RAPPRESENTAZIONE DI MISURE. carta millimetrata

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1 carta mllmetrata

2 carta mllmetrata non è necessaro rportare sul foglo la tabella (ma auta; l mportante è che sta da qualche parte)

3 carta mllmetrata smbolo della grandezza con untà d msura!!! le scale devono essere faclmente leggbl: multpl d 1 o o 5 x ±n

4 carta mllmetrata

5 carta mllmetrata

6 carta mllmetrata Cercate d apprezzare frazon d mllmetro

7 carta mllmetrata la retta che meglo approssma punt spermental

8 carta mllmetrata ntercetta con l asse Y punt non vcn tra loro e d facle leggbltà

9 carta mllmetrata mA;65V 75mA;15V q = 4,5V

10 carta mllmetrata q = 4,5V 75mA;15V 45mA;65V 65V 15V V p = =,143 = 143Ω 45mA 75mA ma

11 IL METODO DEI MINIMI QUADRATI Teora della msura Esamnamo un sstema fsco del quale gà sappamo che, se vene sottoposto alla sollectazone X, produrrà una rsposta Y secondo la legge Y = p X + q dove p e q sono due parametr ncognt, scopo della nostra msura. Per ogn valore X della sollectazone X (con = 1, N valor dvers) eseguamo una msura Y della grandezza Y. A causa degl error d msura l grafco delle msure potrebbe presentars così: Y = p X + q La retta Y = p X + q, della quale ancora non conoscamo valor d p e q, rappresenta l valore vero de rsultat. Il nostro scopo è d determnare la retta che meglo approssma tutt dat spermental, coè quella per la quale sono mnme le dstanze (al quadrato) de punt dalla retta: mnm quadrat. LABORATORIO DI FISICA

12 IL METODO DEI MINIMI QUADRATI Come esempo esamnamo n dettaglo l punto A e calcolamo la dstanza del valore Y msurato drettamente (cercho peno) da quello stmato a partre dalla conoscenza d X (cercho vuoto). Essa potrebbe autarc per stmare parametr p e q: pù è pccola tale dstanza e mglore sarà la nostra stma de parametr). Teora della msura Dovendo dare una valutazone complessva della dstanza d tutt punt dalla retta potremmo sommare le dstanze delle Y dalle px + q ma per evtare compensazon nella somma d dfferenze postve e negatve s utlzzano quadrat delle dstanze: U = [ Y ( + )] px q = 1,N Y = p X + q Il metodo de mnm quadrat consste nella mnmzzazone d U al varare de parametr p e q: quanto pù U è pccolo, tanto pù la retta stmata passa nelle vcnanze de punt spermental. px +q LABORATORIO DI FISICA

13 IL METODO DEI MINIMI QUADRATI Teora della msura I valor de parametr che mnmzzano U costtuscono la nostra stma; ess s ottengono mponendo che le dervate parzal d U rspetto a parametr p e q sano nulle. S ottene p s = N N X Y X X X X Y q s = X Y XY N X X X X S potrebbe verfcare che U(p s,q s ) è effettvamente un punto d mnmo... LABORATORIO DI FISICA

14 IL METODO DEI MINIMI QUADRATI: ESEMPIO Vene msurato l perodo d oscllazone d un pendolo vertcale n funzone della massa applcata all'estremtà della molla che lo costtusce. Esste una relazone lneare fra l quadrato del perodo d oscllazone e la massa; valutare col metodo de mnm quadrat la costante d proporzonaltà fra T e M: T = p M + q. Sono state ottenute le seguent 6 coppe d msure: M [kg] T [s ] N = 6 1,4,388 ΣX = 3,6 kg,48,46 ΣY = 3,378 s 3,56,531 ΣX Y =,13 kg s 4,64,6 ΣX =,7 kg 5,7,664 6,8,735 denomnatore d p s e q s =,67 kg N X Y X X X p s = q s = N X Y X Y X Y N X X X A partre dalle msure s calcolano (è ndspensable una calcolatrce, meglo se programmable o gà programmata per stmare la retta d regressone) le quanttà: p s =,8639 s /kg q s =,453 s LABORATORIO DI FISICA Teora della msura X

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