Definizione di Sistema di Riferimento Inerziale

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2 Defiizioe di Sistema di Riferimeto Ierziale Defiiamo sistema di riferimeto ierziale u sistema i cui valga rigorosamete la legge di ierzia, i cui cioè u puto materiale o soggetto a forze laciato co velocità arbitraria i qualuque direzioe si muova di moto rettilieo uiforme o, se i quiete, rimaga i quiete. Defiito u sistema di riferimeto ierziale, tutti gli altri sistemi i moto rettilieo uiforme rispetto a questo soo ache essi ierziali - Sistemi semplici - Per tutti questi sistemi la II legge di Newto F=ma si scrive ello stesso modo Rimae da stabilire l esisteza fisica di questo sistema di riferimeto U sistema di riferimeto solidale co le stelle fisse rappreseta la migliore approssimazioe di u sistema di riferimeto ierziale. (sistema di riferimeto copericao) La Terra, a causa del moto di rotazioe attoro al proprio asse, e del suo moto di rivoluzioe attoro al Sole, o e u sistema di riferimeto ierziale. Si ha ifatti che: a) a causa del moto di rivoluzioe attoro al sole la Terra e sottoposta ad ua accelerazioe di modulo a=6 0-3 m/s 2 rivolta verso il sole; b) a causa della rotazioe della Terra attoro al suo asse, u puto sull equatore e soggetto ad ua accelerazioe cetripeta di modulo a= m/s 2 rivolta verso l asse di rotazioe. Tuttavia, essedo le suddette accelerazioi piccole, possiamo spesso fare la ipotesi che la Terra e tutti i riferimeti ad essa solidali siao co buoa approssimazioe ierziali.

3 Sistemi di riferimeto o ierziali. F Esempio U blocco e poggiato sul piao orizzotale seza attrito di u carrello che si muove verso destra di moto uiformemete accelerato come schematizzato i figura. I u sistema di riferimeto solidale co il carrello (e quidi o ierziale) la fue esercita sul blocco ua forza F che posso misurare co il diamometro. La proiezioe sull asse x della II legge di Newto per il blocco mi darebbe: + F = m a x Ma el riferimeto solidale co il carrello F 0 ed a x = 0 quidi o possiamo utilizzare la II legge di Newto come abbiamo fatto fiora!!! X x Necessità di itrodurre forze fittizie per giugere ad ua descrizioe corretta del feomeo osservato i u sistema o ierziale

4 Trasformazioi Galileiae Cosideriamo ua particella P e due sistemi di coordiate Oxyz (fisso) e O x y z (mobile). Suppoiamo che il sistema O x y z si muova rispetto al sistema Oxyz co accelerazioe costate a 0 (moto traslatorio). Il moto di P puo essere descritto: rispetto al sistema Oxyz dai vettori r, v, a; rispetto al sistema O x y z dai vettori r, v, a. Quali soo le equazioi che legao r, v, a co r, v, a? Detti: R 0 la posizioe iiziale di O rispetto ad O; V o la velocita iiziale del sistema O x y z rispetto al sistema Oxyz ; a o la accelerazioe del sistema O x y z rispetto al sistema Oxyz. Dalle leggi ciematiche per il moto ad accelerazioe costate si ha: R = R o + V o t + /2 a o t 2. quidi: r=r+ r =( R o + V o t + /2 a o t 2 ) + r derivado rispetto al tempo otteiamo v=dr/dt=d/dt[ R o + V o t + /2 a o t 2 + r ]= V o +a 0 t+v a=dv/dt=d/dt[v o +a o t+v ] =a o +a

5 Trasformazioi Galileiae Abbiamo quidi trovato le segueti leggi di trasformazioe r = R o + V o t + /2 a o t 2 + r v = V o + a 0 t + v a = a o +a U caso particolare e quello i cui i due sistemi si muovoo uo rispetto all altro co velocità costate. I tal caso a o =0 e le trasformazioi divetao: r = R o + V o t + r v = V o + v a = a Queste leggi di trasformazioe, corrispodeti al caso a o =0, predoo il ome di trasformazioi galileiae. Per questi sistemi se u corpo ha a=0 a =0 Quidi se Oxyz è u sistema ierziale ache O x y z sarà ierziale

6 Abbiamo visto che: defiito il sistema di riferimeto ierziale tutti gli altri sistemi i moto rettilieo uiforme rispetto a questo soo ache essi ierziali. Per tali sistemi la II legge di Newto si scrive ello stesso modo, ossia co gli stessi valori di F e di a, questo sigifica che la diamica sarà la stessa. Pricipio di ivariaza galileiaa: Le leggi della meccaica soo idetiche i tutti i sistemi di riferimeto ierziali. Di cosegueza o è possibile per u osservatore, chiuso i ua staza seza fiestre, scoprire, qualsiasi esperimeto esegua, se è fermo o i moto rettilieo uiforme rispetto alle stelle fisse. Soltato guardado da ua fiestra potrà dire se si sta muovedo di moto rettilieo uiforme rispetto ad esse, ma eppure allora potrà dire se è lui o soo le stelle ad essere i movimeto. No ha sigificato il cocetto di moto assoluto.

7 Forze fittizie Cosideriamo il sistema di assi Oxyz solidale co u sistema di riferimeto ierziale e u sistema di assi O x y z che si muove rispetto al primo co accelerazioe costate a 0. Il sistema O x y z e ovviamete o ierziale. Cosideriamo ora il moto di ua particella di massa m. Sappiamo gia che el sistema di riferimeto ierziale si ha: ma = F i Metre el sistema di riferimeto o ierziale ma' F i A cosa sara uguale il prodotto ma el riferimeto o ierziale? a=a +a o Pertato Sappiamo che: F i =ma=ma +ma o - ma o = ma Quidi, la secoda legge di Newto puo essere applicata ad u corpo di massa m geerica, i u sistema di riferimeto o ierziale, se itroduciamo ua forza fittizia F F =-ma o. Qui a o e la accelerazioe del riferimeto o ierziale rispetto ad u sistema ierziale. La secoda legge di Newto i u riferimeto o ierziale diveta: F i + F F = ma I altre parole i u sistema o ierziale possiamo utilizzare le leggi di Newto se teiamo coto della preseza delle forze fittizie. F i

8 Esempio 2 x Ua sferetta di massa m pede dal soffitto di u vagoe che sta accelerado verso destra co accelerazioe a rispetto ad u sistema di riferimeto ierziale. a) Puto di vista dell osservatore ierziale. La sferetta sta accelerado verso destra e la compoete della forza T rispetto all asse x geera la accelerazioe a. II legge di Newto T+P = m a Proiettado lugo lugo l asse x la equazioe suddetta si ha: T se θ + 0 = m a T = m a /se θ b) Puto di vista dell osservatore o ierziale. La sferetta e i quiete ed e soggetta ad ua forza fittizia F F = -ma 0 = -m a II legge di Newto T + P + F F = ma = 0 Proiettado lugo lugo l asse x la equazioe suddetta si ha: T seθ F F = 0 T seθ - m a = 0 T = m a /se θ x

9 Esempio 3 U corpo di massa m e lasciato adare all itero di u ascesore che precipita i caduta libera. a) Puto di vista dell osservatore ierziale. Il corpo di massa m e i caduta libera co accelerazioe g sotto l azioe della sua forza peso P II legge di Newto P = m a mg =ma a = g b) Puto di vista dello osservatore o ierziale. Il corpo di massa m e i quiete ed e soggetto ad ua forza fittizia F F = -ma 0 = -m g La risultate delle forze ageti sul corpo e P + F F = mg + (-mg) = 0 Per l osservatore o ierziale il corpo e i quiete poiche la risultate delle forze ageti sul corpo (data dalla somma della forza peso e della forza fittizia) e ulla.