LA VARIABILITA. Nella metodologia statistica si distinguono due aspetti della variabilità:

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1 LA VARIABILITA LA VARIABILITA E L ATTITUDINE DEL FENOMENO QUANTITATIVO AD ASSUMERE DIVERSE MODALITA, O MEGLIO LA TENDENZA DI OGNI SINGOLA OSSERVAZIONE AD ASSUMERE VALORI DIFFERENTI RISPETTO AL VALORE MEDIO. µ ESEMPIO: x

2 LA VARIABILITA Nella metodologa statstca s dstnguono due aspett della varabltà:. La dspersone che caratterzza l maggore o mnore addensamento delle osservazon ntorno ad una meda prestablta;. La dsuguaglanza che evdenza la dverstà delle vare osservazon tra loro.

3 LA VARIABILITA OSSERVATE LE SEGUENTI DISTRIBUZIONI. SECONDO VOI VI E VARIABILITA O MEGLIO DISPERSIONE O DISUGUAGLIANZA? VOTO = MEDIA = MODA= MEDIANA = VARIABILITA =? VOTO = MEDIA =4 MODA=? MEDIANA= 4 VARIABILITA= OCCORRE CALCOLARLA

4 INDICI DI VARIABILITA Gl ndc d varabltà msurano la varabltà d una dstrbuzone d frequenza:. Rspetto ad un centro rappresentatvo (dspersone) e sono dett scostament med e s ottengono determnando gl scart tra le modaltà del carattere e una sua meda;. Tra le untà statstche a due a due (dsuguaglanza) e sono dett dfferenze mede e s ottengono determnando le dfferenze n valore assoluto delle modaltà del carattere prese a due a due.

5 INDICI DI VARIABILITA Gl ndc s dstnguono n:. Indc d varabltà assoluta, che sono espress nella stessa untà d msura del fenomeno osservato;. Indc d varabltà relatva, che prescndono dall untà d msura.

6 INDICI DI VARIABILITA ASSOLUTA. CAMPO DI VARIAZIONE;. SCARTO SEMPLICE MEDIO; 3. SCARTO QUADRATICO MEDIO; 4. VARIANZA; 5. DEVIANZA; 6. DIFFERENZA MEDIA.

7 INDICE DI VARIABILITA RELATIVA. INDICI DI VARIABILITA RELATIVI;. CONCENTRAZIONE.

8 LA VARIABILITA CAMPO DI VARIAZIONE W = x x max mn VOTO W=6-0=6

9 LA VARIABILITA Scarto semplce medo DISTRIBUZIONE SEMPLICE DISTRIBUZIONE PO NDERATA δ N = = x N µ s x µ δ = = N n

10 LA VARIABILITA Scarto semplce medo- Semplce dstrbuzone X VOTO 0 x µ δ N x 6 = = µ = = N 5, 3 4 Totale 0 6 Scarto semplce medo dato dal rapporto tra la somma degl scart n valore assoluto ed l numero complessvo delle osservazon

11 LA VARIABILITA Scarto semplce medo-dstrbuzone ponderata δ X n µ x s µ = = = = N n x 0 x µ n Somma del prodotto degl scart per le rspettve frequenze fratto l numero complessvo delle osservazon

12 VARIABILITA SCARTO QUADRATICO MEDIO DISTRIBUZIONE SEMPLICE DISTRIBUZIONE PONDERATA N s x N x x x N = = = = ) ( )...( ) ( ) ( µ µ µ µ σ N n s x N n x n x n x s s = = = = ) ( )...( ) ( ) ( µ µ µ µ σ

13 VARIABILITA SCARTO QUADRATICO MEDIO 3 4 Totale ( x µ ) ( ) - 0 x µ X ( x µ ) σ = = = = =, s N Radce quadrata della somma degl scart al quadrato dvso l numero complessvo delle osservazon 5

14 VARIABILITA SCARTO QUADRATICO MEDIO X n ( x µ ) ( ( ) x ) µ x µ n tot 3 9 σ = s = ( x N µ ) n = =, = 4 0 4

15 VARIANZA Elevando al quadrato lo scarto quadratco medo s ottene la varanza.

16 DISTRIBUZIONE SEMPLICE VARIABILITA VARIANZA DISTRIBUZIONE PONDERATA σ N = = ( x µ) N σ s = = ( x µ) N n

17 X Totale σ N ( x = = N VARIANZA ( x µ ) ( ) µ ) = 0 5 x = µ

18 VARIANZA X n ( ) µ x ( x µ ) ( x ) µ n tot 3 9 σ s µ ) ( x = = N n = =,

19 DEVIANZA La devanza è data dal numeratore della varanza DISTRIBUZIONE SEMPLICE Dev( x) = ( x µ ) DISTRIBUZIONE PONDERATA ) Dev( x) = ( x µ n

20 DIFFERENZA MEDIA DI GINI E un ndce d dsuguaglanza dato dalla meda delle dfferenze tra cascuna quanttà e tutte le altre.

21 CALCOLO INDICI DI VARIABILITA CON SPSS

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25 Calcolo ndc varabltà con excel

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29 LA CONCENTRAZIONE LA CONCENTRAZIONE SI CALCOLA PER I CARATTERI CHE GODONO DELLA PROPRIETA DELLA TRASFERIBILITA (PER CALCOLARLA OCCORRE ORDINARE I DATI IN SENSO CRESCENTE).

30 LA CONCENTRAZIONE n Osservat valor ordnat d una varable, x x... x n s è nteressat a studare come l ammontare del carattere A = n x = sa rpartto fra le dverse untà statstche. S possono avere due stuazon estreme: equdstrbuzone; massma concentrazone. X

31 LA CONCENTRAZIONE Equdstrbuzone: ognuna delle n untà possede /n dell ammontare complessvo del carattere; Massma concentrazone: l ntero ammontare del carattere è posseduto da una sola untà.

32 RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE R = N p = N p q = p = /N frazone degl reddter 0 R MIN q = A /A N quota d reddto posseduto da ogn sngolo reddtere = numerazone de reddter N = Numero complessvo ntervstat A = frequenza cumulata d reddto MAX

33 CALCOLO RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE X p = /N A q =A /A n p -q p =/5=0, 0 p =/5=0, q =00/500=0,06 q =300/500=0, 0,0-0,06=0,4 0,4-0,=0, p 3 =3/5=0,6 600 q 3 =600/500=0,4 0,6-0,4=0, p 4 =4/5=0,8 000 q 4 =000/500=0,6 0,8-0,6=0, p 5 =5/5= 500 q 5 =500/500= -=0 3 0,74

34 FORMULA RAPPORTO DI CONCENTRAZIONE N R = p q 0,74 = = = N p 3 = 0,

35 CURVA DI CONCENTRAZIONE Q P

36 INDICI DI FORMA La forma d una dstrbuzone d frequenza è valutable dal confronto della curva d frequenza della dstrbuzone con la curva normale o gaussana.

37 INDICI DI FORMA La relazone esstente tra meda, moda e medana DI UNA VARIABILE O CARATTERE STATISTICO DI TIPO CONTINUO consente d verfcare se una dstrbuzone s presenta smmetrca o asmmetrca SIMMETRICA SE MEDIA =MEDIANA=MODA ASIMMETRICA POSITIVA SE MODA<MEDIANA<MEDIA ASIMMETRICA NEGATIVA SE MEDIA<MEDIANA<MODA

38 DISTRIBUZIONE SIMMERICA 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 MEDIA=MODA=MEDIANA 55,0 57,5 60,0 6,5 65,0 67,5 70,0 7,5 75,0

39 DISTRIBUZIONI ASIMMETRICHE ASIMMETRICA NEGATIVA SE MEDIA<MEDIANA<MODA ASIMMETRICA POSITIVA SE MODA<MEDIANA<MEDIA

40 CURVA NORMALE % ^ β V.S. DIVISA IN INTERVALLI ISTOGRAMMA RIDUZIONE INTERVALLI LINEA PASSANTE PER I PUNTI CENTRALI DI OGNI RETTANGOLO ORIGINA UNA CURVA NORMALE O GAUSSIANA

41 CURVA NORMALE LA MAGGIOR PARTE DELLE DISTRIBUZIONI O VARIABILI STATISTICHE QUANTITATIVE E DI TIPO CONTINUO TENDONO A DISTRIBUIRSI SECONDO UNA CURVA NORMALE, OSSIA LE SINGOLE OSSERVAZIONI DI UN FENOMENO COLLETIVO TENDONO AD ADDENSARSI INTORNO AL VALORE MEDIO DELLA OSSERVAZIONE STESSA. LA CURVA NORMALE E PERFETTAMENTE SIMMETRICA OSSIA LA CODA SINISTRA E UGUALE ALLA CODA DESTRA.

42 Varable o carattere statstco d tpo contnuo Tempo Totale frequenze

43 CURVA NORMALE PARTENDO DALLE RICERCHE DI GAUSS SULLA DISTRIBUZIONE DEGLI ERRORI DI OSSERVAZIONI DI UNA STESSA GRANDEZZA MISURATA PIU VOLTE,(varable statstca contnua) SI DIMOSTRA CHE L ESPRESSIONE ALGEBRICA DI QUESTA CURVA DIPENDE SOLTANTO DAL NUMERO DELLE OSSREVAZIONI N, DALLA MEDIA E DALLO SCARTO QUADRATICO MEDIO.

44 GRAFICO CURVA NORMALE 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 55,0 57,5 60,0 6,5 65,0 67,5 70,0 7,5 75,0

45 FUNZIONE DELLA CURVA NORMALE Y = N e σ ( x µ ) σ π Π=3,4 e=,7 N=osservazon σ=scarto quadratco medo µ=meda artmetca

46 CURVA NORMALE LA FUNZIONE PRECEDENTE CI PERMETTE DI CALCOLARE TUTTA L AREA SOTTESA DALLA CURVA NORMALE, MA PER CALCOLARE UNA PORZIONE DI AREA TRA A E B DEVO UTILIZZARE IL SEGUENTE INTEGRALE a N e ( x µ ) σ dx = N b σ π Con l calcolo dell ntegrale possamo saper n valore assoluto cas compres nell ntervallo a e b.

47 CURVA NORMALE V.S. ETA MEDIA=65 DEVIANZA STANDARD,5 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 Punto d flesso 0,08 0,06 0,04 0,0 0,00 55,0 57,5 60,0 6,5 65,0 67,5 70,0 7,5 75,0 LA PUNTA PIU ALTA INDICA IL VALORE MEDIO MEDIA=MEDIANA=MODA ANDAMENTO PERFETTAMENTE SIMMETRICO ASINTOTICA ASSE X OSSIA NON TOCCA ASSE X

48 AREA CURVA NORMALE 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,08 0,06 0,04 AREA DA CALCOLARE CON L INTEGRAL E 0,0 0,00 55,0 57,5 60,0 6,5 65,0 67,5 70,0 7,5 75,0

49 Curva normale con spss

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54 ANALISI STATISTICA UNIVARIATA UNA SOLA VARIABILE. ESEMPIO: ETA, ALTEZZA, PESO, ECC. TECNICHE STATISTICHE:. Mede;. Varabltà; 3. Numer ndc.

55 ANALISI STATISTICA BIVARIATA DUE VARIABILI: ALTEZZA E PESO. TECNICHE STATISTICHE:.CORRELAZIONE;.REGRESSIONE.

56 CONCETTO DI INDIPENDENZA In matematca s dce che la varable Y non dpende dalla varable X quando essa rmane costante al varare de valor assunt da X. A fondamento dello studo della correlazone, c è l concetto d ndpendenza

57 CORRELAZIONE Per correlazone s ntende una relazone tra due varabl tale che a cascun valore della prma varable corrsponda con una certa regolartà un valore della seconda. Non s tratta necessaramente d un rapporto d causa ed effetto ma semplcemente della tendenza d una varable a varare n funzone d un'altra.

58 CORRELAZIONE r = N N = ( x x)( y y) N ( x x) ( y y) = = +=concordanza 0= -=dscordanza + r

59 X Pan e 0 Y Past a 30 ( x) x ( y) -0 y ( x x)( y y) ( ) x x ( y y) r = *000 =

60 Calcolo correlazone con spss

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63 Correlazone con excel

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65 REGRESSIONE ANALISI DELLA DIPENDENZA DELLA VARIABILE X IN FUNZIONE DELA VARIABILE Y. X = VARIABILE INDIPENDENTE Y = VARIABILE DIPENDENTE X = ORE FREQUENZA ALLE LEZIONI DI STATISTICA Y = VOTO ESAME DI STATISTICA

66 Dat rlevat durante l ntervsta Intervstat X Ore frequenza Y Voto ??

67 COPPIE DI VALORI VOTO STATISTICA ORE FREQUENZA Indvduare la relazone tra la nuvola d punt o scatter con una funzone matematca o, meglo, occorre ndvduare un modello che analzz la relazone tra le due varabl.

68 REGRESSIONE La relazone tra punt del grafco precedente s defnsce con la funzone retta d regressone e l obettvo è quello d stmare due parametr ncognt della funzone retta a e b. y = a + bx

69 REGRESSIONE La stma de parametr ncognt della funzone d regressone avvene con la tecnca de mnm quadrat che consste nel rendere mnma la dfferenza al quadrato tra valor teorc ed valor emprc. a b = = y bx N = ( x x)( y y) N ( x x) = b=coeffce nte d regressone b>0 b<0 b=0

70 X Ore freque nza 0 Y Vot o 4 ( x) x ( y) -0 y ( x x)( y y) ( x ) x y = 3 + 0, x y = 3 + 0,*0 = y = 3 + 0,*0 = ?? y = 3 + 0,*30 = y y y y = 3 + 0,* 40 = = 3 + 0,*50 = = 3 + 0,* 60 = = 3 + 0,* 70 = y = 3 + 0, * x

71 REGRESSIONE a b = = y bx = 6 0,*30 = 3 N ( x x)( y y) = N = = 0, ( x x) = y = 3+ 0, * x

72 CALCOLO REGRESSIONE E CORRELAZIONE SPSS

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76 CALCOLO REGRESSIONE CON EXCEL

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79 ANALISI STATISTICA MULTIVARIATA TECNICHE STATISTICHE:. Anals fattorale;. Cluster analyss; 3. Scalng Multdmensonal; 4. Regressone multpla; 5. Correlazone canonca; 6. Anals corrspondenze.