LABORATORIO II. 1 La retta di regressione. NB create un nuovo foglio di lavoro

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1 LABORATORIO II B create un nuovo foglo d lavoro La retta d regressone Eserco. U PRIMO ESEMPIO DI RETTA DI REGRESSIOE LIEARE. Leggere attentamente paragraf.,. e. tutto Costrure la retta d regressone lneare relatva a seguent dat: v(-,,,,,,,6),vy(,9,7,,,,,-) v : 6 vy : 9 7 fattore d correlaone corr( v,.99 a : a : slope( v, ntercept( v, a.67 a 8.6 Dsegnamo punt sul grafco e po la retta d regressone lneare Dopo aver modfcato le dmenson del grafco, faccamo doppo clc sul grafco stesso per accedere alla opon d formattaone: cambamo l smbolo che rappresenta dat con una (n Traces n. s mposta Symbol a 's e Type a Ponts). Per la sntass delle funon slope ed ntercept leggere l paragrafo. f( ) : a + a equaone della retta d regressone perche non ho chamato la funone f(v) ma f()? vy f( ) scart : vy f ( v) scart scart v σ : last( v) σ.8 v, ( scart ) length( v) cosa ndcano last e length? La retta costtusce una buona descrone per l'andamento d quest punt spermental??

2 ESERCIZIO. Parabola a mnm quadrat. Leggere attentamente l paragrafo. e rleggete tutto l paragrafo.. L'anals de dat rportata nel paragrafo. per la retta s estende anche alla parabola e a qualsas polnomo d ordne superore Costrure la parabola a mnm quadrat per punt le cu ascsse ed ordnate sono date ne seguent vettor: : y : coef : regress(, y, ) coef B el formato de numer specfcare cfre dopo la vrgola corr(, y) non c'e'correlaone lneare Gl ultm valor sono coeffcent del polnomo d secondo grado n ordne crescente d potena. a.8.., a-.9.., a.7.. La parabola d regressone rsulta qund f( X) :.7 X. X perche non ho chamato la funone f() ma f(x)? Possamo anche passare valor de coeffcent osservando che sono element del vettore coef. In questo modo evtamo d approssmare valor de coeffcent. g( X) : coef X + coef X + coef y g( X), X Calcolamo l valore delle due funon f(x) e g(x) nel punto. f(.).68 g(.).676 rcordate che è possble cambare l numero d cfre sgnfcatve con Format-->Result solo d un sngolo numero seleonato con l mouse (dventa tutto nero) perche due valor sono dvers?

3 Quando s copano valor a mano convene passare almeno cfre dopo la vrgola. Rstampamo l vettore coef con cfre decmal f( X) :.76 X. X f(.).6766 coef Il procedmento pù corretto e scuro è comunque quello d defnre coeffcent come element del vettore che calcola regress. In questo modo s evtano error d batttura e/o d arrotondamento Anals degl scart scart : y g( ) scart scart Cosa c ndca l'anals degl scart? Calcolamo la devaone standard rspetto alla parabola. Questo valore m fornsce qualche nformaone? σ : last( ) ( scart ) length( ) σ.89

4 B creare un nuovo foglo d lavoro ESERCIZIO Determno adesso coeffcent ao e a della retta d regressone usando la defnone rportata nel paragrafo.. E' essenale usare un foglo d lavoro UOVO R ( a, a ) : y a + a ( ) la funone R è la somma de quadrat degl cart. Cerco parametr a e a che rendano mnma la funone R. d R a a da (, ) d R a a da (, ) ( + ) a + y + a + a ( y + a ) ( ) dervata prma rspetto ao e a Costrusco l sstema lneare n due equaon e due ncognte ( + ) a + y + a ( ) y + a + a ( ) mnmo uguale dervata prma nulla Defnsco adesso valor della e della y come nell'eserco precedente v; yvy : 6 y : 9 7 : last( ) rsolvo adesso l sstema come vsto negl eserc sulle matrc. Che valore ottengo per a e a?

5 Aprte un nuovo foglo Eserco. Abbamo due set d dat spermental. Il prmo set è tabulato usando vettor v e vy; l secondo set usando vettor v e vy. Per cascun set d dat voglo ndvduare una funone che sa una buona approssmaone I set d dat II set d dat v : vy : v : vy : Calcolo l coeffcente d correlaone e facco l grafco de punt spermental corr( v, corr( v, esprmo l rsultato con 6 cfre decmal vy vy v, v I coeffcent d correlaone e la vsualaone grafca c suggerscono una dpendena d tpo lneare costrusco le due rette d regressone a : ntercept( v, a : slope( v, a.7 a.7 b : ntercept( v, b : slope( v, b.8 b.77 osservate che per defnre due funon dstnte s camba l nome alla funone O alla varable. Rcordate d usare sempre nom per la varble ndpendete dverse dal nume usato per defnre punt spermental f( ) : a + a g( ) : b + b vy vy f( ) g( ) v, v,

6 v, Calcolo e analo rportando n grafco gl scart scart_g : vy g( v) scart_f : vy f ( v) v, scart_f scart_g scart_f scart_g. v. v. calcolo la devaone standard rspetto la retta sgma_f : length( v) ( scart_f ) length( v) sgma_g : length( v) ( scart_g ) length( v) sgma_f.9 sgma_g.99 COSA MI IDICA L'AALISI DEGLI SCARTI? el prmo set d dat l'andamento è casuale. L'approssmaone lneare descrve bene la dstrbuone d valor spermental v e vy. el secondo set d dat l'andamento è regolare e rchama una polnomo d grado superore al prmo. La retta costtusce qund solo una prma approssmaone de dat v e vy che potranno essere meglo descrtt utlando un polnomo d grado superore al prmo. Questo nonostante le devaon standard sano entrambe molto pccole e molto sml Approssmo dat del secondo set con una parabola a mnm quadrat coef : regress( v, vy, ) g( ) : coef + coef + coef coef g( ) vy Analo nuovamente gl scart e la devaone standard. scart : vy g( v), v

7 scart B chudete foglo d lavoro scart.. COMMETATE la regressone parabolca e la corrspondente lneare. Confrontate valor degl scart e la sgma (gl scart sono pù grand o pù pccol? La sgma è pù pccola? Come è l'andamento delg scart? v sgma : length( v) sgma.8 ( scart ) length( v) ESERCIZIO. Regressone generalata. Uso d LIFIT Voglo approssmare seguent dat spermental con la funone F ( ) : a + b : y : on posso utlare ne' slope-ntercept, nè regress. Perche'?. Devo nvece utlare Lnft. Leggere attentamente l paragrafo.. Rcordate d dare sempre nom dvers alla varable ndpendente della funone approssmante e alla varable che descrve punt spermental F( ) : S : lnft(, y, F) S. 6. F( ) : S + S y F( ), Calcolate adesso gl scart e la devaone standard rspetto alla curva d regressone.