Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Bologna

Transcript

1 Facoltà di Igegeria Uiversità degli Studi di Bologa ipartimeto di Igegeria Idustriale Marco Getilii imesioameto di tubazioi a più rami i parallelo. Quaderi del ipartimeto

2 MARCO GENTIINI IMENSIONAMENTO I TUBAZIONI A PIU' RAMI IN PARAEO. 1 INTROUZIONE. E' oto che i caso di ua tubazioe aperta semplice a u solo ramo la perdita di carico totale, (p, per fluidi icomprimibili, (e comprimibili previa stima della desità media del fluido ei sigoli tratti della codotta, d smi, è valutabile co ua trattazioe elemetare che forisce: p = a d smi i " 2 + 8d m ' i smi # # " 2 k cij 4 Q 2 = i i j=1 ( m ' = a i 8 i # " 2 + # dsmi " 2 k cij 4 G 2, dsmi i i j=1 ( co: k a coefficiete di attrito fluidodiamico; umero di trochi di tubazioe a diametro costate, ( i, e lughezza i ; m i umero di accidetalità preseti ell'iesimo troco; k cij jesimo coefficiete di accidetalità presete ell'iesimo troco; Q portata volumetrica del fluido; G portata i massa del fluido. Idicado co k c i coefficieti di accidetalità, le perdite di carico cocetrate possoo esprimersi ache i termii di lughezza equivalete, ( e, defiita come la lughezza di tubazioe rettiliea, di sezioe costate e priva di accidetalità, che per attriti fluidodiamici comporta perdite di carico pari a quelle idotte dalla accidetalità stessa. Risulta quidi: p= k c d s c 2 /2 = k a d s c 2 e /2, da cui: e = k c /k a.

3 Idicado come lughezza estrapolata dell'iesimo troco, ( i ', la m i m i k gradezza: " cij i i = i + # eij = i + #, co: k eij = k cij i /k a, j=1 j=1 a jesima lughezza equivalete dell'iesimo troco, si ottiee: p = a d smi " i # 2 Q 2 = a " i i # 2 G 2. dsmi i efiito il coefficiete di icideza delle perdite cocetrate rispetto a quelle distribuite ell'iesimo troco, (f ci, come il rapporto: m i " eij j=1 f ci =, i si ottiee: p = a d smi (1 + f ci # i " 2 Q 2 = # a (1 + f ci i " 2 G 2. dsmi i i I caso di tubazioe a diametro costate, si ha: p = a d sm " 2 + 8d m ' sm # " 2 4 k cj Q2 = j=1 ( = a m ' 8 " 2 + # d sm " 2 4 k cj G2 = d sm j=1 ( = a d sm (1 + f c " 2 Q 2 = a (1 + f c " 2 G 2, d sm da cui la poteza di circolazioe dissipata: P = Qp/h, co h redimeto globale del gruppo di pompaggio. 2 TUBAZIONI APERTE A PIU' RAMI IN PARAEO. Il caso di ua tubazioe che preseti i u tratto più rami i parallelo, (tipici i caso si iserimeto di più accessori di liea o gruppi di pompaggio, il comportameto della stessa per chiusura o apertura di uo o più di questi o appare ivece, così immediato. I u tratto di tubazioe di lughezza e diametro che collega due puti di u circuito fra i quali si ha ua differeza di pressioe p, si

4 ha: p = I f G 2, da cui: G = p, co il parametro: I f = a (1 + f c I f " 2 d sm, che assume il sigificato di impedeza fluidodiamica della tubazioe. Supposto di collegare i puti del circuito co tratti i parallelo, (Fig.1, oguo di questi è attraversato da ua portata G i, tale che: G i = p, co: I fi = a (1 + f c i I fi " 2 d sm. i a portata totale: G = " G i, risulta quidi pari a: 1 pd /2 G = p " = # sm " i, I fi a (1 + f c i e el caso i cui le tubazioi abbiao la stessa geometria: G = " pdsm a(1 + fc. G 1 G 2 G G i G G Fig.1 Il diametro di ua tubazioe semplice equivalete alla serie delle tubazioi i parallelo, ( eq, di lughezza o, si ottiee dalla relazioe:

5 G = p, co: I I fo = a (1 + f c o fo " 2, da cui: /2 eq eqdsm = o i caso di tubazioi di pari geometria: eq = 2/. /2 " i, ovvero i a sezioe di passaggio risulta pertato: " 4 eq 2 = " 4 4 / 2, a frote di quella relativa alla serie di tubazioi i parallelo: " 4 2, co rapporto: 1/ 1/, da cui u icremeto di velocità del fluido: 1/. Qualora i ua sezioe di circuito composto da tubazioi i parallelo m di queste vegao escluse, (come el caso di gruppi di pompaggio composti da più pompe i parallelo, a parità di salto di pressioe dispoibile, (o imposto, la portata totale circolate, (G m, diviee: ("m ("m 1 pd /2 G m = p # = sm # i, Ifi a(1 + fc i co ua dimiuzioe, (G, pari a: /2 G = " pdsm i. a(1 + fc i= (#m+1 i Risulta, quidi, u icremeto di impedeza, (I f, pari a: I f = a (1 + f c i " 2, d sm i= (#m+1 i da compesare co ua pari variazioe del coefficiete di perdita di uo o più orgai di regolazioe iseriti el circuito, che al pari della impedeza fluidodiamica risultao coefficieti di proporzioalità fra le perdite di carico cocetrate e il quadrato della portata, per mateere la medesima portata totale. I caso di tratti i parallelo di pari geometria, alla chiusura di m degli pd rami, si ottiee ua perdita di portata: G = m " sm, pari a: a (1 + f c (m/g, ovvero proporzioale al umero dei rami esclusi e i caso di due tubazioi: G = G. **********