Risposta Armonica (vedi Marro Par. 3.1 a 3.2) (vedi Vitelli-Petternella par.vii.2, VII.2.1)
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- Fabrizio Masini
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1 Risposta Armoica (vedi Marro Par. 3. a 3.) (vedi Vitelli-Petterella par.vii., VII..) Che Cosa e Come si calcola (Come si misura) Criteri di stabilita automatica ROMA TRE Stefao Pazieri-
2 Che Cosa è (vedi BodeUPolo_.vi relizzato co Labview) - =. u u Ti ( d) - y u y Sfasameto ϕ = t Modulo = Si Mux s+ Sistema Graph Risposta Armoica: M() e ϕ() di Y(j )/U(j ) - u = y i ( d) i ( automatica ROMA TRE Stefao Pazieri-
3 Alcue frequeze soo efatizzate La Risoaza = Chirp Sigal s +.5s+ Sistema Mux - 5 = = Ti ( d) automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 3-4
4 Calcolo dalla FdT G(s) : asitoticamete stabile, Re [p i ]< p i si t t > ut () U() s = t s Ys Gs Us Gs Gs + () = () () = () = () s + ( s+ j ) ( s j ) = Yt () s R R + + s j s + j * co Fattorizzazioe R = lim ( s j) Y( s) = lim G( s) = G( j) s jω s+ j j yt y t j Gj e jt t G * j e jt ( ) = ( ) + ( ) ( ) = = y () t + G( j) si t + G( j) t Trasitorio permaete a f Gs () G( j) s= j = risposta armoica permaete automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 4
5 Scomposizioe i termii semplici Per G(s) razioale: G( jω ) = tre tipi di termii ( e loro reciproci) quado j bs j Ns () Gs () = i = as i Ds () Per ogi poliomio le radici possoo essere: p i = s s p i : reale (s-p i ) +τs p i,p j coppia c.c. [s -σs+(σ + )] Termii della fattorizzazioe ζ s + s + Notazioe usuale τ : costate di tempo : pulsazioe di risoaza ζ : smorzameto, θ = si ζ = si automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 5 p i = τ σ * σ * θ
6 Scomposizioe i termii semplici - Comportameto asitotico G(j): G ( s) = K s h F f s s + i s HG ζ τ + i + i F d s s + js G τ i ζ + i H + j a b s b a s a automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 6 i I KJ j I = J K j t j t Gj ( ) R S K a f j h b h = G( j) = k = m b m se se < a a m. j T h > Gj ( ) Gj ( ) h 9 b Gj ( ) a m m m a f j a f m m =. b m a * >m o può accadere * atura passa-basso dei sistemi fisici CAUSALITA -(-m)*9
7 Rappresetazioi di G(j) (vedi es. realizzati i Scilab) Im[G] = =Ω = Re[G] (vedi NumDePoli_.vi realizzato i LabView) Polare o Re-Im (parametro=) : NYQUIST (vedi Marro par. 3.5,vedi Vitelli-Petterella par.viii.3) Poco usato i pratica, utile i certe dimostrazioi. G db G Modulo-fase (parametro=) : NICHOLS (vedi Marro par. 3.6, vedi Vitelli-Petterella par.viii. ) U tempo usata la carta di Nichols ella progettazioe, oggi o più. G decade db = log G G (gradi) Modulo e fase separati : BODE (vedi Marro par. 3.3, vedi Vitelli-Petterella par.vii.3) Acora estremamete diffuso Usato ella strumetazioe, come output dei calcolatori Usato ella progettazioe mauale ed assistita automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 7
8 W Bell : B = log W A Decibel : db = log A DECIBEL Poiché W V, I.. Es.:W=RI W : poteza quado si usao le ampiezze : Decibel: A db= log A Vataggi: campo di valori maggiore a parità d igombro errore di rappresetazioe costate i percetuale alcui adameti si semplificao Alcui valori db 6. db = db = db 6 Gj ( ) db = Gj ( ) db db = = 4 db automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 8
9 Termie moomio j h j h λ - w. Modulo= h log = h λ Fase = 9 h 4dB h= h= 8 h= 9 h= -4 h=- -8 h=- automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 9
10 Termie biomio (+jt) (vedi BodeUPolo_.vi realizzato i LabView). = + τ = + τ log log d i a f F I + jt = H τ ta K << log = τ >> log τ = logτ + λ τ asitoti approx << tg ( )= τ >> tg ( )= 9 τ = tg ()= 45 τ 9 3dB /τ / Gj ( ) = Gj ( ) db db./τ /τ /τ / G( j) = G( j) automatica ROMA TRE Stefao Pazieri-
11 Esempio o è K! fattore di guadago K - - K Polo ell origie τ Puto di rottura Polo reale Gs () = = ss ( + ) s( +. s) polo ell origie polo reale Sigificato di K lim s = s s s ( s + ) g - (t) -9-8 pedeza.. s. G(s) lim s s s ss ( + ) s = automatica ROMA TRE Stefao Pazieri-
12 s W3 s ζ ()= + s +, W3 () s = s = j, - = db -4log +4 λ (λ=log) Il Termie Triomio Rappreseta modi pseudoperiodici RISONANZE (Deomiatore) e ANTIRISONANZE (Numeratore) Per = a f = W j 3 = + ζ = jζ W3 j ζ ζ = = + 9 a f automatica ROMA TRE Stefao Pazieri-
13 (vedi BodeDuePoli_.vi realizzato i LabView) Risp. Armoica Termie Triomio W 3 = W automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 3
14 Risposta al gradio del Termie Triomio.4 ζ=.3 Risposta al Gradio. ζ=.5 Ampiezza.8.6 ζ= L s + ζ s + s Tempo (sec) automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 4
15 Tempo s Parametri del T. Triomio i fuzioe di ζ ζ Frequeza B3/ ζ Attezioe :B 3 = 3 /π i Hz i rad/sec ts* ζ Mr ζ.9 automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 5. k k-3 ts s. db 3 Mr
16 Esempio a massa: Mx = f() t K( x x) a massa: mx = K( x x ) Trasformado : ( + = + ( ms + K i X() s = K X() s Ms K i X () s F() s K X () s L M N K X() sdms + Ki P = Fs () ms + K X() s ms K Fs () = + Ms + K ms + K K e je j O Q = ms + K mms + K( m + M) s f(t) K m M Attriti ulli x x N.B. di atirisoaza è il puto i cui si aulla il umeratore di risoaza è il puto i cui si aulla il deomiatore automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 6
17 Esempio (cotiua) Ms + K = r = K m per M = Kg r = 5 m = 5Kg K = 5. m -5-4bB/dec Risoaza Gudago db - Atirisoaza -5 automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 7 r
18 Sistemi co ritardo fiito (vedi Marro par.4.7) q i (t) sesore T T IN T U v L q u (t) L V T L q v =A. V = L q u ( t ) q i t = V L d mis ( t) d t V T U ( t) = T IN t L A q V automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 8
19 Teorema della traslazioe el tempo Sistemi co ritardo fiito L ft ( T) = e st L ft ( ) co T = cost. 3 3 st s T s T Possibili approssimazioi : e = st st st e = st + ϕ6 u() t = si( t) y() t sit T Risposta i frequeza L = NM O QP (Taylor) (Padè) - -8 T T=s s.s automatica ROMA TRE Stefao Pazieri- 9
20 Risposta a gradio g(t) Sistemi a Fase No Miima Hao zeri a parte reale positiva: as Gs () = + Ns () = + bs + t = t = as lim s ± = ± + bs s ± as lim s = + bs s s s as bs a b (t) Ad uo stimolo positivo rispodoo iizialmete co uo spostameto egativo. Cofodoo il meccaismo della cotroreazioe! jτ = + jτ jτ = + Come uo zero ormale /τ Come u polo jτ /τ -9 automatica ROMA TRE Stefao Pazieri-
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