Corrente elettrica. In questo tratto di conduttore in cui si è stabilita una certa corrente, passa una carica dq nel tempo dt.

Transcript

1 Corrente elettrica La corrente elettrica è data da un flusso netto di cariche in moto. Gli elettroni di conduzione, all interno di un filo isolato di rame, si muovono in modo casuale a una velocità di 10 6 m/s ma il trasporto netto di carica è nullo. La corrente si ha quando i capi del filo vengono collegati a una batteria. In questo tratto di conduttore in cui si è stabilita una certa corrente, passa una carica dq nel tempo dt. i = dq dt definizione di corrente Inversamente, dalla corrente si può calcolare la carica: t q = න dq = න i dt 0 L unita di misura dell intensità di corrente nel SI è l Ampere (A). In un conduttore circola la corrente di 1 A quando attraverso una sezione del conduttore passa la carica di 1 C al secondo. 1 ampere = 1A = 1 coulomb al secondo = 1 C/s

2 Corrente elettrica La corrente elettrica è una quantità scalare, non deve confondere il fatto che sia disegnata con una freccia che ne indica il verso. In conduttore che si suddivide in due rami, la somma delle intensità delle correnti è pari all intensità della corrente nel tratto di conduttore prima del nodo. i 0 = i 1 + i 2 La freccia indica soltanto il verso della corrente, ma non la direzione nello spazio, come avviene per i vettori. VERSO DELLA CORRENTE Per convenzione si indica come verso della corrente un flusso di cariche positive che si muovono dal polo positivo (cioè quello a potenziale maggiore) al polo negativo; in realtà, nei conduttori metallici si muovono gli elettroni di conduzione, che quindi vanno dal polo negativo al polo positivo.

3 Densità di corrente Il flusso di carica che attraversa una certa sezione del conduttore è detta: densità di corrente J. La densità di corrente è un vettore orientato come il vettore velocità delle cariche in moto e con lo stesso verso del moto delle cariche positive. i = න ԦJ d ԦA Se la corrente è uniforme su tutta la sezione parallela a da, allora J è costante e parallela a da i = න J da = J න da = JA J = i A nel SI A m 2 La densità di corrente si può rappresentare con linee di flusso, per esempio in un conduttore con sezione diversa. Dal momento che la carica totale si conserva e quindi anche l intensità della corrente, cambia però la densità di corrente che è maggiore nel conduttore stretto (sezione più piccola).

4 Per cariche positive ne è positivo e ԦJ e v d sono concordi. Quindi la corrente è positiva se è concorde col verso delle cariche positive, negativa se rivolta nel verso delle cariche negative. Velocità di deriva Quando in un conduttore non fluisce corrente elettrica, i suoi elettroni di conduzione si muovono in maniera casuale. Se invece si stabilisce una corrente, gli elettroni acquistano una direzione netta di spostamento nel verso opposto a quello del campo elettrico che genera la corrente, pur continuando a muoversi in modo casuale; la velocità con cui avviene questo moto collettivo si dice velocità di deriva v d (o di drift, o di trascinamento). La velocità di deriva è molto piccola (10-5 o 10-4 m/s) rispetto a quella del moto casuale degli elettroni (10 6 m/s). Assumiamo che tutti i portatori di carica abbiano uguale velocità v d e che la densità di corrente sia uniforme in tutta la sezione A del filo conduttore. Il numero dei portatori di carica presenti in una lunghezza L del filo è nal dove n è il numero di portatori (di carica e) nell unità di volume. q = nal e carica totale dei portatori t = L v d i = q t = nale v d L = naev d v d = i nae = J ne in forma vettoriale ԦJ = ne Ԧv d

5 Resistenza e resistività Se si applica la stessa differenza di potenziale all estremità di due conduttori di uguale dimensione e forma ma diverso materiale, per esempio uno di rame e legno, l intensità di corrente che percorre i due conduttori è diversa a causa delle caratteristiche del conduttore, in questo caso la resistenza elettrica, definita come: R = V i nel SI 1 ohm = 1 Ω = 1 volt ampere = 1 V A In un circuito elettrico, l elemento che fornisce una resistenza è chiamato resistore. La resistività ρ di un materiale è definita come: ρ = E J nel SI V/m A/m 2 = V m = Ω m A La conducibilità è l inverso della resistività e in forma vettoriale si può scrivere: σ = 1 ρ ԦJ = σe nel SI σ = ( Τ S m) siemens al metro N.B. La resistenza è una proprietà di un corpo, la resistività è una proprietà di un materiale

6 Misura della resistenza Se si conosce la resistività di un materiale, si può calcolare la resistenza di un filo di quel materiale se si conosce il diametro e la lunghezza. R Sappiamo che: E = V L J = i A J = 1 ρ E ρ = E J = V/L i/a R = ρ L A ρ ρ 0 = ρ 0 α T T 0 ρ = ρ 20 (1 + αδt) R = R 0 [1 + α T T 0 ] T 0 temperatura opportunamente scelta (293 K) ρ 0 resistività a quella temperatura (rame Ω) R 0 resistenza alla temperatura T 0 α coefficiente termico di resistività

7 Resistori in commercio Il valore della resistenza dei vari resistori si determina con dei codici di colori. Sul resistore sono impresse quattro strisce colorate che, mediante un codice di colori standard, identificano il valore della resistenza. Prime due strisce: prima e seconda cifra Terza striscia: esponente della potenza di 10 Quarta striscia: tolleranza. verde (5), blu (6), arancio (3), oro (5), che significa R=56x10 3 Ω con tolleranza del 5%.

8 26.4 Un blocco di ferro la le seguenti dimensioni: 1.2 cm per 1.2 cm per 15 cm. Si applica una ddp tra due facce opposte e parallele in modo che le relative superfici siano equipotenziali. Qual è la resistenza del blocco misurata tra le due facce: a) Quadrate, di dimensioni 1.2 cm per 1.2 cm b) Rettangolari, di dimensioni 1.2 cm per 15 cm Una corrente di 5.0 A scorre in un filo per 4.0 min. Quanti Coulomb e quanti elettroni passano attraverso una sua sezione trasversale qualsiasi in questo intervallo di tempo?

9 Legge di Ohm La corrente che scorre attraverso un dispositivo è sempre direttamente proporzionale alla differenza di potenziale applicata al dispositivo stesso (dispositivo ohmico). Un dispositivo conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la sua resistenza è indipendente dal valore e dalla polarità della differenza di potenziale applicata. Un materiale conduttore obbedisce alla legge di Ohm quando la sua resistività è indipendente dal modulo e dalla direzione del campo elettrico applicato.

10 Domanda La tabella elenca alcuni valori della corrente 1 (in ampere) e della differenza di potenziale V (in volt) per due diversi dispositivi. Quale dei due NON obbedisce alla legge di Ohm? a) Dispositivo 1 b) Dispositivo 2

11 Legge di Ohm dal punto di vista microscopico Per capire perché alcuni materiali obbediscono alla legge di Ohm e altri no, si devono studiare i dettagli del processo di conduzione a livello atomico. Se consideriamo il modello a elettroni liberi (gli elettroni di conduzione sono liberi di muoversi in ogni punto del metallo e non si scontrano tra loro ma solo con gli atomi), per il rame la velocità efficace v eff è pari a: v eff m/s Se si applica un campo elettrico, gli elettroni modificano leggermente il loro moto e vengono trasportati molto lentamente nel verso opposto a quello del campo con una velocità di deriva v d. v d m/s Nella figura: In realtà: v d 0.02 v eff v d v eff

12 Legge di Ohm dal punto di vista microscopico Un elettrone di massa m posto in un campo elettrico E, subisce un accelerazione data dalla seconda legge di Newton. a = F m = ee m Nel tempo medio t che intercorre tra due collisioni, l elettrone acquista una velocità v d = at v d = aτ = eeτ m ԦJ = ne Ԧv d v d = J ne = eeτ m E = m e 2 nτ J Ricordiamo che E = ρԧj ρ = m e 2 nτ I metalli obbediscono alla legge di Ohm se r è costante, indipendentemente dal campo elettrico applicato. Il tempo medio t può essere considerato costante perché v d è molto piccola rispetto a v eff quindi il tempo medio tra due urti consecutivi non cambia.

13 Semiconduttori PROPRIETA RAME SILICIO Tipo di sostanza Metallo Semiconduttore Densità dei portatori di carica, m Resistività, W m Coefficiente termico di resistività a, K

14 Superconduttori Classe di metalli e di composti la cui resistività diminuisce fino a zero quando vengono raffreddati sotto una certa temperatura critica T c chiamata temperatura critica. Fenomeno scoperto da Kammerlingh-Onnes nel 1911 lavorando con il mercurio. Il valore di T c è sensibile alla composizione chimica, alla pressione e alla struttura molecolare. Una volta che si instaura una corrente, questa perdura anche se si cessa di applicare una differenza di potenziale (R = 0).

15 26.5 I fusibili nei circuiti elettrici sono costituiti da un filo metallico progettato in modo da fondere, e quindi interrompere il circuito, se la corrente che lo attraversa supera un determinato valore. Supponete che il materiale usato per un fusibile fonda quando la densità di corrente raggiunge i 440 A/cm 2. Che diametro deve avere il filo di forma cilindrica per ottenere un fusibile che limiti la corrente a 0.5 A? Un essere umano può rimanere folgorato se una pur piccola corrente di 50 ma passa vicino al cuore. Un elettricista che lavora a mani nude e sudate, impugnando due conduttori con le due mani realizza un buon contatto elettrico. Se la resistenza del suo corpo è pari a 2000 Ω, qual è la tensione che gli sarebbe fatale?

16 26.15 Una comune lampadina per lampeggiatore viene alimentata, in condizioni operative, da una tensione di 2.9 V e una corrente di 0.30 A. se la resistenza del filamento a temperatura ambiente (20 C) è pari a 1.1 Ω, qual è la temperatura del filamento quando la lampadina viene accesa? Il filamento è fatto di tungsteno.