Corrente elettrica. a = e E/m. La velocita' cresce linearmente. v= a t

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Mattia Bevilacqua
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4 Corrente elettrica In un buon conduttore è disponibile una notevole quantità di elettroni liberi di muoversi Se applico un campo elettrico E essi sono accelerati a = e E/m La velocita' cresce linearmente v= a t Ipotizziamo che gli elettroni urtino gli atomi del cristallo perdendo tutta l'energia cinetica. Se definiamo un tempo medio t m tra due urti tra elettroni e nuclei nel metallo v max = a t m =( e E/m ) t m la velocita' media vale v = v max /2 = e E t m /2m

5 Se consideriamo la velocita' media v uniforme e tutta ortogonale ad A (sezione del tubo di corrente)possiamo calcolare il numero di elettroni dn che attraversano la sezione nel tempo dt in funzione della loro densita' n per unita' di volume v dt I v E dn =(vdt) A n j A Se la carica elementare vale q, la carica totale dq che attraversa la sezione vale: dq = q dn = q n A v dt I = dq/dt=q n A v

6 Se la corrente I si misura in Ampere ( 1 Coulomb al secondo ) la densita' di corrente J in Ampere al metroquadro I A = J = qnv

7 Poiche' J = I / A =q n v e la velocita' media v delle particelle e' proporzionale al campo elettrico E posso scrivere J = σ E

10 MATERIALI SUPERCONDUTTORI

11 Applichiamo una d.d.p. V ad un tratto di conduttore cilindrico di lunghezza l ed sezione A: con un flusso di corrente uniforme, E e J sono uniformi: I = J A = σ E A = σ A V / L I = V / R Con R = L / ( σ A ) =ρl/a

12 V =( L/ σa ) I= ( ρl/a) I = R I Unità di misura R: (Ω) 1 Ohm = 1Volt/1Ampère (Ω) V I

14 Prima legge di OHM In un conduttore metallico l'intensita' della corrente elettrica e' proporzionale alla differenza di potenziale tra i suoi estremi. V = R I ( La corrente scorre dal punto a potenziale maggiore a quello A potenziale minore) Seconda legge di OHM In un conduttore la resistenza e' proporzionale alla sua lunghezza L e inversamente proporzionale alla sua sezione A R = ρ L / A e ρ e' detta resistivita' del materiale ( dipende dal materiale e dalla temperatura )

15 Potenza Per spostare una carica dq da un punto a potenziale zero fino a un punto a potenziale V occorre fare un lavoro dl = Vdq = V I dt Se il tutto avviene in un tempo dt occorre disporre di una potenza P P = dl/dt = V I Potenza: Watt=Volt Ampère in un conduttore V=RI e quindi ( Effetto Joule ) P = V I = R I 2

16 I = P / V Lampadina I = 100/220 = 4,5 A Stufetta I = 1800/220 = 8,1 A Stereo I = 350/220 =1,5 A Asciugacapelli I = 1200/220= 5,4 A I tot = 19,5 A P tot = 3450 W

17 La corrente circolando dissipa energia in calore ( effetto Joule) Le cariche cedono la loro energia passando da punti a potenziale maggiore a punti a potenziale minore Poiche' la resistenza del conduttore non e' nulla occorre un generatore elettrico che fornisca tale energia alle cariche.

GENERATORE DI FORZA ELETTROMOTRICE Un generatore a) puo'trasformare l energia chimica ottenuta da reazioni chimiche fra opportuni componenti ( piombo, ossido di piombo in una soluzione diluita di

20 GENERATORE DI FORZA ELETTROMOTRICE Un generatore a) puo'trasformare l energia chimica ottenuta da reazioni chimiche fra opportuni componenti ( piombo, ossido di piombo in una soluzione diluita di acido solforico). Ad esempio le batterie per auto e per apparecchi portatili b) puo sfruttare l'effetto fotovoltaico: pannelli di semiconduttori che convertono l energia luminosa c) puo' convertire l energia derivante dalle interazioni elettrodinamiche fra correnti o fra campo magnetico e correnti. (ad esempio le grandi centrali elettriche, i generatori eolici, l'alternatore nell'auto )

21 RAPPRESENTAZIONE ELETTRICA DI UN GENERATORE: LE CARICHE ELETTRICHE POSITIVE VENGONO PORTATE AD UN POTENZIALE POSITIVO E ACQUISTANO ENERGIA CHE SI TRASFORMA IN CALORE NEI CONDUTTORI (La punta della freccia indica il punto a potenziale piu' alto)

22 LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA V = regione delimitata da una superficie chiusa S Versore normale a S orientato verso l esterno i = corrente uscente dalla superficie S La corrente uscente da una superficie chiusa è uguale alla diminuzione nell unità di tempo della carica elettrica contenuta all interno della superficie stessa. La carica elettrica non può essere né creata né distrutta ma può essere solo spostata.

23 LEGGE DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA 1)In un volume chiuso il flusso uscente di J e' pari alla differenza tra corrente uscente e corrente entrante 2 ) SE TALE INTEGRALE E' NULLO LA CARICA TOTALE NEL VOLUME E' COSTANTE NEL TEMPO 3) Se invece in un volume V c è un flusso di cariche (corrente) che esce dalla sua superficie S la carica diminuisce. Matematicamente: S ( J n ds) = - dq/dt Se applichiamo tale principio ad un volume infinitesimo, in modo analogo alla legge di Gauss, otteniamo la legge di conservazione di carica in forma differenziale

24 S (J n ds) = - dq/dt = - d/dt V ρ v dv Ove ρ v e' la densita' di carica per unita' di volume Ma ricordando il teorema della divergenza S (J n ds) = V ( J ) dv J = - dρ /dt v

25 1 a legge di Kichhoff Dato un insieme di conduttori che confluiscono in un nodo, il principio di conservazione della carica può essere riscritto : S (J n ds) = - dq/dt =0 i I i = 0

29 i = E /(R+r) E i = R i 2 + r i 2

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