SOLUZIONE DELL ESERCIZIO DEL COMPITO DI FONDAMENTI DI ELETTRONICA DEL

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1 SOLUZION DLL SCIZIO DL COMPITO DI FONDAMNTI DI LTTONICA DL Testo Assenato Il crcuto rportato n F. rappresenta una parte d un amplfcatore (l collettore d Q è connesso ad una parte del crcuto non mostrata n fura), cu parametr sono seuent (a 25 C) Parametr per l Tema A: V CC V 5 V, 0 kω, 00 kω, 2 22 kω, 0.8 kω, npn JT Q,, Q : V 0.7 V, β F β 0 00, Tensone d arly V A 00 V. Determnare:. punt d laoro d Q (V C, I C ) e (V C2, I C2 ) trascurando l effetto arly; 2. l uadano d tensone A V /V a centro banda;. la resstenza d nresso n ndcata n fura; 4. la resstenza d uscta out ndcata n fura. V CC V n C 2 Q out Q V F..Crcuto da studare Soluzon: Punt d laoro Per determnare punt d laoro de transstor, s consderano condensator (nel nostro caso solo l condensatore C ) come crcut apert e s tene conto delle sole component contnue de enerator. Percò, la parte a snstra d C rsulta non connessa al crcuto de transstor e ene trascurata. S ottene qund l crcuto d F.2.a. Applcando l teorema d Théenn, l parttore formato da e 2 (racchuso da una lnea tratteata n F.2.a) ene sosttuto da un eneratore equalente d tensone V n sere alla resstenza equalente, come mostrato n F.2.b. Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

2 V CC V CC I C 2 Q V I V I C2 Q I V C Q V C2 V 2 I 2 I Q V V a b F.2.Trasformazon del crcuto per determnare punt d laoro a crcuto modfcato aprendo condensator ed elmnando le part non connesse b sosttuzone del parttore, 2 con l eneratore equalente V e la resstenza equalente secondo Théenn. Come è noto, la tensone equalente V concde con la tensone a uoto del parttore e ale V VCC V () mentre la resstenza equalente è par al parallelo d e 2 e ale kω (2) Consderando la mala comprendente l eneratore V, la resstenza, l percorso baseemetttore d Q, la resstenza, ed l percorso tra l collettore d e l almentazone V, che ha n parallelo percors baseemetttore d e baseemetttore d Q, s può screre V ( V) I V I VC2 () Poché l collettore d è connesso alla sua base, s ha che V C2 V 2 V 0.7 V. In base a dat nzal, s ha anche V V 0.7 V. Inoltre s ha I ( β e qund la () denta F ) I ( βf) I 2 V V ( V ) I (5) Tenendo presente che β F 00, dalla (5) s rcaa ( V) ( β ) V 2 V I F ( 00) µ A (6) Nota I, dalla (4) s determna (4) e anche 6 ( 00) ma I ( βf) I (7) 6 IC βf I ma (8) La corrente I che percorre s suddde tra l collettore d, la sua base e la base d Q S può qund screre Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

3 I I I I C2 2 La corrente I C2 del collettore d è proporzonale alla corrente d base secondo la relazone I C2 β F I 2. Inoltre, poché s suppone che e Q sano dentc, e poché hanno dentche tenson d base V, ess deono aere anche uual corrent d base, coè sarà I I 2. Per queste consderazon, la (9) s può screre da cu s rcaa I ( 2 β ) IC2 2 I2 IC2 2 IC2 I / βf IC2 / (0) I IC ma () 2 / βf 2 /00 Consderando la mala che parte dall almentazone V CC, attraersa l transstor Q dal collettore all emetttore, passa per la resstenza, ed arra all almentazone V attraerso l collettore e la base d e la base d Q, s può screre V ( V ) V I V V I V (2) CC C C2 Da (2) s ottene la tensone collettoreemetttore V C d Q C F (9) VC VCC ( V) I V V () S sono così determnat punt d laoro d Q : V C V, I C 6.5 ma e d : V Ce2 0.7 V, I C2 6.8 ma, come rchesto dalla domanda. Come s ede, sa Q sa (e qund Q ) sono n zona atta. 2 Guadano d tensone a centro banda A centro banda condensator (nel nostro caso solo l condensatore C ) s possono consderare cortocrcut. L anals a pccol consdera costant le tenson d almentazone e rduce le rspette connesson a connesson a massa. S possono noltre sostture transstor con loro crcut equalent a pccol senal. Con tal modfcazon, dal crcuto d f. s ottene l crcuto equalente a pccol senal d F.. V n C 2 Q out Q F..Crcuto equalente a pccol senal a centro banda Sosttuendo transstor con loro crcut equalent a π brdo a pccol senal e con alcune redstrbuzon de component s ottene l crcuto equalente d F.4. Un approcco eualmente aldo, non seuto qu, sarebbe quello d rappresentare transstor con l loro modello a T. Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

4 V n b π Q r π 2 m. π r o e out r o2 m2. π2 r π2 π2 π Q r π m. π r o F.4.Crcuto equalente a pccol senal a centro banda, con transstor sosttut da loro crcut equalent a π I parametr dfferenzal a pccol senal che furano ne modell a π brdo de transstor s calcolano n funzone de alor d laoro delle corrent determnat al punto. S ha così per l transstor Q m T IC IC V S (4) β0 00 rπ Ω (5) m 0.66 doe V T (kt/q) è la tensone termca che, a temperatura ambente ale V T 25 mv. Per l calcolo della resstenza d uscta douta all effetto arly, s usa la formula (4.22) del testo SedraSm. VA 00 ro kω (6) IC Una espressone alternata, data da alcun Autor (ad es. Jaeer, eq. (.)), è la seuente VA VC ro kω (6.a) IC ssa dà un rsultato sensblmente derso per r o anche se questo ha un nfluenza abbastanza pccola su rsultat fnal. Tralascando n questa sede la dscussone su quale delle due espresson sa pù corrspondente al reale comportamento del transstor, s seurà qu l espressone (6), pur consderando alde anche le soluzon basate sulla (6.a). Come detto, transstor e Q sono uual ed hanno uual corrent d collettore I C2 I C. sultano dunque uual anche parametr dfferenzal. Analoamente a quanto fatto per Q s rcaa m T IC m 40 IC2 V S (7) β0 00 r π 2 r π Ω (8) m2 VA 00 ro 2 ro 6.2 kω (9) I C2 Lo schema d f.4 può essere semplfcato osserando anztutto che le resstenze e 2 sono n parallelo tra loro. sse possono essere sosttute da un unca resstenza equalente // kω, che concde con quella defnta n contnua nell eq. (2). Semplfcando anche alcune connesson s ottene così lo schema d F.5 Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

5 V n b π Q r π m. π r o e out c P A r o2. m2 π2 r π2 π2 π Q r π. m π r o P F.5.Prma modfca del crcuto equalente a pccol senal a centro banda. Dallo schema d F.5 s può osserare che la corrente e che entra nel collettore e nella base d e nella base d Q nel punto P A, s suddde nelle corrent o2, π2, π, m2 che percorrono rspettamente r o2, r π2, r π, ed l eneratore m2. Tal corrent sono tutte proporzonal alla tensone π2 π esstente tra punt P A e P. Anche per l eneratore m2, dato che l collettore e la base d sono conness tra loro, la corrente enerata è proporzonale alla tensone π2 applcata a suo cap. In questo caso qund la transconduttanza m2 asce come una semplce conduttanza. S può dunque screre e π2 π2 π2 o2 π2 π m2 m2 π2 (20) r r r da cu s rcaa, tenendo presente che r π2 r π 02 2 π2 e π 2 m2 r02 r (2) π2 2eq aendo defnto (a pccol senal) una resstenza equalente π2 π π2 2 eq. 499 Ω (22) 2 2 e m r02 rπ Lo schema d F.5 e le relazon precedent mostrano dunque che transstor e Q formano uno speccho d corrente, che fa sì che la corrente c sa la copa della corrente e. Ma l uscta d C sul collettore d Q non ha alcuna nfluenza sul crcuto che s sta studando. Dal punto d sta d tale crcuto l transstor e la base d Q nel loro nseme s comportano come una semplce resstenza d alore 2eq connessa tra punt P A e P. Sosttuendo la 2eq all nseme d e d Q, essa rsulta connessa n sere a tra l emetttore d Q e massa. Dallo schema d F.5 s può osserare che anche la resstenza r o è connessa tra l stess punt e qund rsulta n parallelo con la sere suddetta. S ottene così lo schema d F.6 Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

6 V n b π Q r π m. π out e P A r o 2eq P F.6.Seconda modfca del crcuto equalente a pccol senal a centro banda. S può fare ora una semplfcazone del crcuto d nresso, sosttuendo l eneratore, la e la (parte racchusa nel rquadro tratteato) con un eneratore equalente secondo Théenn. S ottene un eneratore d tensone dato da aendo defnto α (2) La resstenza equalente ale α 0.64 (24) kω (25) S può anche runre n un unca resstenza 2 la sere d e d 2eq ottenendo e nfne sostture l parallelo d 2 e r o con la resstenza 2eq Ω (26) 2 ro ro Ω (27) S rcaa così lo schema d F.7 V b π Q r π. m π out e F.7.Terza modfca del crcuto equalente a pccol senal a centro banda. Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

7 Consderando la mala comprendente,, r π, s può screre ( r ) b e π (28) e (29) b m π r π b π doe e è dersa dalla corrente d emetttore e d Q. Dalle (29), (0), rcordando che m r π β 0, s rcaa e sosttuendo nella (28) s ha e b m r b π ( m r ) b ( β0) b (0) π () [ r ( β0) ] b π (2) La (2) s potea anche rcaare drettamente applcando la reola d rflessone ( reflecton rule ) che dce che una resstenza nel crcuto d emetttore ene sta dalla base moltplcata per (β 0 ). Dalla (2) e dalla () s rcaa b r π ( β0) () β e rπ e nfne, dallo schema d F.7 o e 0 ( β0) ( β0) rπ ( β0) Dalla (5) s rcaa l amplfcazone rspetto a Théenn A V A ( β0) r ( β ) ( 00) ( 00) o V π L amplfcazone A V /V s ottene moltplcando la α (data dalla (24)) con la A V e qund A V A V o o α A V ( β0) rπ ( β0) ( 00) ( β0) rπ ( β0) ( 00) (4) (5) (6) (7) (8) L amplfcazone a centro banda cercata è dunque A V esstenza d nresso n La resstenza d nresso n a pccol senal, come ndcata n F. (o melo n F.), comprende l effetto del parttore d polarzzazone, 2 e non nclude la resstenza del eneratore d senale. Per l calcolo d n s può partre da F.6, doe e non sono ancora state conolte dalle trasformazon. In tale fura l parttore d polarzzazone è rappresentato dalla resstenza equalente. La a concettualmente pù semplce, anche se non la meno laborosa, consste nell applcare nella sezone da cu s uole calcolare l mpedenza un eneratore e d calcolare la corrente rsultante. Tale procedmento è rappresentato n F.8, rcaata da F.6. S sono ntrodotte anche le trasformazon d, 2eq, e r o n un unca resstenza, come à fatto per rcaare F.7, secondo le (26) e (27). Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

8 V b π Q r π. m π n e F.8.Determnazone della resstenza d nresso n. Da F.8 s ossera che la corrente è data dalla somma della corrente entrante n e dalla corrente b che entra nella base d Q e percorre r π b (9) essendo oamente (40) Per rcaare b, s consdera la mala comprendente r π e, analoamente a quanto fatto per rcaare la (), In questo caso alla base d Q è applcata la tensone e qund s può screre e r π (4) b b m π e (42) π r π b cordando che m r π β 0, s rcaa e sosttuendo nella (28) s ha da cu e b m r b π ( m r ) b ( β0) b (4) π (44) [ r ( β 0) ] b b rπ Sosttuendo le (40) e (46) nella (9) s ha π (45) ( β0) b che dà l espressone delle n cercata n Il alore d n rsulta dunque r π r π ( β0) ( β0) n kω (49) r π ( β ) ( 00) 0 (46) (47) (48) La (48) mostra che n è data, come è oo, dal parallelo della resstenza d polarzzazone e della resstenza d nresso n base d Q. L espressone d tale resstenza nq r π (β 0 ) s potea rcaare mmedatamente applcando la reflecton rule. Infatt dalla base d Q l crcuto connesso all emetttore, che è dato dalla semplce, è Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

9 sto moltplcato per (β 0 ). A questo è posta n sere la resstenza r π che a qund sommata per dare nq come ndcato. 4 esstenza d uscta out La resstenza d uscta out a pccol senal, come ndcata n F. (o melo n F.), dee tener conto anche dell effetto dell mpedenza de crcut conness all nresso, compreso l parttore d polarzzazone, 2 e la resstenza del eneratore. non Per l calcolo d out s può partre da F.7, dato che le trasformazon a a effettuate a partre dal crcuto ornaro d F. non hanno alterato le mpedenze de ar ram. Anche n questo caso s può mmanare d applcare nella sezone da cu s uole calcolare l mpedenza un eneratore e d calcolare la corrente rsultante. Tale procedmento è rappresentato n F.9, rcaata da F.7, doe è annullato l eneratore connettendo a massa l estremo corrspondente d. b Q π r π. m π e V F.9.Determnazone della resstenza d uscta out. Da F.9 s ossera che la corrente è data dalla dfferenza tra la corrente e e la somma d e della corrente m prodotta dal eneratore m (50) essendo m e m b π m (5) π r π b (52) e qund, rcordando che m r π β 0, m m rπ b β Consderando la mala che comprende, r π e s può screre 0 b ( r ) b b rπ b π (54) da cu b (55) rπ Sosttuendo la (55) nella (5) s rcaa β0 m (56) rπ S può osserare noltre che a cap d è applcata la tensone. S ha dunque (5) e (57) Sosttuendo le (57), (55) e (56) nella (50) s ottene Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

10 β0 r r π π Dalla (58) s ottene l espressone della out cercata out Il alore d out rsulta dunque π β0 r π (58) (59) β 0 r out Ω (60) β0 00 r π La (48) mostra che out è data, come è oo, dal parallelo della resstenza equalente e della resstenza d uscta d emetttore d Q. L espressone d tale resstenza outq (r π )/(β 0 ), che nclude la resstenza equalente d nresso, s potea rcaare mmedatamente applcando la reflecton rule. Infatt dall emetttore d Q l crcuto connesso all nresso d base, compresa la resstenza r π, è sto dso per (β 0 ). 5 Caso dell uso della formula (6.a) per calcolare l effetto arly Nel caso s fosse usata la formula (6.a) anzché la (6) per calcolare le resstenze d uscta r o e r o2 doute all effetto arly, s otterrebbero rsultat ders per parametr a pccol senal che dpendono da tal resstenze. In partcolare s modfcano, sa pure d poco, l amplfczone A V e le resstenze n e out. S ha: r o kω, r o kω, 2eq.5 Ω, Ω, Ω, kω, A V , α , A V , n 4.45 kω, out Ω. Parametr per Tem ders Nel caso d Tem ders dal Tema A, parametr assenat sono ders. Il calcolo s sole con lo stesso procedmento ndcato per l Tema A, ma con ders rsultat Tema Parametr: V CC V 2 V, 0 kω, 00 kω, 2 47 kω, 0.8 kω, npn JT Q,, Q : V 0.7 V, β F β 0 00, Tensone d arly V A 60 V. Soluzon: V.867 V,.97 kω, I µa, I C ma, I 2.90 ma, I C ma, V C V, V C2 0.7 V, m S, r π Ω, m S, r π Ω, Caso dell uso della formula (6) per calcolare l effetto arly r o kω, r o2 4.7 kω, 2eq.928 Ω, Ω, Ω, kω, A V , α , A V , n kω, out Ω. Caso dell uso della formula (6.a) per calcolare l effetto arly r o kω, r o kω, 2eq.928 Ω, Ω, 70.0 Ω, kω, A V , α , A V , n kω, out Ω. Tema C Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200

11 Parametr: V CC V 8 V, 0 kω, 00 kω, 2 22 kω,.0 kω, npn JT Q,, Q : V 0.7 V, β F β 0 50, Tensone d arly V A 00 V. Soluzon: V.2459 V, 8.0 kω, I 7.4 µa, I C 7.6 ma, I ma, I C ma, V C 7.57 V, V C2 0.7 V, m S, r π 22.9 Ω, m S, r π Ω, Caso dell uso della formula (6) per calcolare l effetto arly r o kω, r o kω, 2eq.4098 Ω, Ω, Ω, kω, A V , α , A V 0.665, n 5.87 kω, out Ω. Caso dell uso della formula (6.a) per calcolare l effetto arly r o kω, r o kω, 2eq.4098 Ω, Ω, Ω, kω, A V , α , A V 0.62, n 5.86 kω, out Ω. Tema D Parametr: V CC V 0 V, 22 kω, 80 kω, 2 22 kω, 0.8 kω, npn JT Q,, Q : V 0.7 V, β F β 0 00, Tensone d arly V A 60 V. Soluzon: V V, kω, I µa, I C ma, I.080 ma, I C ma, V C 0.46 V, V C2 0.7 V, m S, r π Ω, m S, r π Ω, Caso dell uso della formula (6) per calcolare l effetto arly r o kω, r o kω, 2eq Ω, Ω, Ω, kω, A V 0.877, α , A V , n.877 kω, out Ω. Caso dell uso della formula (6.a) per calcolare l effetto arly r o kω, r o kω, 2eq Ω, Ω, 7.5 Ω, kω, A V , α , A V , n.929 kω, out Ω. Corso d Fondament d lettronca A.A Compto del 22200