Campo magnetico e forza di Lorentz (II)

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1 Campo magnetco e forza d Lorentz (II) Moto d partcelle carche n un campo magnetco Legg elementar d Laplace Prncpo d equvalenza d Ampere

2 Moto d una partcella carca n un campo magnetco dp dt F q v qv d v m q v (per v << c) dt d dt v v q m precessone ntorno a con velocta` angolare

3 Moto d una partcella carca Supponamo l campo magnetco ortogonale al pano del moto v F Non compe lavoro Forza centrpeta 2 v F v m q R v R m q p q

4 Moto d una partcella carca Supponamo l campo magnetco ortogonale al pano del moto v F Non compe lavoro Forza centrpeta 2 v F v m q R senza correzon relatvstche v R m T q

5 Moto d una partcella carca Se la veloctà ha componente non nulla nella drezone d, l percorso e` elcodale Il passo dell elca e` determnato dalla componente della velocta` parallela al campo magnetco Se la carca e` postva, l moto dalla punta del campo magnetco appare oraro (antoraro se q<0)

6 Flo conduttore percorso da corrente elettrca (con ) Moto degl elettron d conduzone J nev D Su cascun elettrone s esercta la forza F e v e D Flo ndeformable: la forza e` trasmessa alla massa del flo attraverso l nterazone (urto) degl elettron con l retcolo crstallno

7 Flo conduttore percorso da corrente elettrca (con ) Su un tratto d conduttore d sezone A e lungheza dl sono contenut elettron nadl df nadlf e nadlev D AdlJ Orentando l flo (dl) come la densta` d corrente e scrvendo AJ=, s ottene: df dl seconda legge elementare d Laplace (approssmazone: s consdera costante sulla sezone del flo)

8 Flo conduttore percorso da corrente elettrca (con ) Su un flo d lunghezza fnta con estrem A, s esercta la forza: F dl A Forza come rsultante d contrbut elementar Applcata al centro d massa Forza perpendcolare al flo e al campo magnetco, orentata secondo la regola della vte destrorsa E` un espedente d calcolo, un tratto nfntesmo d flo percorso da corrente non e` fscamente realzzable (un loop s)

9 Flo conduttore percorso da corrente elettrca (con ) Flo rettlneo F dl dl A A Il modulo del campo e` costante L angolo q tra l campo e l flo e` costante F l F lsnq

10 Flo conduttore percorso da corrente elettrca (con ) Flo su un pano x A A F dl ( dxe de ) ( xe e ) A x La forza su un flo che gace n un pano dpende solo dalla poszone de suo estrem Se l flo e` chuso la forza e` nulla (gl estrem concdono A=0)

11 Esempo a = 5 cm = 1 A m = 0.5 g a =??? m F F l a F a a all equlbro F mg 3 mg mg a T

12 Esempo A 2Rex e A R x tratto rettlneo F A 2Re e 2Re x z Il crcuto e` chuso sul tratto crcolare: 2 z dl dxe de Verfca x df dl ( dxex de ) e dxez R F e dx 2Re z R z F Re

13 Momento meccanco. Prncpo d equvalenza d Ampere. Momento magnetco d una spra pana d area A percorsa dalla corrente n A m An Connessone con l momento meccanco quando e` mmersa n un campo magnetco

14 Spra n un campo magnetco Spra pana rgda Campo magnetco unforme La forza totale e` nulla La spra non s sposta e non s deforma Il momento meccanco puo` essere dverso da zero La spra puo` compere una rotazone

15 Spra n un campo magnetco F 4 F F 3 4 stessa retta d azone bsnq F 2 a b n q F 1 q n F1 F2 F a F 3 M bsnq F ab snq A snq msnq M m

16 Spra n un campo magnetco z x A n e z D a q b snqe cosqe C ae F ( r r ) ae a cosqe A A x z

17 Spra n un campo magnetco z x A n e z D a q snqe cosqe C b FA ( r r ) ae FC D r ( D rc ) FA z a cosq e A x

18 Spra n un campo magnetco z x A n e z D a q b snqe cosqe C FA ( r ra ) ae a cosqe x FCD ( rd rc ) FA FC ( rc r ) bex b snqez b cosqe be x z

19 Spra n un campo magnetco z x A n e z D a q snqe cosqe C b FA ( r ra ) ae a cosqe x FCD ( rd rc ) FA F ( r r ) be b snqe bcosqe F ( r r ) F C C x z AD A D C z

20 Spra n un campo magnetco z x A n e z D a q snqe cosqe C b FA ( r ra ) ae a cosqe x FCD ( rd rc ) FA F ( r r ) be b snqe b cosqe FAD ( ra rd ) FC C C x z z

21 Spra n un campo magnetco x A n e z D a z q b snqe cosqe C Momento meccanco a a F C M e FC e FAD ae 2 2 FC ae b snqe b cosqe ab snqeez z An m ab snqe z e z

22 Spra n un campo magnetco z x A n e z D a q snqe cosqe C b Momento meccanco z m An M m

23 Spra n un campo magnetco Vale per un crcuto pano d forma arbtrara un crcuto puo` sempre essere approssmato da un retcolo d spre rettangolar nfntesme lat adacent sono percors da corrent opposte e non contrbuscono al momento della forza m // M 0 q 0 q Equlbro stable Equlbro nstable

24 Spra n un campo magnetco Spra con momento d nerza I rspetto ad un asse d rotazone parallelo a M dl dt L M msn dq I dt q I d 2 dt q mq mq 0 2

25 Spra n un campo magnetco: pccole oscllazon Spra con momento d nerza I rspetto ad un asse d rotazone parallelo a M I d 2 dt q mq 0 2 m I

26 Prncpo d equvalenza d Ampere Un ago magnetco sottoposto ad un campo magnetco s comporta come una spra percorsa da corrente Una spra pana d area da percorsa dalla corrente equvale agl effett magnetc a un dpolo magnetco d momento magnetco dm dan n perpendcolare al pano della spra e orentato rspetto al verso della corrente secondo la regola della vte destrorsa

27 Prncpo d equvalenza d Ampere Un ago magnetco sottoposto ad un campo magnetco s comporta come una spra percorsa da corrente Una spra pana d area da percorsa dalla corrente equvale agl effett magnetc a un dpolo magnetco d momento magnetco dm dan dm da dm

28 Interazone dpolo magnetco campo magnetco Analoga con l dpolo elettrco U m mcos q Acosq Energa potenzale M du msnq dq Momento meccanco

29 Forza, lavoro, momento, flusso magnetco Crcuto C percorso da corrente Superfce S contorno Crcut elementar: resta l contorno du U dm dm energa potenzale del crcuto C dan du nda S( ) S C S da q n 0 A

30 Forza, lavoro, momento, flusso magnetco Crcuto C percorso da corrente Superfce S contorno Crcut elementar: resta l contorno dm energa potenzale del crcuto C U dan du nda S( ) U A nda S S Adl Stokes C C S da q n

31 Forza, lavoro, momento, flusso magnetco U S( ) A dl C Il flusso del campo magnetco attraverso una superfce dpende solo dal contorno C della superfce flusso concatenato con l crcuto L energa potenzale d nterazone d un crcuto C percorso da una corrente con un campo magnetco attraverso una superfce S e` data dal prodotto della corrente per l flusso del campo magnetco concatenato con l crcuto, cambato d segno. C S da q n

32 Forza, lavoro, momento, flusso magnetco Moto del crcuto relatvamente al campo magnetco: varazone del flusso concatenato varazone dell energa d nterazone dw U du d( ) U A A da se la corrente resta costante durante lo spostamento W ( ) 2( ) 1( )

33 Forza, lavoro, momento, flusso magnetco Traslazone nfntesma x dw ( x x) ( x) x dw F x F forza che agsce sul crcuto F U ( )

34 Forza, lavoro, momento, flusso magnetco Rotazone rgda nfntesma q dw du M q q q q U M q q q

35 Forza, lavoro, momento, flusso magnetco Crcuto pano d area A molto pccola (campo unforme su A) F U ( m ) ( na) Mq ( m ) ( na) q q - Valde anche per un pccolo ago magnetco - Equvalenza con l dpolo elettrco n un campo elettrostatco

36 Unta` d msura del flusso Flusso magnetco: campo x superfce 2 A Tm Weber 1Wb 1T 1m Momento magnetco: Moment magnetc corrent mcroscopche 2 J Am 2 T elettrone ~ 10 Am protone ~ 5 10 Am

37 Effetto Hall e z J e ne ab x v D Su cascun portatore agsce la forza d Lorentz Campo elettromotore (non conservatvo) F e v D F J J e ne E v H e D ne l verso del campo elettromotore dpende dal segno della carca

38 Effetto Hall e z J e ne ab x v D Il campo elettromotore genera una deflessone delle carche n moto e tende ad accumulare carche su un lato della barretta conduttrce Equlbro tra campo elettrostatco e campo elettromotore v E E E 0 D H

39 Effetto Hall d e z J e ne ab x v D Tensone del campo elettromotore J E a a a H H ne ab ne neb V V Vab R d Vab a V d ab d neb ne d

40 Effetto Hall e z J e ne ab x v D H a V ne d segno d H segno de portator d carca modul d H e densta` d carca ne H V dalla msura della tensone d Hall s puo` msurare