LA VARIABILITA. IV lezione di Statistica Medica

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1 LA VARIABILITA IV lezone d Statstca Medca

2 Sntes della lezone Il concetto d varabltà Campo d varazone Dfferenza nterquartle La varanza La devazone standard Scostament med

3 Il concetto d varabltà S defnsce come l atttudne d un fenomeno ad assumere valor dvers N. student 3,75,5,5,75,5,5 0,75 0,5 0, Q.I. N. student Q.I.

4 Il concetto d varabltà N. Student Q.I. In assenza d varabltà Gruppo Gruppo all nterno de grupp è evdente che Q.I. del prmo gruppo sono pù elevat rspetto a quell del secondo gruppo N. student 3,75,5,5,75,5,5 0,75 0,5 0, Q.I. In presenza d una forte Gruppo Gruppo varabltà all nterno de grupp non è evdente n quale gruppo sono pù elevat Q.I.

5 INDICI DI VARIABILITA. Indc d dverstà. Indc d dsuguaglanza rspetto a un valore medo 3. Indc d dsuguaglanza a coppe. Indc d varabltà assoluta. Indc d varabltà relatva

6 Requst d un ndce d varabltà.. 3.

7 Indc d dverstà

8 Campo d varazone Indc d dverstà E anche denomnato range ed è espresso da: R = x N x Può essere elevato anche se la varabltà della dstrbuzone è prossma a zero Es

9 Indc d dverstà Dfferenza nterquartle Sa data una dstrbuzone x, x.x n tale ndce è espresso da: IR = Q 3 Q Può essere nullo anche se non è nulla la varabltà della dstrbuzone Es dove Q = Q 3 = 0

10 Indc d dverstà Scarto nterquartle Sa data una dstrbuzone x, x.x n lo scarto nterquartle è espresso dalla semdfferenza tra Q 3 e Q : IR s = Q 3 Q IR % S ottene rapportando IR alla medana e moltplcando l rapporto per 00: IR Q Q Me 3 % = *00

11 Indc d dsuguaglanza rspetto a un valore medo

12 Valore 3 medo,75 N. student,5,5,75,5,5 0,75 0,5 0, Q.I. Dstanza rspetto alla meda Intutvamente la varabltà è vsta come la dstanza meda d un osservazone tpo rspetto al valore medo per la popolazone Tuttava: k = ( x ) M n = 0 N

13 La varanza X ( μ) n N La varanza s calcola come la meda degl scart al quadrato La varanza è utlzzata per standardzzare le msure d varabltà e renderle relatve Il valore della varanza è ndpendente rspetto al numero delle osservazon Il numeratore della varanza s chama devanza x n x*n x -M ( x -M)^*n I 6 4-5,5 480, ,5 64, ,5 68, ,5 60, , , ,5, ,5 4, ,5 90, ,5 44, ,5 0, ,5 86,75 Totale ,5 MEDIA=77,5 VARIANZA = DEVIANZA / N = 76,58

14 La devazone standard ( X μ) N n S ottene dalla radce quadrata della varanza della popolazone S defnsce devazone standard o scarto quadratco medo la meda quadratca degl scart dalla Meda della popolazone

15 Formula d calcolo della varanza ( ) M M n x n x n M x q n n n = = = = = = = σ

16 Varanza e DS d un campone Nelle attvtà normal d rcerca non dsponamo d una popolazone bensì d un campone Obettvo della statstca nferenzale: stma de parametr d una popolazone attraverso l utlzzo d un campone In generale campon presentano una varabltà mnore rspetto alla popolazone Assenza d valor estrem ( e rar) Nelle popolazon poco varabl è possble stmare parametr della popolazone con un campone rstretto Nelle popolazon ad elevata varabltà è necessaro un campone pù grande

17 Varanza e DS d un campone ( X Varanza d un campone Devazone standard d s = un campone n X ) La correzone è mportante soprattutto per campon d pccole dmenson Per campon molto numeros la devazone standard del campone s avvcna a quella della popolazone s ( = X X n )

18 Cosa sono grad d lbertà? Il numero d osservazon lbere nel campone. Con un vncolo, v saranno n- g.l. Con due vncol, v saranno n- g.l. Rcordando l esempo del voto medo d 30 student, le prme 9 osservazon potranno assumere qualunque valore ma la 30-esma osservazone sarà vncolata al seguente valore: = x ( x 77.5) = = 30* = x 9 = x + x 30 = 30*77.5

19 Indc relatv d varabltà

20 Esempo Meda sqm CV gruppo gruppo 0 5.5

21 Indc d eterogenetà

22 Mutabltà È la possbltà d varare per una varable qualtatva tra una perfetta omogenetà (quando la varable s manfesta medante un solo attrbuto) e una qualche eterogenetà ( se nella popolazone v sono almeno due attrbut dfferent)

23 La eterogenetà msura la varabltà delle frequenze relatve senza convolgere le modaltà della varable Max omogenetà Max eterogenetà Dploma f f Classco 0.5 Scentfco Tecnco professonale Altr Totale Max omogenetà Max eterogenetà L ndce d eterogenetà vale zero L ndce d eterogenetà raggunge l massmo

24 L ndce d Gn G = k = f Mn eterogenetà: G = ( ) = = 0 Max eterogenetà: G k k = = k = = k k Rapportando G al suo massmo, ottenamo un ndce che vara tra 0 ed : G norm = G G max G = k = kg k

25 Esempo Area funzonale omogenea Ospedale A Ospedale B fa medca chrurgca terapa ntensva materno-nfantle rabltazone