6. Corrente elettrica

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1 6. Correte elettrica 6. Cosideriamo due coduttori, uo carico e l altro scarico e colleghiamoli co u filo coduttore La carica passa attraverso il filo Dopo u tempo τ il flusso di carica si arresta Defiiamo itesità di correte elettrica attraverso il filo il limite: i lim t 0 q t dq Uità di misura: ampere () gradezza scalare uità fodametale I pratica: ampere coulomb/ secodo I u coduttore la correte è dovuta al moto delle cariche libere (elettroi) per effetto di u campo elettrico Tipica velocità di agitazioe termica degli elettroi i u metallo: t 0 5 m/s Tipica velocità di deriva degli elettroi: d < 0 3 m/s uppoiamo che i portatori abbiao carica positiva che la loro desità si ρ e la velocità sia v La carica che attraversa ua geerica superficie d el tempo è:

2 d v dq ρv d 6.2 Defiiamo desità di correte il vettore: ρ v q qv dq d i dq d La correte i attraverso ua sezioe è uguale al flusso del vettore desità di correte attraverso la superficie e i portatori di carica hao sego diverso e ρ v ρ v La desità di correte è la somma dei cotributi dei portatori e dei portatori Cosideriamo ua superficie chiusa Σ Σ d dq La carica che attraversa ua superficie chiusa i è la variazioe della carica el volume cambiata di sego v v

3 Σ τ d div dτ div ρ t d τ τ ρ dτ dρ dτ quazioe di coservazioe della carica e di cotiuità della correte Il regime si defiisce stazioario quado la velocità delle cariche è costate el tempo ρ v cos t 0 t div 0 correte stazioaria 6.3 Σ d 0 I regime stazioario la superficie di u coduttore è u tubo di flusso di Σ 2 2 Σ d 0 Flusso attraverso la sup laterale del coduttore 0 d laterale 0

4 poiché o ha compoeti ormali alla superficie del coduttore, risulta sempre tagete ad d 2 d d 0 2 laterale d 2 2 d La superficie di u coduttore è u tubo di flusso di e il flusso di è costate attraverso ua qualuque sezioe La correte etrate è uguale alla correte uscete i i 2 La correte che attraversa qualuque sezioe di u coduttore i regime stazioario è la stessa I geerale: f ( ) Per alcui coduttori (ad es. metalli) σ (Legge di Ohm i forma locale) La desità di correte è proporzioale ad σ è la coducibilità del materiale ρ /σ è la resistività Cosideriamo u coduttore cilidrico di area di base e lughezza h

5 La correte è: i d σ ρ 6.5 La diff. di poteziale è: dl Quidi: h ρh i i i ρh esisteza elettrica Uità di misura ohm (Ω) Per u coduttore di forma qualsiasi: ρ dh esisteze i serie: i i (Legge di Ohm) ( ) ( ) L ( ) ( L ) k k

6 esisteze i parallelo: 6.6 i i 2 i 2 3 i i k k 3 i i k k i i k k ffetto Joule Il lavoro ecessario per spostare le cariche elettriche i u coduttore viee trasformato i calore (urti dei portatori cotro il reticolo) du dq Poteza dissipata W du i i Per u coduttore ohmico ( i) W i 2 2

7 I ogi puto del coduttore: dq d dl W dq dl dl dτ Desità di poteza dissipata: w dw dτ Osservazioi: ( dl)( ) d ( )( dl ) d ρ 2 σ a) Il vettore è soleoidale la correte può circolare solo i u circuito chiuso b) È ecessario compiere lavoro per fare circolare ua correte: L calore per effetto Joule c) I u coduttore ohmico Il lavoro è compiuto dal campo elettrostatico (wσ 2 ) d) rot 0 il campo elettrostatico o può compiere u lavoro lugo u percorso chiuso dl 0 siste ua apparete icogrueza: Il campo elettrostatico NON può essere l uica fote di lavoro i u circuito elettrico dl d

8 Campo elettromotore e forza elettromotrice 6.8 I ogi circuito esiste ua regioe (geeratore) ella quale esiste u campo NON coservativo che agisce sulle cariche elettriche Questo campo si dice campo elettromotore è di atura NON elettrica (chimica, meccaica, termica ) ed è defiito come: Fm m (F m forza agete q sulla carica q) m agisce solo etro il geeratore m dl m dl γg Cosideriamo la regioe del geeratore a circuito aperto 0 m 0 m 0 Il campo elettromotore è equilibrato da u campo elettrostatico geerato da ua separazioe di cariche Defiiamo forza elettromotrice l itegrale: f.e.m. m dl m dl dl γg La f.e.m. si misura come differeza di poteziale ai capi del geeratore a circuito aperto [ è coservativo] m m G

9 6.9 Circuito chiuso: Le cariche fluiscoo dall elettrodo all elettrodo Il campo elettrostatico dimiuisce i m 0 m Legge di Ohm geeralizzata tro il geeratore: σg m ρ ( ) ( ) G m Fuori dal geeratore: σ ρ I forma itegrale: dl γg γg ( ρg m ) dl f.e.m γg ρ G dl Poiamo: G ρ G dh f.e.m. G i (resisteza del geeratore) ssedo i si ottiee: f.e.m. ( G ) i

10 ilacio eergetico 6.0 (f.e.m.) i ( ) i G i 2 ( G ) i 2 Poteza dissipata el geeratore Poteza dissipata el circuito estero Poteza forita dal geeratore sempi di geeratori Pila di olta Geeratore di a de Graaf Disco di Nichols Pila Westo

11 Modello microscopico della coduzioe egime stazioario Coduttore ohmico (metallo) ρ v v cost. 6. Gli elettroi liberi si muovoo casualmete per agitazioe termica (v t 0 5 m/s) e urtao gli ioi del reticolo (tempo medio tra gli urti: τ 0 4 s) Tra 2 urti successivi l elettroe subisce gli effetti del campo elettrico: F e ariazioe di quatità di moto p e τ Nell urto la quatità di moto acquistata viee perduta Calcoliamo la q. di m. media di N elettroi i u geerico istate m v N ( e t i ) i (t i tempo trascorso dall ultimo urto) Per defiizioe τ N t i i quidi: e m v e τ v τ m

12 6.2 La velocità media (velocità di deriva) è proporzioale ad I geerale: v µ (µ mobilità del portatore di carica) Per gli elettroi: e µ m τ (τ dipede dal coduttore e dalla Poichè temperatura) ρ v σ Nq v Ne m 2 τ σ Ne 2 τ m Poiché τ dipede dalla temperatura ache σ dipede da T Il modello è applicabile per coduttori ohmici e per campi elettrici o molto itesi La velocità di deriva v deve essere << v t

13 Leggi di Kirchoff 6.3 Cosetoo di calcolare correti e tesioi i ua rete elettrica Legge dei odi (I legge di Kirchoff) i k 0 [div 0] k La somma algebrica delle correti che covergoo i u odo è ulla i 3 i 4 i 2 i Legge delle maglie (II legge di Kirchoff) k 0 [rot 0] k 4 3 La somma algebrica delle differeze di poteziale lugo ua maglia (liea chiusa i u circuito) è ulla 2