Nel caso di un conduttore metallico, I corrisponde ad un flusso costante di elettroni. V V A -V B =V costante (>0) elettroni V A.

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1 Corrent elettrche Corrent elettrche dervano dal moto d carca lbera ne conduttor a cuasa della presenza d un campo elettrco. S dstngue tra; () Corrent che varano nel tempo () Corrent ndpendent dal tempo ( corrent stazonare ) L mportanza d questa dstnzone dverra chara solo quando s verra a consderare fenomen magnetc. S potrebbe produrre l prmo tpo d corrente collegando tra d loro le armature d un condensatore carco con del flo conduttvo. Q Q q(t) q(t) Prma del collegamento Mentre s scarca Q C (t) q C n questo caso, la corrente (t) e d breve durata. Pertanto vene chamata una corrente transente. Per ora, nvece, c lmteremo a consderare corrent stazonare che s possono produrre collegando un flo conduttore tra due punt mantenut ad una dfferenza d potenzale costante. costante (>0) elettron Nel caso d un conduttore metallco, corrsponde ad un flusso costante d elettron.

2 Defnzone quanttatva della corrente La corrente n un flo conduttore vene defnta; ΔQ lm Δ t 0 Δt dove ΔQ e la carca passante per la sezone dq dt Unta ; (S) mp `ere ( ) Colulomb / sec l vettore corrspondente vene defnto ; dq vˆ dt vˆ dove e la drezone meda del moto. S not che quando la carca n moto e negatva,.e. dq < 0 l verso d e contraro a quello d v. Una corrente equvalente s avrebbe da un flusso postvo muovendos n drezone opposta. La velocta meda d mgrazone v (anche detta la velocta d derva ). Nell assenza d un campo elettrco gl elettron lber ( crca 0 4 /m 3 ) s muovono attraverso l rettcolo con una velocta grande ( crca 0 6 m/s ) per va dell ecctazone termca. Sccome s urtano spesso con le molecole la drezone d moto e casuale lo spostamento medo e nullo. Lo e qund anche v Δs Δ s j { v } n Δs Δt n l flusso nell ntervallo Δt, coe ; Δt Δs n 0 quando n e grande

3 n presenza d un campo elettrco, le velocta non sono pu del tutto casual. Malgrado gl urt frequent, gl elettron acqustano un velocta meda nonnulla n drezone E, detta la velocta d mgrazone v (o d derva ) coe, Δs Δt n { v } n v dove v ha un valore tpco d 0. mm/s ( N! v << v ) S not che v e molto pu pccolo delle velocta termche v. La corrente elettrca dpende dalla velocta d mgrazone v e dal numero n d carche lbere per unta d volume. Osservando che, n Δt, un volume Δvol d sezone e d lunghezza ΔlvΔt; Δvol passa per ogn punto, s vede che la carca totale passante per la sezone ( ) nel tempo Δt e data da ΔQ n Δl vδt vˆ ( Δvol) q n( Δl) q t t 0 dove q e la carca elementare lbera (elettron per conduttor). Segue che Δl ( ΔQ / Δt) n q nqv Δt t t 0 Δt e, tenendo conto della drezone ed l verso, ΔQ / Δt vˆ n q ( ) v Δl Δvol Δl 3

4 La densta d corrente J Se la corrente e dstrbuta unformemente ed e J ( m o C sec. m) ale dre che: J nqv nqv n questo caso ( v unforme J J. Se non e' // v J. Jcosθ J e vale comunque sempre ) alla sezone d flo s puo defnre; v v Nel caso generale, J e un campo vettorale d flusso (che s puo rappresentare grafcamente medante lnee d flusso defnte al solto modo) che puo varare da un punto all altro, n base al campo elettrco ed alle caratterstche del conduttore. Per generalzzare l calcolo del flusso d corrrente attraverso un superfce qualsas, s consdera un elemento d superfce d che e assmlable ad una superfce pana nel lmte nfntesmo. Pertanto, d J d e la corrente passante per la superfce e : J d d Lnee d flusso (come per flud) J 4

5 esstenza elettrca e la Legge d Ohm Per gran parte de conduttor, s osserva che la velocta meda d mgrazone v e proporzonale ad E, coe; v µ E dove µ e' una propreta' del conduttore detta la moblta '. Segue che, J qnv ( µ qn)e Se s defnscono; La La llora s puo scrvere conduttvta' σ µ qn resstvta' ρ σ µ qn J σe E ρ Per ragon pratche, fa comodo trovare una relazone tra la corrente n un flo, e la dfferenza d potenzale tra le estremta. S consder dunque un flo unforme ed omogeneo, d sezone. l E dl E Se la corrente e stazonara, J e costante ed unforme. Segue che v e dunque E sono unform e che El e sccome E ρ J ρ( / ) segue che ρl 5 El

6 E solto scrvere dove ρl l σ La Legge d Ohm ( per flo unforme) vene chamata la resstenza elettrca del flo. Msurate la dfferenza d potenzale e la corrente n un flo, se ne calcola la resstenza applcando la legge d Ohm; Unta : ohm (Ω) olt/mp olt.sec/coul S not che, sccome ρ s puo esprmere la resstvta n Ω.m l appresentazone schematca della resstenza elettrca: Esempo: tra gl estrem d un flo ( 5Ω ) vene applcata una dfferenza d potenzale 0. S calcol la corrente nel flo 0 (legge d Ohm ) Ω Β 6

7 arazone d resstenza n funzone della temperatura. La resstvta d tutt materal dpende dalla temperatura T. Per conduttor metallc, aumenta con T. Svluppando ρ(t) n sere d Taylor; ( ΔT ) ρ ( ΔT ) 3 ρ ρ ρ ρrf ΔT 3 T! T 3! T 3 per ΔΤ <<, s possono trascurare termn d pu alto ordne rspetto l prmo e scrvere; ρ ρ ovvero, ρ ρ rf rf dove ΔT ρ ΔT T ( αδt ) T T rf esstenze n sere ed n parallelo (a) n sere: vale ovvero eq dre eq che; che C C C E dl E dl E dl (valor tpc d ρ per coduttor: Ω.m) C > 0 ( ) ( ) C Superconduttvta 7 T( o K) C

8 (b) n parallelo e, dalla eq vale dre, eq legge (conservazone d Ohm d Dsspazone dell energa elettrca carca ) l lavoro computo dal campo per trasportare Δq da a e'; ΔL Δq Se l lavoro vene svolto nel ntervallo d tempo Δt allora la potenza e'. P ΔL Δt Δq Δt ma ( > 0) Δq Δt segue che P : la "Legge d Joule" Questa energa vene trasformata n energa termca. l conseguente aumento d temperatura vene chamato rscaldamento Joule 8

9 Unta : [P] olts.mps (J/C).(C/s) J/s Watts (W) Esempo: Una lampada e segnata 40, 60W. (a) S trov la corrente che passa per l flamento. P 60W (quando 40 ) P 60W / (b) Qual e la rsstenza del flo? Ω 0.5 (c) Quale sarebbe la potenza dsspata se fosse 0 ( 0 ) / 960Ω W P / 5 9

10 Forze elettromotrc Una sorgente d forza elettromotrce e un appareccho che mantene una dfferenza d potenzale tra propr pol. forza elettromotrce vene abbrevata f.e.m. La rappresentazone schematca e Polo Postvo (o nodo) ltre rappresentazon schematche (es. l testo d H&W): Defnzone quanttatva della f.e.m. ε ει e la potenza generata per fare crcolare : ε tot dove tot e la resstenza totale della magla, coe ; Polo negatvo ( Catodo) tot r dove r e la resstenza nterna della sorgente d f.e.m. (se ne not la rappresentazone schematca). Segue che: ε tot r Unta : ( ) [ε] mps.ohms olts r ε Crcuto ad una magla S not che la tensone attraverso pol della f.e.m. ε r, coe che < ε quando l crcuto e chuso. Quando crcola corrente nel crcuto la dfferenza ε 0

11 d potenzale tra pol dmnusce n proporzone ad. S not che, quando 0, ε. Una defnzone formale d ε s ottene nel modo seguente: ε " % ε r ε # & r $ r ' ( ) r ε r ( ( ε* ε* ) r, * r ), Segue che s puo defnre: ε lm lcune caratterstche commun a tutte le f.e.m. (a) possedono due termnal, dett anche pol o morsett : l nodo (polo vo) e l Catodo (polo vo) (b) pol sono collegat nternamente da una matera conduttva (c) Esste una forza (ulterore a quella del campo elettrco) che porta carca va nternamente dal polo vo a polo vo (l contraro d co che avvene esternamente nella magla) dove e l campo elettrco a produrre la corrente. Nelle ple o battere commun, questa forza e dervata da un processo chmco. n questo tpo d f.e.m. energa chmca vene trasformata n energa elettrca. ltre f.e.m. trasformano altre forme d energa, es. quella meccanca nelle turbne elettrche.

12 Un altra defnzone d f.e.m. f.e.m. F tot d l dove F tot e' la forza totale per unta' d carca : elettrca (F E E) quella della f.e.m. ( F ε ) f.e.m. F E d l F ε d l E d l ε ε dove E d l 0 perche E e' conservatvo. catodo E F ε E nodo