Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle

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1 Astroomia Parte I Proprietà fodametali delle stelle 4

2 Righe spettrali elle stelle righe di emissioe cotiuo righe di assorbimeto 4180 Å 400 Å

3 Classi spettrali Itesità relativa di alcui tipi di righe di assorbimeto elle diverse classi spettrali

4 Origie delle righe spettrali Joha Jakob Balmer ( ) Scopre regolarità elle lughezze d oda delle righe dell Idrogeo el visibile ( Serie di Balmer ): R λ 4 3,4,5... Costate di Rydberg 1 / R m Formula puramete empirica! Esempio: Qual è la lughezza d oda della prima riga della serie di Balmer? (Hα) 1 λ Hα 1 1 R 4 3 λ m 6563A Hα

5 Niels Bohr ( ) Atomo di Bohr r h /(4π me ) Livelli eergetici: idividuati assumedo la quatizzazioe del mometo agolare dell elettroe L mvr ( h / π ) ħ r E h 4π me π h 4 me 1

6 Livelli di eergia Esempio: Qual è il miimo livello di eergia dell idrogeo e il corrispodete raggio orbitale? E me h 4 1 π / ( ) 8 π ( g)( (1) ( erg s) ev 11 erg 1eV r h π me 1 / (4 ) 8 1 erg E 0 7 (1) ( erg s) 4π ( g)( cm Raggio di Bohr, esu) esu) Eergia di legame : più debole per orbitali cresceti 4 E 13.6 ev / a (18) 10-9 cm (~0.53 Å) r Electro-Static Uit (cgs) ( cm)

7 Origie delle righe spettrali E r 4 π me /( h /(4π me h ) ) E facile calcolare tutti i livelli eergetici e raggi orbitali: E r 13.6 ev / ( cm) 9 a 0 («Raggio di Bohr») Trasizioe E Em hν Il fotoe viee emesso e assorbito i corrispodeza di trasizioi elettroiche Coservazioe dell eergia

8 Possiamo scrivere i livelli eergetici come: E Origie delle righe spettrali 4 π me Rhc 4 h π me Ritroviamo la formula di Balmer! 1 1 E Em Rhc m hν R λ m hc λ Formula di Balmer: caso particolare m (righe el visibile!) hc 91.m λ E 1/ m 1/ m, R ch 3 Costate R i fuzioe di costati fodametali 1 / R m La regolarità delle righe spettrali ha ora u sigificato fisico

9 Righe spettrali elle stelle righe di emissioe cotiuo righe di assorbimeto 4180 Å 400 Å

10 Solar spectrum Å

11 Solar spectrum Å Source: Nigel Sharp, Natioal Optical Astroomical Observatories/Natioal Solar Observatory at Kitt Peak/Associatio of Uiversities for Research i Astroomy, ad the Natioal Sciece Foudatio. Image ID: High Resolutio Solar Spectrum.

12 Righe spettrali: covezioe Emissioe e assorbimeto di fotoi vs. Trasizioi elettroiche: Ogi riga spettrale è idicata: Elemeto R λ m Heα m Serie di Balmer (m): Hα, Hβ, Hγ, m + 1 alpha m + beta m + 3 gamma (Hα, Hβ, Hγ, ) Serie di Lyma (m1): H1α, H1β, H1γ, (Lyα, Lyβ, Lyγ, )

13 Livelli di eergia Atomo di Idrogeo E E Em hν E 13.6 ev hc λ 1 Em 13.6eV 1 10.eV 4 Righe i emissioe! Serie di Balmer (m, 3,4,5 ) λ hc E E m Balmer cotiuum

14 Gli albori della meccaica quatistica Modello di Bohr: spiega le righe spettrali osservate Problemi: Perché alcue righe soo più itese di altre? Perché alcui stati elettroici soo stazioari? Perché la quatizzazioe del mometo agolare? Meccaica quatistica L. De Broglie ( ) Natura odulatoria dell elettroe λe h / ν E e / p h Stati stazioari: ode stazioarie lugo l orbitale 4 E π me /( h ) h /(4 me ) r π E. Schrödiger ( ) Fuzioe d oda ψ Probabilità di trovare ua particella i ( x, p)

15 Righe spettrali elle stelle Perché alcue righe soo più itese di altre? La radiazioe ci proviee da u eorme umero di atomi Se l atmosfera stellare cotiee H, mi aspetto di osservare riga H-alpha (i assorbimeto)? Solo se molti elettroi soo sul livello eergetico Se (ad es.) tutto l H è sul livello 1 o ci sarao righe di Balmer, idipedetemete dall abbodaza di H La preseza di molti atomi di H o assicura ua sigificativa riga H-alpha Popolazioe di uo stato umero di atomi per uità di volume i quello stato Eccitazioe processo che altera la popolazioe di uo stato Che cosa determia la popolazioe di u certo stato?

16 E hc λ Emissioe e assorbimeto Collisioe EK 1 mv E hc λ EK 1 mv E E hν hc E m E m E K / λ

17 Distribuzioe di Boltzma L efficieza dell eccitazioe per collisioe dipede dall eergia cietica (temperatura) del gas All aumetare di T: EK 3 kt Più eergia cietica è dispoibile per la collisioe Il rate di collisioe è più alto (la velocità aumeta) Per u gas ideale (per cui vale PV RT) si ha: 3 kt Temperatura cietica 1 m < v > Ludwig Boltzma ( ) Defiiamo temperatura cietica (i geerale, ache al di fuori di codizioi di gas perfetto) m < v T K 3k >

18 Distribuzioe di Boltzma Per u gas i equilibrio termodiamico (P, V e T o variao el tempo) la distribuzioe di eergia è regolata dalla Legge di Boltzma: Probabilità di trovare la particella co eergia (E, E+dE) P( E) E/ kt e Distribuzioe dell eergia de E/ kt e de gas a temperatura T Grade umero di particelle, popolazioi probabilità: Popolazioe degli stati i e j 0 j g j ( E E )/ kt i g i e j Livelli eergetici i e j cietica E delle particelle i u j i P( E P( E Temperatura del gas Pesi statistici umero degli stati co eergia E (alcui livelli eergetici soo g sottolivelli degeeri co la stessa E) g Se coosciamo la temperatura ell atmosfera di ua stella (fatta di H) possiamo prevedere la popolazioe i u certo stato Itesità aspettata delle righe spettrali i j i ) )

19 Temperatura di eccitazioe Se u sistema o è i equilibrio termodiamico possiamo usare l equazioe di Boltzma per defiire ua temperatura di eccitazioe Fissati gli stati i,j si defiisce T E i modo che valga: j g j ( E E )/ kt i g i e j i E Gas o i equilibrio: i geerale, ogi coppia di livelli ha ua diversa T E Gas i equilibrio, T E T, ed è la stessa per ogi i e j

20 Altro fattore i gioco per valutare quatitativamete la popolazioe dei livelli eergetici: Ioizzazioe Ua volta estratto, l elettroe o può produrre righe! Alte T Eergia di collisioe > eergia di legame Gas ioizzato a ua certa T: - elettroi vegoo strappati dai loro uclei - elettroi e ioi collidoo e si ricombiao Quado i due processi hao la stessa efficieza: Gas i equilibrio di ioizzazioe Come possiamo quatificare l effetto? Se il gas è i equilibrio di ioizzazioe è possibile ricavare l abbodaza relativa degli ioi: Equazioe di Saha

21 Desità dello stato (atomi per cm 3 i quello stato) di ioizzazioe r+1 Equazioe di Saha Elemeto X Pesi statistici Temperatura cietica m < v T K 3k > Desità dello stato di ioizzazioe r r 1 r 1 r r r e 3/ ( X + ) g + 1 π m k T K e ( X ) g h Desità elettroica E I / kt Poteziale di ioizzazioe K Es.: r 0 stiamo cofrotado l elemeto eutro co il primo livello di ioizzazioe T Stessa dipedeza espoeziale dell equazioe di Boltzma Termie 3/ T K 1/ e Al crescere della desità elettroica aumeta la probabilità di ricombiazioe

22 Se il gas è solamete H, si ha: Il caso dell idrogeo ( X ) ( X ) Equazioe di Saha r+ 1 + H r 0 e Desità di H eutro L equazioe di Saha diveta: Spesso si rappreseta / tot e /( e 0 ) e + 3/ e r+ 1 π r K EI / ktk e 0 r g m kt g h Frazioe e /( e + 0 ) per l idrogeo per u valore di desità elettroica tipica della fotosfera del Sole L H ella fotosfera solare (T5800K) o è ioizzato