Grandezza fondamentale nel SI, per ragioni di maggior facilita' a mantenere uno standard accurato e stabile rispetto alla carica

Transcript

1 Moto di cariche: situazione non statica Richiede la presenza di campi elettrici, portatori ~ liberi ede: conduttori, elettroliti, semiconduttori, gas/liquidi ionizzati, vuoto Enfasi su conduttori Es. tipico: Due conduttori a pot. diverso, congiunti a t = 0 da un filo conduttore Passaggio di portatori da 2 a 1 fino a che i due pot. sono uguali Fenomeno transitorio di breve durata, durante il quale c e passaggio di corrente fra i due conduttori Def. di (intensita' di) corrente: Q dq I = lim = t 0 t dt Unita' di misura: 1 A = 1 C / s Grandezza fondamentale nel I, per ragioni di maggior facilita' a mantenere uno standard accurato e stabile rispetto alla carica Per mantenere stazionario il flusso di cariche fra i due conduttori: Dispositivo che riporti continuamente le cariche da 1 a 2, lavorando contro le forze del campo elettrostatico Dispositivo non elettrostatico Generatore di forza elettromotrice

2 Intensita di corrente: definizione adatta a collegamenti fatti con conduttori filiformi a sezione definita e costante Caso generale: vettore densita di corrente Definito in ogni punto dello spazio Modulo: Corrente che fluisce attraverso l'unita' di superficie alla corrente stessa Direzione: v Verso: q > 0 v, q < 0 v I = Generalizzazione: di = nˆ d I = nˆ d, cariche cariche cariche flusso del vettore attraverso

3 Conservazione della carica elettrica: Volume V chiuso da superficie : Variazione in dt della carica Q contenuta in V = Corrente attraverso dt dq = nˆ d dt dq = ˆd dt n Teo. della divergenza: dq = ˆd dt n ( ) nˆ d = V dv dq d ρ Q = ρdv = dv dv dt dt ρ = t V V V Per l'arbitrarieta' di V : ρ ρ = + = 0 Eq. di continuita' t t Descrive la conservazione locale della carica: Fondamentale per coerenza con il principio di relativita'

4 Passaggio di corrente in conduttori filamentari Densita' di corrente, sezione variabile uˆ d = 0 condizione di stazionarieta' uˆ dσ + uˆ dσ = 0, Σ Σ nullo il flusso attraverso la sup. laterale ( ) uˆ dσ = uˆ dσ = uˆ dσ Σ Σ Σ i = i i 1 2 corrente uguale in tutti i tratti del conduttore i

5 Relazione fra corrente e moto dei portatori: dn I = q dt dn n. portatori che attraversano nell'intervallo dt Assumendo che la velocita' sia la stessa per tutti dn = n. portatori contenuti nel cilindretto obliquo con base cosθ e altezza vdt dn = Nv cos θdt, N densita' volumetrica di portatori dn = Nv nˆ dt I = qnv nˆ = qnv Generalizzazione al caso di velocita' diverse: dn n. portatori/volume con velocita' fra v e v + dv di = qdnv nˆ I = di = q nˆ vdn corr. totale 1 v = dn N v vel. vettoriale media I = qn nˆ v = qn v rel. fra densita' di corrente e vel. media q > 0 parallela a v q < 0 antiparallela a v Presenza di portatori di entrambi i segni (Es. elettrolita, gas/liquido ionizzato, semiconduttore): = q N v q N v = q N v + q N v Contributi concordi: segno del prodotto q v uguale per entrambi

6 ignificato della velocita' che compare in : Portatori hanno velocita' 'termiche' In assenza di c. esterno, moto caotico di agitazione termica v = 0 vel. media nulla = 0 v 2 0 vel. quadratica media non nulla Infatti, p es per elettroliti: Ek = m v = kt dist. di Boltzmann 2 3kT v = v = m Non applicabile a elettroni in un conduttore: tatistica quantistica, non vale la dist. di Boltzmann Effetto di un c. elettrico: v 0 v = qn vel.di deriva

7 Confronto vel. termica/vel. di deriva + Ione Na in un elettrolita a T amb : 3kT 3kT v = v = = c = 310 = m mc v 565 ms Elettroni di conduzione nel Cu : I = 1 A, = 1 mm = 10 A / mm ρ 910 N = 2N0 = A v = 410 ms qn m Vel. di deriva Vel. termica Vel. di deriva Vel. di propagazione della corrente nel conduttore Propagazione della corrente: dovuta alla propagazione del c. elettrico degli elettroni di conduzione che agisce da un elettrone all'altro vel. della luce

8 Relazione fra vel. di deriva e c. elettrico: Descrizione classica inadeguata Mecc. quantistica Tuttavia, quadro semplificato: Portatore libero in moto sotto l'azione del campo elettrico Acquisto q. di moto moto uniformemente accelerato nella direzione di E sovrapposto a moto termico casuale Urti contro il reticolo ionico: azzeramento vel. di deriva ad ogni urto Q. di moto acquistata fra due urti successivi: mv = e Eτ, τ intervallo di tempo medio fra due urti successivi d eeτ eτ vd = = E µ E m m µ mobilita' [ µ ] [ ] [ ] = L T V L Unita': ms V m = m s V ne τ = nevd = E = σ E m 2 ne τ σ = = ρµ conduttivita' m [ σ ] = L I T [ T ] M Unita': A kg m s = AV m [ uperconduttori: R = 0 a basse temperature Fenomeno quantistico (come tutti gli altri): Nessun modello classico Nuovi superconduttori: T 100K Poco utilizzati in pratica: Difficolta' a fare cavi lunghi ] Metalli: n indipendente da T emiconduttori: n fortemente dipendente da T Legge di Ohm microscopica: 1 σ E E, σ conduttivita', ρ resistivita' ρ

9 egmento di conduttore cilindrico, omogeneo: lunghezza l, sezione A φ φ φ φ 1 φ = σ E = σ i = A = σ A = σ Al = σ V = V l l l l ρ l 2 2 l l l l φ = iρ = iρ = iρ ir, V Al A R = ρ A Legge di Ohm (macroscopica): φ = ir resistenza Resistenza di un conduttore a sezione variabile: Contributo di lunghezza infinitesima: dx dr = ρ ( x) A x 0 ( ), dx spessore infinitesimo nel verso della corrente, A x max dx R = ρ ( x) A x ( ) sezione variabile

10 Resistenza di un conduttore qualsiasi: Decomposizione in elementi di volume infinitesimo dl 1 1 d dr = ρ =, scrittura simbolica per conduttanza d dr ρ dl Elementi infinitesimi in parallelo: omma delle conduttanze 1 =, conduttanza di uno strato generico di area dr ρdl trati infinitesimi in serie: omma delle resistenze 1 dr = R = dr d ρdl l

11 Resistivita': k ρ = 2 ne funzione di T (temperatura), ν (freq. del segnale), materiale Conduttori: ρ per T, emiconduttori : ρ per T Potenza dissipata in un conduttore: C. elettrico esterno lavora su ogni portatore dw = F ds = ee ds ds dw v = dw = ee vdt = ee v potenza istantanea dt dt E ven 1 P = ee v = = E n n 1 Ptot = np = n E = E pot. per unita' di volume n In una resistenza cilindrica: ( φ ) 2 2 PR = Ptot V = E Al = φi = = i R R Legge di Joule Pot. dissipata nella resistenza: Urti elettroni/reticolo ionico Calore