Esercizio. Alcuni esercizi su algoritmi e programmazione. Schema a blocchi. Calcolo massimo, minimo e media

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1 Alcun esercz su algortm e programmazone Fondament d Informatca A Ingegnera Gestonale Unverstà degl Stud d Bresca Docente: Prof. Alfonso Gerevn Scrvere l algortmo e l dagramma d flusso per l seguente problema: l esecutore deve leggere n ngresso una sequenza d numer natural (.e. nter postv strettamente maggor d zero) e calcolarne (per po stamparl) l massmo, l mnmo e la meda La sequenza s nterrompe n appena vene ntrodotto un numero negatvo o uguale a zero Per esempo, data la sequenza 5, 1, 2, 3, 4, -5, l rsultato dovrebbe essere: Il massmo è 5, l mnmo è 1, la meda è 3 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 2 Calcolo massmo, mnmo e meda Scomposzone n sottoproblem: 1. max 0, mn 1000, meda 0, n 0 2. Legg un valore dall ester e nsersclo nella varable x 3. Se x > 0 allora va al passo 4 altrment va al passo Se x > max allora max x 5. Se x < mn allora mn x 6. meda meda + x 7. n n Legg un valore dall ester e nsersclo nella varable x 9. Va al passo Se n > 0 allora va al passo 11 altrment va al passo meda meda / n Ipotes: s supponga che l massmo numero rappresentable sa Stampa Massmo, mnmo, meda = seguta da valor n max, mn, meda e va a al passo Stampa La sequenza nserta è nulla 14. Fne Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 3 max 0 mn 1000 meda 0 n 0 x x > 0 x > max x < mn max x mn x meda meda + x n n + 1 Schema a blocch x La sequenza nserta è nulla n > 0 meda meda / n Il massmo è, max Il mnmo è mn la meda è meda

2 Esecuzone passo passo dell algortmo: data la sequenza 5, 1, 2, 3, 4, -5 1 Assegna 0 a max, 1000 a mn, 0 a meda e 0 a n 2 Lettura d un numero e memorzzazone nella varable x (x=5) 3 Controllo se x > 0 è vero 4 Controllo se x > max è vero 5 max = 5 6 Controllo se x < mn è vero 7 mn = 5 8 meda = = 5 9 n = = 1 10 Lettura d un numero e memorzzazone nella varable x (x=1) 11 Controllo se x > 0 è vero 12 Controllo se x > max n è vero 13 Controllo se x < mn è vero 14 mn = 1 Esecuzone passo passo dell algortmo: data la sequenza 5, 1, 2, 3, 4, meda = = 6 16 n = = 2 17 Lettura d un numero e memorzzazone nella varable x (x=2) 18 Controllo se x > 0 è vero 19 Controllo se x > max n è vero 20 Controllo se x < mn n è vero 21 meda = = 8 22 n = = 3 23 Lettura d un numero e memorzzazone nella varable x (x=3) 24 Controllo se x > 0 è vero 25 Controllo se x > max n è vero 26 Controllo se x < mn n è vero 27 meda = = n = = 4 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 5 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 6 Esecuzone passo passo dell algortmo: data la sequenza 5, 1, 2, 3, 4, Lettura d un numero e memorzzazone nella varable x (x = 4) 30 Controllo se x > 0 è vero 31 Controllo se x > max n è vero 32 Controllo se x < mn n è vero 33 meda = = n = = 5 35 Lettura d un numero e memorzzazone nella varable x (x = -5) 36 Controllo se x > 0 n è vero 37 Controllo se n > 0 è vero 38 meda = 15 / 5 = 3 39 Vsualzza l Massmo è 5 40 Vsualzza Il mnmo è 1 41 Vsualzza La meda è 3 Esecuzone passo passo dell algortmo: data la sequenza 2 (coè sequenza nulla) 1 Assegna 0 a max, 1000 a mn, 0 a meda e 0 a n 2 Lettura d un numero e memorzzazone nella varable x (x=-2) 3 Controllo se x > 0 n è vero 4 Controllo se n > 0 n è vero 5 Vsualzza La sequenza nserta è nulla Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 7 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 8

3 Sa y = r = q 1 r q (r > 0) AND (q > 0) AND (r > q) y = r = q 1 Scrvere l dagramma d flusso per l calcolo d y assumendo d acqusre r e q dall ester (dat d nput) Nota: controllare che r e q sa nter postv tal che r > q somma 0 q <= r somma somma + (1/) +1 somma Errore nell mmssone de dat Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 9 Esecuzone passo passo dell algortmo 1 Lettura d un numero e memorzzazone nella varable r (r=6) 2 Lettura d un numero e memorzzazone nella varable q (q=4) 3 Controllo se (r>0) AND (q > 0) AND (r>q) è vero 4 Somma = 0 5 I = 4 6 Controllo se 4 <= 6 è vero 7 Somma = 0 + 1/4 = 0,25 8 I = = 5 9 Controllo se 5 <= 6 è vero 10 Somma = 0,25 + 1/5 = 0,45 11 I = = 6 12 Controllo se 6 <= 6 è vero 13 Somma = 0,45 + 1/6 = 0, I = = 7 15 Controllo se 7 <= 6 n è vero 16 Vsualzza 0, Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 11 Scrvere un dagramma d flusso strutturato che, dat n ngresso due numer postv x e y vsualzza n ordne decrescente la sequenza d numer nter compres tra x e y che so dvsbl per per l mre tra x e y. Ad esempo, se x = 7 e y = 35, la sequenza è Scrvere l corrspondente programma n C Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 12

4 x x y y x y x>y j y x<j j mod x = 0 Soluzone: schema a blocch j è necessaro usare la varable j? j Sa y = k ( = 1 j= ) j 2 Scrvere l dagramma d flusso per l calcolo d y assumendo d acqusre k dall ester (dato d nput) controllando che k sa ntero postvo Scrvere l corrspondente programma n C e n Basc j j - 1 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 13 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 14 k k <= 0 y 0 0 Errore nell mmssone de dat y k = ( 1 = 1 j= 1 + ) j 2 k k <= 0 y 0 1 Errore nell mmssone de dat y Una soluzone alternatva? k = ( = 1 j= ) j 2!= k S S*S y y + S S 0 +1 j 1 j<= S S + 1/(+j) j j+1 y S S*S y y + S + 1 <=k S 0 j 1 j<= S S + 1/(+j) j j+1 y

5 man() /* n C */ nt k,, j; float y, s; do scanf( %d, &k); f (k <= 0) prntf( Errore nell mmssone d k ); whle (k<=0) y = 0; = 1; whle ( <= k) s = 0; j = 1; whle (j <= ) s = s + 1/(+j); j = j + 1; s = s * s; y = y + s; = + 1; prntf( %d, y) Cclo d acquszone d k Inzalzzazon per cclo ester Inzalzzazon per cclo nter Traduzone n C Sommatora nterna Sommatora esterna n BASIC dm as nteger, j as nteger, k as nteger dm y as sngle, s as sngle do nput k f k <= 0 then prnt Errore nell mmssone d k loop whle k<=0 y = 0: = 1 whle <= k s = 0: j = 1 whle j <= s = s + 1/(+j) j = j + 1 s = s * s y = y + s = + 1 prnt y Traduzone n Basc : fare l esecuzone passo passo del programma Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 18 : rcerca elemento n un vettore S supponga d avere n numer memorzzat n un vettore d n element Scrvere un algortmo (n pseudo-codce o con u schema a blocch) che, preso n ngresso un numero, rcerca tale numero nel vettore e se esste rsponde ho trovato l numero, altrment rsponde l numero n è nel vettore Scrvere l corrspondente programma n C e n Basc (ta: per la stampa d strnghe usare prntf, es. prntf( ho trovato l numero ) e prnt es. prnt ho trovato l numero Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 19 Rcerca d un elemento n un vettore Dat n=100 ntero a[ ] vettore d nter, t, num nter postv Rsoluzone legg num 1 t = 0 fnchè ( <= n ) rpet se a[] = num allora t = cclo se t = 1 allora scrv trovato altrment scrv n trovato man() /* C */ E meglo nt a[100]; d un cclo nt, t, num; FOR? scanf( %d,&num); Perché? = 0; t = 0; whle ( < 100) f (a[] == num) t = 1; = + 1; f (t == 1) prntf ( Trovato ); else prntf( Non trovato ); Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 20

6 Rcerca d un elemento n un vettore Dat n=100 ntero a[ ] vettore d nter, t, num nter postv Rsoluzone Cclo neffcente! legg num 1 t = 0 Idee? fnchè ( <= n ) rpet se a[] = num allora t = cclo se t = 1 allora scrv trovato altrment scrv n trovato n Basc dm a(100) as nteger dm as nteger, t as nteger dm num as nteger nput num = 1 t = 0 whle <= 100 f a() = num then t = 1 = + 1 f t = 1 then prnt Trovato else prnt Non trovato Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 21 S consder l problema d leggere una sequenza arbtrara d numer n ngresso e rscrverla n ordne nverso Rsolvere l problema usando vettor S supponga che la della sequenza sa ndcata dal numero 0 Scrvere l dagramma d flusso Scrvere corrspondent programm n C e n Basc Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 22 conta 1 0 (conta <= 100) AND ( = 0) a[conta] a[conta]=0 conta conta Inversone della sequenza: dagramma d flusso Ipotes: - massmo numero d element acqusbl = s dchara qund un vettore a[100] conta conta - 1 conta>0 a[conta] conta conta - 1 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 23 Programma nvert-sequenza man() /* C */ nt a[100]; nt conta, ; conta = 0; = 0; whle ((conta < 100) && (==0)) scanf( %d,&a[conta]); f (a[conta] == 0) = 1; conta = conta + 1; conta = conta - 1; whle (conta >= 0) prntf( %d,a[conta]); conta = conta 1; Basc dm a(100) as nteger dm conta as nteger, as nteger conta = 1: = 0 whle conta <= 100 AND =0 nput a(conta) f a(conta) = 0 then = 1 conta = conta + 1 conta = conta - 1 whle conta > 0 prnt a(conta) conta = conta 1 : rscrvere come cclo FOR Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 24

7 S supponga d avere n numer memorzzat n un vettore d n element Scrvere un algortmo per l ordnamento n ordne crescente d tal numer Esempo: Vettore: a[1]=4, a[2]=5, a[3]=1, a[4]=2, a[5]=8 applcando l algortmo avrò l vettore a trasformato nel seguente modo - Vettore: a[1]=1, a[2]=2, a[3]=4, a[4]=5, a[5]=8 L algortmo deve essere generco, ovvero deve poter funzonare per un generco numero n d element (Per la soluzone s veda l fle Algortm d ordnamento ) Rscrvere l algortmo d ordnamento per nsermento dretto nel seguente caso: I numer da ordnare vengo acqust dall ester u ad u fnché n vene fornto l numero 0 Supporre che l vettore n cu s van a memorzzare numer sa d 100 poszon e sa nzalmente vuoto Fare n modo che durante la memorzzazone nel vettore numer acqust venga nsert nella gusta poszone, ovvero che alla dell acquszone numer rsult gà ordnat Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 25 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 26 Data la seguente sequenza d numer Indcare la sequenza d scamb d effettuata dall algortmo d ordnamento per nsermento per selezone E se al posto del valore 9 c fosse 4? Modfcare l algortmo ed programm n C e Basc per la rcerca d un elemento n un vettore n modo da renderlo pù effcente: s deve uscre dal cclo quando l numero degl element esamnat è esaurto oppure quando l elemento è stato trovato a bolle Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 27 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 28

8 Scrvere un programma che dato n ngresso un numero n fornsce n uscta le radc quadrate ntere de numer compres fra 1 e n In partcolare scrvere un sottoprogramma che dato n ngresso un certo numero produca la radce quadrata ntera d Chamare l sottoprogramma all nter del programma Calcolo della radce quadrata ntera d : Fare un cclo su j a partre da j= 1 verfcando ogn volta se j*j <=, quando j*j n è pù mre o uguale d allora è possble restture la radce ntera d che vale j-1. Esempo: = 7 Provo con 0 0 x 0 = 0 < 7 prosegu Provo con 1 1 x 1 = 1 < 7 prosegu Provo con 2 2 x 2 = 4 < 7 prosegu Provo con 3 3 x 3 = 9 < 7, allora l rsultato è 3 1 = 2!!! a[j+1] a[j] j j n 100 x (x = 0) OR ( = n-1) j = -1 (j>=0) AND (x < a[j]) a[j+1] x + 1 Insermento dretto con vettore nzalmente vuoto Ipotes: supponamo d consderare un vettore d 100 nter (l numero d element acqust può essere al massmo 100) Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 29 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 30 Come funzona? Esecuzone passo passo Supponamo all d avere l vettore a seguente a = 0, n = Leggo x supponamo d leggere l numero 44 3 Controllo se ((x = 0) OR ( = 99)) n è vero 4 j = 1 = -1 5 Controllo se ((j >= 0) AND (x < a[-1])) n è vero 6 a[j+1] = a[0] x = 44 a = + 1 = 1 8 Leggo x supponamo d leggere l numero 55 9 Controllo se ((x = 0) OR ( = 99)) n è vero 10 j = 1 = 0 11 Controllo se ((j >= 0) AND (x < a[0])) n è vero (x contene 55 e a[0]=44) 12 a[j+1] = a[1] x = 55 a = + 1 = 2 14 Leggo x supponamo d leggere l numero Controllo se ((x = 0) OR ( = 99)) n è vero 16 j = 1 = 1 17 Controllo se ((j >= 0) AND (x < a[1])) è vero (x contene 12 e a[1]=55) 18 a[j+1] = a[j] = 55 a Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 31 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 32

9 Esecuzone passo passo Esecuzone passo passo 19 j = j - 1 = 0 20 Controllo se ((j >= 0) AND (x < a[0])) è vero (x contene 12 e a[0]=44) 21 a[j+1] = a[j] = j = j - 1 = Controllo se ((j >= 0) AND (x < a[-1])) n è vero 24 a[j+1] = x = a = + 1 = 3 26 Leggo x supponamo d leggere l numero Controllo se ((x = 0) OR ( = 99)) n è vero 28 j = 1 = 2 29 Controllo se ((j >= 0) AND (x < a[2])) è vero (x contene 42 e a[2]=55) 30 a[j+1] = a[j] = 55 a a 31 j = j - 1 = 1 32 Controllo se ((j >= 0) AND (x < a[1])) è vero (x contene 42 e a[1]=44) 33 a[j+1] = a[j] = 44 a j = j - 1 = 0 35 Controllo se ((j >= 0) AND (x < a[0])) n è vero (x contene 42 e a[0]=12) 36 a[j+1] = x = 42 a = + 1 = 4 38 Leggo x supponamo d leggere l 0 39 Controllo se ((x = 0) OR ( = 99)) è vero 40 Fne l vettore è ordnato Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 33 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 34 Rcerca d un elemento n un vettore man() /* C */ nt a[100]; nt, num; bool t; scanf( %d,&num); = 0; t = 0; whle (( < 100) && (!t)) f (a[] == num) t = 1; = + 1; f (t) prntf ( Trovato ); else prntf( Non trovato ); n Basc dm a(100) as nteger dm as nteger, t as nteger dm num as nteger nput num = 1 t = 0 whle <= 100 AND t t f a() = num then t = -1 = + 1 f t then prnt Trovato else prnt Non trovato Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 35 n n <= 0 k 1 k <= n r = radce(k) r k k+1 Errore nell mmssone de dat Dagramma d flusso per l calcolo delle radc ntere d k (k=1..n) Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 36

10 n n <= 0 k 1 k <= n r = radce(k) r k k+1 Errore nell mmssone de dat V j j + 1 Funzone radce() j 1 j*j<= F j j 1 rtorna j Programma per l calcolo delle radc /* Radc n C */ nt n, k, r; man() do scanf( %d, &n); f (n <= 0) prntf( Errore nell mmssone d n ); whle (n<=0) for (k=1;k<=n;k++) r = radce(k); prntf( %d, r); n BASIC dm n as nteger, k as nteger, r as nteger do nput n f n <= 0 then prnt Errore nell mmssone d n loop whle n<=0 for k=1 to n r = radce(k) prnt r next k Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 37 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 38 Funzone radce() Dat j ntero Rsoluzone j 1 fnchè (j*j <= ) rpet j j + 1 cclo resttusc j-1 funzone La funzone Radce nt radce(nt ) nt j; j = 1; whle (j*j <= ) j = j + 1; return (j-1); functon radce( as nteger) dm j as nteger j = 1 whle j*j <= j = j + 1 radce = j - 1 end functon Esecuzone passo passo del programma Supponamo che l utente abba nserto l valore n = 5 1 k = 1 2 Controllo se k <= 5 è vero 3 Chamata della funzone radce(1) 4 j = 1 Esecuzone del 5 Controllo se 1*1 <= 1 è vero sottoprogramma con 6 j = j + 1 = 2 parametro =1 7 Controllo se 2*2 <= 1 n è vero 8 Rtorna l valore 1 al programma chamante 9 Stampa 1 10 k = k + 1 = 2 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 39 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 40

11 Esecuzone passo passo del programma 11 Controllo se k <= 5 è vero 12 Chamata della funzone radce(2) 13 j = 1 Esecuzone del 14 Controllo se 1*1 <= 2 è vero sottoprogramma con parametro =2 15 j = j + 1 = 2 16 Controllo se 2*2 <= 2 n è vero 17 Rtorna l valore 1 al programma chamante 18 Stampa 1 19 k = k + 1 = 3 20 Controllo se k <= 5 è vero Esecuzone passo passo della funzone radce (cont ) 21 Chamata della funzone radce(3) 22 j = 1 Esecuzone del 23 Controllo se 1*1 <= 3 è vero sottoprogramma con parametro =3 24 j = j + 1 = 2 25 Controllo se 2*2 <= 3 n è vero 26 Rtorna l valore 1 al programma chamante 27 Stampa 1 28 k = k + 1 = 4 29 Controllo se k <= 5 è vero Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 41 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 42 Esecuzone passo passo della funzone radce (cont ) 30 Chamata della funzone radce(4) 31 j = 1 Esecuzone del 32 Controllo se 1*1 <= 4 è vero sottoprogramma con parametro = 4 33 j = j + 1 = 2 34 Controllo se 2*2 <= 4 è vero 35 j = j + 1 = 3 36 Controllo se 3*3 <= 4 n è vero 37 Rtorna l valore 2 al programma chamante 38 Stampa 2 39 k = k + 1 = 5 40 Controllo se k <= 5 è vero Esecuzone passo passo della funzone radce (cont ) 41 Chamata della funzone radce(5) 42 j = 1 Esecuzone del 43 Controllo se 1*1 <= 5 è vero sottoprogramma con parametro =5 44 j = j + 1 = 2 45 Controllo se 2*2 <= 5 è vero 46 j = j + 1 = 3 47 Controllo se 3*3 <= 5 n è vero 48 Rtorna l valore 2 al programma chamante 49 Stampa 2 50 k = k + 1 = 6 51 Controllo se k <= 5 n è vero 52 Fne Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 43 Fondament d Informatca A Unverstà d Bresca 44