NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI

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1 NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI IL LEGAME TRA DUE VARIABILI I METODI DELLA CORRELAZIONE Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 1/19

2 IL PROBLEMA S vogla studare l legame esstente tra lvell d alcoolema n mg % ml stmata con l etlometro e con prelevo d sangue venoso. Etlometro (X) Prelevo (Y) Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar /19

3 La msura della forza della assocazone tra le due varabl è data dal coeffcente d correlazone d Pearson: r ( )( ( ) ( ) ) Con 1 r +1 La correlazone studa l assocazone lneare esstente tra due varabl. Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 3/19

4 Per effettuare pù faclmente calcol convene modfcare la formula come segue: ( ) ( ) n n n r ) ( ) ( ) )( ( Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 4/19

5 Per rsolvere l problema s consgla d costrure una tabella che contenga le quanttà Etlometro (X) Prelevo (Y) XY X Y ADESSO EFFETTUATI I CALCOLI E POI PROSEGUITE Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 5/19

6 Etlometro (X) Prelevo (Y) XY X Y Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 6/19

7 ( ) ( ) 0, , , ) ( ) ( ) )( ( n n n r Qund Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 7/19

8 IL TEST DI VERIFICA DI IPOTESI Il valore d r è comunque una stma camponara del coeffcente d correlazone ρ della popolazone. E possble esegure un test d verfca relatva alla sgnfcatvtà del nostro r camponaro. Tale test verfca anche l ndpendenza delle due varabl se s assume che queste seguano una dstrbuzone normale bvarata. ASSUNZIONI La dstrbuzone d X e Y congunte è una dstrbuzone normale bvarata. Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 8/19

9 LA DISTRIBUZIONE NORMALE BIVARIATA LA DISTRIBUZIONE NORMALE BIVARIATA La funzone che descrve la dstrbuzone normale bvarata è caratterzzata da 5 parametr: 1. la meda d X. la devazone standard d X 3. la meda d Y 4. la devazone standard d Y 5. l coeffcente ρ ( ) + f σ µ σ µ ρ σ µ σ µ ρ ρ πσσ 1 1 ep 1 1 ), ( Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 9/19

10 IPOTESI H 0 : ρ 0 H 1 : ρ 0 STATISTICA TEST T r n 1 r Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 10/19

11 DISTRIBUZIONE DELLA STATISTICA TEST La statstca test ha una dstrbuzone t-student con n- grad d lbertà. REGOLA DI DECISIONE Conoscendo la dstrbuzone della statstca test, suo grad d lbertà e l lvello d sgnfcatvtà (α 0,05), ndvduerò l valore tabulato con cu confrontare l valore calcolato. Se t calc > t tab allora rfuto H 0. Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 11/19

12 CALCOLATE LA STATISTICA TEST E POI VERIFICATE IL RISULTATO Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 1/19

13 Nel caso del nostro esempo T r n 8 0,99 1 r 1 0,99 19,84 t tab α0,05;gl8,306 t calc > t tab rfuto H 0 Decsone del rcercatore: valor d alcoolema determnat con l prelevo e con l etlometro sono correlat, qund msurano lo stesso ndcatore pur con metod e su substrat dvers. Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 13/19

14 IL PROBLEMA Supponamo d voler studare se esste un legame tra l peso alla nascta e l numero d sgarette fumate dalla mamma n gravdanza N sg. fumate (X) Peso neonato (Y) Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 14/19

15 Nel caso n cu non sa possble fare assunzon sulla dstrbuzone delle varabl l coeffcente d correlazone da usare è quello d Spearman: r s 6 d ( ) 1 1 n n con 1 r s +1 dove d sono le dfferenze de rangh attrbut a valor delle due varabl. Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 15/19

16 PRIMA DI ANDARE AVANTI ATTRIBUITE I RANGHI CALCOLATE LE DIFFERENZE AL QUADRATO E QUINDI LA SOMMA DELLE DIFFERENZE Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 16/19

17 I dat del problema con calcol da effettuare sono rportat nella seguente tabella N sg. Peso Rangh Rangh d d fumate (X) neonato (Y) X Y Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 17/19

18 L potes nulla è d non correlazone delle due varabl. La decsone verrà presa confrontando l valore d r s calcolato con l valore d r s tabulato. Il valore tabulato s cerca sulle tavole d Spearman n corrspondenza del lvello d sgnfcatvtà del test (α 0,05) e del numero d coppe d osservazon delle due varabl Se r s calc > r s tab rfuterò l potes nulla. Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 18/19

19 Effettuando calcol per l problema n esame s ha: r s 6 1 n d ( n 1) 1 6(96) 10(10 1) ,794 Poché r s tabulato 0,648 < r s calcolato -0,794 Rfuto l potes nulla, e concludo che c è correlazone tra l peso alla nascta e l numero d sgarette fumate dalla madre durante la gravdanza. Inoltre poché l valore del coeffcente è negatvo posso affermare che all aumentare del numero d sgarette decresce l peso del bambno. Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra d Statstca Medca, Unverstà d Bar 19/19