Ottica geometrica. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicina Slide 1

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1 Ottica geometrica R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide

2 Itroduzioe L ottica geometrica tratta i feomei che possoo essere descritti tramite la propagazioe i liea retta, la riflessioe e la rifrazioe della luce L ottica geometrica è u approssimazioe dell ottica odulatoria; le sue leggi soo valide fi quado la lughezza d oda della luce impiegata è miore delle dimesioi (lieari) degli oggetti che si illumiao Approssimazioe di Gauss: mezzi omogeei λ«dimesioi lieari degli strumeti ampiezze delle superfici curve «dei raggi di curvatura R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide

3 Propagazioe rettiliea della luce Esempio: le eclissi R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 3

4 Diffrazioe Figura di diffrazioe Se λ a (dimesioe del foro) si evidezia il comportameto odulatorio della luce R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 4

5 Pricipio di Fermat Fra tutti i possibili percorsi fra due puti A e B, u raggio lumioso sceglie quello di miimo tempo. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 5

6 Riflessioe della luce (I) Raggio icidete, raggio riflesso e ormale alla superficie el puto di icideza soo complaari. L agolo di icideza e l agolo di riflessioe soo uguali R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 6

7 R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 7 Riflessioe della luce (II) Poiché la velocità è costate, il miimo tempo equivale alla miima lughezza ( ) ( )( ) ( ) r i r i i i x a x x d b x d x a x dx dl x d b x a L θ θ θ θ θ θ π si si si ) cos( 0

8 Rifrazioe della luce Quado u fascio di luce icide sulla superficie di separazioe tra due mezzi diversi dà origie ad u fascio riflesso ed a u fascio rifratto. Il raggio icidete, il raggio riflesso e il raggio rifratto soo coteuti ello stesso piao. La direzioe del raggio rifratto è determiata dalla legge di Sell. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 8

9 Legge di Sell (I) Legge della riflessioe Legge della rifrazioe ' θ θ si(θ si(θ ) ) v v costate Reversibilità dei cammii ottici La traiettoria di u raggio lumioso attraverso ua superficie rifragete è reversibile R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 9

10 R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 0 Legge di Sell (II) Ricordado che t s/v ( ) ( ) ( ) θ θ θ θ si si si si v v v v x d b v x d x a v x dx dt v x d b v x a t

11 Idice di rifrazioe Velocità della luce el vuoto (c) Nel vuoto la velocità della luce è massima c m s Idice di rifrazioe di u mezzo v mezzo è la velocità della luce el mezzo (v<c) Nel vuoto vuoto c mezzo v mezzo λ λ mezzo Per la luce moocromatica la frequeza è ua caratteristica propria e o dipede dal mezzo ν v λ mezzo mezzo c λ Utilizzado gli idici di rifrazioe del mezzo e la legge di Sell si riscrive: si(θ si(θ ) ) v v si(θ ) si(θ ) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide

12 Vetro Aria R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide

13 Rifrazioe attraverso lamia sottile R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 3

14 Dispersioe della luce (I) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 4

15 Dispersioe della luce (II) L idice di rifrazioe varia co la lughezza d oda della luce R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 5

16 Prisma ottico (I) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 6

17 Prisma ottico (II) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 7

18 Arcobaleo R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 8

19 Riflessioe totale Il feomeo della riflessioe totale avviee el passaggio da u mezzo più rifragete ad uo meo rifragete. I questo caso esiste u agolo limite per il quale la luce proveiete dal mezzo più rifragete viee totalmete riflessa ma o rifratta. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 9

20 Agolo limite > Se l'agolo d'icideza è superiore all'agolo limite, il raggio o si rifrage più ma dà luogo al feomeo della riflessioe totale. Per θ θ l e θ 90 si(θ si(θ si(θ l l ) ) θ l ) si(θ 90 0 ) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 0

21 Cosegueze Riflessioe totale Il pricipio della riflessioe totale è utilizzato ella costruzioe delle fibre ottiche ove > la luce etra da u igresso (vedi figura) e per la maggior parte subisce riflessioi totali all itero della fibra per cui e possibile trasportare la luce da u puto all altro. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide

22 Strumeti ottici Ci occuperemo ora dello studio delle immagii che si formao quado ode sferiche icidoo su superfici piae o sferiche. Troveremo che le immagii possoo formarsi per riflessioe o rifrazioe attraverso tali superfici. Specchi e leti soo dispositivi che formao delle immagii tramite, rispettivamete, riflessioe e rifrazioe. Questi dispositivi vegoo comuemete usati i sistemi e strumeti ottici. Assumiamo che valga l approssimazioe dei raggi lumiosi, cioè che la luce si propaga i liea retta. ( λ << dimesioe dell' oggetto) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide

23 Specchio piao (I) q I raggi riflessi dallo specchio piao sembrao proveire da u puto I dopo lo specchio: il puto I e detto immagie dell oggetto posto i O. I geerale le immagii si formao i u puto i cui i raggi di luce riflessi (o rifratti) si itersecao effettivamete oppure da cui sembrao avere origie. p distaza dell'oggetto dallo specchio q distaza dell'immagie Per uo specchio piao pq Immagie reale: la luce iterseca effettivamete il puto immagie. Immagie virtuale: la luce o passa attraverso il puto immagie I, ma sembra proveire da esso. Le immagii i specchi piai soo sempre virtuali. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 3

24 Specchio piao (II) I uo specchio l altezza dell immagie dell oggetto h è uguale all altezza della immagie h. Si defiisce l igradimeto trasversale M: altezza dell'immagie M altezza dell'oggetto h' h I uo specchio piao : L immagie dista dallo specchio quato l oggetto posto di frote allo specchio L immagie è uguale, virtuale e diritta L immagie ha l iversioe destra siistra R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 4

25 Specchi sferici Specchi sferici: - cocavi, se la superficie speculare è quella itera della calotta - covessi, se la superficie speculare è quella estera della calotta Approssimazioi di Gauss ) Piccolo agolo di apertura:la porzioe di calotta sferica è molto piccola rispetto alla sfera alla quale essa appartiee. ) Raggi parassiali: i raggi lumiosi che giugoo sullo specchio soo poco icliati e quidi formao agoli molto piccoli co l asse pricipale. Elemeti caratteristici per lo studio della riflessioe su uo specchio sferico C cetro dello specchio sferico I puto immagie O sorgete putiforme V vertice della della calotta sferica Asse ottico pricipale asse di simmetria della calotta passate per C R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 5

26 Raggi parassiali vs aberrazioi Approssimazioi Gauss Aberrazioe sferica R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 6

27 Distaza focale Specchio cocavo Specchio covesso I raggi di luce di ua sorgete distate (p ) soo riflessi da uo specchio sferico el puto focale f. I questo caso la distaza dell immagie è q R/f, dove f e la distaza focale dello specchio /f potere diottrico (se f è i metri diottria) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 7

28 Equazioe puti coiugati p + q R f P distaza dell'oggetto dallo specchio q distaza dell'immagie R raggio di curvatura dello specchio f fuoco dello specchio L equazioe sia di uo specchio cocavo che di uo specchio covesso ha la stessa espressioe a patto che si utilizzio le segueti covezioi sui segi: p>0 se l oggetto è davati allo specchio (oggetto reale) p<0 se l oggetto è dietro allo specchio (oggetto virtuale) q>0 se l immagie è davati allo specchio (immagie reale) q<0 se l immagie è dietro lo specchio (immagie virtuale) sia f che R soo positivi se il cetro di curvatura è davati allo specchio (specchio cocavo) sia f che R soo egativi se il cetro di curvatura è dietro allo specchio (specchio covesso) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 8

29 Equazioe specchi sferici L equazioe degli specchi si puo ricavare dalle segueti relazioi: q h tg( α) tg( α) p R h' h ( R p q) R h' R q p dalla similitudie dei triagoli: M h' h q p q p R q p R da questa relazioe si ottiee l equazioe dello specchio cocavo. M è l igradimeto trasversale dello specchio. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 9

30 Costruzioe grafica immagii (I) Specchio cocavo q f< p< R immagie reale, capovolta, igradita pf immagie all ifiito p<f immagie virtuale, diritta, igradita q R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 30

31 Costruzioe grafica immagii (II) Specchio cocavo p>rf immagie reale, capovolta, rimpicciolita Specchio covesso I uo specchio covesso l'immagie risulta sempre virtuale, diritta e rimpicciolita R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 3

32 Diottro sferico p q Immagii formate per rifrazioe Equazioe dei puti coiugati di u diottro sferico: + p q R Dimostrazioe: ) Ipotesi di raggi parassiali ) θ θ si( θ) si( θ) ) Teorema dell agolo estero di u triagolo 3) sostituedo θ e θ i ) otteiamo 3) 4) Nell approssimazioe di piccoli agoli, sostituedo i 3) e dividedo per d, si ricava l equazioe del diottro ) θ α + β β θ + γ 3) α + γ ( ) β 4) d d α β γ p R d q R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 3

33 p q f Diottro sferico f f f R + p q R D R R Potere diottrico (se R i m, D i diottrie) Covezioi sui segi di p e q e R p>0 se l oggetto é el mezzo (oggetto reale) p<0 se l oggetto é el mezzo (oggetto virtuale) q>0 se l immagie é el mezzo (immagie reale) q<0 se l immagie é el mezzo (immagie virtuale) I raggi soo positivi se il cetro di curvatura é el mezzo (egativi ell altro caso) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 33

34 Diottro piao ESERCIZIO U pesce sta uotado el mare ad ua profodità d 4 m. Qual è la profodità apparete del pesce per u osservatore direttamete al di sopra del livello dell acqua? R p + q 0 Diottro piao p d 4m,,33 q q s'? d 3m R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 34

35 Leti sottili Lete covergete Lete divergete R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 35

36 Equazioi leti sottili (I) p + q f ( ) R R q Equazioe dei puti coiugati se il mezzo circostate è l aria. Se fosse diverso da aria: / mezzo Covezioi sui segi di p, q, R: p>0 se l oggetto è davati alla lete (oggetto reale) p<0 se l oggetto è dietro la lete (oggetto virtuale) q>0 se l immagie è dietro la lete (immagie reale) q<0 se l immagie è davati alla lete (immagie virtuale) U raggio è positivo se il cetro di curvatura è dietro la lete (viceversa è egativo) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 36

37 Equazioi leti sottili (II) Per il primo diottro: + p q R q p p q L immagie I è l oggetto del secodo diottro. Per la secoda superficie abbiamo: p + ma p q + t q R dove t é lo spessore della lete. Nell ipotesi di lete sottile t 0 e p -q. Sostituedo otteiamo: q + q R Sommado le equazioi i giallo si ottiee l equazioe dei puti coiugati della lete. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 37

38 Leti covergeti e divergeti Leti covergeti bicovessa R >0 R <0 piao covessa R >0 R meisco covergete R >0 R >0 f e potere diottrico (/f) > 0 Leti divergeti bicocava R <0 R >0 piao cocava R R >0 meisco divergete R >0 R >0 f e potere diottrico (/f) < 0 R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 38

39 Costruzioe grafica immagie di ua lete Si utilizzao tre raggi che partoo dall oggetto ) U raggio parallelo all asse ottico viee focalizzato el fuoco f. ) U raggio che passa per il fuoco f esce parallelo all asse ottico. 3) U raggio che passa per il cetro della lete o viee deflesso. L itersezioe di questi raggi da l immagie dell oggetto. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 39

40 Formazioe immagie Nota: u p R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 40

41 Difetti leti Aberrazioe cromatica Aberrazioe sferica R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 4

42 L occhio Membraa trasparete: corea Regioe di liquido trasparete: umore acqueo Apertura variabile: iride e pupilla La luce etra ell occhio ed è focalizzata sulla retia. U immagie distita viee osservata quado la focalizzazioe è sulla retia. La visioe di oggetti posti a distaza diversa e di dimesioe diversa è otteuta tramite il processo di accomodameto: il muscolo ciliare cosete di cambiare la distaza lete retia. Per vedere oggetti distati la distaza focale è pari alla distaza tra il cristallio e la retia (circa.7 cm): muscolo ciliare rilassato. Per vedere oggetti il muscolo ciliare si cotrae i modo da dimiuire la distaza focale permettedo la focalizzazioe sulla retia. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 4

43 Difetti della vista Puto prossimo dell occhio. E la distaza miima a cui l occhio riesce a mettere a fuoco u oggetto. Ha u valore medio di circa 5 cm. Puto remoto dell occhio. E la distaza massima a cui l occhio riesce a visualizzare u oggetto. Ipermetropia La perdita di elasticità del muscolo ciliare comporta u aumeto del puto prossimo. Questo difetto di vista si chiama ipermetropia (o presbiopia). U presbite vede bee gli oggetti distati e male quelli vicii. Per correggere il difetto bisoga utilizzare leti covergeti. Miopia Quado l occhio è rilassato la sua distaza focale è piu grade del dovuto e l immagie e focalizzata prima della retia. I miopi hao u puto remoto piccolo. Bisoga portare l oggetto dall ifiito al puto remoto affiché u miope possa vederlo. Per correggere tale difetto si utilizzao leti divergeti. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 43

44 Ipermetropia R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 44

45 Miopia R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 45

46 Correzioe difetti della vista R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 46

47 Lete di igradimeto É ua lete covergete che serve ad aumetare la dimesioe apparete dell oggetto. La dimesioe dell oggetto sulla retia aumeta all avviciarsi dell oggetto all occhio come pure aumeta l agolo di visualizzazioe: ma u occhio ormale o é capace di mettere a fuoco oggetti più vicii di 5 cm. A 5 cm di distaza dall occhio si ha quidi la dimesioe massima apparete dell oggetto. θ 0 é massimo quado l oggetto é a 5 cm dall occhio (miima distaza a cui si ha u immagie distita sulla retia). Per aumetare la dimesioe apparete dell oggetto si utilizza ua lete covergete co l oggetto posto subito dopo il fuoco della lete ( i questo caso l immagie e igradita virtuale e diritta) L igradimeto agolare m é il rapporto tra la dimesioe agolare vista attraverso la lete e la dimesioe agolare massima quado l oggetto é osservato ad occhio udo. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 47

48 Igradimeto agolare θ 0 h p 0 θ p m 0 p0 θ p 0 f q θ h p p R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 48

49 L igradimeto é massimo quado l immagie prodotta dalla lete ha q- 5 cm (immagie virtuale davati alla lete). I questo caso l igradimeto agolare è, (per p 0 5 cm e q -5 cm ed f espresso i cm) m θ θ f La massima distaza che l immagie puo avere dalla lete è ifiita, l oggetto ha pf per cui i questo caso m 5 f R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 49

50 R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 50

51 Microscopio (I) p q L Il microscopio utilizza due leti covergeti: lete obiettivo (fuoco F ob < cm) lete oculare (fuoco F oc,di alcui cm) Le due leti soo separate da ua distaza L > F ob +F oc L oggetto e collocato poco prima del fuoco F ob p F ob L immagie formata dalla prima lete (obiettivo) è reale capovolta. R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 5

52 Microscopio (II) La prima immagie (dell obiettivo) cade immediatamete all itero del fuoco F oc, per cui q L-F oc Dalla defiizioe di igradimeto (M-q/p),per l obiettivo abbiamo: m ob L F F La prima immagie costituisce l oggetto della lete oculare che agisce da lete d igradimeto: dà u immagie virtuale e capovolta (l immagie e prima della lete). Se l immagie fiale e osservata co l occhio completamete rilassato, l igradimeto della lete oculare è: 5 m oc Igradimeto del microscopio Foc ( m m ob m oc L F oc) 5 F ob ob oc F oc R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 5

53 M 5 F oc + oc M ( L F ) F ob oc 5 F oc R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 53

54 Telescopio (I) R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 54

55 Telescopio (II) L m oc L F ob F F + ob oc F oc R. Zei Fisica Applicata alla Biomedicia Slide 55

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