Sistemi di Misura e Monitoraggio

Transcript

1 Sstem d Msura e Montoraggo Espressone e valutazone dell ncertezza d msura To measure s to know (Lord Kelvn) 1

2 La msura d una grandezza X è costtuta da un numero, da una ncertezza u() e da una untà d msura [U] ( ± u() ) [U] 2

3 Perché esprmere un ncertezza? E necessaro fornre una ndcazone quanttatva della qualtà del rsultato. Senza tale ndcazone non è possble confrontare: rsultat fra d loro rsultat con rferment assegnat da specfche e norme Procedura per caratterzzare la qualtà del rsultato d una msurazone, coè per esprmerne l ncertezza 3

4 Possamo ottenere l valore vero del msurando come rsultato d una msura? NO!! 4

5 In un processo d msura agscono cnque element prncpal: l msurando l campone l metodo lo strumento l operatore 5

6 Ognuno d quest element contrbusce a rendere non determnable l valore vero. Msurando: conoscenza parzale, modello matematco ncompleto, modfca del suo stato da parte del processo d msura Campone: è solo una approssmazone della untà d msura. Metodo: sfrutta n generale un prncpo fsco senza consderarne l nterazone con altr fenomen. 6

7 Strumento: l suo funzonamento dffersce da quello deale per la non dealtà de suo component, sensbltà alle condzon ambental, età. Operatore: la lettura corretta degl strument, la corretta nterpretazone de rsultat, la realzzazone del crcuto d msura dpendono fortemente dalla capactà e dalla esperenza dell operatore. Per tacere del resto del mondo: temperatura, nterferenze elettromagnetche,. 7

8 Conseguenza: Rpetendo l processo d msura, anche senza cambare le condzon d msura, s ottengono rsultat dfferent (dspersone de rsultat). Sono nfatt certamente present delle grandezze d nfluenza sconoscute che non sono controllabl. 8

9 Cause: Sstematche: rpetendo la msura agscono allo stesso modo Casual: rpetendo la msura agscono n modo dfferente e, complessvamente, tendono a compensars 9

10 Morale Il semplce numero non fornsce una nformazone completa sul msurando. E necessaro ndcare quanto è ncompleta questa nformazone. In altre parole, occorre ndcare la qualtà della msura effettuata. 10

11 Come esprmerla? Fno a qualche anno fa la bontà d una msura venva espressa attraverso l concetto d errore (Gauss, nz del XIX secolo). Sa X la grandezza da msurare, l valore msurato e v l valore vero. L errore assoluto X è dato da: X = - v 11

12 Problemone Come è possble rferrs a un valore vero se questo non è rcavable dal processo d msura? Se lo s conoscesse non s farebbero msure Parlare d errore è qund concettualmente sbaglato 12

13 Teora dell ncertezza Nell ottobre 1980 l Bureau Internatonal de Pods et Measures (BIPM) convocò un gruppo d lavoro allo scopo d revsonare le modaltà d valutazone della qualtà d una msura. Nel 1993 la Internatonal Organzaton for Standardzaton (ISO) emana la Gude to the epresson of Uncertanty n Measurement (GUM). Partecpano: IEC (Internatonal Electrotechncal Commsson), BIPM, OIML (Organsaton Internatonale de Metrologe Legal), IUPAC (Internatonal Unon of Pure and Appled Chemstry), IUPAP (Internatonal Unon of Pure and Appled Physcs), IFCC (Internaton Federaton of Clncal Chemstry). 13

14 Nel 1995 vene pubblcata la seconda edzone della GUM Nel 1999 la GUM vene ntegralmente adottata nella normatva europea come norma spermentale ENV Nel 2000 l CEI la pubblca n Itala Dal 2004 crcola una bozza d un supplemento alla GUM rguardante metod numerc per la valutazone dell ncertezza. 14

15 Incertezza d msura Il concetto d ncertezza è stato ntrodotto allo scopo d defnre un parametro che da una valutazone quanttatva della qualtà d una msura. parametro che, assocato al rsultato d una msura, caratterzza la dspersone de valor che ragonevolmente possono essere attrbut al msurando 15

16 Il metodo per valutare ed esprmere l ncertezza d msura deve essere: UNIVERSALE deve essere applcable a tutt tp d msurazone e d dat d ngresso usat nelle msurazon. La grandezza usata per esprmere l ncertezza deve essere: INTERNAMENTE COERENTE deve essere dervable drettamente dalle component che v contrbuscono, ndpendente dal modo n cu queste vengono raggruppate e dalla scomposzone delle component n sottocomponent. TRASFERIBILE l ncertezza valutata per un rsultato deve essere drettamente utlzzable come componente nella valutazone dell ncertezza d un altra msurazone nella quale ntervenga l rsultato. 16

17 La GUM stablsce regole general per la valutazone e l espressone dell ncertezza d msura puttosto che struzon dettaglate o fnalzzate ad una specfca tecnologa. controllo e garanza della qualtà nella produzone conformtà a legg o regolament rcerca nella scenza e nell ngegnera taratura campon e strument, prove allo scopo d mantenere la rferbltà a campon nazonal svluppare e mantenere campon d rfermento nazonal e nternazonal 17

18 S consderno tutte le component note d errore note o potzzate e le s correggano Resta comunque un dubbo su come l rsultato rappresent l valore della quanttà msurata: gl effett casual s possono rdurre effettuando una meda d pù msure ma resta una ncertezza dovuta al numero lmtato d osservazon gl effett sstematc possono essere compensat nel lmte della conoscenza della correzone stessa. Il rsultato d una msurazone è ancora solamente una stma del valore del msurando a causa d quanto sopra. 18

19 Il rsultato d una msura vene consderato come una varable aleatora (v.a.) Come ogn v.a., essa sarà caratterzzata da una certa dstrbuzone d probabltà Lo scarto tpo d tale dstrbuzone vene assunto a rappresentare l ncertezza d msura e chamato ncertezza tpo (standard uncertanty) 19

20 L ncertezza come ntervallo d confdenza L ncertezza defnsce qund un ntervallo d confdenza, coè un ntervallo all nterno del quale cadono, con un dato lvello d confdenza, gran parte de valor ragonevolmente attrbubl al msurando. Il lvello d confdenza corrspondente dpende dal tpo d dstrbuzone d probabltà -u() +u() 20

21 Esempo Nel caso d una dstrbuzone Normale (gaussana) l ntervallo medo ±σcorrsponde a un lvello d confdenza (probabltà) del 68.3% medo ±σ 21

22 Un caso notevole 2 ( a2 a σ = 12 1 ) 2 a 1 a 2 σ = a2 a σ 2 2 a = 3 -a a σ = a 3 22

23 Valutazone dell ncertezza d msura S dstnguono due tp d ncertezza: Incertezze d tpo A Incertezze d tpo B Tale classfcazone rguarda la metodologa con la quale esse sono valutate e non le loro caratterstche. 23

24 Incertezze d tpo A S defnscono ncertezze d tpo A quelle che vengono valutate medante l applcazone d tecnche statstche, coè a partre dalla dstrbuzone statstca de rsultat d un numero sgnfcatvo d msure. Il msurando vene stmato dalla meda della dstrbuzone. L ncertezza tpo vene stmata dallo scarto tpo spermentale della meda. 24

25 u( ) = s( ) = s( q k N ) q k è la k-esma occorrenza della osservazone q della varable aleatora. N è l numero d occorrenze S può dmostrare (teorema del lmte centrale) che s(q k )/ N è la mglor stma dello scarto tpo del valore medo. 25

26 Incertezze d tpo B S defnscono ncertezze d tpo B quelle che vengono valutate medante l applcazone d tecnche NON statstche. In questo tpo d anals la dstrbuzone d probabltà vene potzzata sulla base dell esperenza o d altre nformazon. E l caso delle specfche d uno strumento. Anche n questo caso l ncertezza vene espressa dallo scarto tpo. 26

27 Osservazone Nella valutazone d tpo A msurando e ncertezza vengono stmat attraverso dstrbuzon d frequenza che stmano dstrbuzon d probabltà Nella valutazone d tpo B la dstrbuzone d probabltà vene potzzata. 27

28 Defnzon e smbol della GUM Incertezza tpo u() (standard uncertanty): ncertezza del rsultato espressa come scarto tpo Incertezza estesa U() (epanded uncertanty): grandezza che defnsce, attorno al rsultato, un ntervallo che s rtene contenga gran parte della dstrbuzone de valor che possono essere ragonevolmente attrbut all ncertezza. 28

29 Per poter assocare all ncertezza una certa probabltà occorre conoscere o potzzare la dstrbuzone d probabltà. Fattore d copertura K (coverage factor): fattore numerco utlzzato come moltplcatore dell ncertezza tpo per ottenere l ncertezza estesa. 29

30 c% k 50 0, , , , ,576 99,

31 Scrttura dell ncertezza L ncertezza d msura vene scrtta normalmente n una delle due seguent forme: n valore assoluto (stessa untà d msura del msurando) n valore relatvo (grandezza admensonale, può essere espressa n p.u., percento, permlle, ppm, ) 31

32 Numero d cfre sgnfcatve Il numero d cfre sgnfcatve d una grandezza s ottene contando, da snstra verso destra, tutte le cfre a partre dalla prma cfra dversa da zero, ndpendentemente dalla poszone della vrgola. 32

33 Esemp cfre cfre 4 1 cfra cfra cfra cfre cfre 33

34 Convenzone sulle cfre sgnfcatve Incertezza assoluta 1 cfra Incertezza relatva 2 cfre Esempo u(r) = Ω 3 Ω u(i)%=u(i)/i100= % 1.2% 34

35 Incertezza nelle msure drette Il valore del msurando vene determnato medante strument appostamente costrut e tarat. Ad esempo voltmetr, ampermetr, wattmetr, frequenzmetr, L ncertezza è calcolata n base alle specfche fornte dal costruttore dello strumento. 35

36 La GUM dce: n mancanza d ulteror nformazon fornte dal costruttore, s assume che contrbut all ncertezza sano rappresentabl da dstrbuzon rettangolar a valor medo nullo ed estrem dat dalle specfche fornte dal costruttore stesso. 36

37 Negl strument elettromeccanc le specfche sono espresse da un unco ndce, chamato ndce d classe c. L ndce d classe è espresso come una percentuale del fondo scala ncertezza assoluta costante lungo tutta la scala. 37

38 Infatt: voltmetro classe 0.5, fondo scala 200 V. Ogn lettura è affetta da una ncertezza assoluta massma costante par a /100/ 3 = 0.58 V L ncertezza relatva aumenta man mano che c allontana dal fondo scala. 38

39 Negl strument dgtal, nvece, le specfche d accuratezza sono normalmente espresse da due ndc: uno (ad. es. α ) fornsce una ncertezza costante n valore relatvo e l altro (ad es. β ) una costante n valore assoluto. α percentuale della lettura β percentuale del fondo scala 39

40 Esempo Voltmetro classe 2, 150 V fondo scala. Ipotes: dstrbuzone unforme σ = a 3 U=84 V u(u)=2/100/ 3150 = V = 2 V u(u)%=u(u)100/u= 2.061%= 2.1% U = (84 ± 2) V oppure (84 V ± 2.1%) 40

41 Esempo U dc = V; U fs =10 V; α=0.0035%; β=0.0005% Ipotes: dstrbuzone unforme σ = a 3 u( U) = = V U=( ± ) V 41

42 Esempo U ac = V; U fs =750 V; f = 50 Hz; α=0.06%; β=0.03% Ipotes: dstrbuzone unforme σ= a 3 u( U ) = = V U =(227.5 ± 0.2) V 42

43 Osservazone Il numero d cfre fornte dallo strumento è sovrabbondante rspetto all ncertezza. 43

44 Incertezza nelle msure ndrette Il valore del msurando vene determnato sfruttando relazon esstent con grandezze msurate drettamente. Sa l rsultato y d una msura dpendente da N msure, 1 N, secondo la funzone: y = f( 1, 2,,,, N ) 44

45 Sano note le ncertezze tpo u( ) d cascun. L ncertezza u c (y) su y è detta ncertezza tpo combnata (combned standard uncertanty): ncertezza tpo del rsultato d una msura allorquando l rsultato è ottenuto medante valor d un certo numero d altre grandezze; essa è uguale alla radce quadrata postva d una somma d termn che sono le varanze o le covaranze d quelle grandezze, pesate secondo la varazone del rsultato della msura al varare d esse. (ISO GUM) L ncertezza estesa vene po valutata a partre dall ncertezza combnata. 45

46 Il modo n cu vene valutata u c (y) dpende dal grado d correlazone fra le grandezze d ngresso. Grandezze scorrelate = = N N u c u f y u ) ( ) ( ) ( 46 = = = = c u c u y u 1 1 ) ( ) ( ) ( I termn c sono dett coeffcent d sensbltà

47 Esempo Msura d potenza apparente S attraverso msure d U ed I con strument dvers. U = 223 V, u(u) = 1 V; I = 4.5 A, u(i) = 0.1A S = UI = VA S U = I S I = U u c ( S) 2 2 = I u ( U) + U u ( I) 2 2 = VA S = (1.00 ± 0.02) kva 47

48 Grandezze correlate = + = = + = ), ( 2 ) ( ) ( N j N j j N c u f f u f y u dove u(, ) = u(, ) è la covaranza fra e 48 dove u(, j ) = u( j, ) è la covaranza fra e j

49 Coeffcente d correlazone Il grado d correlazone fra e j è espresso dal coeffcente d correlazone r: ) ( ) ( ), ( ), ( j j j u u u r = 49 j E sempre 0 r 1 r = 0 grandezze ndpendent r = 1 grandezze totalmente correlate

50 Pertanto l espressone dell ncertezza combnata per grandezze correlate può essere così rscrtta: ) ( ) ( ), ( 2 ) ( ) ( j N j N j j N c u u r f f u f y u + = = + = = 50 Se r = 1, u c (y) è l espressone d un quadrato Se r = 0, assume l espressone scrtta per l caso non correlato.

51 Esempo Stesso caso d prma ma s potzz d usare lo stesso strumento r = 1. u c ( S) = I u ( U) + U u ( I) + 2 I U u( U) u( I) = I u( U) + U u( I) = 26.8 VA S = (1.00 ± 0.03) kva 51

52 Tutto bene se. Trascurable non lneartà d f. Dsponbltà dell espressone analtca d f. Assenza d dscontnutà n f v. Pccol valor de contrbut all ncertezza 52

53 Bblografa Gude to the epresson of Uncertanty n Measurement, ISO, Internatonal Standardzaton Organzaton, Geneva, Swtzerland, UNI CEI ENV 13005: Guda all espressone dell ncertezza d msura,