Propagazione del suono in ambiente esterno. Propagazione Sferica

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1 Lezone XXX 8/5/3 ora 14:3 16:3 "ropagazone delle onde, eq. campo lbero, nterferenza" Orgnal d Ferrar Matteo, Caramasch Alesso e Gandolf Mauro. ropagazone del suono n ambente esterno Gl esemp che s possono fare su sstem nteressat da queste speculazon sono molteplc: rumore prodotto da mezz d trasporto (auto, tren, aeroplan) edfc (sstem d refrgerazone, ventlator) sstema d amplfcazone per estern (per concert n uno Stado) ropagazone Sferca La propagazone sferca è facle da descrvere: una dstanza sorgente rcevtore suffcentemente elevata rspetto alla lunghezza d onda n modo che quest ultmo possa consderare la sorgente come un punto. L energa che s propaga resta n prma approssmazone costante (nessun assorbmento da parte dell ara) ma la ntenstà sonora dmnusce perché s dstrbusce su una superfce sempre pù grande. Fgura 5 W S W 4πr rb Sa L 1 8dB l ntenstà a 1m, L a m vale 8 + 1log 8 + ( 6) 74dB. La ra dmnuzone d ntenstà al raddoppo della dstanza ha una sgla (L) e nel caso della propagazone sferca vale sempre L6dB ed è l lvello massmo che s può ottenere da una qualsas propagazone. L 1log (36) L 1log (37) W L W 1log (35) W L 1log (38) u L u 1log (39) u

2 Sono tutt lvell espress n decbel. Solo L W non è omogenea alle altre (l lvello d potenza dpende dalla sorgente e d conseguenza L W resta costante n ogn punto) Fssato dunque L W, possamo dedurre l lvello d W W ntenstà: 4 1 1log 1log 4 1log W W W L π r πr 1log + 1log + 1log + 1log r W W 4π Essendo valor d rfermento W e arbtrar l possamo sceglere ugual al fne d semplfcare la relazone e loro valor effettv (valor che saranno spegat n seguto) sono: 1 W 1 W 1 1log 11 e dalle altre relazon 1 1 W 4π m 1log r log r ossamo rcavare la (36) dalla (35): L LW log r 11 (4) etermnato questo valore voglamo che le altre relazon (37) (38) e (39) assumano n un dato punto lo stesso valore che assume L per poter così parlare d unco Lvello Sonoro, e cò è sempre possble vsto che valor d rfermento sono arbtrar. Conoscamo anche una relazone che unsce la veloctà alla pressone (solamente nelle onde p pane progressve o n onde sferche) z ρ c. u 5 Se prendamo un valore partcolare della 1 a l valore d u resta fssato e vale u 1 m / s. z ρ c 4 5 ( 1 ) 1 W 1 ρ c 4 abbamo così ottenuto l valore d precedentemente usato (che è anche uguale a W ) j c c 34 m n queste condzon è facle da verfcare che L L L L. Ovvamente fuor dal caso d onda pana progressva le relazon vengono meno. E gà stato verfcato che n un tubo valor p e v s alternano. Non è solo l caso del tubo, ma semplcemente n ogn stanza reale, dove valor d,,, u, sono leggermente dvers n ogn punto. Una grandezza comunque è lmtata : L L, la prma è l energa che s propaga (e nterfersce con l energa rflessa), mentre la seconda è un energa vera e propra, e dunque somma sa dell energa che s propaga e dell energa rflessa. ossamo dunque utlzzare questa dfferenza L L per stmare la propagazone teorca d un suono n un ambente. Rcordamo che le grandezze sono omogenee e solo n prma approssmazone rappresentano l energa. n un ambente mnmamente rflettente, ogn grandezza ha una stora a parte. n un tubo ad onde stazonare per esempo non possamo legare ma L per esempo a L. L L vara da punto a punto, mentre L L dpende dal termne α. La norma SO9614 è da consderars n questo senso obsoleta n quanto usa come metro d campone propro la dfferenza L L nvece che la pù corretta L L. u

3 enstà dell energa sonora La denstà d energa sonora (o pù brevemente, denstà energetca) è defnta come l energa sonora che, n un dato stante, rsulta localzzata nell untà d volume crcostante un punto assegnato del mezzo d propagazone; essa è coè la denstà d dstrbuzone d energa sonora nel mezzo: E V J m 3 Rprendendo l caso dell onda pana progressva, detta A la sezone del clndro, abbamo che: V A c τ e E A τ er τ 1la denstà sarà uguale a: c Ora rprendamo la formula dell ntenstà meda calcolata n precedenza: 1 p ρ RMS + ρ c c u RMS e andamo a sostturla nella relazone appena calcolata; ottenamo così la denstà dell energa sonora per l onda pana progressva: 1 prms ρ c + ρ u RMS Osservamo che l equazone U, dove U è la veloctà dell energa, nel caso specfco dell onda pana progressva s rconduce a: Qund tra U e c vale la seguente relazone: c

4 U c L uguaglanza vale soltanto nel caso delle onde pane progressve. a quanto è emerso n questa lezone, nell anals d un campo sonoro dobbamo determnare la veloctà e la pressone se voglamo fare un anals fsca, mentre se voglamo fare un anals puramente energetca sono suffcent valor d ntenstà sonora e d denstà d energa. er descrvere fenomen sonor, è consuetudne esprmere valor delle grandezze acustche attraverso lvell. ntroducamone alcun: Lvello d pressone L p 1log RMS rf ² ² rf 1 5 a Lvello d veloctà vrms ² 8 Lv 1log v 5 1 m / s v ² ρ c Lvello d ntenstà L 1log W / m² Lvello d denstà L 1log c J / m³ er un onda pana progressva tutt quest lvell sono ugual tra loro, n generale l lvello d ntenstà è pù pccolo o al pù uguale a quello d denstà : L L efnamo come ndce d reattvtà la dfferenza tra l lvello d denstà e quello d ntenstà: L L

5 A volte però l ndce d reattvtà vene ndcato come la dfferenza tra l lvello d pressone e l lvello d ntenstà: L L ma questo è sbaglato, perché questa dfferenza potrebbe essere negatva; questo ndcherebbe che un campo s può propagare pù velocemente d un onda pana progressva, e cò è mpossble. Coeffcent Acustc Analzzando l acustca dventa ndspensable conoscere l comportamento de materal sottopost a sollectazon sonore. Quando l treno d onde nzale vene a contatto con un materale con caratterstche meccanche (prncpalmente mpedenza) s suddvde n 3 part: una parte delle onde è rflessa dal materale e torna ndetro, un altra parte è assorbta dal materale ed nfne una parte attraversa l materale stesso. n termn d ntenstà sonora s rassume nella fgura : Ambente 1 Soldo Ambente r t a Fgura n termn d ntenstà s defnscono tre ndc: ntenstà ncdente ( ): l ntenstà che ha l onda appena prma d entrare n contatto con l materale; ntenstà Assorbta ( a ): l ntenstà della parte d onda assorbta; ntenstà Trasmessa ( t ): l ntenstà della parte d onda trasmessa oltre l materale; ntenstà Rflessa ( r ): l ntenstà della parte d onda rflessa; Esprmendo quanto dsegnato n formule analtche: + + (1) a r t dvdendo la precedente per s ha

6 1 a + t + r dove s defnscono tre nuov valor: Coeffcente d Assorbmento: Coeffcente d Rflessone: Coeffcente d Trasmssone: a r t a r t e la loro somma da 1; n partcolare s possono vedere così: a 1 r t () Ora possamo ndvduare l Coeffcente d Assorbmento Acustco Apparente (α), che è l prncpale strumento per valutare la capactà d assorbmento acustco d un materale; l suo valore è: α a + t 1 r (3) Come s vede dalla defnzone d Coeffcente Apparente, per valutare la capactà d assorbmento d un materale non mporta la quanttà d suono assorbto o trasmesso ad un ambente esterno collegato, ma la quanttà d onde rflesse; è anche per questo che tale coeffcente è detto d assorbmento apparente, n realtà nfatt consdera solo le onde rflesse e la condzone mglore s ha quando tutto l suono è assorbto dal materale. l caso mglore ed deale s ha quando r e qund α 1, n questo caso s parla d materal perfettamente fonoassorbent, nel caso (α e r 1) s parla nvece d materal perfettamente rflettent. Facendo un esempo pratco, consderando la dffusone del suono n una stanza chusa con una fnestra, l mglore materale assorbente acustcamente sono le fnestre aperte; nfatt l ara è l materale con mnor coeffcente d rflessone acustca essendo la sua denstà e consstenza molto pccola (ovvero offrendo un mpedenza molto pccola). Tralascando l paradosso della fnestra che ha scarso sgnfcato ngegnerstco, buon materal che offrono alto assorbmento delle onde sonore sono materal espans a celle aperte come l poluretano espanso, lana d rocca, velluto, ecc. O n generale materal dett fonoassorbent (con valor d α prossm a 1). La caratterstca comune d quest materal è che s lascano attraversare dall ara opponendo però molta resstenza, l che equvale a presentare un alta mpedenza per le onde sonore. l prncpo con cu funzonano tal materal fonoassorbent è quello d ncanalare le onde sonore n tant cuncol d pccolssme dmenson smorzando le stesse per effetto del loro attrto contro le paret d tal cuncol. nevtablmente questo attrto che vene prodotto s trasforma n calore e moto vbrazonale delle paret stesse.

7 ropagazone del suono n campo lbero Lmtando lo studo al caso d onde acustche sferche prodotte da sorgent puntform, dalla relazone (16), attraverso l'mpego della scala de decbel, s ottene: L L p L W - 1 log 4 π r (db) () L L L p W - log r - 11 (db) (3) Noto l lvello d potenza sonora della sorgente (L W ), la () o (3) consente d prevedere l valore del lvello d pressone sonora (L p ) alla dstanza r; come é facle osservare, ad ogn raddoppo della dstanza sorgente-ascoltatore, l lvello d pressone sonora dmnusce d 6 db (nota anche come "legge del campo lbero"). La condzone d "campo lbero" presuppone l'assenza d superfc rflettent ed ostacol che potrebbero dsturbare l fronte d'onda sferco; n pratca l campo lbero può essere ottenuto n laboratoro, nelle "camere anecoche", realzzate n modo da rdurre al mnmo possble l'energa rflessa dalle paret che confnano la camera. l campo acustco generato da una sorgente sonora é, n generale, caratterzzato da una emssone d energa sonora dversa secondo le vare drezon (fg. 7). S defnsce pertanto l " fattore d drettvtà" Q come rapporto tra l'ntenstà sonora nella drezone θ ( θ ) e l'ntenstà sonora che avrebbe l campo acustco n quel punto, se la sorgente fosse omndrezonale: Q θ / o (4) Oltre a tale valore s defnsce anche l"ndce d drettvtà ", dato dalla relazone: 1 log Q (db) (5) n genere é suffcente conoscere l valore d Q (o d ), sul pano vertcale ed orzzontale (fg. 7). Occorre ancora rcordare che l valore d Q dpende dalla frequenza e che normalmente aumenta con essa. Come é gà stato precedentemente osservato, l campo sonoro generato da una sorgente può essere modfcato dalla presenza d ostacol e superfc rflettent: se, per esempo, una sorgente puntforme sferca (Q 1), vene posta su d un pano perfettamente rflettente, s ottene Q, come mostra la fgura 8; se vene posta n un angolo, tra due superfc rflettent, s ottene Q 4, ecc.

8 Fg.7 Curve d drettvtà d due sorgent puntform sfasate d 18 alle frequenze d 1 e KHz. Fg.8 Curve d drettvtà d una sorgente sferca puntforme n vcnanza d superfc rflettent. Utlzzando le relazon () e (3), s può scrvere, per sorgent n campo lbero caratterzzate dal fattore d drettvtà Q : L L L - log r log Q (db) (6) p W La relazone (6) é partcolarmente mportante n quanto consente, attraverso la msura de lvell sonor L p, d determnare l fattore d drettvtà d una sorgente ed l valore del lvello d potenza sonora. La msura dovrà essere condotta n camera anecoca secondo le prescrzon della normatva SO 3745 [3]. nterferenza n presenza dello stesso segnale rprodotto da due altoparlant s possono avere effett d nterferenza: v sono, coè, zone n cu due segnal sono n fase (la somma avvene n pressone per un ncremento massmo d 6 db) ed altre n cu ess sono n controfase (uno ha un massmo e l altro un mnmo). n queste zone due segnal eldono mutuamente loro effett. n partcolare, mnm d ntenstà s trovano a dstanza proporzonale a mezza lunghezza d onda. L operazone d cancellazone d un suono con un controsuono è pratcamente rrealzzable n una vasta regone: solo n condzon geometrche molto favorevol è ottenble una zona d cancellazone pù grande d ¼ d lunghezza d onda. n condzon normal, nvece, le bolle slent che s vengono a creare sono relatvamente pccole (gà ad una frequenza d 1 Hz ho una lunghezza d onda d 34 cm e qund una bolla d raggo molto pccolo).

9 Sorgente Sonora Lneare Consderamo adesso l caso d una sorgente sonora non pù puntforme, ma lneare. front d onda adesso non sono pù sferc, ma clndrc. Questo argomentazone permette la trattazone d strade, ferrove, lnee d trasporto n generale, vsto che s propagano n modo lneare. Al fne del calcolo del lvello equvalente obblga a scomporre un sngolo evento n una sere d pccol, ma contnu event. Fgura 5 due segnal sono però profondamente dfferent: se raddoppo la dstanza dal prmo l lvello scende d 6dB, se m allontano dal secondo solo d 3dB: W lσ σ dove con σ ho ndcato la denstà d energa (energa prodotta da 1 m) S lπr πr

10 L3dB Fgura 6 Se m allontano da un autostrada (sorgente lneare) l lvello sonoro scende d 3dB/raddoppo, mentre se m allontano da una fabbrca (sorgente concentrata) l lvello sonoro cala d 1 6dB/raddoppo della dstanza. Mentre se per sorgent puntform la costante era 1log 11 4π 1 ora per sorgent lnear la costante dventa 1log 8. π Nel caso d sorgent superfcal, s tenga presente che s crea un fronte patto, senza decadmento n prossmtà della superfce sorgente. nfne occorre rcordare che l lvello sonoro d una sorgente lneare decade molto meno d quello d una sorgente puntforme: n caso d onde clndrche s ha un calo d 3 db per raddoppo d dstanza dalla sorgente, nvece nel caso d onde sferche l calo (sempre per raddoppo d dstanza dalla sorgente) è d 6 db. Nella realtà non c sono sorgent realmente puntform, lnear o superfcal, per cu l decadmento del lvello sonoro ad es. d un onda clndrca per dstanza dalla sorgente non è lneare, ma presenta un andamento ndcato nella fgura 7; nella fgura 8 è nvece rappresentato un andamento d un onda prodotta da una sorgente superfcale. - 3 db / radd. - 6 db / radd. db / radd. - 3 db / radd. - 6 db / radd. fgura 7 fgura 8

11 Esempo Un autostrada percorsa da una fla unforme d sol camon (sorgente lneare). Calcolare l lvello sonoro a 5m dall autostrada. L w (d un camon) 1 db V d ogn camon 8 Km/h n d camon per untà d tempo 1 vecol/h Utlzzando V e l numero d vecol che passano n un ora, posso calcolare la dstanza tra un camon e l altro che sarà d 8m. 1 L + 1 log db TOT 1 vecolo wtot L1 W 1vecolo ' TOT TOT su untà d lunghezza L ' L wtot LWTOT 1log L 13 1 log8 81dB ' L L W 8 1log5 56 db CASO: un onda stazonara che s propaga n un tubo chusa ad una estremtà (ved Fgura 3) L 83 db L 88 db etermnare l coeffcente d assorbmento α e l lvello d pressone massma L max rf nc 1 1 1log[1 1 ] L 1log c + c nc rf 1 c 1 L 1 1 L nc nc rf α 1,48 nc er trovare l lvello d pressone massma devo sommare le presson dell onda ncdente e dell onda rflessa, n pratca quando s ha un nterferenza costruttva. L 1 log 86,18 db L 1log 83, 34 db nc nc 86,18 83,34 L log[1 + 1 ] 9,95 db max r f rf n questo eserczo se fosse stato α avremmo ottenuto L 88 db e L nc 85dBL rf ed L 91 db