Esercizi sui circuiti magnetici

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1 Esercz su crcut magnetc Eserczo a. Nel crcuto magnetco llustrato calcolare, trascurando la rluttanza del ferro, coeffcent d auto nduzone degl avvolgment e e l coeffcente d mutua nduzone tra due avvolgment (la sezone del crcuto magnetco è 8 cm,. mm,, ). L 5.6 m L.4 m M 6.8 m magnetco. La rluttanza del traferro d spessore è calcolable come: µ S m ( 4π / m)( 8 m ) A B Le forze magnetomotrc s deducono, per quanto rguarda l valore, dal prodotto del numero d spre nell avvolgmento per la corrente che le attraversa e, per quanto rguarda l verso, con la regola della vte destrogra, tenuto conto de vers assegnat per le corrent. Il crcuto è costtuto da N nod e ram n parallelo. La tensone magnetca tra due nod del crcuto è calcolable drettamente utlzzando l Teorema d Mllman: Dalle caratterstche de tre ram s deducono qund drettamente fluss su ogn ramo: I fluss concatenat a due avvolgment, con vers d rfermento scelt, sono dat da: ψ ψ ψ ψ 4 8 ( 8 4 )/ ( 4 ) Φ c,, Φ c, I coeffcent d auto e mutua nduzone s calcolano qund drettamente dalle defnzon: Φc, Φc, Φc, L 5.6 m M 6.8 m L.4 m /

2 Eserczo b. Per lo stesso crcuto magnetco dell eserczo precedente, calcolare l valore del flusso d nduzone magnetca sul ramo centrale ed l valore del campo d nduzone magnetca nel traferro sul ramo centrale supponendo che gl avvolgment sano percors dalle corrent A e A. La procedura d soluzone è la stessa. Sosttuendo valor delle corrent nella soluzone s ha: 6/.54 mwb. Il valore del campo nel traferro qund è: B /S.67 T. Eserczo. Trascurando la rluttanza del ferro nel crcuto magnetco llustrato, calcolare coeffcent d auto- e mutua nduzone degl avvolgment (la sezone del crcuto magnetco è 6 cm, mm,, ). Calcolare noltre l valore del flusso (e l'ntenstà del corrspondente campo d nduzone magnetca) con l verso d rfermento ndcato supponendo che gl avvolgment sano percors dalle corrent A e 4 A. L.77 m L.6 m M 7.54 m.5 mwb B.5 T. magnetco. La rluttanza del traferro d spessore è data da: m 6.6 µ S 4π / m 6 m ( )( ) Il verso (regola della vte destrogra) ed l valore (Amperespre) delle forze magnetomotrc (f.m.m.) sono ndcate n fgura. Il crcuto è costtuto da N nod e ram n parallelo. Sul ramo a destra le tre rluttanze sono n sere (sono attraversate dalle stesso flusso), qund la rluttanza equvalente è eq 4. Analogamente, sul ramo a snstra le due rluttanze sono n sere, qund equvalent alla rluttanza. 4 Il flusso sul ramo centrale s ottene applcando la LKC ad uno de suo termnal. La soluzone è mmedata notando che la rluttanza 4 è soggetta alla f.m.m. mpressa dal generatore e qund dalla caratterstca s ottene: /4. Inoltre applcando la LKT alla magla defnta da s

3 ha:, e qund ( )/. I fluss concatenat a due avvolgment sono dat da: Φ c,, Φ c, ( ). I coeffcent d auto e mutua nduzone s calcolano qund drettamente dalle defnzon: Φ c, / L.77 m Φ M L Φ / c, 7.54 m / / 4 c,.6 m Infne, sosttuendo valor assegnat delle corrent nella soluzone s ha:.5 mwb. Il corrspondente valore del campo d nduzone è qund /S.5 T. Eserczo. Determnare l coeffcente d autonduzone L dell avvolgmento llustrato (la sezone del crcuto magnetco è 6 cm, mm, N, ). N L. m magnetco. La rluttanza del traferro d spessore mm è calcolable come: µ S m ( 4π / m)( 6 m ) A Le forze magnetomotrc s deducono, per quanto rguarda l valore, dal prodotto del numero d spre nell avvolgmento per la corrente che le attraversa e, per quanto rguarda l verso, con la regola della vte destrogra, supponendo la corrente entrante nel termnale d destra. B Il crcuto è costtuto da N nod e ram n parallelo. La tensone magnetca tra due nod del crcuto è calcolable drettamente utlzzando l Teorema d Mllman: ψ 5

4 Dalle caratterstche de tre ram s deducono qund drettamente fluss su ogn ramo: ψ ψ ψ 5 / 5 / 5 / Il flusso concatenato all avvolgmento è: Φ c / ( segn sono postv dato che fluss, e hanno gl stess vers delle forze magnetomotrc su ram corrspondent). Qund l coeffcente d autonduzone dell avvolgmento è: L Φ c / /. m Eserczo 4. Trascurando la rluttanza de tratt n ferro, calcolare l flusso (e l'ntenstà del corrspondente campo d nduzone) ndcato sul seguente crcuto magnetco (sezone cm ) A mm.5 mm.5 mm. mm A.9 mwb B.9 T.5 mm.5 mm 4 dalle lnee d asse de gogh e delle colonne del crcuto magnetco. La rluttanza del traferro d spessore.5 mm è calcolable come:.5 m µ S 4π / m m ( )( ) Le forze magnetomotrc s deducono, per quanto rguarda l valore, dal prodotto del numero d spre nell avvolgmento per la corrente che le attraversa e, per quanto rguarda l verso, con la regola della vte destrogra. La rluttanza è soggetta alla f.m.m. mpressa dal generatore e qund dalla caratterstca s l flusso 6/ che la attraversa (nel verso assocato): 6/. Il flusso sugl altr ram 6 /5 s ottene applcando la LKC a nod del crcuto (utlzzando e 6/ ). Infne applcando la LKT alle magle defnte da e da s ha: ( ) 6 ( ), ( /5) ( ) 6 ( ). Qund, rsolvendo: 5/. mwb, 75/.9 mwb. Il corrspondente valore del campo d nduzone è qund /S.9 T.

5 Eserczo 5. Trascurando la rluttanza del ferro nel crcuto magnetco llustrato n sezone calcolare l coeffcente d auto nduzone dell avvolgmento (la lunghezza assale è w cm, l raggo del clndro nterno è 5 mm, l apertura angolare d ogn polo α 58 ( rad), mm,. mm, t mm, N ). Calcolare noltre l valore del campo d nduzone magnetca ne traferr supponendo che l avvolgmento sa percorso dalla corrente A. t N L m B. T N dalle lnee d asse del crcuto magnetco. La rluttanza de traferr d spessore. mm è calcolable come (l area della sezone è S tw. m 4 ): ( µ S ).98 La rluttanza de traferr d spessore mm è calcolable come (l area della sezone è S αw 5. m ): 4 µ S 7.96 ( ) Le forze magnetomotrc s deducono, per quanto rguarda l valore, dal prodotto del numero d spre nell avvolgmento per la corrente che le attraversa e, per quanto rguarda l verso, con la regola della vte destrogra. Sosttuendo le rluttanze de ram e destra e snstra (n parallelo) con la rluttanza equvalente, le rluttanze del ramo centrale (n sere) con la rluttanza equvalente ed due generator (n sere) con un solo generatore equvalente, s ottene l crcuto a destra. Il flusso s determna qund applcando la LKT alla magla: N ( / ) Qund N/( / ). Il flusso concatenato all avvolgmento è (col verso ndcato per ) par a: Φ c N 4 /( / ). Qund l coeffcente d autonduzone è: L Φ c / 4 /( / ) m. Infne, sosttuendo l valore della corrente nella soluzone s ha: N/( / ). mwb. Il valore del campo d nduzone magnetca (radale) ne traferr qund è: B /S. T. N N N /