Quindi la potenza istantanea risulta data dalla somma di una componente costante P e di una componente a frequenza doppia (2ω) p f(t)

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Antonino Paoletti
5 anni fa
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1 = R + jx reale immag. jx = = = v i = arctg ( X R ) Calcolo della POTENA ISTANTANEA fornita al carico ϕ R + V p(t) = v(t) i(t) = V M sen(ωt + v ) I M senωt + i ) = V M I M sen(ωt + v ) sen(ωt + i ) Utilizzando le seguenti formule e definizioni: I + sen() sen() = [cos( ) cos( + )] formula di Werner { V EFF = V M V M = V EFF I EFF = I M I M = I EFF } V M I M = V EFF I EFF = V EFF I EFF p(t) = V MI M cos ((ωt + v ) (ωt + i )) cos ((ωt + v ) + (ωt + i )) = V EFF I EFF [cos( v i ) cos(ωt + v + i )] = V EFF I EFF cos() componente costante V EFF I EFF cos(ωt + v + i ) componente a frequenza doppia ma 4m - -ma -4m 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms V(V:+) -I(V) 5*.645/*cos(.64577) V(V:+) *(- I(V)) Quindi la potenza istantanea risulta data dalla somma di una componente costante P e di una componente a frequenza doppia (ω) p f(t)

2 P = V EFF I EFF cos POTENA ATTIVA (o potenza reale) p f (t) = cos(ωt + v + i ) potenza fluttuante p(t) istantanea 4m = P attiva + p f (t) fluttuante istantanea attiva fluttuante -4m 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms 5*.645/*cos(.64577) V(V:+) *(- I(V)) V(V:+) *(- I(V))-5*.645/*cos(.64577) La POTENA ATTIVA è potenza media fornita all impedenza (al carico) P = T T p(t)dt = V EFF I EFF cos [Watt] È la potenza effettivamente fornita all impedenza o per meglio dire: quella che viene trasformata in altra potenza (es. calore) La potenza fluttuante mediamente vale zero. Viene rimpallata tra generatore e impedenza quindi non dà luogo ad un effettivo trasferimento di energia.

3 cos prende il nome di FATTORE di POTENA = = arctg ( X X 9 ) R quindi {se R se X cos potenza assorbita da CIRCUITO PURAMENTE OHMICO (X= ;=R) ed sono in fase = cos = P = V EI E = P MAX m 5mA m -m - -5mA -m 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms V(V:+) *(- I(V)).5*5*5m -I(V) V(V:+) CIRCUITO PURAMENTE INDUTTIVO (R= ; =+jx ) ed sono in quadratura = +9 cos = P = = P min ma m ma -ma - -ma -m 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms V(V:+) -I(V) V(V:+) *(- I(V)) CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO (R= ;=-jx ) ed sono in quadratura = -9 cos = P = = P min m 5mA m -m - -5mA -m 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms 5.ms 5.4ms 5.6ms 5.8ms 5.ms V(V:+) *(- I(V)) -I(V) V(V:+) CIRCUITO OHMICO INDUTTIVO (=R+jX ) è in anticipo su <<9 <cos < P = V EI Ecos CIRCUITO OHMICO CAPACITIVO (=R-jX ) è in ritardo su -9 << <cos < P = V EI Ecos

4 POTENA REATTIVA Dato che P = V EFF I EFF cos se ne deduce che non tutta la I EFF contribuisce alla potenza attiva ma solo una sua frazione data da: I a = I EFF cos P = V EFF I a = V EFF I EFF cos COMPONENTE ATTIVA di I EFF POTENA ATTIVA [Watt] Analogamente si definisce: I r = I EFF sen Q = V EFF I r = V EFF I EFF sen COMPONENTE REATTIVA di I EFF POTENA REATTIVA [VAR] Risulta quindi: EFF = a + r I r non può dar luogo con continuità ad un trasferimento di energia dal generatore al circuito utilizzatore, questo perché tutta l energia viene trasferita tramite I a. Q SI MISURA IN VOLTAMPERE REATTIVI (VAR). Non in Watt perché nel tempo non dà luogo a trasformazioni energetiche in un solo senso. Q non è la potenza fluttuante?q rappresenta / del valore massimo della potenza reattiva istantanea?. Tiene quindi conto della presenza di fenomeni energetici CONSERVATIVI nel bipolo, dovuti alla presenza di CAPACITA ed INDUTTANE. POTENA COMPLESSA S = P + jq POTENA COMPLESSA [VA] S P Q

5 = = RIFASAMENTO = R + jωl = = arctg ωl R Quando gli utilizzatori sono macchine elettriche come motori e trasformatori, l impianto elettrico può essere schematizzato come in figura. Siamo in presenza quindi di un carico ohmico-induttivo: la tensione risulta anticipata di un angolo rispetto alla corrente in quanto: = R + (ωl) L jωl R Risulta inoltre: ωl = sen Per semplicità da qui in avanti scriveremo al posto di, V al posto di, etc. ωl = sen sen = ωl Per portare la corrente che scorre sul generatore in fase con la sua tensione, si inserisce un condensatore in parallelo (analogo risultato si può ottenere con un C in serie ma in questo caso su non sarebbe più applicata la tensione V richiesta) Ora la corrente I sul generatore risulta data dalla somma di I C sul condensatore (9 in anticipo su V) e I L sull induttore = C + L Se C è troppo piccolo I risulterà ancora in ritardo [A], se C è troppo grande I risulterà in anticipo [B] A B C L C L e risulteranno in fase se: I C = I L sen [C] C C I L sen L c = jωc moduli = jωc I C = ωcv L = ωcv = V sen = V ωl ωcv = V ωl C = L = L R + (ωl) moduli I L = V

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