Indici di variabilità

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1 Indc d varabltà Gl ndc d varabltà msurano ) la dspersone (rspetto alla poszone) ) la varabltà = 0 = 0 Gl ndc d poszone sono tanto pù rappresentatv quanto mnore è la dspersone de dat ntorno ad ess. La varabltà è l atttudne delle osservazon ad esse dverse l una dall altra

2 Vot Master Studente Matematca Algebra Probabltà Inferenza A B C D E F G H I L 5 M N 0 0 O P

3 La varanza Dat n valor,,, n con meda, la varanza è dove () n = n = n s = n = ( ) Essa ndca qual è la concentrazone delle osservazon ntorno alla meda, fornendo ndcazon sull ordne d grandezza degl scart. s = () Scarto quadratco medo σ = s

4 La varanza n s = n = ( ) n = + n ( ) n n n = + n = n = n = = ( ) = = n ( ) ( ) = = + =.

5 Dat: Esempo 4. - Varanza (,, 5, 6, 7, 9) = 5. Meda de quadrat degl scart s = ( 5) + ( 5) + (5 5) = (6 5) (7 5) (9 5) Dfferenza fra la meda de quadrat e l quadrato della meda ( ) ( ) = = s = = Scarto quadratco medo σ = =. 77

6 Varanza da dstrbuzone d frequenza valor X assume con frequenze,,, n, n,, n. ( ) = s n n =. s = ( ) dove ( ) n n = =

7 Esempo 4. Varanza Vot n algebra Tabella 4. Calcolo della varanza de vot n Algebra. n ( ) ( ) n Totale = 4. = ( ) n s = ( ) n =. n = 4 = 3. 7 Scarto quadratco medo σ = 3. 7 =. 78

8 y Esempo 4. Varanza de vot n Probabltà 9450 = = = ( ) y n n = Tabella 4.3 Meda de quadrat de vot n Probabltà. y n y y n Totale s = y y = ( ) = 6. 6 Scarto quadratco medo y = 5.86 = σ = 6. 6 =. 50 y n

9 Varanza da dat raggruppat n class class ( 0 ), ( ),, ( - ) con frequenze n, n,, n e valor central,,,. ( ) s n n =. s ( ) dove () n n =

10 Esempo 4.3 varanza rendment Tabella 4.4 Calcolo della varanza per rendment. Class n ( ) ( ) n Totale =. 83 = ( ) n = = 4.94 n = 80 s ( ) n σ =.

11 Esempo 4.3 varanza rendment Tabella 4.5 Calcolo della meda de quadrat Class n n Totale =. 83 () n.95 n = 80 = = = = n s = = ( )

12 Dsuguaglanza d Chebyshev La frequenza con la quale una varable statstca X assume valor n un ntorno della meda d sem- ampezza ε è almeno par a -s / ε. ε > 0 ε + ε ( ) fr X < ε s ε ( ε ε ) fr < X < + s ε

13 Esempo 4.4 Dsuguaglanza d Cebyshev Tabella 4.6 Tempo mpegato dagl operator d un call center = 3. 5 s =. 0 fr (.5 < X < 5.5).0 = fr ( X < ) =

14 Varanza d trasformazon lnear Sa s X la varanza d una varable X, la varanza d una trasformazone lneare Y = ax + b è data da = = Y ax + b X s s a s La varanza è ndpendente dalla poszone La varanza camba quando vara la scala

15 Varanza d trasformazon lnear s y y n ( ) Y = n = ( ) = a + b a + b n n = ( ) = a a n n = = a n = a s ( ) X n = = s X.

16 Coeffcente d varazone Sa X una varable statstca che assume valor postv, X>0, con meda scarto quadratco medo σ, l coeffcente d varazone è dato da CV = σ Il coeffcente d varazone non dpende dall untà d msura CV(X) = CV(aX), per a >0

17 Esempo coeffcente d varazone Tabella 4.6 Tempo mpegato dagl operator d un call center = 3. 5 s = CV = =

18 MAD Medan Absolute Devaton o X:,,, n o med = medana(x) { } MAD =.483 medana med o Se la dstrbuzone è normale l MAD approssma lo scarto quadratco medo o Non rsente de valor anomal

19 med Esempo - MAD Consum pro-capte annu d cereal med=7 Scart ordnat { } = 4 med med MAD = = σ = med prof ( med ) = medana

20 Q = 4 I quartl I quartl dvdono dat n quattro part d eguale numerostà. Q = med Q /4 /4 /4 /4 3 = 3 4 E Q med Q 3 E Profondtà del quartle o Ottl o Sedcl o etc. ( ) prof Q = ( ) prof med +

21 Carne Esempo quartl consum d carne ( 55, 6, 6, 66, 68, 75, 85, 86, 88, 9, 97, 07, 5, 3, 99, 39 ) n=6 Med=87 ( ) prof Q [ ] = = 4.5 prof ( med ) = 8.5 Sntes M 87 Q E Q = = Q 3 = = 9. 5

22 Dfferenza nterquartle (), (),, (n) Quartl Q e Q 3 DQ = Q3 Q Msura la varabltà della metà centrale de dat. Campo d varazone ( ) n ( )

23 Carne Esempo Dfferenza nterquartle e campo d varazone ( 55, 6, 6, 66, 68, 75, 85, 86, 88, 9, 97, 07, 5, 3, 99, 39) Sntes M 87 Q E QD = Q3 Q = = 6. 5 = = 74 ( n) ( ) σ = 83.9