Circuiti Elettrici Lineari Potenza in regime sinusoidale
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- Alessio Mancini
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1 Facoltà d ngegnera Unerstà degl stud d aa Corso d aurea Trennale n ngegnera Elettronca e nformatca Crcut Elettrc near otenza n regme snusodale Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
2 Sommaro otenza stantanea n regme snusodale otenza meda Massmo trasfermento d potenza alor cac elazone tra potenza meda e alor cac otenza apparente e fattore d potenza otenza complessa Conserazone della potenza complessa fasamento Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
3 otenza stantanea n regme snusodale generatore snusodale rete lneare passa ( t cos ( ω t ( t cos ( ω t a potenza stantanea è: p( t ( t ( t cos ( ω t cos ( ωt cos ( cos (ωt Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 3
4 otenza stantanea n regme snusodale p( t cos ( cos (ωt p 0 T/ T t cos ( a potenza stantanea è perodca con perodo T/ Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 4
5 otenza stantanea n regme snusodale p( t cos ( cos (ωt p 0 T/ T t cos ( p > 0 potenza assorbta p < 0 potenza erogata Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 5
6 otenza meda Ogn qualolta s ossera un fenomeno perodco per un tempo d gran lunga superore al perodo (ad esempo l assorbmento della luce da parte dell occho umano, l energa assorbta da un utente, l rscaldamento a mcroonde, ecc. non è rleante l alore che la potenza assume stante per stante, ma puttosto l alore medo della potenza nel tempo: T T 0 p( t dt Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 6
7 Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 7 otenza meda cos ( cos ( 0 T dt t T ω s ha cos ( poché cos ( cos ( 0 T dt T 0 cos ( 0 T dt t T ω
8 otenza meda Consderando fasor d tensone ( e corrente ( s ha: da cu * e ( * ( cos ( j sn ( { } cos ( Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 8
9 otenza meda Se (tensone e corrente n fase carco ressto s ha: cos ( cos ( 0 Se ± 90 (tensone e corrente n quadratura carco reatto s ha: Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 9
10 Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 0 otenza meda assorbta da un carco Z Z j X Z Z j X a potenza meda assorbta dal carco Z è: { } { } { } * * ( ( / e e e X X Z Z Z Z
11 Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. Massmo trasfermento d potenza meda er quale alore d Z s ha l massmo trasfermento d potenza meda? ( ( / X X [ ] 0 ( ( ( X X X X X [ ] [ ] 0 ( ( ( ( ( X X X X X X
12 Massmo trasfermento d potenza meda n regme snusodale, l massmo trasfermento d potenza meda s ha quando, X X Z Z * e la potenza meda fornta al carco è max 8 Quando Z Z * s dce che l carco è adattato al generatore Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
13 Massmo trasfermento d potenza meda a potenza fornta al carco adattato (Z Z * prende anche l nome d potenza dsponble d max 8 Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 3
14 otenza meda erogata ad un carco Z Z j X Z j X Tenendo conto dell espressone della potenza dsponble, s ottene: 4 4 d G Z Z Y G Y d Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 4
15 alor cac l alore cace d una corrente (tensone perodca è la corrente (tensone costante n grado d fornre ad un resstore la stessa potenza della corrente (tensone perodca cos (ωt cos (ωt Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 5
16 Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 6 alore cace della corrente ( cos ( 0 0 T T dt t T dt t T ω 0 cos( dt t T T ω S ha: ma anche: e qund:
17 alore cace della tensone S ha: T T ( t T dt cos ( ωt 0 T 0 dt T T 0 cos(ωt dt ma anche: e qund: Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 7
18 otenza meda e alor cac cos( cos( cos( Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 8
19 otenza apparente e fattore d potenza cos( S cos( S è detta potenza apparente e s msura n A (oltampere pf /S cos( è l fattore d potenza Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 9
20 Fasor cac Defnendo fasor cac: s ha: Z ( Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 0
21 Fattore d potenza l fattore d potenza è l coseno dello sfasamento tra la tensone e la corrente e concde con l coseno dell argomento dell mpedenza: Z ( carco ressto 0 pf a potenza meda concde con la potenza apparente carco reatto ±90 pf 0 a potenza meda è nulla Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag.
22 Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. otenza complessa a potenza complessa è: Z ( ( sn ( cos ( sn ( cos ( * * j j S * * Z Z Z Z S oché Z e Z s ha:
23 oché Z j X s ha: otenza complessa S ale anche: e qund: S ( jx ( cos ( j sn ( jq Q cos ( potenza reale o atta sn ( potenza reatta Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 3
24 otenza complessa cos( è la potenza meda fornta al carco. Questa è l unca potenza utle ed è anche la potenza che l carco realmente dsspa. S msura n watt (W. Q sn( msura lo scambo d energa fra l generatore e la parte reatta del carco. S msura n olt-ampere reatt (A. Q 0 per carch resst Q < 0 per carch capact ( < Q > 0 per carch ndutt ( > Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 4
25 otenza complessa: rassunto S S * cos ( jq S S Q Q e{ S} m{ S} S S cos ( sn ( ( potenza complessa potenza apparente potenza reale o atta potenza reatta fattore d potenza Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 5
26 otenza complessa: rassunto Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 6
27 Trangolo delle potenze m m S Q Z X e e Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 7
28 Trangolo delle potenze m m S Q e S e Q Carco ndutto Q > 0 Carco capacto Q < 0 Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 8
29 Conserazone della potenza complessa n un crcuto, la potenza complessa, la potenza reale e la potenza reatta s conserano Se l crcuto nclude N element, con la conenzone degl utlzzator s ha: N n S n 0 N n 0 0 n n generale, la legge d conserazone non ale per le potenze apparent: N N S n Sn 0 n n N n Q n Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 9
30 fasamento Molt carch domestc e ndustral sono d tpo ndutto. Ess hanno qund un fattore d potenza pf > 0. m S Q e c a r c o n d u tt o Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 30
31 fasamento Trasferre la potenza jq mplca una corrente lungo fl d collegamento pù ntensa che non nel caso della sola potenza. S jq Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 3
32 fasamento Maggore è e maggore è la potenza persa a causa della resstenza de fl: dsspata flo / S jq Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 3
33 fasamento Maggore è e maggore è la potenza persa a causa della resstenza de fl: dsspata flo / Stuazone ottma: Q0 pf S jq Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 33
34 fasamento l fattore d potenza può essere massmzzato ntroducendo una capactà n parallelo al carco. C m C S Q S Q C C C Q e Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 34
35 fasamento er l carco ndutto orgnale s ha: S cos Q S sn tg er aumentare l fattore d potenza da cos a cos senza alterare la potenza reale ( S cos s dee aere da cu Q S sn tg Q C Q Q (tg tg cordando che Q C /X C ωc s ottene C Q ω C (tg tg ω S Q Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 35 m S Q C Q e
36 fasamento l rfasamento rduce l ampezza della corrente n ngresso al carco ( < a partà d potenza reale assorbta. C C C C Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 36
37 fasamento Quadro d rfasamento Condensator d rfasamento Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 37
38 fasamento Crcut Elettrc near a.a. 08/9 rof. uca erregrn otenza n regme snusodale, pag. 38
Potenza istantanea in regime sinusoidale
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