Velocità delle onde sonore in un mezzo

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1 Veloctà delle onde sonore n un mezzo Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 1

2 Le onde sonore. Le onde sonore sono onde meccanche longtudnal. Esse possono prpopagars ne sold, ne lqud,e ne gas. Le partcelle materal che trasmettono le onde brano nelle drezone d propagazone dellonda stessa. V è un asto campo d frequenze n cu possono essere generate onde meccanche longtudnal. Il cerello e loreccho umano sono n grado d essere stmolat da tal onde solo se la frequenza d queste è compresa fra e ccl/s (Hz) crca (campo d udbltà). Un onda meccanca longtudnale la cu frequenza sa nferore al campo d udbltà è chamata nfrasuono, mentre una la cu frequenza sa superore al campo d udbltà è chamata ultrasuono. Gl nfrasuon che hanno nteresse n pratca sono generat da sorgent molto estese, e le onde ssmche ne sono un esempo. Le eleate frequenze che caratterzzano gl ultrasuon possono essere prodotte dalle brazon elastche d crstallo d quarzo, ndotte per rsonanza medante lapplcazone d un campo elettrco alternato( effetto pezoelettrco). E possble n tale modo ottenere ultrasuon d frequenze par a Hz; e la lunghezza donda n ara, corrsponde è crca cm, coè con ordne d grandezza uguale a quello della lunghezza donda delle onde lumnose. Le onde sonore sono generate da corde brant ( d olno, corde ocal umane), da colonne dara brant ( d un organo, d un clarno), da pastre o membrane ( tambur, altoparlant, xlofon). Tutt quest element brant, alternatamente, muoendos rspettamente n aant o allndetro, comprmono o rarefanno lara crcostante. Lara trasmette queste perturbazon sotto forma d un onda che s allontana dalla sorgente. Entrando nelloreccho, questa onda produce la sensazone sonora. Quelle onde che sono approssmatamente perodche o consstono d un pccolo numero d component approssmatamente perodche, danno orgne a una sensazone paceole, come per esempo suon muscal. I suon nece la cu forma donda non e perodca sono percept come rumor. Tal rumor possono essere rappresentat da una sorapposzone d onde perodche, ma l numero delle component e molto grande. e c rferamo ad l suono prodotto per esempo da un dapason, d frequenza fssa ν, le onde s possono rappresentare come δx A sn [ω(t x/)] ; x spostamento; eloctà d propagazone. δx A sn [ π(t/t x/ λ)] ν ω/π 1/T frequenza ; ω pulsazone ; T perodo λ /ν T lunghezza donda e percuotamo due sbarrette metallche producamo un rumore, una forma donda, un mpulso sonoro che s propaga con eloctà. Tale mpulso s può rappresentare come la sorapposzone d onde perodche. e lmpulso s propaga n un mezzo non dsperso, la eloctà d propagazone d cascuna delle component (ν), è la stessa per ogn ν e λ, ed è qund anche la stessa dell'mpulso stesso. Pertanto msurando la eloctà dellmpulso s msura la eloctà d propagazone d cascuna delle component e qund la eloctà del suono nel mezzo. Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra

3 Veloctà delle onde sonore n un mezzo La eloctà delle onde sonore n un mezzo (onde longtudnal) è: B doe: ρ -B è l modulo d elastctà cubco (modulo d compressone): B P /( V / V ) rapporto fra la arazone P d pressone su d un corpo e la arazone relata d olume V/V - è la denstà del mezzo dpende sa dalle propretà elastche del mezzo B sa da quelle nerzal. e l mezzo è un gas (per esempo lara) è possble esprmere B n funzone della pressone d equlbro del gas P. γp cp Per unonda sonora: con γ rapporto tra calor specfc del gas. ρ c V Nota: per un gas perfetto a T costante BP ; ; P 1 5 Pa, ρ 1.9 kg/m 3. (P/ρ) 1/ 78 m/s. Valore nferore del 18% a quello effetto. dee tenere conto, spece nel caso de gas, che process non sono sotermc. La relazone a sosttuta dalla pu corretta: B P (n condzone d compressone adabatca, quando le compresson e rarefazon sono così rapde che non permettono scamb d calore tra l sstema e lambente crcostante. Il processo non e sotermco ) P RT In condzon ordnare s può screre ρ M M : peso molecolare del gas T: temperatura assoluta n keln R: 8,314 [J K -1 mol -1 ] costante de gas La eloctà s può ora esprmere come: γrt M con: Es: n ara a C (T73K), P1 Atm (1 5 Pa) Ponendo 1,4 1,9 kg/m 3 Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 3

4 RT γ 33m / s M -a C (T 1 93K) : RT1 T1 γ 343,9m / s M T Tasso d arazone della eloctà con la temperatura: γr T M 1/ d dt 1 γr M 1/ 1 T 1 T 343,9m / s,6 546K m sk Vale noltre: P P 1 (1 + αθ ) α ρ ρ 73 P P α θ γ γ ( 1+ αθ ) 1+ αθ (1 + θ ) andamento lneare con ( msurato n C). ρ ρ In un mezzo soldo, ad esempo una sbarra sottle, B dee essere rmpazzato dal cosddetto modulo d Young (Y) Y ρ e la propagazone aene n una sbarretta sottle, nella parte d essa che e sottoposta a sforzo d olume s possono erfcare anche pccole espanson lateral. Il rapporto δv/v non e pu qund uguale a δl/l. In questo caso s puo screre δl/l δp/ Y doe Y e l modulo d Young, e qund δp/ δl/l Y Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 4

5 Veloctà del suono nellara con due mcrofon (a temperatura ambente) msura la eloctà d propagazone del suono n ara (eloctà dellmpulso sonoro). Lmpulso sonoro è prodotto battendo fra loro due aste. Cò prooca una fluttuazone della pressone dellara. Lmpulso sonoro ene regstrato n successone da due mcrofon che sono post a dstanza luno dallaltro. Lnterallo d tempo t tra le due regstrazon de due mcrofon è msurata dal CAY. Fssata la poszone del mcrofono 1 a dstanza dal mcrofono, e msurato t, la eloctà del suono è ottenuto da: [ m / s] t La sorgente sonora s troa sulla drettrce de due mcrofon. Per l alore d prefssato s deono effettuare pù msure del tempo t. Come alore de tempo s assume ± σ t t Rpetendo le msure d tempo rumor d fondo possono essere lmtat ed elmnat Le msure anno rpetute per derse poszon tra due mcrofon. Per ogn poszone s ottengono pù msure d tempo per ognuna delle qual s calcola t ± σ. rportano su un grafco ( t ) ( ± ; t ± σ ). I punt s nterpolano con l metodo de mnm quadrat a ± σ a a + bt b ± σ b lntercetta a dee essere comparable con lo. m t m ± σ m t Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 5

6 Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 6 ( ± ) [m/s] La poszone esatta del mcrofono non è nota: s prendono 1 e t 1 come alor d rfermento. aluta 1 e t t t 1 t σ ± nterpolano ( ) t, ( ) t a + ottenendo l alore d ed l suo errore. Fg : esempo d dat raccolt per dfferent alor : ± ± m m t b t b σ σ

7 1,5 m,75 m 3 1, m 4 1,5 m Per cascun alore ( 1,, 3, 4 ) s effettuano derse msure d tempo t j con j14 e 1n (es t 11, t 1,,t 1 ). n effettua la meda t t j e s aluta la deazone standard: σ j 1 rporta sul grafco ( ) t e s studa landamento a + b( ) rcaa l alore della eloctà del suono (b e b ) Nota:Per ogn coppa d alor { ( ± σ )} t ; t s può ottenere l alore t t Il alore d s può ottenere come meda pesata de dfferent alor. t 1 n 1 n j 1 ( t j t ) Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 7

8 Msura della eloctà del suono : -n ara a temperatura ambente a -n ara al arare della temperatura Andamento VV() Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 8

9 Msura della eloctà del suono n ara (a ambente) Lmpulso sonoro s ottene facendo brare la membrana d un altoparlante. Il momento della membrana prooca una arazone d pressone dellara (mpulso sonoro), che ene regstrata da un mcrofono posto a una dstanza prefssata dallaltoparlante. La eloctà del suono s determna msurando la eloctà d propagazone dellmpulso sonoro. Per determnare la eloctà del suono s msura lnterallo d tempo t trascorso tra lstante n cu laltoparlante genera lmpulso sonoro e quello n cu tale mpulso ene regstrato dal mcrofono (tempo d transto). Lesatto stante n cu laltoparlante produce lmpulso non può essere msurato e pertanto s eseguono due msure: una con l mcrofono posto n poszone 1 e laltra n poszone corrspondent a due dfferent dstanze dallaltoparlante. msurano corrspondent temp d transto t 1 e t La msura delle poszon 1 e è fatta sulla scala graduata della rotaa. La eloctà del suono s ottene come rapporto tra la dfferenza d percorso 1 e la 1 1 corrspondente dfferenza de temp d transto t t t1 1 1 e sono error sstematc nelle msure d 1,, t1,t n questo modo sono elmnat.. { } Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 9

10 m t s La msura de temp d transto nelle due poszon 1 e può essere rpetuta pù olte ottenendo t 1 e t con 1n. Determnare: t1 ± σ ; t ± t 1 σ ; ± ; t ± σ ; ± σ t t t Msurare la temperatura a ± a. Controllare che tale alore rmanga costante. Msurare l alore della pressone ambente. Altro metodo: msurare t per dfferent poszon, rportare sul grafco 1 n funzone d t t t1. a + b. Col metodo de mnm quadrat stmare a± a e b± b. b± b ( ) t Msura della eloctà del suono n ara n funzone della temperatura V() È possble rscaldare lara nel tubo d plastca medante una sorgente d calore (flamento caldo percorso da corrente elettrca). Il sstema d cobentazone (tubo d plastca) permette d rdurre dsturb dout alla arazone d temperatura ambente e a mot conett dellara. La pressone dellara allnterno s può rtenere costante e par alla pressone atmosferca P atm (msurata col barometro). e la temperatura dellara aumenta, la denstà dmnusce e la eloctà dellmpulso sonoro aumenta. P θ γ ρ La arazone d al arare della temperatura è relatamente pccola. La eloctà del suono dpende essenzalmente dalla arazone della denstà. Il rapporto: P P 1 (1 + αθ ) α ρ ρ 73 α θ (1 + θ ) (per pccol ) A temperatura ambente a, s fssa l mcrofono n una poszone A1. determna l tempo d transto t A1. Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 1

11 Poché non è possble determnare la poszone esatta della sorgente dellmpulso sonoro posta sullaltoparlante, la dstanza effetta eff tra l mcrofono (n A1 ) e laltoparlante ene determnata con l alore d calbrazone ottenuto dalla : eff a t A1 a eloctà del suono msurata n precedenza a a. Noto l alore della dstanza eff, s può esegure la msura della eloctà del suono al arare della temperatura. - Porre l mcrofono n A1 - Msurare t A1 - Determnare eff - Rscaldare lara - Msurare - Msurare t A - Rcaare : eff /t A - Rpetere la procedura a pass d 5 C (non superare l 7 C) - Rportare n tabella: ; t A ; ± - Rportare su un grafco n funzone d : () a+b - Verfcare landamento lneare e determnare a± a e b± b () (1+/ *) a: ntercetta eloctà suono a C b: coeffcente angolare /θ tasso d arazone d. Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 11

12 Veloctà del suono ne corp sold (Barre d allumno, rame, ottone, accao) utlzzano le rflesson multple d un mpulso sonoro agl estrem dellasta. Lmpulso s ottene percuotendo con un martello lestremo superore d unasta. Lmpulso s propaga dallalto erso l basso, qund, ene rflesso pù olte a due estrem dellasta. Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 1

13 Le aste metallche appoggano su d un crstallo pezoelettrco, l quale conerte le onde d pressone degl mpuls sonor n un segnale d tensone U(Volt). Lnterallo d tempo t mpegato dallmpulso per percorrere lasta ne due sens è msurato da T (perodo dell' mpulso d tensone U(t)). t T ± σ T Data la lunghezza delle aste ± s ha che la eloctà del suono è : [ m / s] t Determnare per ders corp ±. Y ρ Y modulo d Young denstà del soldo Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 13

14 Fgura. Msura della elocta n aste metallche. Partcolare dellasta metallca poszonata sul crstallo pezoelettrco. Laboratoro (meccanca e termodnamca) F.Balestra 14

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