asse fisso nel tempo in rotazione attorno ad un asse fisso dell asse di rotazione rimarranno fermi al passar del temporispetto al sistema inerziale

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1 Rotaon rgde attorno ad un asse fsso nel tempo un corpo rgdo n rotaone attorno ad un asse fsso ha un solo grado d lberta n quest cas per descrvere l moto converra rferrs ad un polo fsso se l asse d rotaone mantene dreone e verso fss nello spao tutt punt dell asse d rotaone rmarranno ferm al passar del temporspetto al sstema nerale perco s potra sceglere come polo posto sull asse d rotaone un qualunque punto supponamo che l asse d rotaone del corpo rgdo concda con l asse e per semplcta ˆ ' ˆ ' k ˆ ' j y P assumamo sa parallelo all asse d un sstema d rfermento nerale S x ˆk ˆ ' k

2 l vettore posone r d un generco punto rspetto al polo forma un angolo con l asse e un angolo d 90 o con la velocta v dell -esmo punto ˆ ' ˆ ' k ˆ j ' y y l momento angolare dell -esmo punto rspetto al polo e e forma un angolo d r mv da r e e perpendcolare al pano ndvduato ( 90 o ) grad v rspetto all asse x r R v 90

3 l modulo del momento angolare dell -esmo punto rspetto ad e r R v 90 l momento angolare totale del corpo rgdo rspetto ad sara r r mv sen90 m v r m r r mr sen P 1 n r mr ma e r ma v dato che n r mv 1 r R r sen v sen901

4 Nota bene: n generale non sara parallelo all asse d rotaone e salvo cas partcolar P non esstera una proporonalta dretta tra vettor ed v r R 90

5 la proeone del momento angolare dell -esmo punto l momento angolare assale e rsulta P sen cos( ) r mrsen 2 s aveva sull asse d rotaone, e par alla lunghea del segmento C r mr R r v C C 90 r sen mr 2 mr ma ' r sen PC R

6 dunque l momento angolare assale totale sara P n 1 n 2 mr 1 n 1 mr 2 I dove s e posto I n mr 2 1 I e l momento d nera del corpo rgdo rspetto all asse l momento d nera, dpende solamente dalla forma del corpo e dalla posone dell asse d rotaone rspetto al corpo

7 n generale s ha che l vettore momento angolare totale d un corpo rgdo che ruota rspetto ad un asse fsso non e parallelo all asse d rotaone e non e fsso nello spao ma n generale ha un moto d precessone ma ntorno all asse d rotaone la componente del momento angolare totale rspetto all asse d rotaone, ossa l momento angolare totale assale, e sempre proporonale al modulo della velocta angolare

8 l momento angolare totale del corpo rgdo rsultera parallelo all asse d rotaone del corpo rgdo ( parallelo ad quando : l asse d rotaone e un asse d smmetra del corpo rgdo l asse d rotaone concde con un asse prncpale d nera del corpo rgdo

9 nel caso pu semplce possble sa parallelo alla velocta angolare s avrebbe 0ˆ0ˆjI kˆ P n cu l momento angolare totale se s pone ˆk ossa P I I P P per cu d d( I ) dt dt di dt I d dt

10 se l momento d nera fosse d dt I d e dalla seconda equaone cardnale M E I da cu costante nel tempo dt I d dt M M I E E s otterrebbe qund conoscendo l momento rsultante delle fore esterne s potrebbe determnare l acceleraone angolare del corpo rgdo la formula s rdurrebbe a

11 la M I F ma per l corpo rgdo e equvalente alla per un punto materale e per questo motvo I n 2 mr 1 e detto momento d nera del corpo rgdo rspetto all asse d rotaone con R = dstana assale del punto -esmo,ossa dstana dl punto -esmo dall asse d rotaone se l corpo e contnuo s dovra operare con la densta d massa

12 Backup Sldes