Capitolo 7 Istruzioni

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1 Capitolo 7 Istruzioni Il Capitolo 7 affronta tutti gli aspetti importanti della potenza elettrica. Lo studio del capitolo 7 può seguire immediatamente quello del capitolo 4 o come parte di un successivo studio sui sistemi elettrici o sulle macchine elettriche. Questo capitolo sarà di particolare importanza per gli studenti di Ingegneria Aerospaziale, Civile, Industriale e Meccanica, interessati all utilizzo della potenza elettrica. Il capitolo uno studio molto flessibile; le sezioni 7.1 e 7.2 descrivono le idee-base sulla potenza AC monofase. Gli undici esempi contenuti in queste due sezioni e i box Focus sulla metodologia: Calcolo della potenza complessa per singolo carico, Focus sulla metodologia: Calcolo della potenza complessa per rifasamento, Focus sulle misurazioni: Wattmero, Focus sulle misurazioni: Fattore di potenza aiuteranno gli studenti ad impadronirsi di questi concetti. Un corso generale può usare solo questo materiale introduttivo. Le due sezioni successive riguardano i trasformatori e la potenza trifase. Sei esempi illustrano in dettaglio queste idee. Due sezioni descrittive, 7.5 e 7.6, introducono i concetti di impianto residenziale, atterramento e sicurezza, generazione e distribuzione della potenza AC. Queste sezioni possono essere studiate indipendentemente dal trasformatore e dai sistemi trifase. I problemi presentano semplici applicazioni in aggiunta agli usuali esercizi al fine di rinforzare la comprensione dei concetti fondamentali. I problemi 7.19 e presentano una varietà di problemi sul rifasamento. Il problema 7.20 presenta le penalità di fatturazione possibili quando i carichi elettrici hanno un insufficiente fattore di potenza. Due problemi (7.40 e 7.41) discutono dei metodi di test per i trasformatori, mentre i problemi 7.42 e 7.58 descrivono applicazioni avanzate; questi problemi possono essere di aiuto per un secondo corso sui sistemi elettrici. Obiettivi di apprendimento 1. Comprendere il significato di potenza istantanea e media, della notazione della potenza AC e calcolo della potenza media per circuiti AC. Calcolare il fattore di potenza di un carico complesso. 2. Apprendere la notazione della potenza complessa, calcolare la potenza apparente, attiva e reattiva per carichi complessi. Disegnare il triangolo della potenza e dimensionare il condensatore necessario per rifasare un carico. 3. Analizzare un trasformatore ideale; calcolare corrente e tensioni al primario e al secondario, oltre al rapporto spire. Determinare impedenze e sorgenti di riporto per trasformatori ideali. Comprendere il massimo trasferimento di potenza. 4. apprendere la notazione della potenza AC trifase; calcolare correnti e tensioni di carico per carichi a stella e a triangolo equilibrati. 5. Comprendere i principi di base di impianti elettrici residenziali e della sicurezza elettrica. 7.1

2 Sezione 7.1: Potenza nei circuiti AC Problema 7.1 Soluione: Valore della resistenza, R= 30 Ω, e tensione sul ferro di saldatura,. La potenza dissipata nel ferro di saldatura La potenza dissipata è: Problema 7.2 Potenza nominale, P= 1000 W, e tensione sull elemento riscaldante. Resistenza dell elemento riscaldante. La potenza dissipata è: Problema 7.3 Valore della resistenza, R= 50 Ω del resistore. La potenza dissipata nel resistore se la sorgente di corrente connessa al resistore è : La potenza media (o reale) può essere come: 7.2

3 Usando la tecnica dei fasori La corrente istantanea può essere espressa come: La potenza media è: La tensione istantanea può essere espressa come: Quindi, la potenza istantanea può essere espressa come: Quindi la potenza media è: Problema 7.4 I valori della corrente Il valore efficace di ciascuna delle seguenti correnti : La corrente in valore efficace può essere come: 7.3

4 b. Usando la tecnica dei fasori d. Usando la tecnica dei fasori Problema 7.5 Valore efficace della corrente, 4 A, valore efficace della sorgente di tensione, 110 V, ritardo tra corrente e tensione, 60. Potenza dissipata dal circuito e fattore di potenza. La potenza media assorbita dal circuito è: Il fattore di potenza è: Problema 7.6 valore efficace della sorgente di tensione, 120 V, frequenza della sorgente, 60 Hz, potenza assorbita, 1.2 kw, e fattore di potenza, 0.8. a. Corrente in valore efficace. b. Angolo di fase. c. Impedenza. d. Resistenza. 7.4

5 a. La potenza è espresso come: Quindi la corrente in valore efficace è: b. Il fattore di potenza è: Quindi, l angolo θ è: L impedenza Z è: La resistenza R è: Problema 7.7 Valore efficace di tensione e corrente dell alimentazione, 110 V and 14 A, potenza richiesta, 1 kw, efficienza di macchina, 90% e fattore di potenza, 0.8. Efficienza della macchina AC. L efficienza è: Problema 7.8 Forma d onda della sorgente di tensione. a. La tensione DC che causerebbe lo stesso effetto di riscaldamento sulla resistenza. b. La corrente media fornita ad un resistore da 10-Ω connesso alla sorgente di tensione. c. La potenza media fornita ad un resistore di 1-Ω connesso alla sorgente di tensione. 7.5

6 7.6

7 Focus sulla Metodologia Calcolo della potenza complessa per un singolo carico 1. Calcola tensione e corrente di carico in forma di fasore in valore efficace, usando i metodi di analisi per i circuiti AC presentati ne Cap. e convertendo l ampiezza in valore efficace. 2. Calcola la potenza complessa e poni 3. Disegna il triangolo delle potenze, come mostrato in Figura Se Q è negativa, il carico è capacitivo; se Q è positive, il carico è induttivo. 5. Calcola la potenza apparente, S, in unità di VA. Focus sulla Metodologia Calcolo della potenza complessa per il rifasamento 1. Calcola tensione e corrente di carico in forma di fasore in valore efficace, usando i metodi di analisi per i circuiti AC presentati ne Cap. e convertendo l ampiezza in valore efficace. 2. Calcola la potenza complessa e poni 3. Disegna il triangolo delle potenze, come mostrato in Figura Calcola il fattore di potenza del carico, pf =cos( θ). 5. Se la potenza reattiva del carico originale è positive (carico induttivo), allora il fattore di potenza può essere riportato al valore unitario collegando in parallelo al carico un condensatore, tale che If the reactive power of the original load is positive (inductive load), then the power factor can be brought to unity by connecting a parallel capacitor across the load, such that, dove Q è la reattanza del carico induttivo. Problema 7.9 Valori della tensione e della corrente. Potenza media, potenza reattiva e potenza cmplessa. 7.7

8 Problema 7.10 Valori della tensione e della corrente o dell impedenza Il fattore di potenza e stabilire se è in anticipo o in ritardo Problema 7.11 Il fattore di potenza dei valori di tensione e corrente Tipologia del carico (induttivo o capacitivo). a. capacitivo 7.8

9 b. capacitivo c. Poiché, induttivo. d. Poiché la differenza di fase è zero, resistivo. Problema 7.12 Valori della resistenza, della capacità dell induttanza e della sorgente di tensione. Potenza attiva e reattiva fornite dalle seguenti sorgenti. Problema 7.13 Valori della resistenza, delle reattanze e della sorgenti di tensione. a. Corrente attiva e reattiva per ciascuna sorgente. b. La totale potenza attiva a. Dalla figura P7.13 Sostituendo i valori per le sorgenti di tensione: Risolvendo per I 1 e I 2 7.9

10 Quindi le correnti attive e reattive sono, per ciascuna sorgente: Problema 7.14 Valori dei resistori, del condensatore, della sorgente di tensione e della frequenza. a. Fattore di potenza della sorgente. b. La corrente IS. c. La potenza apparente assorbita dal carico. d. La potenza apparente fornita dalla sorgente. e. Fattore di potenza del carico. Problema 7.15 Valori dei resistori, dell induttore, della sorgente di tensione e della frequenza,. 7.10

11 a. La potenza apparente fornita dalla sorgente. b. La potenza apparente assorbita dal carico. c. Fattore di potenza del carico. Problema 7.16 Valori dei resistori, del condensatore dell induttore, della sorgente di tensione e della frequenza,. a. La potenza apparente assorbita dal carico. b. La potenza reale fornita dalla sorgente c. Fattore di potenza del carico. Problema 7.17 Valori della resistenza, del condensatore della sorgenti di tensione. Potenza apparente, attiva e reattiva; disegnare il diagramma delle potenze. 7.11

12 Per il triangolo delle potenze, Quindi il triangolo delle potenze può essere disegnato come: Problema 7.18 Valori della resistenza, del condensatore, della sorgenti di tensione. Potenza apparente, attiva e reattiva nel caso di f = 0Hz e f = 50 Hz. Per la frequenza di 0 Hz: Per la frequenza di 50 Hz: 7.12

13 Problema 7.19 Un motore monofase connesso ad una sorgente di 220V a 50 Hz, fattore di potenza pf = 1.0, I = 20 A, and I1 = 25 A. Condensatore richiesto per dare un fattore di potenza unitario quando connesso in parallelo al carico. L ampiezza della corrente è: La sorgente di tensione può essere espressa come: Quindi il condensatore richiesto è: Problema 7.20 Correnti e tensioni richieste da un condizionatore, un frigorifero, un refrigeratore e i rispettivi fattori di potenza. Potenza richiesta da un generatore d emergenza per alimentare tutte le utenze In questo problema useremo le seguenti equazioni: Potenza attiva e reattiva assorbite dal condizionatore: Potenza attiva e reattiva assorbite dal frigorifero: Potenza attiva e reattiva assorbite dal refrigeratore: Totale potenza attiva e reattiva: 7.13

14 Quindi deveno essere fornite le seguenti potenze: Problema 7.21 Schema dell alimentazione consistente di due stazioni di potenza monofase a 25 kv, l assorbimento in potenza del treno, l alimentazione in DC per il funzionamento a bassa velocità, il fattore di potenza medio nel funzionamento AC, la resistenza specifica equivalente della linea aerea e resistenza trascurabile della rotaia. a. Il circuito equivalente. b. La corrente della locomotive in condizioni di caduta di tensione del 10%: c. La potenza reattiva. d. La potenza attiva erogata, le perdite della linea aerea e la massima distanza tra due stazioni alimentate in condizioni di caduta di tensione del 10% quando il treno si trova a metà percorso. e. Perdite della linea aerea in condizioni di caduta di tensione del 10% quando il treno si trova a metà percorso, assumendo pf = 1 (Il TGV francese è progettato con il sistema di compensazione della potenza). f. LA massima distanza tra due stazioni alimentate in condizioni di caduta di tensione del 10% quando il treno si trova a metà percorso, assumendo il funzionamento DC (1.5 kv)ad un quarto della potenza. a. Il circuito equivalente è: b. La corrente del locomotore per una caduta di tensione del 10% è: c. La potenza reattiva è: d. La potenza reale fornita è: 7.14

15 Le perdite nella linea aerea sono: La massima distanza tra due stazioni è: e. Le perdite nella linea aerea sono: La massima distanza tra due stazioni è: Problema 7.22 Lampade da 140W alimentate da una sorgente di 120-V a 60-Hz, fattore di potenza 0.65, fatturazione della sanzione, prezzi medi della fornitura e condensatori Numero di giorni di funzionamento per il quale la sanzione copre il prezzo del condensatore per la correzione del fattore di potenza. Valore del condensatore per un pf = 0.85: 7.15

16 Quindi il numero di giorni di funzionamento per il quale la sanzione copre il prezzo del condensatore è: Problema 7.23 Riferito al problema 7.22 e corrente di rete decrescentre col rifasamento. a. Valore del condensatore per fattore di potenza unitario. b. Massimo numero di lampade che può essere installato in aggiunta senza cambiare il cablaggio di rete se si usa un condensatore locale di compensazione. b. Corrente iniziale del cavo: Corrente di una lampada per pf = 1: Totale numero di lampade Quindi il numero di lampade supplementari è 7.16

17 Problema 7.24 Tensioni e corrente fornite dalla sorgente: a. Potenza fornita dalla sorgente che è dissipata come calore o lavoro dal carico. b. Potenza immagazzianta nei componenti reattivi del carico. c. Determinare se il carico è induttivo o capacitivo. Il carico è induttivo. Problema 7.25 Tensione fornita dall impianto, impedenza dell impianto e potenza dell impianto. Determina il valore di C per il quale il fattore di potenza è unitario. Nota: ZG influenza solo la differenza di fase tra VS e V0 e non quella tra V0 e Z. Per questo motivo il risultato non dipende da ZG. Se IS e V0 sono in fase, hanno lo stesso angolo di fase. Perciò dev essere: 7.17

18 Problema 7.26 Tensione fornita dall impianto e impedenza dell impianto. Determina il valore di C per il quale il fattore di potenza è corretto a 1. Analysis: Nota: ZG influenza solo la differenza di fase tra VS e V0 e non quella tra V0 e Z. Per questo motivo il risultato non dipende da ZG. Se IS e V0 sono in fase, hanno lo stesso angolo di fase. Perciò dev essere: Problema 7.27 Tensione dell impianto e corrente che lo attraversa senza il condensatore in parallelo con l impianto,, valore del condensatore in parallelo. Riduzione della corrente risultante dalla connessione del condensatore. Ipotesi: L impedenza dell impianto è molto piccola. Senza condensatore: 7.18

19 Con condensatore, essendo, né la tensione né la corrente dell impianto cambiano: Problema 7.28 Tensione dell impianto condensatore in parallelo con l impianto, e corrente che lo attraversa senza il, valore del condensatore in parallelo. Riduzione della corrente risultante dalla connessione del condensatore. Ipotesi: L impedenza dell impianto è molto piccola. Senza condensatore: Con condensatore, essendo, né la tensione né la corrente dell impianto cambiano: Problema 7.29 Valori delle tensioni e delle impedenze. Totale potenza media, potenza rattiva dissipata e potenza reattiva immagazzinata in ciascuna delle impedenze. 7.19

20 Problema 7.30 Tensione e corrente fornite dalla sorgente, a. Potenza fornita dalla sorgente e dissipata come calore o lavoro dal carico. b. Potenza immagazzinata nei componenti reattivi del carico. c. Determinare se il circuito è un carico induttivo o capacitivo Il carico è capacitivo. 7.20

21 Sezione 7.3: Trasformatori Problema 7.31 Ciascun secondario connesso ad un carico resistive da 5 kw, il primario con tensione in valore efficace di 120V. a. Potenza del primario. b. Corrente del primario. Problema 7.32 Rapporto tra secondario e primario Problema 7.33 Circuito e vg = 120 V rms. a. Totale resistenza vista dalla sorgente di tensione. b. Corrente del primario. c. Potenza del primario. 7.21

22 Dal circuito a destra: Problema 7.34 Circuito e vg = 120 V rms. a. La corrente del secondario b. L efficienza di installazione c. Il valore della resistenza di carico che può assorbire la massima potenza dall assegnata sorgente. Dal circuito in figura: c. Per il massimo trasferimento di potenza 7.22

23 Problema 7.35 Tensione e potenza che deve fornire il trasformatore all utente:, a. La corrente che il trasformatore eroga all utente. b. La massima potenza che l utente può ricevere se il carico è puramente resistive. c. La massima potenza che l utente può ricevere se il fattore di potenza è 0.8, in ritardo. d. La massima potenza che l utente può ricevere se il fattore di potenza è 0.7, in ritardo. e. Il minimo fattore di potenza per funzionare se l utente richiede 300 kw. a. Da b. Per un trasformatore ideale: Per c. Per la massima potenza è d. Per la massima potenza è e. Per il minimo fattore di potenza è 7.23

24 Problema 7.36 La tensione, la resistenza in un circuito contenente un trasformatore e il rapporto a. Corrente del primario b. c. Potenza del secondario. d. Efficienza di installazione. a. Il circuito primario è descritto in figura: La corrente al primario è: b. la tensione di uscita è: c. Per la potenza del secondario, se d. L efficienza di installazione è: Problema

25 Resistenze Rapporto-spire che fornirà il Massimo trasferimento di potenza al carico. Risulta : S eq S R = N 2R Quindi la potenza è massimizzata se: Problema 7.38 Sorgente di tensione e resistenze nel circuito. a. Massima potenza dissipata dal carico. b. Massima potenza assorbita dalla sorgente. c. Efficienza di installazione. Tutte le impedenze sono resistenze e quindi è possibile considerare i moduli di tensioni e correnti. a. Per massimizzare la potenza fornita al resistore di 8-Ω, si deve scegliere n per massimizzare la corrente di carico. Nota che: LKT alla maglia 1 LKT alla maglia 2 Riarrangiando le due equazioni di maglia: 7.25

26 Per il valore massimo della corrente di carico La massima corrente di carico è: La massima potenza dissipata dal carico è: La massima potenza assorbita dalla sorgente è: L efficienza di installazione è: Problema 7.39 Corrente e tensione fornite dal trasformatore, circuito del trasformatore. Efficienza di installazione 7.26

27 Quindi l efficienza di installazione è: Problema 7.40 Modello per il circuito di un trasformatore e i risultati di due test realizzati a : 1. Test a circuito aperto: 2. Test in corto circuito: Valore delle impedenze nel circuito equivalente Il fattore di potenza durante il test a circuito aperto è: L ammettenza dell eccitazione è data: Il fattore di potenza durante il test in corto circuito è: 7.27

28 L impedenza serie è data da: Problema 7.41 Modello per il circuito di un trasformatore da 460 kva e risultati dei due testi realizzati a 1. Test a circuito aperto: 2. Test in corto circuito: Valore delle impedenze nel circuito equivalente Il fattore di potenza durante il test a circuito aperto è: L ammettenza dell eccitazione è data: Il fattore di potenza durante il test in corto circuito è: L impedenza ha parte immaginaria quasi nulla: 7.28

29 Problema 7.42 Circuito del trasformatore monofase con regolazione di alta tensione a 5 differenti porte nell avvolgimento primario, regolazione della tensione sul secondario nell intervallo del 10% e numero di spire dell avvolgimento secondario. Numero di spire per ciascuna porta Le tensioni del secondario sono: Quindi il numero di spire per ciascuna porta è: 7.29

30 Problema 7.43 Resistenza del tubo = Ω, Resistenza del secondario = Ω, corrente al primario = 28.8 A e pf = Find: a. Numero di plot b. Reattanza del secondario c. efficienza di installazione a. La corrente al secondario è: Quindi il numero di plot è: b. La reattanza al secondario è: c. Efficienza di installazione Problema 7.44 Trasformatore monofase 6 kv/230 V, con efficienza 0.95, pf = 0.8 e potenza apparente al primario di 30 KVA a. Corrente al secondario. b. Rapporto del trasformatore a. Corrente al secondario: b. Corrente al primario 7.30

31 Quindi il rapporto del trasformatore è: 7.31

32 Sezione 7.4: Potenza trifase Problema 7.45 Ampiezza della tensione di fase di un sistema trifase bilanciato, 220 V efficace. L espressione di ciascuna fase in entrambe le coordinate rettangolari e polari. Tensioni di fase in forma polare sono: in forma rettangolare invece: Tensioni di linea in forma polare e in forma rettangolare Problema 7.46 Correnti di fase: Corrente nel conduttore del neutro La corrente nel neutro è: Problema 7.47 Sorgenti di tensione: a. Le tensioni b. Le tensioni usando c. Confrontare i risultati in a. e b. 7.32

33 c. I due calcoli sono identici. Problema 7.48 Sorgenti di tensione: e tre carichi a. Corrente nel filo di neutro b. Potenza attiva. Problema 7.49 Sorgenti di tensione: e tre impedenze a. Corrente nel filo di neutro b. Potenza attiva. 7.33

34 a. Quindi la corrente nel neutro è: b. La potenza attiva è: Problema 7.50 Forno elettrico trifase con resistenza per fase di 10 Ω, connesso a 380 V in AC trifase. a. Corrente che scorre nei resistori nella connessione a stella e a triangolo. b. Potenza del forno nelle due connessioni. a. Connessione a stella: Connessione a triangolo b. Connessione a stella: Connessione a triangolo 7.34

35 Problema 7.51 Potenza apparenet di 50 kva e tensione fornita di 380 V per un generatore sincrono. Correnti di fase; potenze attive e potenze reattive se: a. pf = b. pf = 1. a. Per pf = 0.85 b. Per pf = 1 Problema 7.52 Sorgenti di tensione: e tre impedenze. La corrente attraverso Z1, usando: a. Analisi di maglia/anello. b. Analisi nodale. c. Sovrapposizione. a. Applicando la LKT alla maglia superiore: e la frequenza Applicando la LKT alla maglia inferiore: Per ciascuna equazione di maglia 7.35

36 Quindi la corrente attraverso Z 1 è: b. Scegli come terra il punto centrale delle tre sorgenti di tensione e sia a il centro dei tre carichi. La tensione tra il nodo a e la terra è incognita. Applicando la LKC al nodo a: Riarrangiando l equazione: Applicando la LKT la corrente attraverso Z 1 è: c. Sovrapposizione non è un opportuno metodo di scelta per la sua complessità. Problema 7.53 Sorgenti di tensione: e tre impedenze e la frequenza. 7.36

37 La corrente attraverso R: Per ciascuna impedenza: Applicando la LKT alla maglia superiore: Applicando la LKT alla maglia inferiore: Per ciascuna equazione di maglia Quindi la corrente attraverso R è: Problema 7.54 Sorgenti di tensione: e tre impedenze e la frequenza 7.37

38 Le correnti Applicando la LKT alla maglia superiore: Applicando la LKT alla maglia a destra: Applicando la LKT alla maglia inferiore: Problema 7.55 Sorgenti di tensione: e impedenze. Frequenza di ciascuna delle sorgenti. Le correnti Le tensioni di linea sono: Le tensioni di fase sono: Le correnti sono: 7.38

39 Problema 7.56 Sorgenti di tensione:. Frequenza di ciascuna delle sorgenti e impedenze. a. Potenza fornita al motore b. Fattore di potenza del motore c. Motivo per il quale è comune nella pratica industriale non connettere a terra i motori di questo tipo a. La potenza fornita al motore è: b. Fattore di potenza del motore: c. Il circuito è bilanciato e nessuna corrente scorre nel neutro; quindi la connessione non è necessaria. Problema 7.57 Un motore trifase a induzione progettato non solo per il funzionamento a stella in generale ma anche per un collegamento a triangolo a tensione stellata nominale per un breve periodo. Il rapporto tra le potenze. 7.39

40 La potenza per il funzionamento a stella è: La potenza per il funzionamento a triangolo è: Quindi il rapporto tra le potenze è: 7.40