Conduzione elettrica

Transcript

1 Conduzione elettrica

2 Corrente elettrica i lim t t d dt dτ v dtdσcosθ d d di nev dtdσcosθ d nev dσcosθ d

3 Definiamo il vettore densità di corrente j nev d dunue di j u d n Σ L intensità di corrente attraverso Σ i j u d di Σ n Σ Flusso del vettore densità di corrente attraverso la superficie Σ

4 La stessa corrente può essere generata da portatori di carica negativa ma con velocità opposta; il moto di una carica positiva in un senso è euivalente, dal punto di vista della corrente generata, al moto di una carica uguale ma negativa in senso opposto. È per uesto che si sceglie come verso per il vettore densità di corrente uello del moto dei portatore positivi

5 Corrente elettrica stazionaria i j u d 1 Σ Σ i j u d Σ Σ Se all interno del tronco di cono la carica non varia nel tempo i i 1

6 Si ha l intensità di 1 ampere uando attraverso una data superficie passa la carica di 1C in 1s A C s

7 Legge di Ohm In un conduttore sottoposto ad una ddp si stabilisce, in regime stazionario, che j σe σ è la conduttività elettrica

8 definiamo ρ 1 σ resistività del conduttore j 1 ρ E

9 Legge di Ohm per i conduttori metallici E ρ i jσ Σ E i ρ Σ V V V E ds Eh A B V h ρ Σ i

10 Chiamiamo ρ h Σ dunue V i Legge di Ohm per i conduttori metallici

11 In generale B dh ρ A Σ

12 Unità di misura della resistenza Ohm Ω V A esistività Ωm Conduttanza Ω -1 Siemens (S) Conduttività Ω -1 m -1

13 Potenza. Effetto Joule dw Vd Vidt P dw Vi se vale Ohm V i dt

14 Il passaggio di corrente attraverso un conduttore metallico per un tempo t comporta il lavoro W t t se Pdt i dt i cos tante i t L effetto di riscaldamento è noto come effetto Joule

15 esistori in serie V V i A B 1 V V i B C ( ) i i V V + A C 1 e + e 1

16 esistori in parallelo i 1 i i età stazionari + e V V V V i e +

17 Per un conduttore di resistenza vale V A V B E ds i Applicata ad un circuito chiuso E ds f i T

18 Abbiamo bisogno di un campo E *, campo elettromotore capace di far muovere le cariche contro il campo E el

19 L integrale di E * lungo il circuito f dl B * * E A E dl

20 V + f ri i B V B uindi f ( r + ) i i T i f + r

21 La ddp ai capi della V A V B i f ri La fem è uguale alla ddp misurata ai capi del generatore a circuito aperto

22 Bilancio energetico f ( r + ) i i T fidt ( ri dt + i dt) ( ri i ) fi +

23 Carica di un condensatore La corrente scorre finchè il condensatore raggiunge la carica massima Cf

24 In un istante t ( t) f ( t) V + V i + C C d d dt f dt C Cf C

25 t d Cf dt C ln Cf Cf t C

26 Carica di un condensatore ( t) Cf ( 1 e t C ) V C ( t) ( t) C f ( 1 e t C ) i ( t) d f e t C dt V ( t) i( t) fe t C

27 C V C C [ ΩF] [ s] AV A C τ Costante di tempo

28 Nel processo di carica il generatore compie il lavoro W gen fd f d f Cf Siccome Ue 1 Cf 1 Cf Sulla viene dissipato il lavoro

29 Scarica di un condensatore In un istante t V V C C i d d i dt dt C

30 d t dt C ln t C

31 Scarica di un condensatore ( t) e t C V C ( t) ( t) C C C e t C V e t C i ( t) d e t C V e t C V C ( t) dt C

32 Potenza istantanea dissipata su P V i e t C W Energia dissipata nell intero processo V 1 P dt e t C dt CV C

33 Corrente di spostamento Fatevela!!!

34 Leggi di Kirchoff per le reti elettriche Una rete si divide in nodi e rami Un nodo è un punto nel uale convergono almeno tre conduttori I nodi sono collegati da rami

35 Prima legge di Kirchhoff ik k

36 Seconda legge di Kirchhoff i k k k k f k

37 +f -f