deve ridurre il più possibile i disturbi esteri che possoo itrodursi i qualuque puto della catea.

14 Per studiare l effetto di u disturbo si applica il pricipio di sovrapposizioe degli effetti: es. per valutare l effetto di D (s) si aullao gli effetti dell igresso e degli altri disturbi [ ; D (s)d 3 (s)d 4 (s)d 5 (s) ] D (s) s d D (s) G (s) G (s) G 3 (s) U D (s) G 5 (s) I effetti si può così dimostrare che: Il disturbo all iizio del ramo diretto può essere trasmesso itegralmete all uscita: è ecessario che i primi stadi siao il più possibili eseti da rumore. È importate che il trasduttore ed i relativi circuiti di codizioameto abbiao ua elevata isesibilità ai disturbi perché la retroazioe o atteua l effetto dei disturbi.