Metodologie informatiche per la chimica

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1 Metoologe nformatche per la chmca Dr. Sergo rutt Element algebra lneare

2 Dstana tra punt Data una terna cartesana conseramo punt sul pano = Teorema Ptagora D La loro stana sarà ata alla seguente relaone

3 Dstana tra punt - esempo Data una terna cartesana conseramo punt sul pano = La loro stana sarà ata alla seguente relaone

4 Equaone una retta passante per punt su un pano Data una terna cartesana conseramo punt sul pano = L equaone ella retta passante per punt s rcava annullano l etermnante ella seguente matrce et

5 Equaone una retta passante per punt su un pano esempo Data una terna cartesana conseramo punt sul pano = L equaone ella retta passante per punt s rcava annullano l etermnante ella seguente matrce et

6 Conone lneartà tra punt su un pano Data una terna cartesana conseramo punt sul pano = et Ess sono allneat l termnante ella seguente matrce è nullo

7 Conone lneartà tra punt su un pano - esempo Data una terna cartesana conseramo punt sul pano = Ess sono allneat l termnante ella seguente matrce è nullo et I punt sono allneat

8 Dstana tra punt Data una terna cartesana conseramo punt nello spao Teorema Ptagora D La loro stana sarà ata alla seguente relaone

9 Dstana tra punt Data una terna cartesana conseramo punt nello spao La loro stana sarà ata alla seguente relaone

10 Retta passante per punt Data una terna cartesana conseramo punt nello spao La retta passante per ue punt s può calcolare mponeno che l rango ella seguente matrce sa par a rango Il che sgnfca annullare etermnant ue opportun mnor ella matrce stessa e sommarne le rsultant equaon

11 Retta passante per punt - esempo Data una terna cartesana conseramo punt nello spao Costruamo la matrce e mponamo che l rango sa rango Il che sgnfca annullare etermnant ue opportun mnor et et Le ue equaon corrspono a pan (luogh punt) nello spao la cu nterseone è la retta cercata Scelgo un mnore con etermnante non nullo e attorno a esso costrusco matrc

12 Conone lneartà tra punt C Data una terna cartesana conseramo punt nello spao C rango Ess sono allneat se l rango ella seguente matrce è

13 Conone lneartà tra punt - esempo C Data una terna cartesana conseramo punt nello spao C rango Scelgo un mnore con etermnante non nullo e attorno a esso costrusco matrc et rango I punt non sono allneat Ess sono allneat se l rango ella seguente matrce è

14 Conone lneartà tra punt - esempo C Data una terna cartesana conseramo punt nello spao C rango Scelgo un mnore con etermnante non nullo e attorno a esso costrusco matrc et rango I punt sono allneat Ess sono allneat se l rango ella seguente matrce è

15 eserc

16 lgebra lneare parte Rassunto ella leone preceente. Dstana ue punt nel pano e nello spao.. Retta passante per punt nel pano e nello spao et rango. Conone lneartà tre punt nel pano o nello spao et rango

17 ngolo tra tre punt Data una terna cartesana conseramo punt non allneat nello spao C C Dervamo le loro mutue stane C C C Teorema Carnot o el coseno C cos L angolo =C formato alle ue rette passant per e C sarà ato a: arccos C C C

18 ngolo tra tre punt - esempo arccos arccos C C C C Data una terna cartesana conseramo punt non allneat nello spao C Dervamo le loro mutue stane 6 5 C C L angolo =C formato alle ue rette passant per e C sarà ato a:

19 Conone complanartà nello spao Tre punt sono sempre complanar nello spao D. La conone complanartà tra punt nello spao D è: (,, ) (,, ) (,, ) (,, )? et I IV I III I II I Per calcolare l etermnante ella matrce uso un trucco Sottraggo la prma rga alle altre

20 Conone complanartà nello spao Ne erva che l etermnante ella matrce ottenuta è ato a: et et Svolgeno l etermnante se ne erva che punt sono complanar se e solo se la seguente uguaglana è rspettata

21 Conone complanartà nello spao - esempo Verfchamo che punt sano complanar (,,) (-,,) (,,) (,,)? et I IV I III I II I Per calcolare l etermnante ella matrce uso un trucco Sottraggo la prma rga alle altre

22 Conone complanartà nello spao Ne erva che l etermnante ella matrce ottenuta è ato a: et et 6 Svolgeno l etermnante se ne erva che punt sono complanar se e solo se la seguente uguaglana è rspettata

23 Equaone el pano Pano geometrco: luogo geometrco unvocamente efnto a almeno tre punt nello spao non allneat. Data una terna ass cartesan un pano generco è efnto alla seguente equaone: a + b + c = In cu a,b,c, sono coeffcent numerc e,, sono le varabl Data una terna punt come s rcava l equaone el pano? (,, ) (,, ) (,, )? a + b + c =

24 Equaone el pano Conseramo punt nello spao e cerchamo l equaone el pano che l contenga (,,) (,, ) (,, ) (,, ) Costrusco una matrce Costrusco una matrce rotta ella preceente faceno combnaon lnear elle rghe I-II et III-II IV-II varabl coornate

25 Equaone el pano Il etermnante ella matrce rotta eve essere nullo affnché punt gaccano tutt sullo stesso pano Svolgo l etermnante et et Equaone el pano passante per punt a b c c b a c b a c b a

26 Equaone el pano - esempo Conseramo punt nello spao e cerchamo l equaone el pano che l contenga Costrusco una matrce Costrusco una matrce rotta ella preceente faceno combnaon lnear elle rghe I-II III-II IV-II C

27 Equaone el pano Il etermnante ella matrce rotta eve essere nullo affnché punt gaccano tutt sullo stesso pano Svolgo l etermnante Equaone el pano passante per punt et et

28 Dstana tra un punto e un pano Conseramo l equaone un pano e le coornate un punto che non gace sul pano stesso c b a c b a c b a Equaone el pano Coornate un punto Dstana tra un punto e un pano

29 Dstana tra un punto e un pano - esempo Conseramo l equaone un pano e le coornate un punto che non gace sul pano stesso 6 c b a c b a Equaone el pano Coornate un punto Dstana tra l punto e l pano

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